教師資格《初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與能力》第一章數(shù)學(xué)學(xué)科知識（上）

教師資格《初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與能力》第一章數(shù)學(xué)學(xué)科知識(上)

第一節(jié)函數(shù)及其應(yīng)用

1［單選題］設(shè)f(x)可導(dǎo)，且0<a<x<b時恒確Hx)yT(x),則()

A.bf(a)>af(b)

B.abf(x)>x2f(b)

C.xf(a)<af(x)

D.abf(x)<x2f(a)

正確答案：C,

參考解析：令"幻="，則'"⑺二必^產(chǎn),又八'M。用上連

續(xù)，則F(x)在［a,b］上單調(diào)上升，則駕吟1華雪好罩，故只有C

項正確。

2［單選題］已知f(x)=ax?+bx是定義在［a-3,2a］上的偶函數(shù),則a+b

的值是()

A.0

B.1

C.2

D.3

正確答案：B

參考解析：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則a-3=2a,a=l。又對定

義域內(nèi)任意x,f(x)=f(-x),可得b=0。故a+6=l。

3［單選題］設(shè)僅動業(yè)"+C則,14)也=()

A.-2(7)，+。

B.2(l-x2)2+C

D.1/2(1-X2)2+C

正確答案：C

參考解析：阿綱C,故選c。

4［單選題］以下對內(nèi)容標準中“指數(shù)函數(shù)”內(nèi)容要求描述不準確的是()

A.掌握指數(shù)函數(shù)模型的實際背景

B.通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)幕的意義，掌握累的運算

C.在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型

D.能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象

正確答案：A

參考解析：數(shù)學(xué)課程標準要求對“指數(shù)函數(shù)模型的實際背景”只需了

解。

5［單選題］若f(x)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)且f(a)=f(b),則()

A.至少存在一點7e(a,b)，使得/")=0

B.不一定存在一點3(0，使得/'(〈)=0

C恰存在一點△白&，使得/")=0

D.對任意的3(%6)，不一定能使廣⑷=0

正確答案：A

參考解析：令g(x)=e~x*f(x),則g(x)在［a,b］上連續(xù)且在(a,b)上可

導(dǎo)

因為g(a)=g(b)=0,所以根據(jù)羅爾定理，至少存在一點&￡(a,b),使得

g'(€)=0

e飛*f(&)+e飛*f'(g)=0

f(€)+f(€)=0

6［單選題］由曲線y=x2,y=x?圍成的封閉圖形的面積為()

A.1/12

B.1/4

C.1/3

D.7/72

正確答案：A,

S=［(x2-x1)dx=F=4；o

參考解析：)。［3"o12

7［單選題］曲線*2"號的斜漸近線方程為()

A.y=2x

B.y=-2x

C.y=3x

D.y=-3x

正確答案：A

參考解析：該曲線只有間斷點“犯廄尸巴儼噂)=8'=°為該曲線的垂

直漸近線。又因為?史字則2喏)=2,場(,—場工

二°o曲線有斜漸近

線y=2xo故選Ao

8［單選題］直線2廠歷+6=0與X軸交于點P,已知點P在圓2+(y+2)2=25

內(nèi)，過點P的一條直徑被點P分為兩段，則較短的一段與較長的一段的

比值為()

A.1/9

B.1/10

C.1/4

D.4/5

正確答案：A

參考解析：已知直線方程為2廠廳x+6=o,則點-坐標為(25,0)。圓心坐標為

(0,-2),半徑為5。點P到圓心的距離為d=J(2⑸'+2?=4,則點P與所

在直徑一端距離為r-d=l,與另一端距離為r+d=9,故兩段的比值為1/9。

9［單選題］設(shè)f(x),g(x)在x=x。處均不連續(xù)，則在x=x。處()

A.f(x)+g(x)f(x)?g(X)均不連續(xù)

B.f(x)+g(x)不連續(xù),f(x)?g(x)的連續(xù)性不確定

C.f(x)+g(x)的連續(xù)性不確定,f(x)?g(x)不連續(xù)

D.f(x)+g(x)f(x)?g(x)的連續(xù)性均不確定

正確答案：D

_/1/云0,J0,XN0,

參考解析：如小)30，，＜。，以、)=也，＜0在乂=0均不連續(xù)，但

f(x)+g(x)=l,f(x)?g(x)=0

p,?0,_j2,x＞0,

在X=0均連續(xù)，又如""lo,x＜o,g(to,4＜。

『40%).")=尸皿

在X=0均不連續(xù)，而f(x)+g(x)=1o.x＜ojk)u＜。

在x=0均不連續(xù)，故選D。

10［單選題］LK的值為()

A.Ji/2

B.JI/4

C.7n/12

D.0

正確答案：C

\=arctanx巴=arctan^-arctan(-1)7-(-7)=^

參考解析:J-i1+x1

_l+e'

11［單選題］設(shè)曲線尸百’則該曲線()

