高三寒假數(shù)學(xué)試卷二（文科）

高三寒假試卷二（文）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.集合,則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：因,故,應(yīng)選B.考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]2.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,)是純虛數(shù),則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)用.3.若,則的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：因,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.4.設(shè)是不共線的兩個(gè)向量,若命題，命題：夾角是銳角,則命題是命題成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條【答案】C【解析】試題分析：若的夾角為銳角,則成立;若且不共線,則的夾角必為銳角,應(yīng)選C.考點(diǎn)：充分必要條件的判定.5.直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切B．相離C．相交D．與的取值有關(guān)【答案】C【解析】考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系及運(yùn)用.6.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（）A.B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由中位數(shù)的定義可知,因,故,應(yīng)選C.考點(diǎn)：莖葉圖中位數(shù)平均數(shù)等概念及運(yùn)用.7.一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示,則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解.8.等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項(xiàng)都是,公差公比都是,則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：因,故,應(yīng)選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及運(yùn)用.9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間都是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由題設(shè)可知,所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法及運(yùn)用.10.齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌馬獲勝的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：古典概型的計(jì)算公式及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】概率是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,充分借助題設(shè)中提供有效信息,運(yùn)用列舉法列舉出賽馬所有可能,共九種可能,依據(jù)題設(shè)其中是勝局共三種可能,然后運(yùn)用古典概型的概率公式求出田忌勝的概率是.列舉法也就簡(jiǎn)單枚舉法一直是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要而簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法之一,考查基礎(chǔ)知識(shí)基本方法是高考的要求,這需扎實(shí)掌握并引起足夠的重視.11.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,它們交于兩點(diǎn),且直線過點(diǎn),則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由圖形的對(duì)稱性及題設(shè)條件軸,且,不妨設(shè)交點(diǎn)代入可得,故代入雙曲線方程化簡(jiǎn)可得,即,也即,由此可得,即,也即,所以,應(yīng)選C.考點(diǎn)：拋物線和雙曲線幾何性質(zhì)及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】圓錐曲線是平面解析幾何的重要內(nèi)容,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,探尋出,及等條件,這些都是解答本題的重要條件和前提.解答時(shí),將代入雙曲線方程化簡(jiǎn)得到后化簡(jiǎn)并求出雙曲線的離心率仍是一個(gè)難點(diǎn),因?yàn)榫嚯x離心率的距離仍然較遠(yuǎn),解這個(gè)方程不是很簡(jiǎn)單,這需引起足夠的重視.12.定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,對(duì)于任意的,恒有,則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．無法確定【答案】B【解析】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題的重要工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,創(chuàng)造性地構(gòu)造出函數(shù),將問題化為研究函數(shù)的單調(diào)性問題.借助導(dǎo)數(shù)這一工具,先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),依據(jù)題設(shè)條件得到,進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)的大小作出了判斷.從而使得問題獲解,本題具有一定的難度,難點(diǎn)在于能否觀察出應(yīng)該構(gòu)造怎樣的函數(shù).第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．）13.如圖所示,當(dāng)輸入分別為時(shí),最后輸出的的值是．【答案】【解析】試題分析：由算法的偽代碼程序語言可知輸出的是兩數(shù)中最大的數(shù),故應(yīng)輸出,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：偽代碼語言程序的理解和識(shí)讀．14.已知實(shí)數(shù)滿足,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,最小值為,則．【答案】【解析】考點(diǎn)：線性規(guī)劃等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域,進(jìn)而移動(dòng)動(dòng)直線,結(jié)合圖形可以看出當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),動(dòng)直線在軸上的截距最大,最小,即；當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),動(dòng)直線在軸上的截距最小,最大,即.所以.求解過程中,充滿了化歸轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.15.某事業(yè)單位公開招聘一名職員,從筆試成績(jī)合格的(編號(hào)分別為)名應(yīng)試者中通過面試選聘一名.甲、乙、丙、丁四人對(duì)入選者進(jìn)行預(yù)測(cè).甲：不可能是號(hào)；乙：不是號(hào)就是號(hào)；丙：是、、號(hào)中的一名；丁：不可能是、、號(hào).已知四人中只有一人預(yù)測(cè)正確,那么入選者是號(hào)．【答案】【解析】考點(diǎn)：推理和證明等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用．16.在中,,則周長(zhǎng)的最大值．【答案】【解析】考點(diǎn)：正弦定理及三角變換等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是正弦定理及有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.如何建立目標(biāo)函數(shù)是解答好本題的關(guān)鍵,也是解答好本題突破口.運(yùn)用正弦定理將三角形的周長(zhǎng)密切聯(lián)系在一起的是三角形外接圓的半徑,所以先求出三角形外接圓的半徑是解答好本題重要的一個(gè)環(huán)節(jié).在這里運(yùn)用正弦定理的一個(gè)推廣形式.即,這個(gè)工具的證明很簡(jiǎn)單,這里從略.建立目標(biāo)函數(shù)的時(shí)候,一定要注意變量要使用弧度的形式,因?yàn)楹瘮?shù)的定義中是數(shù)集與數(shù)集之間的對(duì)應(yīng).二化簡(jiǎn)時(shí)要用到兩角的正弦公式的逆向形式,具有一定的難度.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用遞推關(guān)系求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用裂項(xiàng)相消的方法求解.試題解析：（1）當(dāng)時(shí),,得；當(dāng)時(shí),由,得,兩式相減得,即,知數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故.（2）得：,數(shù)列的前項(xiàng)和為.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和方法的綜合運(yùn)用．18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）某校高三名學(xué)生中隨機(jī)抽取名,將他們一次數(shù)學(xué)模擬成績(jī)繪制成頻率分某直方圖(如圖)(滿分為分,成績(jī)均為不低于分整數(shù)),分為段：.（1）求圖中的實(shí)數(shù)的值,并估計(jì)該校高三學(xué)生這次成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（2）在隨機(jī)抽取名學(xué)生中,從成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分段內(nèi)隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于的概率.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率之和為建立方程求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用古典概型計(jì)算公式求解.試題解析：考點(diǎn)：頻率分布直方圖和古典概型的計(jì)算公式等知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,是圓的兩條互相垂直的直徑,是圓上的點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于.連結(jié)交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若圓的半徑為,求的長(zhǎng).【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用圓冪定理推證；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系求解.試題解析：（2）由知,.在中,由得,.在中,由得,于是.考點(diǎn)：圓冪定理及有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,在坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線和交于兩點(diǎn),求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.【答案】(1)，；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用關(guān)系和消參