教師綜合知識(shí)能力考試及參考答案

教師綜合知識(shí)能力考試（考試用時(shí)：180分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．試卷分為小學(xué)部分、初中部分、高中部分三部分。2．考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接在試卷上答題。3．考試結(jié)束后，將本試卷一并交回。小學(xué)部分Ⅰ（滿分：15分）一、填空題（每小題2分，共5小題，共10分）1、食堂運(yùn)來(lái)200千克煤，燒了a天，還剩b千克，平均每天燒（）千克。2、2012年的第一季度比第三季度少（）天。定義新運(yùn)算：A※B=，已知3※B=4，那么B=（）甲乙兩人從底樓（第一層）開(kāi)始比賽爬樓梯（每?jī)蓪又g的樓梯的級(jí)數(shù)相同），甲跑到第4層，乙恰好到第3層，照這樣的速度，甲跑到第16層時(shí)，乙跑到第（）層。某商店出售的兩雙鞋，售價(jià)都是300元，一雙可賺20%，另一雙要賠20%，就這兩雙鞋而言，商店（）（填“賺”或“賠”）了（）元。解答題（共1大題，共5分）一列火車通過(guò)一座1000米的大橋要65秒，如果用同樣的速度通過(guò)一座730米的隧道則要50秒。求這列火車的速度和火車的長(zhǎng)度。初中部分Ⅱ（滿分：90分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．的倒數(shù)是（）．A．B．C．D．2．在實(shí)數(shù)、、、中，最小的實(shí)數(shù)是（）．A．B．C．D．3．下面四個(gè)圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）．4．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對(duì)稱圖形的是（）．5．下列運(yùn)算正確的是（）．A.B．C．D．6．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，則sinA的值為（）．A．B．C．D．7．如圖，圖1是一個(gè)底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）．8．直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）．A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，－1)9．下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的事件是（）．A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查．B．對(duì)我市食品合格情況的調(diào)查．C．對(duì)桂林電視臺(tái)《桂林板路》收視率的調(diào)查．D．對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查．21．（本題滿分10分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交BC于E，過(guò)O作OD∥BC交⊙O于D，連結(jié)AE、AD、DC．（1）求證：D是的中點(diǎn)；（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的長(zhǎng).22．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象如圖.（1）求它的對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸，軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)，若∠ACB=90°，求此時(shí)拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.高中部分Ⅲ（滿分：45分）一、選擇題（每小題3分，共5小題，共15分）1、函數(shù)的反函數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）2、設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=1,，則（）（A）（B）（C）（D）3、若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（）（A）17（B）14（C）5（D）34、下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（）(A)(B)(C)a2>b2(D)a3>b35、設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=（）(A)-(B)(C)(D)二、解答題（共3大題，共30分）6、（10分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知求和.7、（10分）如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，.（Ⅰ）證明：;（Ⅱ)求與平面所成角的大小.8、（10分）已知函數(shù)(Ⅰ)證明：曲線（Ⅱ）若求a的取值范圍。參考答案小學(xué)部分（滿分15分）一、填空題（200-b）÷a2、13、104、115、賠，25二、解答題（1000-730）÷（65-50）=18（m/s）18×65-1000=170（m）初中部分（滿分90分）一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案ADBCACCDDBBA二、填空題：13．14．15．16．1817．18．三、解答題：19．（本題滿分8分）已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任意一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F……………2分求證：PE=PF…………………3分證明：∵OC是∠AOB的平分線∴∠POE=∠POF…4分∵PE⊥OA，PF⊥OB∴∠PEO=∠PFO……5分又∵OP=OP………………6分∴△POE≌△POF……7分∴PE=PF……8分20．（本題滿分8分）解：（1）牛奶盒數(shù)：盒…………1分（2）根據(jù)題意得:…………4分∴不等式組的解集為：39＜≤43…………6分∵為整數(shù)∴40，41，42，43答：該敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.…………8分21．（本題滿分10分）證明：（1）∵AC是⊙O的直徑∴AE⊥BC…………1分∵OD∥BC∴AE⊥OD…………2分∴D是的中點(diǎn)…………3分（2）方法一：如圖，延長(zhǎng)OD交AB于G，則OG∥BC…4分∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD…………5分又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠B+∠BAD…………6分方法二：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于H…4分則∠ADO=∠AHC∵∠AHC=∠B+∠BAD…………5分∴∠ADO=∠B+∠BAD又∵OA=OD∴∠DAO=∠B+∠BAD…………6分（3）∵AO=OC∴∵∴…………7分∵∠ACD=∠FCE∠ADC=∠FEC=90°∴△ACD∽△FCE…8分∴即:…………9分∴CF=2…………10分22．（本題滿分12分）解:（1）由得…………1分∴Ｄ（３，０）…………2分（2）方法一:如圖1,設(shè)平移后的拋物線的解析式為…………3分則COC=令即得…………4分∴A，B∴………5分……6分∵即:得(舍去)……………7分∴拋物線的解析式為……………8分方法二:∵∴頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線向上平移h個(gè)單位,則得到,頂點(diǎn)坐標(biāo)…………3分∴平移后的拋物線:……4分當(dāng)時(shí),,得∴AB……5分∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB∴OA·OB……6分得,…………7分∴平移后的拋物線:…………8分（3）方法一:如圖2,由拋物線的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M…………9分過(guò)C、M作直線，連結(jié)CD，過(guò)M作MH垂直y軸于H,則∴在Rt△COD中,CD==AD∴點(diǎn)C在⊙D上…10分∵……11分∴∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM∴直線CM與⊙D相切…………12分方法二:如圖3,由拋物線的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M…………9分作直線CM,過(guò)D作DE⊥CM于E,過(guò)M作MH垂直y軸于H,則,,由勾股定理得∵DM∥OC∴∠MCH=∠EMD∴Rt△CMH∽R(shí)t△DME…………10分∴得…………11分由(2)知∴⊙D的半徑為5∴直線CM與⊙D相切…………12分高中部分（滿分45分）一、選擇題B2、B3、C4、A5、A二、解答題6、設(shè)的公比為q,由題設(shè)得…………………3分解得或，…………………6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……………10分7、【分析】第（I）問(wèn)的證明的突破口是利用等邊三角形SAB這個(gè)條件，找出AB的中點(diǎn)E，連結(jié)SE，DE，就做出了解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵輔助線。(II)本題直接找線面角不易找出，要找到與AB平行的其它線進(jìn)行轉(zhuǎn)移求解?！久}意圖】以四棱錐為載體考查線面垂直證明和線面角的計(jì)算，注重與平面幾何的綜合.解法一：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為矩形，，連結(jié)，則，.又,故,所以為直角.………………3分由,,,得平面,所以.與兩條相交直線、都垂直.所以平面.………………5分另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.………………5分(Ⅱ)由平面知，平面平面.作,垂足為,則平面ABCD,.作,垂足為,則.連結(jié).則.又,故平面,平面平面.……8分作,為垂足,則平面.,即到平面的距離為.由于,所以平面,到平面的距離也為.設(shè)與平面所成的角為,則,.……10分8、【分析】第(I)問(wèn)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后易寫出切線方程.(II)第（II）問(wèn)是含參問(wèn)題，關(guān)