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第4章插值模型

4.1概述 4.2拉格朗日插值及其應(yīng)用4.3埃爾米特插值及其應(yīng)用4.4樣條插值及其應(yīng)用

4.1概述4.1.1插值法有關(guān)概念 插值函數(shù)（也稱(chēng)插值公式或插值模型）插值準(zhǔn)則插值節(jié)點(diǎn)插值區(qū)間插值余項(xiàng)4.1概述4.1.2插值法分類(lèi)

插值多項(xiàng)式的系數(shù)一次多項(xiàng)式(又稱(chēng)線(xiàn)性插值)二次多項(xiàng)式(又稱(chēng)拋物線(xiàn)插值)三次多項(xiàng)式高次多項(xiàng)式插值函數(shù)的個(gè)數(shù)分段插值全區(qū)間插值插值函數(shù)的形式Lagrange插值牛頓插值Hermite插值樣條插值4.2拉格朗日插值及其應(yīng)用4.2.1線(xiàn)性插值

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程4.2.2拉格朗日線(xiàn)性插值4.2.3拉格朗日拋物線(xiàn)插值與拉格朗日n次插值4.2.4應(yīng)用

首先尋找待插值點(diǎn)的所屬分劃的；之后，再代入插值公式計(jì)算待插值點(diǎn)的函數(shù)值。

4.3埃爾米特插值及其應(yīng)用特點(diǎn)：保證插值函數(shù)具有一定的光滑程度，且，比樣條插值條件更寬容、計(jì)算更方便。三次埃爾米特插值：用拋物線(xiàn)法求得各插值節(jié)點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)4.4樣條插值及其應(yīng)用工程技術(shù)中通常使用三次樣條作為插值函數(shù)4.4.1三次樣條插值的基本概念

通過(guò)節(jié)點(diǎn)并具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的分段（每相鄰插值節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)分劃）三次多項(xiàng)式4.4.2三次樣條插值公式 其端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)由(需先確定具體邊界條件)方程組求解。4.4樣條插值及其應(yīng)用4.4.3應(yīng)用1)確定端點(diǎn)的邊界條件。礦物加工工程中的曲線(xiàn)，往往無(wú)法確定端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)時(shí)，只能采用自然樣條。2)據(jù)給定節(jié)點(diǎn)，構(gòu)造三對(duì)角線(xiàn)方程組。3)用追趕法求解此方程組，得到各插值節(jié)點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)。4)代入三次樣條插值公式，得到各個(gè)分劃區(qū)間的三次樣條函數(shù)。5)根據(jù)待插值點(diǎn)的值

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