2023屆廣東省珠海市文園中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列結(jié)論中錯誤的是()A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC2．點M（1，1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1．﹣1） D．（1，1）3．①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個．④的算術(shù)平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，高速公路上有兩點相距10km，為兩村莊，已知于，于,現(xiàn)要在上建一個服務(wù)站，使得兩村莊到站的距離相等，則的長是（）km．A．4 B．5 C．6 D．5．已知的三邊長為滿足條件，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．已知關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，且為整數(shù)，則的值是（）A．-2 B．6 C．-2或6 D．-2或0或67．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、68．為推進(jìn)垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類．用萬元購買甲型機(jī)器人和用萬元購買乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同，兩型號機(jī)器人的單價和為萬元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，點E是AB的中點，點F在AD上，當(dāng)△BEF周長最小時，點F的位置在（）A．AD的中點 B．△ABC的重心C．△ABC三條高線的交點 D．△ABC三邊中垂線的交點10．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（）①甲隊先到達(dá)終點；②甲隊比乙隊多走200米路程；③乙隊比甲隊少用分鐘；④比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為______cm．12．的絕對值是______．13．計算-(-3a2b3)2的結(jié)果是_______．14．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.15．人體中紅細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)應(yīng)為_________．16．若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．17．某銷售人員一周的銷售業(yè)績?nèi)缦卤硭荆@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．18．如圖，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l(wèi)1、l2分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象問答問題：（1）①直線l1與直線l2中表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系②A與B比較，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1與l2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)表達(dá)式S1＝k1t+b1與S2＝k2t+b2中，k1、k2的實際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達(dá)式（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？為什么？（4）當(dāng)A逃離海岸12海里的公海時，B將無法對其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？20．（6分）如圖,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)將△ABC向下平移4個單位長度,畫出平移后的△ABC；(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC.并寫出點A，B，C的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形的頂點，.（1）畫出四邊形關(guān)于軸的對稱圖形；（2）請直接寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)：.22．（8分）計算與化簡求值：（1）（2）（3）化簡，并選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．23．（8分）觀察以下等式：，，，，……（1）依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個等式為_______，猜想第n個等式為______（n為正整數(shù)）；（2）請利用分式的運算證明你的猜想．24．（8分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?25．（10分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面真角坐標(biāo)系，已知格點三角形（三角形的三個頂點都在格點上）（1）畫出關(guān)于直線對稱的；并寫出點、、的坐標(biāo)．（2）在直線上找一點，使最小，在圖中描出滿足條件的點（保留作圖痕跡），并寫出點的坐標(biāo)（提示：直線是過點且垂直于軸的直線）26．（10分）從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動，市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元．（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購買、兩種型號的垃圾箱共30個，設(shè)購買型垃圾箱個，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】證明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】在△ADC和△ADE中，∵，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C選項結(jié)論正確，D選項結(jié)論錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質(zhì)，對于選擇題來說，可以運用排除法得解．2、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】點M（1，1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（﹣1，1），故選：A．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點．3、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，①是真命題；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個，③是假命題；的算術(shù)平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)題意設(shè)出EB的長為，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】設(shè)EB=x，則AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由題意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的長為4km．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是勾股定理的運用，主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，運用方程思想求解．5、D【分析】把所給的等式能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀.【詳解】由,得因為已知的三邊長為所以所以=0,或,即,或所以的形狀為等腰三角形或直角三角形故選:D【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】解分式方程，用含k的代數(shù)式表示x．再根據(jù)解為正整數(shù)、k為整數(shù)求出k的值．【詳解】解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由題意可知∴x=，∵原分式方程的解為正整數(shù)，∴k+3=1，3，9，∴k=-2，0，1，∵x≠3，∴≠3，∴k≠0，∴k=-2或1．故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的解法．由解為正整數(shù)、k為整數(shù)確定k的值是解決本題的關(guān)鍵．本題易錯，只考慮解為正整數(shù)，而忽略x=3時分式無意義．7、B【分析】根據(jù)三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，通過簡單的計算對四個選項進(jìn)行判定即可得到．【詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項正確；C．5+6=11<12，所以C選項錯誤；D．3+3=6，所以D選項錯誤．故選B【點睛】本題考查的知識點是三角形的三邊關(guān)系，利用兩條較小邊的和與較長邊進(jìn)行大小比較是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】甲型機(jī)器人每臺萬元,根據(jù)萬元購買甲型機(jī)器人和用萬元購買乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺萬元，根據(jù)題意，可得故選．【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】連接EC，與AD交于點P，由題意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當(dāng)△BEF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據(jù)中線的交點可求解．【詳解】解：連接EC，與AD交于點P，如圖所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BD=DC，點F在AD上，當(dāng)△BEF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；點F的位置即為點P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點；故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷．【詳解】①由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達(dá)終點，本選項錯誤；

