2024秋七年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的初步認識4.3 立體圖形的表面展開圖教案（新版）華東師大版

2024秋七年級數(shù)學上冊第四章圖形的初步認識4.3立體圖形的表面展開圖教案（新版）華東師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《2024秋七年級數(shù)學上冊第四章圖形的初步認識4.3立體圖形的表面展開圖教案（新版）》是根據(jù)華東師大版教材設計的一節(jié)示范課。本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了平面圖形的性質(zhì)和立體圖形的基礎知識之后進行的學習，旨在幫助學生進一步理解立體圖形的特征，學會如何將立體圖形展開成平面圖形，并能夠通過展開圖還原立體圖形。本節(jié)課的內(nèi)容與學生的日常生活緊密相連，能夠激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的空間想象能力和動手操作能力。同時，本節(jié)課的設計也符合教學實際，教學目標明確，教學方法靈活多樣，既有教師的引導，也有學生的自主探究和合作交流，能夠有效地提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、空間想象和數(shù)學建模。通過學習立體圖形的表面展開圖，學生能夠運用邏輯推理能力，理解并分析立體圖形和平面圖形之間的關系。同時，通過觀察和操作立體圖形，學生能夠提升空間想象力，能夠?qū)⒘Ⅲw圖形在腦中還原并進行展開。此外，學生還能夠通過繪制和分析展開圖，培養(yǎng)數(shù)學建模的能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并通過數(shù)學方法進行解決。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠進一步提升數(shù)學素養(yǎng)，為后續(xù)學習打下堅實的基礎。教學難點與重點1.教學重點

（1）理解立體圖形的表面展開圖的概念及意義。

學生需要掌握立體圖形展開成平面圖形的過程，并理解展開圖與立體圖形之間的關聯(lián)。例如，如何將一個長方體展開成六個矩形，以及展開圖如何還原成原來的立體圖形。

（2）掌握立體圖形表面展開圖的繪制方法。

學生需要學會如何根據(jù)立體圖形的特征繪制其表面展開圖。例如，如何確定展開圖的每個面的位置和大小，以及如何處理展開圖中的邊和角。

（3）能夠通過展開圖分析立體圖形的特征和性質(zhì)。

學生需要能夠利用展開圖來觀察和分析立體圖形的尺寸、角度和體積等特征。例如，通過展開圖判斷一個立體圖形是否為對稱圖形，或者計算立體圖形的體積。

2.教學難點

（1）理解立體圖形展開成平面圖形的過程。

學生可能會對如何將立體圖形展開成平面圖形感到困惑，特別是對于復雜的立體圖形，難以想象其展開后的形狀。

（2）掌握展開圖的繪制方法。

學生可能會在繪制展開圖時遇到困難，例如確定面的位置和大小，處理邊的交叉和角的對應關系。

（3）通過展開圖分析立體圖形的特征和性質(zhì)。

學生可能會在如何利用展開圖來分析立體圖形的特征和性質(zhì)上感到困惑，例如如何通過展開圖判斷對稱性和計算體積。

針對以上重點和難點，教師在教學過程中應針對性地進行講解和強調(diào)，采用直觀的教學方法，如實物展示、動畫演示和動手操作等，幫助學生理解和掌握相關知識。同時，教師應通過設置梯度性的練習題，引導學生逐步攻克難點，提高學生的空間想象能力和數(shù)學思維能力。教學方法與手段1.教學方法

（1）講授法：教師通過講解立體圖形的表面展開圖的概念、繪制方法和分析技巧，引導學生理解和掌握相關知識。

（2）討論法：教師組織學生進行小組討論，分享各自的想法和方法，促進學生之間的交流和合作，培養(yǎng)學生的團隊意識和溝通能力。

（3）實驗法：教師安排學生進行實際操作，通過折疊和展開不同立體圖形，讓學生親身體驗和探索立體圖形和平面圖形之間的關系，提高學生的空間想象能力和動手能力。

2.教學手段

（1）多媒體設備：教師利用多媒體設備展示立體圖形的實物圖片和動畫演示，幫助學生直觀地理解立體圖形和平面圖形之間的關系，增強學生的學習興趣和好奇心。

（2）教學軟件：教師運用教學軟件進行互動教學，設計游戲和練習題，激發(fā)學生的學習主動性和積極性，及時給予學生反饋和指導，提高教學效果。

（3）實物模型：教師準備不同立體圖形的實物模型，讓學生親手操作和觀察，加深學生對立體圖形特征的理解和記憶，培養(yǎng)學生的空間想象能力和實際操作能力。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《立體圖形的表面展開圖》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要將立體圖形展開成平面圖形的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索立體圖形的表面展開圖的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解立體圖形的表面展開圖的基本概念。立體圖形的表面展開圖是將立體圖形展開成平面圖形的過程。它可以幫助我們更好地理解立體圖形的結構和特征，并且在實際生活中有著廣泛的應用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了立體圖形的表面展開圖在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)立體圖形的表面展開圖的繪制方法和分析技巧這兩個重點。對于繪制方法，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與立體圖形的表面展開圖相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示立體圖形的表面展開圖的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“立體圖形的表面展開圖在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了立體圖形的表面展開圖的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對立體圖形的表面展開圖的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學資源拓展1.拓展資源