A.沒有漸近線

B.僅有水平漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既有水平又有鉛直漸近線

正確答案：D

參考解析:㈣二一=51為水平漸近線;㈣二8為鉛直漸近線，

故選Do

12［單選題］設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且f'(0)存在，則關(guān)于函

數(shù)g⑶個,下列正確的是()。

A.在x=0處左極限不存在

B.有跳躍間斷點x=0

C.在x=0處右極限不存在

D.有可去間斷點x=0

正確答案：D

參考解析：由f(x)為奇函數(shù)可知f(0)=0；又由雙")'｝在x=0處無定

義，則x=0為g(x)的間斷點，又!'⑴=啊"=呵'2/°)存在,故x=0

為g(x)的可去間斷點。

13［單選題］函數(shù)f(x)=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是()。

A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

正確答案：B

參考解析：?.?函數(shù)f(x)=2*+3x是R上的連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，f

_5

(-1)=2'+3X(-1)=2<o,f(0)=2°+0=1>0,

.\f(-1)f(0)<0.

Af(x)=2,+3x的零點所在的一個區(qū)間為(-1,0),

故答案為(-1,0).

14［單選題］已知他(言)=匕則a=()

A.0

B.In2

C.In3

D.In4

正確答案：B

參考解析:

15［單選題］設(shè)f(x)在x=a處連續(xù)，6(x)在x=a處間斷，又f(x)#O,

則()

A.f［6(X)］在x=a處間斷

B.f［6(X)］在X=a處間斷

C.［C(x)了在x=a處間斷

D.D*)在x=a處間斷

正確答案：D

參考解析：連續(xù)與不連續(xù)的復(fù)合可能連續(xù)，也可能不連續(xù)，故選項A,

B不對。不連續(xù)函數(shù)的乘積可能連續(xù)，故選項C不對。故選D。

16［單選題］定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),當-3WX〈-1時

f(x)=-(x+2)2,當-1WX<3時，f(Z)=X,則f(l)f(2)f(3)+..+f(2012)=0

A.335

B.338

C.1678

D.2012

正確答案：B

參考解析：f(-3)=-l,f(-2)=0,f(-1)=-1,f(0)=0,f(l)=l,f(2)=2,

而函數(shù)的周期為6,f(l)+f(2)+…

+f(2012)=335(-l+O-l+o+X+2)+f(1)+f(2)=335+3=338,故選B。

17［單選題］她“而前=()

A.23

B.1

C.5/2

D.8

正確答案：A

參考解析：因為

lim—=O,sin—------—^―(x—?x)，故有l(wèi)imxsin、:-lim3x

x?2~

?2*2-l2X2-1-2x-1?-2X-1

..3/3

lim-;—=.

…2xJ-l2

a

..f(x］rfi)-I

18［單選題］已知吧(…)2一’則在點x=a處()

A.f(x)導(dǎo)數(shù)存在且A(a)WO

B.f(x)取極大值

C.f(x)取極小值

D.f(x)導(dǎo)數(shù)不存在

正確答案：B

參考解析：由四(x-a)J,根據(jù)極限定理知存在一個a的6鄰域,

使得

a-")?,故f(x)〈f(a),故f(a)為函數(shù)f(x)的最大值，因此選B。

19［單選題］函數(shù)Un(*-2),Q3在x=3處的極限是()

A.不存在

B.等于6

C.等于3

D.等于0

正確答案：A

參考解析:分段函數(shù)在x=3處不是無限靠近同一個值,故不存在極限。

20[單選題]若x￡[0,+8),則下列不等式恒成立的是()

A.

-"-<1-

B.G24

「cosxNl-k,

C.2

0ln(l+4)Nx-b°

正確答案：c

參考解析：設(shè)〃幻=00sx/貝Ijg(戈)=*(x)=-sinx+x,

所以g'(x)=-cosx+l工0,所以當x￡[o,+8)時,g(x)為增函數(shù)，所

以g(x)=f'(x)2g(0)=0。同理，f(x)(0)=0,所以

co!W-(1-；注0,即cost云1-；X3，故選C

21［單選題］如下所示4個命題中假命題的個數(shù)為()

0)3x6R,?sin2y+008：y=y;

?3xeR,yeR,{￡sin(x-y)=sinx-siny;

@VxeR,=sinx；

④若sinx=cosy,則x+y=-yo

A.0

B.1

C.2

D.3

正確答案：D

參考解析：①命力足尸I,所以①為假命題；②當x=y=0時，

sin(x-y)=0,sinx-siny=0,

.2I-COs2x

此時sin(x-y)=sinx-siny,故②為真命題；③由倍角公式知=萬

但當*W(F+2M,2F+2AIO(AeZ')時,sinx<0,此時"nx=

故③錯.訶11*==co*y,故學(xué)-x=y+2Air(AeZ),RlJx+y+2iir=y(AeZ),

故④錯:因此，假命題有3個。

22［單選題］若lim/(x)=8,則卜,列表達式正確的是()?

