四川省雅安市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省雅安市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長為()A.8 B.10 C.13 D.142.下列計算正確的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b23.今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積,現(xiàn)有一塊長方形綠地,它的短邊長為60m,若將短邊增長到長邊相等(長邊不變),使擴大后的棣地的形狀是正方形,則擴大后的綠地面積比原來增加1600,設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm,下面所列方程正確的是()A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16004.在銀行存款準備金不變的情況下,銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關(guān)系.當存款準備金率為7.5%時,某銀行可貸款總量為400億元,如果存款準備金率上調(diào)到8%時,該銀行可貸款總量將減少多少億()A.20 B.25 C.30 D.355.若點A(a,b),B(,c)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且﹣1<c<0,則一次函數(shù)y=(b﹣c)x+ac的大致圖象是()A. B.C. D.6.的算術(shù)平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.37.制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍,那么擴大后長方形廣告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元8.如圖,在平面直角坐標系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點B坐標為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個單位,則A點的對應(yīng)點A′的坐標為()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)9.2017年人口普查顯示,河南某市戶籍人口約為2536000人,則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.2.536×104人 B.2.536×105人 C.2.536×106人 D.2.536×107人10.如圖,若AB∥CD,則α、β、γ之間的關(guān)系為()A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,過D點作AB的垂線交AC于點E,BC=6,sinA=,則DE=_____.12.甲、乙兩個機器人檢測零件,甲比乙每小時多檢測20個,甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少,若設(shè)甲每小時檢測個,則根據(jù)題意,可列出方程:__________.13.如果x+y=5,那么代數(shù)式的值是______.14.在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球,這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后,任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么可以推算出a大約是_________.15.分解因式:3x2-6x+3=__.16.請寫出一個比2大且比4小的無理數(shù):________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的情況,隨機抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:扇形統(tǒng)計圖中a的值為%,該扇形圓心角的度數(shù)為;補全條形統(tǒng)計圖;如果該市共有初一學(xué)生20000人,請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人?18.(8分)某區(qū)域平面示意圖如圖,點O在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°,乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC的距離.參考數(shù)據(jù):sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈19.(8分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設(shè)該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少元?(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?20.(8分)如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,連結(jié)AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.21.(8分)已知拋物線y=ax2+c(a≠0).(1)若拋物線與x軸交于點B(4,0),且過點P(1,–3),求該拋物線的解析式;(2)若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線,與拋物線分別交于A、B兩點,求證:直線AB恒經(jīng)過定點(0,);(3)若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(A在B左邊),頂點為C,點P在拋物線上且位于第四象限.直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點.當點P運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.22.(10分)如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F(1)證明:PC=PE;(2)求∠CPE的度數(shù);(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.23.(12分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF,求證:AF=DC;若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.24.計算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案.【詳解】連接PE、PF、PG,AP,由題意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC?PE=×4×2=4,∴由切線長定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四邊形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切線長定理可知:S△APG=S四邊形AFPG=,∴=×AG?PG,∴AG=,由切線長定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周長為AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故選C.【點睛】本題考查切線長定理,解題的關(guān)鍵是畫出輔助線,熟練運用切線長定理,本題屬于中等題型.2、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合題意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合題意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合題意,故選D3、A【解析】試題分析:根據(jù)題意可得擴建的部分相當于一個長方形,這個長方形的長和寬分別為x米和(x-60)米,根據(jù)長方形的面積計算法則列出方程.考點:一元二次方程的應(yīng)用.4、B【解析】設(shè)可貸款總量為y,存款準備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得:,,∴,∴當時,(億),∵400-375=25,∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.5、D【解析】

將,代入,得,,然后分析與的正負,即可得到的大致圖象.【詳解】將,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即與異號.∴.又∵,故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出與的正負是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】∵=9,

又∵(±1)2=9,

∴9的平方根是±1,

∴9的算術(shù)平方根是1.

即的算術(shù)平方根是1.

故選:D.【點睛】考核知識點:算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴大后長方形廣告牌的面積,計算即可.【詳解】3m×2m=6m2,∴長方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2,將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍,則面積擴大為原來的9倍,∴擴大后長方形廣告牌的面積=9×6=54m2,∴擴大后長方形廣告牌的成本是54×20=1080元,故選C.【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1,如圖所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵點B坐標為(1,0),∴A點的坐標為(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐標為(﹣2,0),∴A1坐標為(﹣2,﹣).∵再向下平移2個單位,∴A′的坐標為(﹣2,﹣﹣2).故選D.點睛:本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì),作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】2536000人=2.536×106人.故選C.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、C【解析】

過點E作EF∥AB,如圖,易得CD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,進一步即得結(jié)論.【詳解】解:過點E作EF∥AB,如圖,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.故選:C.【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì),屬于??碱}型,作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

