2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的初步認(rèn)識4.3 立體圖形的表面展開圖教案（新版）華東師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的初步認(rèn)識4.3立體圖形的表面展開圖教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的初步認(rèn)識4.3立體圖形的表面展開圖教案（新版）》是根據(jù)華東師大版教材設(shè)計的一節(jié)示范課。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平面圖形的性質(zhì)和立體圖形的基礎(chǔ)知識之后進(jìn)行的學(xué)習(xí)，旨在幫助學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形的特征，學(xué)會如何將立體圖形展開成平面圖形，并能夠通過展開圖還原立體圖形。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活緊密相連，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的空間想象能力和動手操作能力。同時，本節(jié)課的設(shè)計也符合教學(xué)實際，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)方法靈活多樣，既有教師的引導(dǎo)，也有學(xué)生的自主探究和合作交流，能夠有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、空間想象和數(shù)學(xué)建模。通過學(xué)習(xí)立體圖形的表面展開圖，學(xué)生能夠運用邏輯推理能力，理解并分析立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系。同時，通過觀察和操作立體圖形，學(xué)生能夠提升空間想象力，能夠?qū)⒘Ⅲw圖形在腦中還原并進(jìn)行展開。此外，學(xué)生還能夠通過繪制和分析展開圖，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）理解立體圖形的表面展開圖的概念及意義。

學(xué)生需要掌握立體圖形展開成平面圖形的過程，并理解展開圖與立體圖形之間的關(guān)聯(lián)。例如，如何將一個長方體展開成六個矩形，以及展開圖如何還原成原來的立體圖形。

（2）掌握立體圖形表面展開圖的繪制方法。

學(xué)生需要學(xué)會如何根據(jù)立體圖形的特征繪制其表面展開圖。例如，如何確定展開圖的每個面的位置和大小，以及如何處理展開圖中的邊和角。

（3）能夠通過展開圖分析立體圖形的特征和性質(zhì)。

學(xué)生需要能夠利用展開圖來觀察和分析立體圖形的尺寸、角度和體積等特征。例如，通過展開圖判斷一個立體圖形是否為對稱圖形，或者計算立體圖形的體積。

2.教學(xué)難點

（1）理解立體圖形展開成平面圖形的過程。

學(xué)生可能會對如何將立體圖形展開成平面圖形感到困惑，特別是對于復(fù)雜的立體圖形，難以想象其展開后的形狀。

（2）掌握展開圖的繪制方法。

學(xué)生可能會在繪制展開圖時遇到困難，例如確定面的位置和大小，處理邊的交叉和角的對應(yīng)關(guān)系。

（3）通過展開圖分析立體圖形的特征和性質(zhì)。

學(xué)生可能會在如何利用展開圖來分析立體圖形的特征和性質(zhì)上感到困惑，例如如何通過展開圖判斷對稱性和計算體積。

針對以上重點和難點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)針對性地進(jìn)行講解和強調(diào)，采用直觀的教學(xué)方法，如實物展示、動畫演示和動手操作等，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。同時，教師應(yīng)通過設(shè)置梯度性的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步攻克難點，提高學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：教師通過講解立體圖形的表面展開圖的概念、繪制方法和分析技巧，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。

（2）討論法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的想法和方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識和溝通能力。

（3）實驗法：教師安排學(xué)生進(jìn)行實際操作，通過折疊和展開不同立體圖形，讓學(xué)生親身體驗和探索立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系，提高學(xué)生的空間想象能力和動手能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：教師利用多媒體設(shè)備展示立體圖形的實物圖片和動畫演示，幫助學(xué)生直觀地理解立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。

（2）教學(xué)軟件：教師運用教學(xué)軟件進(jìn)行互動教學(xué)，設(shè)計游戲和練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，及時給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，提高教學(xué)效果。