A.VM>0,3fi>0,VxG(x(r^M遍).有|/(x)>.W

B.3Af>0,V5>0.Vxe(xo-6,xo+fi)^'\f(x)\>M

C.VM>0,35>O,VTw(衍女知動)，且x0x0.^'\f(x)\>M

D,三刖>0,四>0.匕￡(—,如比),且力戶孫有

正確答案：C

參考解析：由函數(shù)極限的定義,若函數(shù)fQ)在右的某一去心鄰域內(nèi)有定義,如果對任意給定的正數(shù)

不論它學(xué)大).總存在正數(shù)6.只要x適合不等式(klzfld.對應(yīng)的函數(shù)值/Q)息滿足不等式外”>盟,則有

lim/(x)=?即1加/(%)=8。丫忸>076>0,匕￡(Xo-5,卬冏，且Jr/、有4x)l>機.

23［單選題］函數(shù)尸毋與函數(shù)尸相()?

A.定義域相同,值域相同

B.定義域不同,值域不同

C.定義域相同,值域不同

D.定義域不同,值域相同

正確答案：B

，、上,力函數(shù)產(chǎn)一4^=的定義域為-la<l,且，不能等于0；函數(shù)尸的定義域為-low

參考解析：vT^FVi+x

1,且當x=l時，y=0o所以兩函數(shù)的定義域和值域都不同。

極限四斗吟+4白+...+.%?=()0

24［單選題］

1

A.宜

2

B.f

3

C.宣

4

D.B

正確答案：B

sin"+sin2P+…+sin("T)"二lim—tins-lim￡互sin包-

參考解析:nnnJnnIT^7nn

JFIl\。inxdx=V2。

［上吟口>0,

設(shè)/(工)=VT其中g(shù)(M)是有界函數(shù)，則/(X)在工=0點()0

25［單選題］i*a),xwo.

A.極限不存在

B.極限存在但不連續(xù)

C.連續(xù)，但不可導(dǎo)

D.可導(dǎo)

正確答案：D

參考解析：由等價無窮小替換，

丈

芍竺勺螞.-^=0,lim/(x)?lim口(*)=0,其中8Q)用到為有界函數(shù)的條件。所以

四〃m)存在且為伍而/(。)=0/(*)在*=?上連續(xù).

J-“

lim〃紅學(xué)理1=1油7m=1加-?一r=0.

AxAr-^J*At?Q*x.

(3

Ar-<yAxiur^0

故/>)在工=0點可等.且/'(0)=0.D選項正確

26［單選題］當x-0時，下列哪一個無窮小是x的三階無窮??？()

A.{/xr-y/x-

B.V逆->/￡(a>0是常數(shù))

C.r5+O.OOOIr2

D.Vtanx

正確答案：B

參考解析.而數(shù)a(G只要滿足吧竽=00.即滿足題￡姓計算，只有B選項中，吧、業(yè);

.其余選項求得相應(yīng)的極限均為無窮大。

3(x/o+J-V^a)

27［單選題］曲線x=t,y=t；z=t3在點(1,1,1)處的法平面方程是()。

x-1_y-l_z-l

A.

B.x+2y+3z-6=0

D.x+y+z-3=0

正確答案：B

參考解析：曲線在點(1Jl)處的切向*為(1,2.3),所以曲城在點(1JI)處的法平面

方程為1?(x-1)+2?(y-l)+3?(z-l)=O,化簡得x+2y+3z-6=0。

28［單選題］已知x的多項式

則該多項式的常數(shù)項為()。

A.-4

B.0

C.1

D.4

正確答案：A

參考解析：根據(jù)行列式展開定理.

o

o

所以該多項式的常數(shù)項為

29［單選題］設(shè)/(x)=s詈■,則是函數(shù)/(彳)的()0

A.連續(xù)點

B,跳躍間斷點

C.第二類間斷點

D.可去間斷點

正確答案：D

參考解析：啊詈叫存在極限值，且在圖點無定義,所以為可去間斷點。

3。產(chǎn)選題］數(shù)列極限四扁r+出…去)=()。

A.r

ir

B.T

n

rC.，

7T

D.6

正確答案：B

篇鬻二十'kFTk*…因―

任1。,1］上的一個枳分和,〃H/

N

L仇工)也―)+????*/1-)1=Z/(￡)L?

nrnnnJ,.?n

其中枳分區(qū)間［0//等分m等分后每個小區(qū)間是［?-.*g,2,…，ri)《是區(qū)間的右端點。因此,原式

!現(xiàn)二產(chǎn)［=arctanx。嚀,故選B.

爪I^ELrl“0

設(shè)/(x)=|x'，則r=0是函數(shù)/(*)的()u

31［單選題］0,x=0

A.可去間斷點

B.無窮間斷點

C.連續(xù)點

D.跳躍間斷點

正確答案：A

參考解析：因為四次二1=*"0),所以x=O是函數(shù)/⑸的可去間斷點.