②由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；

③因為4-3.8=0.2分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；

④根據(jù)0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，∴NB=NA，△BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．12、【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：-的絕對值是．故答案為．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身．13、-9a4b6【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則即可解答.【詳解】解：【點睛】本題考查積的乘方和冪的乘方運算，熟練掌握其法則是解題的關(guān)鍵.14、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．15、【分析】科學(xué)計數(shù)法的表示形式為，表示較小數(shù)時n為負(fù)整數(shù)，且等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零（包括小數(shù)點前邊的零）的個數(shù).【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法，熟練掌握科學(xué)計數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.16、八【解析】360°÷（180°-135°）=817、1【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：40，70，70，1，100，150，200，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大（或從大到小）排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．18、90°【分析】延長CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分別利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】延長CD交AB于E．∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．故答案為：90°．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）①直線l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的實際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，見解析；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，見解析【分析】（1）①根據(jù)題意和圖形，可以得到哪條直線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；②根據(jù)圖2可知，誰的速度快；③根據(jù)圖形和題意，可以得到B能否追上A；④根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可以計算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以得到k1、k2的實際意義，直接寫出兩個函數(shù)的表達(dá)式；（3）將t＝15代入分別代入S1和S2中，然后比較大小即可解答本題；（4）將12代入S2中求出t的值，再將這個t的值代入S1中，然后與12比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）①由已知可得，直線l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；故答案為：直線l1；②由圖可得，A與B比較，B的速度快，故答案為：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案為：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案為：0.2，0.5；（2）由題意可得，k1、k2的實際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，理由：當(dāng)t＝15時，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分鐘內(nèi)B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，理由：當(dāng)S2＝12時，12＝0.2t+5，得t＝35，當(dāng)t＝35時，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前將其攔截．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）見解析；（2）作圖見解析，【分析】根據(jù)三角形在坐標(biāo)中的位置，將每個點分別平移，即可畫出平移后的圖象．【詳解】解：（1）、（2）如圖：∴點A，B，C的坐標(biāo)分別為：，，.【點睛】本題考查了平移，軸對稱的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的方法．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）先確定點C的坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可得出答案；（2）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案；【詳解】（1）根據(jù)坐標(biāo)平面得點C的坐標(biāo)為：（2，1）畫圖如圖所示；（2）.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3），當(dāng)a=1時，原式=-1．【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪（n為正整數(shù)），任何一個數(shù)的零指數(shù)冪是1（0除外）以及積的乘方即可求解.(2)利用多項式乘以多項式和完全平方公式把原式展開，再合并同類項即可求解.(3)先將括號里的化成同分母，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，在取a的值時需要注意，a不能使分母為0.【詳解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式=當(dāng)a=1時，.【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的綜合運算，多項式乘多項式以及分式的化簡求值，掌握這幾個知識點是解題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）見解析【分析】（1）仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個等式，進(jìn)而確定出第n個等式即可；（2）驗證所得的等式即可．【詳解】解：（1），．（2）證明∵，，．【點睛】此題考查了分式的混合運算，以及有理數(shù)的混合運算，及對所給情境進(jìn)行綜合歸納的能力，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．【解析】（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊單獨施工完