教學(xué)設(shè)計(jì)(數(shù)乘向量)

《數(shù)乘向量》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：向量具有豐富的實(shí)際背景和幾何背景，向量既有大小，又有方向.引進(jìn)向量運(yùn)算后才使顯得威力無窮.本章從第二節(jié)開始學(xué)習(xí)向量的加法、減法運(yùn)算及其幾何意義；本節(jié)接著學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.向量數(shù)乘運(yùn)算以及加法、減法統(tǒng)稱為向量的三大線性運(yùn)算，向量的數(shù)乘運(yùn)算其實(shí)是加法運(yùn)算的推廣及簡化.教學(xué)時(shí)從加法入手，引入數(shù)乘運(yùn)算，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.實(shí)數(shù)與向量的乘積仍然是一個(gè)向量，既有大小，又有方向.特別是方向與已知向量是共線向量，進(jìn)而引出共線向量定理.這樣平面內(nèi)任意一條直線就可以用點(diǎn)A和某個(gè)向量表示了.共線向量定理是本章節(jié)的重要的內(nèi)容，應(yīng)用相當(dāng)廣泛，且容易出錯(cuò)，尤其是定理的前提條件：向量是非零向量.共線向量的應(yīng)用主要用于證明點(diǎn)共線或線平行等，且與后學(xué)的知識(shí)有著密切的聯(lián)系.二、學(xué)情分析：學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了近一學(xué)期的高中課程內(nèi)容后，在思想和思維模式上已經(jīng)慢慢適應(yīng)了高中的課程和高中的教學(xué)方式。只要教師創(chuàng)設(shè)情境合理，精心設(shè)計(jì)問題串，循序漸進(jìn)層層深入，學(xué)生能很快地構(gòu)建起新的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師只要作必要的歸納，就會(huì)幫助學(xué)生上升到理性認(rèn)識(shí)的層面。同時(shí)為了更熟練地掌握知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)，需加強(qiáng)學(xué)生的課堂練習(xí)。三、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能

掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義；了解實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律；會(huì)利用向量共線定理證明點(diǎn)共線或線平行。2、過程與方法通過師生互動(dòng)理解兩個(gè)向量共線的等價(jià)條件，能夠運(yùn)用兩向量共線條件判斷兩向量是否平行，進(jìn)而判定點(diǎn)共線或直線平行。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過探究，體會(huì)類比遷移的思想方法，滲透研究新問題的思想和方法（從特殊到一般、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、觀察、猜想、歸納、類比、總結(jié)等）；培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進(jìn)取精神；通過具體問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1．理解并掌握向量數(shù)乘的定義及幾何意義；2．掌握向量共線定理，會(huì)判定或證明兩向量共線。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量共線的等價(jià)條件的理解以及運(yùn)用。五、教具選取三角板、多媒體輔助教學(xué)。六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧向量的加法、向量的減法教師提問學(xué)生回答復(fù)習(xí)回顧，引發(fā)新知引入新課已知非零向量，作出++和（）+（）+（）問題1：它們的大小和方向與向量比較有什么變化？學(xué)生作圖，觀察并思考認(rèn)識(shí)和理解向量數(shù)乘的幾何意義必須從幾何直觀入手，即通過讓學(xué)生自己作圖，以及獨(dú)立觀察、思考，讓學(xué)生對(duì)向量的伸縮有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而為下一步對(duì)向量的數(shù)乘的定義及其幾何意義的理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊。新課講解1、實(shí)數(shù)與向量的積的定義： 一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，．問題2：請(qǐng)大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實(shí)數(shù)與向量的積？小組合作交流，學(xué)生單獨(dú)作答通過引出向量的數(shù)乘的定義，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思想方法問題3：你能說明它的幾何意義嗎？小組合作交流，學(xué)生單獨(dú)作答從從直觀入手，從具體開始，逐步抽象。通過師生互動(dòng)，得到向量數(shù)乘的幾何意義是把向量沿的方向或反方向伸長或縮短倍。2、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（1）（結(jié)合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）．例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）．對(duì)于向量、，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使，那么由向量數(shù)乘的定義知與共線，且向量是向量模的倍，而的正負(fù)由向量、的方向所決定.反過來，已知向量與共線，，且向量的長度是向量的長度的倍，即，那么當(dāng)與同方向時(shí)，有；當(dāng)與反方向時(shí)，有.從上述兩方面可知3、（板書）共線向量定理：向量、共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.4、向量共線定理的應(yīng)用課堂小結(jié)一、①的定義及運(yùn)算律；②向量共線定理，向量與共線.二、定理的應(yīng)用：（1）證明向量共線；（2）證明三點(diǎn)共線；A、B、C三點(diǎn)共線；（3）證明兩直線平行：直線AB∥直線CD.三、你體會(huì)到了那些數(shù)學(xué)思想.課后作業(yè)2已知兩個(gè)非零向量不共線，如果求證：（1）共線。A,B,D三點(diǎn)共線。3如圖，在中，已知、分別是、的中點(diǎn)，用向量方法證明：全做1、2、3、題各層任選兩題完成。分層布置作業(yè)，讓每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展。七、板書設(shè)計(jì).3向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義1.向量數(shù)乘的定義；例2、變