（3）實物模型：教師準(zhǔn)備不同立體圖形的實物模型，讓學(xué)生親手操作和觀察，加深學(xué)生對立體圖形特征的理解和記憶，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和實際操作能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《立體圖形的表面展開圖》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要將立體圖形展開成平面圖形的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索立體圖形的表面展開圖的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解立體圖形的表面展開圖的基本概念。立體圖形的表面展開圖是將立體圖形展開成平面圖形的過程。它可以幫助我們更好地理解立體圖形的結(jié)構(gòu)和特征，并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了立體圖形的表面展開圖在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)立體圖形的表面展開圖的繪制方法和分析技巧這兩個重點。對于繪制方法，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與立體圖形的表面展開圖相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示立體圖形的表面展開圖的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“立體圖形的表面展開圖在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了立體圖形的表面展開圖的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對立體圖形的表面展開圖的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）立體圖形折紙活動：提供一些立體圖形的折紙模板，讓學(xué)生在課后嘗試折疊和展開不同的立體圖形，加深對立體圖形表面展開圖的理解。

（2）立體圖形模型制作：推薦學(xué)生利用廢舊材料制作立體圖形模型，通過親自動手制作，更好地理解立體圖形的特征和表面展開圖的應(yīng)用。

（3）在線互動平臺：推薦學(xué)生訪問一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站或應(yīng)用程序，如KhanAcademy、GeoGebra等，這些平臺上有豐富的立體圖形學(xué)習(xí)資源，包括視頻教程、互動練習(xí)和解題指導(dǎo)等，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

（4）數(shù)學(xué)期刊和雜志：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)期刊和雜志，如《數(shù)學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)教育》等，這些期刊和雜志上有很多關(guān)于立體圖形的文章和問題，能夠提供更多的學(xué)習(xí)思路和實踐案例。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生嘗試自己設(shè)計一個立體圖形，并繪制其表面展開圖。通過這個活動，學(xué)生可以培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，研究不同立體圖形的表面展開圖的繪制方法，并互相交流心得體會。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和交流溝通能力。

（3）鼓勵學(xué)生利用立體圖形的表面展開圖解決實際問題，例如計算立體圖形的體積、設(shè)計包裝盒等。通過將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

（4）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入研究，探索立體圖形的表面展開圖與立體圖形的性質(zhì)之間的關(guān)系。例如，研究展開圖中的邊長和角度與立體圖形的尺寸和角度之間的關(guān)系。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和批判性思維能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了立體圖形的表面展開圖的概念、繪制方法和應(yīng)用。通過具體的案例分析和實踐活動，我們深入理解了立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系，并能夠運用這一知識解決實際問題。

1.立體圖形的表面展開圖是將立體圖形展開成平面圖形的過程，它可以幫助我們更好地理解立體圖形的結(jié)構(gòu)和特征。

2.我們學(xué)習(xí)了如何根據(jù)立體圖形的特征繪制其表面展開圖，包括確定面的位置和大小，處理邊的交叉和角的對應(yīng)關(guān)系。

3.表面展開圖在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們可以通過展開圖來計算立體圖形的體積、設(shè)計包裝盒等。

當(dāng)堂檢測：

1.選擇題：

（1）以下哪個圖形不是立體圖形的表面展開圖？

A.正方體展開成六個正方形

B.長方體展開成三個矩形和兩個正方形

C.圓柱體展開成一個矩形和一個圓

D.球體展開成四個半圓

（2）在一個長方體的表面展開圖中，如果兩個相對的面是正方形，那么這兩個正方形的邊長應(yīng)該是多少？

A.相等

B.不相等

C.無法確定

2.簡答題：

（1）請簡述立體圖形的表面展開圖的概念及意義。

（2）請說明如何根據(jù)立體圖形的特征繪制其表面展開圖。

3.應(yīng)用題：

已知一個長方體的長、寬、高分別為10cm、6cm、4cm，請繪制出這個長方體的表面展開圖，并計算其體積。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)之美》中的相關(guān)章節(jié)，了解數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，特別是立體圖形的表面展開圖在包裝設(shè)計、建筑結(jié)構(gòu)等方面的應(yīng)用。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看《幾何原本》中的相關(guān)視頻，深入理解幾何圖形的性質(zhì)和應(yīng)用，提升空間想象能力和邏輯思維能力。

2.拓展要求

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生利用課后時間自主學(xué)習(xí)，深入研究立體圖形的表面展開圖的相關(guān)知識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）問題探究：引導(dǎo)學(xué)生提出與立體圖形的表面展開圖相關(guān)的問題，鼓勵學(xué)生通過查