新課本高二上的教學內(nèi)容市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎課件

新書本高二上教學內(nèi)容分為三個單元:1數(shù)列和數(shù)學歸納法(數(shù)列概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)學歸納法、歸納─猜測─論證、數(shù)列極限、無窮等比數(shù)列各項和).2高中線性數(shù)學(平面向量坐標表示、矩陣、行列式).3算法初步(算法概念、程序框圖、計算語句與計算程序).第1頁數(shù)列教學要求1.了解數(shù)列概念、有限數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、通項公式、遞推公式等概念.2.了解并掌握等差數(shù)列、公差、通項公式、等差中項概念.會求等差數(shù)列前若干項和.3.了解并掌握等比數(shù)列、公比、通項公式、等比中項概念.會求等比數(shù)列前若干項和.第2頁第3頁越來越靠近與無限趨近第4頁數(shù)學歸納法教學要求1.知道數(shù)學歸納法基本原理會用數(shù)學歸納法證實與自然數(shù)相關(guān)簡單命題和整除性問題.2.經(jīng)過舉例說明,領(lǐng)會“歸納─猜測─論證”思想方法.取得“歸納─猜測─論證”體念,提升數(shù)學證實能力.3.使學生了解數(shù)學歸納法兩個步驟缺一不可成數(shù)學歸納法.第5頁數(shù)學歸納法通俗例子評說要學生掌握數(shù)學歸納法兩個步驟并不十分困難,然而要舉一個數(shù)學歸納法通俗例子卻相當困難.例1.多明諾骨牌,k=1必須成立,第一張骨牌不倒,后面骨牌不可能倒,k=n成立,推出k=n+1成立未必如此.這時只能構(gòu)想骨牌無窮多,又后一張總為前一張推倒.例2.火車帶著車廂跑.因為車廂總是有限個,所以愈加不妥.關(guān)鍵是了解證實無限多個命題成立相當困難.第6頁關(guān)于數(shù)列極限教學要求1.了解數(shù)列極限直觀描述性定義意義.當N無限增大時,數(shù)列項aN無限趨近于一個常數(shù)A,等價于|aN-A|無限趨近于零.(這種趨近于零能夠是遞減趨近于零,也能夠擺動趨近于零等.)2.掌握數(shù)列極限四面運算.3.會求無窮等比數(shù)列各項和.第7頁關(guān)于數(shù)列極限教學要求第8頁向量教學作用地位作用地位：向量是近代數(shù)學最主要和基本數(shù)學概念之一，是溝通代數(shù)、幾何、三角橋梁。它與代數(shù)、幾何、三角聯(lián)絡將伴隨向量坐標表示逐步詳細化。為了說明這種聯(lián)絡，書中給出了向量在推導兩角差余弦公式、在線性方程組解存在性討論、在幾何證實中應用例題。這些例題僅是一個啟示，更多詳細聯(lián)絡同學們能夠在探索中發(fā)覺。向量實質(zhì)上是坐標幾何（高中二年級第二學期將學習）反璞歸真。能夠這么說：向量是繼函數(shù)概念以外，另一個貫通整個高中數(shù)學關(guān)鍵概念。第9頁向量教育價值向量是經(jīng)過位移、力、速度等概念抽象出來，經(jīng)過向量坐標表示，向量與代數(shù)、幾何、三角建立起廣泛聯(lián)絡。從這里能夠看到數(shù)學抽象為向量廣泛應用打下了堅實基礎。數(shù)學抽象，使數(shù)學應用愈加廣泛，這是辨證法。經(jīng)過向量學習引導學生認識科學抽象作用。第10頁矩陣行列式作用地位第11頁矩陣行列式作用地位陳省身先生說‘數(shù)學對象不外“數(shù)”與“形”，即使近代概念，已與原始意義，相差甚遠’。這里形和數(shù)都用了引號。這就是說“形”不但是三維空間中見到圖形；“數(shù)”也不但是有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)，也包含如矩形數(shù)表（矩陣）所表示“數(shù)”。矩陣引入使“數(shù)”內(nèi)涵擴充了。第12頁矩陣行列式作用地位同時能夠看到矩陣有解線性方程組作為其背景，矩陣還能夠表示點坐標變換。矩陣在今天計算機計算中有著十分主要地位。行列式和矩陣引入，使向量應用和表示愈加簡練和方便?？偠灾仃囆辛惺揭敫咧袛?shù)學有三個理由：1.矩陣是“數(shù)”概念擴充；2.矩陣行列式是討論解線性方程組有效工具；3.矩陣能夠表示圖形變換(坐標變換)。