32［單選題］I為函數(shù)/(#)=?欣?麗^-的()

A.可去間斷點,

B.跳躍間斷點

C.無窮間斷點

D.振蕩間斷點

正確答案：A

參考解析：有界函數(shù)與無窮小二的乘積仍為無窮小ft,即啊situ-sin；=0.但是在工=0處函數(shù)沒有

意義,函數(shù)值不存在，因此工=0為函數(shù)/(x)=sinx?sin」的可去間斷點.

T

33［單選題］設(shè)/⑺為不恒等于零的奇函數(shù)，且/（0）存在，則函數(shù)40=^（）。

A.在x=0處左極限不存在

B.有跳躍間斷點x=0

C.在x=0處右極限不存在

D.有可去間斷點x=0

正確答案：D

參考解析：由/（X）為奇函數(shù)知/（0）=0;又由qL知g（x）在*=0處沒定義，顯然x=o為g（x）的

間斷點,為了討論函數(shù)式x）的連蝮性,求函數(shù)爪x）在…的極景。

啊虱彳）=啊寫=1㈣個印義式（0）存在.故x=0為可去間斷點“

34［單選題］

設(shè)生（工.,工）是直線2r-y=4-（nWND與圓?+/=2在第一象限的交點，則極限

n+l

lim—=（）?

x.-l

A.-1

B.-T

C.1

D.2

正確答案：A

參考解析.表達式占卜表示的是過點匕（x.,y、）和點（I.I）的直線的斜率.，因為怕“%7.所以點

列P*x“yJ當n—8時的極限點為點（1,1）。因此所求極限!蛆受［-為凰/加2在點（1.1）處切線的斜率,為-1。

35［單選題］下列函數(shù)在x=0處可導(dǎo)的是（）。

A.A=|x|

L

B.尸J

1。,力=0

2?1in

「xsin—,x#0

L/?T

D.y=|sinx|

正確答案：C

參考解析,由導(dǎo)數(shù)定義,雨數(shù)"X）在處可等,則眄位喈必"二眄儂誓處一。選項A不

十1

正確,因為lim華」“Km-"L-l。選項B不正確，因為lim與一Jim絳'都不存在。選項C正確,因為

A-Ax3fAraxa*-eAx

J-］?AI?.<i

lim—1ylim—式4-=0。選項D不正確，因為lim四典】=】，11m國普1-1。

AT-HFAx“?Ax\^<rAKJU-MFAr

c?w?J

您"。'在X=0處連續(xù),則常數(shù)Q的值為（）。

設(shè)函數(shù)/（x）=

36［單選題］1,x^0

A.1

B.2

C.3

D.4

正確答案：B

參考解析.由函數(shù)/(z)在*=0處連續(xù)，可知呵=1,當，-0時,有osiruT),則㈣：；；口

噌二=1,即淌足*=1,所以0=2。

2x2

37［單選題］設(shè)/產(chǎn)［『sirudx(&=123).則有()。

A./.</,</,

B../,</,</,

C.34

D./.</</,

正確答案：D,

參考解析："i.e’lnxdx(*E23)著作以“為自變量的函數(shù),則可知/；=Jsin*XU10.F),即可

知/戶［J*irud?(4=l,2.3)關(guān)于*在(O,ir)上為單調(diào)增函數(shù)，又由于(1.2.3)6(0.11),則人</2</,.故選D,

設(shè)常數(shù)人>0,且收斂，則￡(-1)“曹L()

38［單選題］?s?Vn>A

A.發(fā)散

B.條件收斂

C.絕對收斂

D.收斂性與A有關(guān)

正確答案：C

￡

為

因)收紇所以￡關(guān)T收

斂，故E(?1)?-絕對收斂：

3vn+A

39［單選題］詢i哽X)=8,則下歹U表述正確的是()

A.VW>0,36>0,使將對V*w(,v?-5,.Xo+6),有l(wèi)/(x)I>If

B.3M>0,Va>0,ft.flF*1-V.r€(x?-5,x..+8),有l(wèi)/(x)l>M

C.VM>0,">0,使用才5“(％-6汽+0,且“內(nèi)浦風(fēng)力1>M

D.3M>0,V5>0,使得對Vxe(.r0-8,x0+8),且x*%,有l(wèi)/(x)I>M

正確答案：c

參考解析：由函數(shù)極限的定義，若函數(shù)"X)在xO的某一去心鄰域內(nèi)

有定義，如果對任意給定的正數(shù)