∵在Rt△ABC中,BC=6,sinA=∴AB=10∴.∵D是AB的中點,∴AD=AB=1.∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB,∴即解得:DE=.12、【解析】【分析】若設(shè)甲每小時檢測個,檢測時間為,乙每小時檢測個,檢測時間為,根據(jù)甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少,列出方程即可.【解答】若設(shè)甲每小時檢測個,檢測時間為,乙每小時檢測個,檢測時間為,根據(jù)題意有:.故答案為【點評】考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.13、1【解析】

先將分式化簡,然后將x+y=1代入即可求出答案【詳解】當x+y=1時,原式=x+y=1,故答案為:1.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是利用運用分式的運算法則求解代數(shù)式.14、12【解析】

在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,根據(jù)紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率,求解即可.【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,

∴解得:a=12故答案為:12【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率.15、3(x-1)2【解析】

先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】.故答案是:3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.16、(或)【解析】

利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算,然后找出無理數(shù)即可【詳解】設(shè)無理數(shù)為,,所以x的取值在4~16之間都可,故可填【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小,能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵三、解答題(共8題,共72分)17、(1)25,90°;(2)見解析;(3)該市“活動時間不少于5天”的大約有1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特征即可求得的值,再乘以360°即得扇形的圓心角;(2)先算出總?cè)藬?shù),再乘以“活動時間為6天”對應(yīng)的百分比即得對應(yīng)的人數(shù);(3)先求得“活動時間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)的百分比,再乘以20000即可.(1)由圖可得該扇形圓心角的度數(shù)為90°;(2)“活動時間為6天”的人數(shù),如圖所示:(3)∵“活動時間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)占75%,20000×75%=1∴該市“活動時間不少于5天”的大約有1人.考點:統(tǒng)計的應(yīng)用點評:統(tǒng)計的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)的重點,在中考中極為常見,一般難度不大.18、點O到BC的距離為480m.【解析】

作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計算即可.【詳解】作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,則四邊形ONCM為矩形,∴ON=MC,OM=NC,設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840﹣x,在Rt△ANO中,∠OAN=45°,∴ON=AN=840﹣x,則MC=ON=840﹣x,在Rt△BOM中,BM==x,由題意得,840﹣x+x=500,解得,x=480,答:點O到BC的距離為480m.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標注方向角是解題的關(guān)鍵.19、(1)y=﹣30x+1;(2)每件售價定為55元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤2元;(3)該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝360件.【解析】

(1)每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價而多銷售的銷售量,代入即可求解函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤=銷售量(銷售單價-成本),建立二次函數(shù),用配方法求得最大值.(3)根據(jù)題意可列不等式,再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解,根據(jù)每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍,再根據(jù)(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.【詳解】(1)y=300+30(60﹣x)=﹣30x+1.(2)設(shè)每星期利潤為W元,W=(x﹣40)(﹣30x+1)=﹣30(x﹣55)2+2.∴x=55時,W最大值=2.∴每件售價定為55元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤2元.(3)由題意(x﹣40)(﹣30x+1)≥6480,解得52≤x≤58,當x=52時,銷售300+30×8=540,當x=58時,銷售300+30×2=360,∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝360件.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用,注意綜合運用所學(xué)知識解題.20、見解析【解析】

(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到△AEO,△BFO中考慮全等的條件,由兩個等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夾角相等,這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果,所以相等,由此可以證明△AEO≌△BFO;(2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以證明AE⊥BF【詳解】解:(1)證明:在△AEO與△BFO中,∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF;(2)延長AE交BF于D,交OB于C,則∠BCD=∠ACO由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,∴AE⊥BF.21、(1);(2)詳見解析;(3)為定值,=【解析】

(1)把點B(4,0),點P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),用待定系數(shù)法求解即可;(2)如圖作輔助線AE、BF垂直

x軸,設(shè)A(m,am2)、B(n,an2),由△AOE∽△OBF,可得到,然后表示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論;(3)作PQ⊥AB于點Q,設(shè)P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),則at2+c=0,c=–at2由PQ∥ON,可得ON=amt+at2,OM=–amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.【詳解】(1)把點B(4,0),點P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),,解之得,∴;(2)如圖作輔助線AE、BF垂直

x軸,設(shè)A(m,am2)、B(n,an2),∵OA⊥OB,∴∠AOE=∠OBF,∴△AOE∽△OBF,∴,,,直線AB過點A(m,am2)、點B(n,an2),∴過點(0,);(3)作PQ⊥AB于點Q,設(shè)P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),則at2+c=0,c=–at2∵PQ∥ON,∴,ON=====at(m+t)=amt+at2,同理:OM=–amt+at2,所以,OM+ON=2at2=–2c=OC,所以,=.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理.正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析(2)90°(3)AP=CE【解析】

(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,結(jié)合PB=PB得出△ABP≌△CBP,從而得出結(jié)論;(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP,∠DAP=∠DCP,根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E,即∠DCP=∠E,易得答案;(3)、首先證明△ABP和△CBP全等,然后得出PA=PC,∠BAP=∠BCP,然后得出∠DCP=∠E,從而得出∠CPF=∠EDF=60°,然后得出△EPC是等邊三角形,從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,又∵PB=PB∴△ABP≌

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