第13頁為何要學矩陣行列式第14頁行列式與幾何聯(lián)絡第15頁行列式與幾何聯(lián)絡平面上三點共線充分必要條件是第16頁行列式與幾何聯(lián)絡空間三個向量共面條件是第17頁行列式與幾何聯(lián)絡平面上三直線共點條件:第18頁高二線性數(shù)學教學要求一.在向量方面教學要求:1.了解基向量作用;了解平面向量分解定理;2.掌握向量運算坐標表示;掌握向量平行垂直坐標表示;掌握求兩向量夾角公式.3.經(jīng)過例子了解向量與幾何、三角、代數(shù)關(guān)系.第19頁高二線性數(shù)學教學要求二.在矩陣行列式初步方面教學要求:1.了解矩陣及其相關(guān)概念(元素、行、列、零矩陣、單位矩陣等).2.掌握兩矩陣能夠進行加、減運算條件;兩矩陣能夠相乘條件.了解矩陣乘法不滿足交換律.3.了解為何引進矩陣.第20頁高二線性數(shù)學教學要求4.掌握二階、三階行列式展開對角線法則,三階行列式按照某一行(列)展開方法.5.掌握二元、三元線性方程組解行列式方法;利用行列式討論線性方程組解存在性和唯一性.6.會用計算機(器)求行列式值.第21頁高二線性數(shù)學教學要求4.掌握二階、三階行列式展開對角線法則,三階行列式按照某一行(列)展開方法.5.掌握二元、三元線性方程組解行列式方法;利用行列式討論線性方程組解存在性和唯一性.6.會用計算機(器)求行列式值.第22頁高二線性數(shù)學教學要求矩陣和行列式是當前計算機慣用計算對象.著名計算機軟件Matlab、Scilab都是以矩陣運算為基本運算.密碼學正從軍事應用走向商業(yè)和民間,密碼使用時利用矩陣進行文件加密,當對方收到密碼文件后要利用逆矩陣來解密,才能是對方得到清楚文本.現(xiàn)在矩陣論已成為一門獨立學科.第23頁矩陣行列式課時安排矩陣和行列式初步共9課時，其中一矩陣9.1矩陣概念2課時9.2矩陣運算2課時二行列式9.3二階行列式2課時9.4三階行列式3課時第24頁矩陣行列式教學設計提議1．學生學習矩陣、行列式最大障礙是不知道為何要學習這些概念。教師應經(jīng)過引入、例題等各種路徑使學生了解學習意義。經(jīng)過二元線性方程組求解討論，引入矩陣、行列式概念，使學生了解矩陣、行列式產(chǎn)生背景。經(jīng)過例子了解學習矩陣好處。第25頁矩陣行列式教學設計提議2．矩陣概念引入使“數(shù)”內(nèi)涵愈加豐富了。在小學里，整數(shù)、小數(shù)是“數(shù)”；在初中里，有理數(shù)、實數(shù)是“數(shù)”，引進矩陣后平面向量坐標（有序數(shù)對）是“數(shù)”，矩形數(shù)表也是“數(shù)”。為了使學生明了矩陣是“數(shù)”概念擴張應該經(jīng)過例題，讓學生知道用矩陣計算好處。第26頁矩陣行列式教學設計提議3．經(jīng)過例子，讓學生了解向量向量矩陣變換含義。了解關(guān)于直線對稱變換、關(guān)于軸對稱、關(guān)于軸對稱變換。4．把行列式計算與兩向量平行、平面上三點共線簡練表示聯(lián)絡起來，深入了解數(shù)學符號意義。第27頁矩陣行列式教學設計提議5．經(jīng)過例題討論，使學生掌握用行列式討論和表示二元、三元線性方程組解方法，掌握行列式對角線展開法。6．引導學生用計算機（器）進行矩陣、行列式計算。學習本章探究與實踐，對于培養(yǎng)學生用計算機進行矩陣計算和了解矩陣變換與圖形變換關(guān)系是十分有益。第28頁算法初步教學作用地位作用地位：古希臘數(shù)學家創(chuàng)造了公理化─演繹方法，對數(shù)學發(fā)展，甚至于對科學發(fā)展是一個偉大貢獻。與古希臘數(shù)學相比，中世紀東方數(shù)學表現(xiàn)出強烈算法精神。中國古代數(shù)學以算法見長。算法是數(shù)學組成部分。算法數(shù)學與論證數(shù)學結(jié)合產(chǎn)生了當代數(shù)學。算法表達與演繹思想不一樣思想方法，它用符合邏輯程序計算步驟來處理數(shù)學問題。在計算機已進入生活各個領(lǐng)域今天，算法知識已成為公民必備涵養(yǎng)。第29頁算法初步教學作用地位一位教授在<高中數(shù)學8:算法初步>序言中寫道:與時俱進,數(shù)學也不例外.這不,一個全新數(shù)學內(nèi)容─算法.在二十一世紀初,就大踏步地進入中學數(shù)學,成為高中生必修課程一部分.與中學里微積分幾進幾出相比.