W(不論它多大).總存在正數(shù)6,只要x適合不等

式0<|x-*I<6.對應(yīng)的函數(shù)值/(z)總滿足不等

式叭*)I>.%則有1詢“*)=8。BPIim/(x)?8

*-*o

?VW>0,36>0,使得對Vxe(%-5.%+6),

且有>M

40［單選題］設(shè)/(X)=［sin)dr,g(x)=x'+/.當x-?0時,(

A./(x)與g(x)是等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階的無窮小

C/(x)是比g(x)低階的無窮小

D.1(x)與g(x)是同階，但非等價無窮小

正確答案：D

mjU1./(X)I**"洛必達法劃

參考解析：因為呵inr呵赤丁^------

則盤~白臉片4?因此選瓦

41［單選題］下列說法正確的是()

A.單調(diào)數(shù)列必收斂

B.收斂數(shù)列必單調(diào)

C.有界數(shù)列必收斂

D.收斂數(shù)列必有界

正確答案：D

參考解析：A項錯誤，例如數(shù)列｛n+1｝單調(diào)，但不收

斂:B項錯誤,例如數(shù)列｛(-打｝收斂,但不單

調(diào);C項錯誤.例如數(shù)列；(-1)，有界，但不收斂;

D項是收斂數(shù)列的有界性.正確。

Miudiu

42［單選題］極限㈣兀二()

A.0

B.1/2

C.1

D.3/2

正確答案：C

參考解析：當zT)時*72網(wǎng)嘮

lim5———r-^11=lime-=J

?-4>Inr-Rtnx。-s

43［單選題］設(shè)在(-8,+8)內(nèi)/”(x)>°H0)w°,則函短:)

A.在(-8,0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增

B.在(-8,o)U(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減

C.在(-8,0)內(nèi)單調(diào)遞增，在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減

D.在(-8,0)U(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增

正確答案：D

參考解析：［號］'=仁陽?令山)=

<(?)-/(*),所以廣(X)=r(?)+#"(x)-n?)

=/(工).因為在(-8.+R)內(nèi)f(X)>0.所以當

x>OBj.P'(*)>0.當x<0時，尸'(X)<0X

F(O)=0?/'(())-40)A0.故可知在(-?,0)?

(0.*8)內(nèi)均有FQ)>0.故［"?］'>0,選D.

44［單選題］x=0為函數(shù)/(x)=sinx一皿｝的()

A.可去間斷點

B.跳躍間斷點

C.無窮間斷點

D.振蕩間斷點

正確答案：A

參考解析：有界函數(shù)與無窮小量的乘積仍為無窮小

B?則1?占卜。.而函數(shù)在*=°處沒有意

義.函數(shù)值不存在,因此*=0為函數(shù)/(x)=sit?.

sm上的可去間斷點-

T

45［單選題］“算枳分I；)

11T勺

A.5+了-改1a"2

1力.9

B----ar^2

cy--+aretan2

17T

D-?了+antan01

正確答案：A

參考解析：L品？廠以:一+?他?

(--arrunx)>++學(xué)-arcM.

In/1+—j

46［單選題］極限㈣.二的值為()

A.1

B.-1

C.0

D.8

正確答案：A

參考解析：題干中極限形式為洋中,可用洛必達法

M1+—)—I

則求解.lim---------=lim:-=I

?―**arccotr，—?■0

47［單選題］設(shè)級數(shù)￡(-1)&2"收斂.則級數(shù)±4()

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不確定

正確答案：A

S

參考解析.級數(shù)工(-lra.2’收斂.則由級數(shù)收斂

的必要條件知.lim(-l)"a,2'=0,故存在N>

0,使得對任意的有1(-I.即

a.I<(y)\又級數(shù)￡收斂.故級數(shù)

Xa.I收斂.即￡a.絕對收斂

,“1

48［單選題］設(shè)“X)在(-8,+8)上有定義，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的

是()

A.y=/(x)+/(-x)

B.y=x［/(x)-f(-x)］

C.y=x3/(x")

D.y=f(-x)?/(x)

正確答案：C

參考解析：y=*，『)的定義域為(-8,+h).關(guān)

于原點對稱令F(*)=y=//(/).則F(-x)=

(-x)，/)=7//)=-F(x),故>=//(/)

為奇函數(shù)同樣可以判斷出其余?:項都為偶雨

敗.故選Cc

49［單選題］M(V)=()

A.e2

B.e2

C.2e

D.-2e

正確答案：A?