（1）立體圖形折紙活動：提供一些立體圖形的折紙模板，讓學生在課后嘗試折疊和展開不同的立體圖形，加深對立體圖形表面展開圖的理解。

（2）立體圖形模型制作：推薦學生利用廢舊材料制作立體圖形模型，通過親自動手制作，更好地理解立體圖形的特征和表面展開圖的應用。

（3）在線互動平臺：推薦學生訪問一些數(shù)學學習網(wǎng)站或應用程序，如KhanAcademy、GeoGebra等，這些平臺上有豐富的立體圖形學習資源，包括視頻教程、互動練習和解題指導等，幫助學生鞏固所學知識。

（4）數(shù)學期刊和雜志：推薦學生閱讀一些數(shù)學期刊和雜志，如《數(shù)學通報》、《數(shù)學教育》等，這些期刊和雜志上有很多關于立體圖形的文章和問題，能夠提供更多的學習思路和實踐案例。

2.拓展建議

（1）讓學生嘗試自己設計一個立體圖形，并繪制其表面展開圖。通過這個活動，學生可以培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

（2）組織學生進行小組合作，研究不同立體圖形的表面展開圖的繪制方法，并互相交流心得體會。這樣可以培養(yǎng)學生的團隊合作能力和交流溝通能力。

（3）鼓勵學生利用立體圖形的表面展開圖解決實際問題，例如計算立體圖形的體積、設計包裝盒等。通過將所學知識應用到實際生活中，提高學生的應用能力和創(chuàng)新能力。

（4）引導學生進行深入研究，探索立體圖形的表面展開圖與立體圖形的性質(zhì)之間的關系。例如，研究展開圖中的邊長和角度與立體圖形的尺寸和角度之間的關系。這樣可以培養(yǎng)學生的研究能力和批判性思維能力。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節(jié)課我們學習了立體圖形的表面展開圖的概念、繪制方法和應用。通過具體的案例分析和實踐活動，我們深入理解了立體圖形和平面圖形之間的關系，并能夠運用這一知識解決實際問題。

1.立體圖形的表面展開圖是將立體圖形展開成平面圖形的過程，它可以幫助我們更好地理解立體圖形的結構和特征。

2.我們學習了如何根據(jù)立體圖形的特征繪制其表面展開圖，包括確定面的位置和大小，處理邊的交叉和角的對應關系。

3.表面展開圖在實際生活中有著廣泛的應用，我們可以通過展開圖來計算立體圖形的體積、設計包裝盒等。

當堂檢測：

1.選擇題：

（1）以下哪個圖形不是立體圖形的表面展開圖？

A.正方體展開成六個正方形

B.長方體展開成三個矩形和兩個正方形

C.圓柱體展開成一個矩形和一個圓

D.球體展開成四個半圓

（2）在一個長方體的表面展開圖中，如果兩個相對的面是正方形，那么這兩個正方形的邊長應該是多少？

A.相等

B.不相等

C.無法確定

2.簡答題：

（1）請簡述立體圖形的表面展開圖的概念及意義。

（2）請說明如何根據(jù)立體圖形的特征繪制其表面展開圖。

3.應用題：

已知一個長方體的長、寬、高分別為10cm、6cm、4cm，請繪制出這個長方體的表面展開圖，并計算其體積。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：推薦學生閱讀《數(shù)學之美》中的相關章節(jié)，了解數(shù)學在實際生活中的應用，特別是立體圖形的表面展開圖在包裝設計、建筑結構等方面的應用。

（2）視頻資源：推薦學生觀看《幾何原本》中的相關視頻，深入理解幾何圖形的性質(zhì)和應用，提升空間想象能力和邏輯思維能力。

2.拓展要求

（1）自主學習：鼓勵學生利用課后時間自主學習，深入研究立體圖形的表面展開圖的相關知識，提高數(shù)學素養(yǎng)。

（2）問題探究：引導學生提出與立體圖形的表面展開圖相關的問題，鼓勵學生通過查