參考解析：由!呷(「看)=!^(*-7)=

.工.1_

=，',知選A

50［單選題］

設(shè)/(“)為不恒等于零的奇函數(shù).且/'(0)存在.則美于函數(shù).(K)=".下列IE確的是()

A.在x=0處左極限不存在,

B.有跳躍間斷點x=0

C.在x=0處右極限不存在

D.有可去間斷點x=0

正確答案：D

參考解析：由“X)為奇函數(shù)可知，/(0)=0；因為

"(*)<^在*=0處無定義.則*=0為儀*)的

間斷點.Zlimg(*)=linA^=呵。^W［=

/'(0)存在.故x=0為g(*)的可去間斷點。

51［單選題］設(shè)隨機變量X?N(0,1),X的分布函數(shù)為6(X),則P(|X|>2)

的值為()

A.2E1-4)⑵］

B.24)(2)-1

C.2-e(2)

D.1-20(2)

正確答案：A

參考解析:P(IXI>2)=P(X>3)+P(X-2)=l-p(X^2)+P(X<-2)=1-4)(2)+

@(-2)=1-6(2)+1-

6(2)=2[1-4)(2)]o

52［單選題］平面x+2>_4；+i=o和平面；=o的位置關(guān)系是4)

A.平行

B.相交

C.垂直

D.重合

正確答案：A

因為-J-=-y-=二。*'彳，所以平面x

參考解析：TT

?2》一?I=0和平面：?---1-3=0平行.

42

53［單選題］已知多項式f(x)=x,!—2X2-X+2,g(x)=x、'+4x2+5x+2,則

(f(x),g(x))=()。

A.(x+1)2

B.(x-1)

C.(x+2)

D.(x+1)

正確答案：D

參考解析：因為f(X)=X3-2X-X+2=(X+1)(X-1)(X-2),

g(x)=x3+4x2+5x+2=(x+1)2(x+2),所以(f(x),g(x))=(x+l)。故本題選D。

54［單選題］若直線L滿足：①經(jīng)過原點；②垂直于直線

〃工+1_y_］_z

：-i-=^-=T；③平行于平面n：2x+3y+4z+5=0,則直線L的方程

是()。

xy'=■z■

A.1-21

x-=—y—=,z'

B.12-1

1x=y1=z

C.-I21

x-1y+1z

D.1-2-T

正確答案：A

參考解析：由題意可知，向量m=(l,2,3)是直線L'的一個方向向量；

向量n=(2,3,4)是平面五的一個法向量。因為直線L與直線L'垂直，

與平面ji平行，所以直線L的方向向量與向量m,n都垂直，于是向

*>3I3i!i?\

,'.,=（-1.2.-I）就是直線/的一個方向向我,再結(jié)合直線/經(jīng)過原點可

d34I42|23/

得.直線/的方程為』7=v=,也即彳=4：=Vo故本題選A。

-Iz-I1-2

55[單選題]

.4arcsinx八

(x+I)---------,x>0,

設(shè)/(X)=&'c且〃/0,則當a=()時那吸幻存在

0,x=0,*^o

t4/f\

,ae-11%<0,

A.1

B.2

C.3

D.-1

正確答案：B

參考解析：

計算函數(shù)/(*)在I=0處的左、右極限,lim/lx)=lim(x+I)'1T1nx=lim(x+

■1o'.TO。X?-4)>

I)—=I.Iim/(x)=limaJ-1=?-1若li叫"(x)存在，則lim/(x)=lim/(x)tBPI=o-l,所以。=2

xiV.-*<>.<-<0*

故本題選B

■001][30O'

設(shè)矩陣A=010,5=030，則A與B

56［單選題］Ll0

ojLo0

A.合同且相似

B.合同但不相似

C.不合同但相似

D.既不合同也不相似

正確答案：B

參考解析:分別計算矩陣A和矩陣B的特征值可得,A的特征值為1（-

重），T;B的特征值為3（二重），-1。由于A與日的特征值不同，所以

A與日不相似，但（同階矩陣）A與B的秩和正、負慣性指數(shù)相等，所以A

與B合同。故本題選B。

57[單選題]設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(l)=0,f,(1)=1,求極限

../[In(l+x2)+1]

Inn—；---------=

(J\+/-1)arctanx

A.-2

B.-1

C.1

D.2

正確答案：D

參考解析：

由國意,/(工)在工=I處可導(dǎo).且=0./>(1)=1.所以當*T。時,結(jié)合等價無窮

小ln(l+*1)~/可得.力ln(1+J)+1]=41)+/*(1)|n(1+x:)+o(ln(1+x2))=x2+”(/).于是

..川n(l+/)+1..x:+o(a:)x2+o(*2)

hm-----------------------=lim-...............=lim--------；------=2,故本疑選Dc

(/TT7-l)arctan.t一1………'山x

58［單選題］下列函數(shù)在［-1,1］上滿足羅爾定理條件的是()。

A.y=e”

B.y=ln|x|

C.y=l-x2

D.1-r2

正確答案：C

參考解析：羅爾定理的條件是：函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］內(nèi)連續(xù)，在區(qū)

間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=f(b)。A項不滿足f(l)=f(T)；B,D兩項不

滿足在區(qū)間［T,1］內(nèi)連續(xù)；c項滿足條件。故本題選C。

x2,x3)="i+2々+3名+6a2%是正定二次型,

59［單選題］若f(xl,

則入的取值范圍是

廠

丁-

A.3

而

而

一

-_3

B.

3,且

而

--

3,3

C.

D.*T*T

正確答案：B

參考解析：因為f(xl,x2,x3)+2X2+3君+6血%是正定二次型,

所以該二次型對應(yīng)的矩陣

"100"100

A=023A的各階順序主子式的行列式值都大于零.即有|1|>0.=2>0.023A

.03A3.03A3

6-9A:>0.解得-g<人<亭°故本題選B,

60［單選題］若三階方陣A的特征多項式為f(入)=入3—7入+6,則

|A|=()o

A.-6

B.-4

C.4

D.6

正確答案：A

參考解析：因為考入)=入3—7X+6=(X-1)(X-2)(X+3),所以矩陣

A的特征值為1,2,-3,于是|A|=1X2X(-3)=-6。故本題選A。

61［單選題］設(shè)有非零向量a,b,c,若a?b=0,aXc=0,則b?c=()。

A.0

B.-1

C.1

D.3

正確答案：A

參考解析：已知a?b=0,aXc=0,所以b與a垂直，c與a共線，又

由于a是非零向量，所以b與c垂直，于是b?c=0。故本題選A。

62［單選題］若f(x)的一個原函數(shù)為xlnx,則f'(x)=()0

1

A.一

B.Inx

C.e

1

D.x

正確答案：D

參考解析：已知f(x)的一個原函數(shù)為xlnx,則f(x)=(xlnx),=lnx+L

1

從而f'(x)=(lnx+l)=x。故本題選D。

如果級數(shù)￡（%+，）收斂,則級數(shù)與事4

63［單選題］a■Ia?la■I

A.都收斂

B.都發(fā)散

C.斂散性不同

D.同時收斂或同時發(fā)散

正確答案：D

參考解析：

?■ttttH

由于==【（%+乩）-2,且=（仇+6）收斂,所以當收斂時?二%

■M

收斂；當發(fā)散時發(fā)散故本踮選D

64［單選題］

設(shè)I'是數(shù)域。上的三維線性空間，./是I上的線性變換若./在基下的矩陣

'1-12'

為-101，則."在基基,茗2,白下的矩陣為

.112.

??2r

_L1_L

*，

A.LI2-I.

「t)n

B.LIII.

L—、

C.2-21J

「，,>t1

D-2-IIJ

正確答案：C

參考解析:

■0or

因為(卻.為心)=(晶島島)02o，所以基河.七.《到基京，42,卻的過渡

00.

從而./在基△.者.部下的矩陣為PAP

故本獨選C

65［單選題］設(shè)函數(shù)f(x)=asinx+xsin2x,在Xo=n處取得極值，則()。

A.a=弘，f(冗)是極小值

B.a=Ji,f(n)是極大值

C.a=2TI,f(“)是極小值

D.a=2五，f(五)是極大值

正確答案：C

參考解析：計算f(x)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，f'

(x)=acosx+sin2x+2xcos2x,f''(x)=-asinx+4cos2x-4xsin2x。因為f(x)

在x0=Ji處取得極值，所以f'(五)=-a+2n=0,于是a=2Ji，從而f"(無)=-2

nsina+4cos2n-4nsin2n=4>0。因此，f(x)在x0=方處取得極小值。

故本題選C。

66［單選題］向量a1=(1,-1,2,4)T,a2=(0,3,1,2)T,a3=(2,

1,5,10)T,a4=(1,-1,2,0)T的極大線性無關(guān)組為()0

A.a1,a2,a4

B.a1,a2,a3

C.a2,a3,a4

D.a1,a2,a3,a4

正確答案：A

參考解析：對以a1,a2,a3,a4為列向量組的矩陣A作初等行變

換化成階梯形矩陣：

10

0-4

0」。由此可知，a1,a2,a4是al,

a2,a3,a4的一個極大線性無關(guān)組。故本題選A。

67［單選題］KF7^X的收斂域為

A.［-2,2)

B.［-2,2］

C.(-2,2］

D.(-2,2)

正確答案：A

參考解析：.

令%=J-.由于lim/TET==".所以級數(shù)f一~r"的收斂半徑為2、當*=

2N

K\丁?2、2(...

2時,y―1—x"=y工(調(diào)和級數(shù)),此時級數(shù)發(fā)散；當x=-2時,y-?/=y--\此時由萊布尼

^r|2?nirinCl2”71n

茨交錯級數(shù)判別法知.級數(shù)收斂因此.V-A-r的收斂域為［-2.2)故本題選AD

rrl2?n

68［單選題］設(shè)隨機變量X~B(n,P),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,則

Oo

A.n=5.p=0.32

B.n=4.p=0.4

C.n=8.p=0.2

D.n=7.p=0.45

正確答案：C

參考解析：已知X?B(n,p),所以E(X)=np=l.6,D(X)=np(l-p)=l.28,

兩式聯(lián)立解得，n=8,p=0.2o故本題選C。

69［單選題］若」=(2,1,t)T可由a1=(1,3,1)T,a2=(-1,2,4)T,

a3=(-2,1,5)T線性表出，則t=()。

A.-2

B.-3

C.1

D.2

正確答案：B

參考解析：若B可以由向量組線性表出，則線性方程組xla1+x2a

2+x3a3=0有解。對線性方程

■|-|-22-

綱+七4+=Q的增廣矩陣A作初等行變換化成階梯形矩陣:A=3211一

.145t.

I-22'

057-5-?057-5，要使方程組杓解,需令，+3=0,即/=-3。故本題選B

.057-2JLO00/+3.

1

70［單選題］函數(shù)f(x)=x2-嚏的間斷點及其類型是()。

A.x=0,可去間斷點

B.x=0,跳躍間斷點

C.x=0,第二類間斷點

D.x=l,跳躍間斷點

正確答案：C

參考解析：

因為函數(shù)/(K)=/-J"是初等函數(shù)，且僅在X=0處無意義，所以/(*)僅有一個間斷

點X=。.乂=-X.Iim/(x)=?8,所以x=0是第二類間斷點.故本題選C

.f.1-4)*

■11r

設(shè)4=201淖是3階非零矩陣，且48=0,則。=

71［單選題］-】〃0

A.-1

B.0

C.2

D.1

正確答案：D

參考解析：(方法一)因為AB=0,所以B的列向量都是齊次線性方程組

Ax=0的解，又B是非零矩陣，所以齊次線性方程組Ax=0一定有非零解，

于是

11I

\A\=201=a-1=0.解得a=I

-I?oo故本題選Do

(方法二)因為48=〃,所以有r(A)+r(?)W3,乂8六。.所以r(8)2I,于是r(A)<3,從而行列式

I11

\A|=201=”-1=0.解得“=1故本題選D

0

72［單選題］

二次犁/(.：1，2，小)=*+*；+*；+以氏+4X1*3+4”3的規(guī)范形是

A.-Z：-3+￡

D.-I42勺

C.￡+5+《

D.Z；-2：+2；

正確答案：A

參考解析：

-122-

二次型/(孫,孫,勺)對應(yīng)的矩陣為矩陣A=2I2。因為矩陣A的特征多項式為

.22I.

A-1-2-2

|A￡-4|=-2A-I-2=(八+l>(A-5),所以矩陣4的特征值為-1(二iR),5.于是矩陣

-2-2A-I

4的正慣性指數(shù)為1.負慣性指數(shù)為2.從而二次型的規(guī)范形是+*故本題選.1

^arrtaiu

73［單選題］設(shè)'⑺=/7/⑴山，加)連續(xù)，則"幻=

.;----/(arctanx)-a'f\a')

A.1+/

--arctaiu)-u'lna/"(a')

D.I+r*

--~~f(arclanx)+a'1naf(a')

C.1+r*

口［：/(arctanx)-a"nV(a*)

正確答案：B

參考解析：根據(jù)變上限積分求導(dǎo)公式，F(xiàn)'(x)=f(arctanx)(arctanx)'

-f(ax)(ax)，=木"-故本題選B。

74［單選題］極限上嗎"行的值為

A.0

B.+8

C.5

D.In5

正確答案：C

參考解析:

limJi+5,結(jié)合函數(shù)圖像可知.當

?一?*

5

x-+X時5的增長速度遠遠快fX5的增長速度,所以lim—=0.進而可知.lim%’+5,=5故本題

■一??511?0

itC

75［單選題］

直線，叱；2：-z=7直線“詈6廠3z?的關(guān)系是

,-2x+y+z=712x-y-z=0

A.L±U

B.L與L2相交但不垂直

C.Lt//L2

D.L與iLz是異面直線

正確答案：C

參考解析：

*j*

直線。的一個方向向量孫=I2-1=(3.1.5),直線％的一個方向向量町=

-211

iJ*

36-3=(-9.-3.-15).易知力〃町，且。上的點(-14.0,-21)不在右上，所以。〃4，故本翹

2-1-I

冼C.

76［單選題］

■210'

設(shè)矩陣A=120，矩陣A滿足A&T=25A.+E,其中A?為4的伴隨矩陣,E是單

Loo1.

位矩陣,則舊1=

1

A.10

1

B.9

1

C.8

1

D.7

正確答案：B

參考解析：由題意可知，|A|=3,則A*A=AA*=3E。在等式ABA*=2BA*+E

兩邊同時右乘

A.化簡得3(4-2E)B=4,所以|川=J故本題選B：

3IA-2E"

77［單選題］設(shè)二次型f(xi,x2,X3)=2~+3馬+3%+2數(shù)正定，則

實數(shù)a的取值應(yīng)滿足()。

A.a>9

B.-3<a<3

C.3WaW9

D.aW~3

正確答案：B

參考解析：因為二次型f(X1,X2,X3)=+3埼+3考+2公2%=xTAx=區(qū),

X2,

?20O"

20

x,)0