中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)詳解（山西專用）專題03 函數(shù)（解析版）

專題03函數(shù)三三年中考真題（2020?山西）已知點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限隨的增大而增大，而，．即．故選：．（2020?山西）豎直上拋物體離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)離地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，故選：．（2019?山西）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于，兩點(diǎn)．拱高為78米（即最高點(diǎn)到的距離為78米），跨徑為90米（即米），以最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為：，將代入得：，解得：，故此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為：．故選：．（2018?山西）用配方法將二次函數(shù)化為的形式為A． B． C． D．【解答】解：．故選：．（2019?山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為16．【解答】解：過點(diǎn)、作軸，軸，垂足為、，是菱形，，易證，點(diǎn)，，，，，在中，，，故答案為：16．（2020?山西）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為．與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）令，得，解得，，或，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得，，直線的解析式為；（2）如圖1，根據(jù)題意可知，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，得，解得，，或（舍，；②當(dāng)時(shí)，得，解得，，或（舍，；當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分兩種情況：①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)，過作于點(diǎn)，則，，△，，即，，，，，，連接，，，軸，，，，，，；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)，過作于，則，，△，，即，，，，，，，由①可知，，，，，，，，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（2019?山西）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．方式一：顧客先購買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．方式二：顧客不購買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元．設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為次，選擇方式一的總費(fèi)用為（元，選擇方式二的總費(fèi)用為（元．（1）請分別寫出，與之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢．【解答】解：（1）當(dāng)游泳次數(shù)為時(shí)，方式一費(fèi)用為：，方式二的費(fèi)用為：；（2）由得：，解得時(shí)，當(dāng)時(shí)，選擇方式一比方式二省錢．（2019?山西）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．連接，，，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）的面積等于的面積的時(shí)，求的值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由拋物線交點(diǎn)式表達(dá)式得：，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）點(diǎn)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線的表達(dá)式為：，如圖所示，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，即：，解得：或3（舍去，故；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，如圖所示：、分別有三個(gè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為絕對值為，即，解得：或3（舍去）或，故點(diǎn)、的坐標(biāo)為或，或，，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，由圖象可得：點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)，，同理可得：點(diǎn)坐標(biāo)為，，故點(diǎn)坐標(biāo)為：或，或，；②當(dāng)是平行四邊形的對角線時(shí)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，而，解得：，，，故點(diǎn)坐標(biāo)為；故點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，或，或．（2018?山西）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸相交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）當(dāng)為何值時(shí)，，請直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，解得．一次函數(shù)的表達(dá)式為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．．反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）由，得．．當(dāng)時(shí)，．（3）或．（2018?山西）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，．點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試探究在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出為何值時(shí)有最大值．【解答】解：（1）當(dāng)，，解得，，，，當(dāng)，，；（2），易得直線的解析式為，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，或；（3）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，則軸．由，得為等腰直角三角形為等腰直角三角形，，，，，，．，即，，，，設(shè)，，則，，，有最大值．當(dāng)時(shí)，有最大值．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共15小題）（2020?山西一模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于A．第三、四象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限【解答】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，，，它的圖象位于第一三象限；故選：．（2020?南京一模）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是A． B． C． D．【解答】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，，．函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．因?yàn)?，所以一次函?shù)的圖象比的圖象的傾斜度小，綜上所述，符合條件的圖象是選項(xiàng)．故選：．（2020?南通二模）若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，故，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：．（2020?南崗區(qū)校級模擬）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開始維修某一段路面，一段時(shí)間后，甲隊(duì)被調(diào)往別處，乙隊(duì)獨(dú)自完成了剩余的維修任務(wù)．已知乙隊(duì)每小時(shí)維修路面的長度保持不變，甲隊(duì)每小時(shí)維修路面30米．甲、乙兩隊(duì)在此路段維修路面的總長度（米與維修時(shí)間（時(shí)之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法中（1）甲隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已維修路面的總長度為150米；（2）乙隊(duì)每小時(shí)比甲隊(duì)多維修20米：（3）乙一共工作2小時(shí)；（4）．正確的有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）由圖象知，甲隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已維修路面的總長度為150米，故（1）正確；（2）甲乙共同工作3小時(shí)共維修150米，甲維修米米，乙甲隊(duì)每小時(shí)維修路面米米，所以乙隊(duì)每小時(shí)比甲隊(duì)多維修10米：故（2）錯(cuò)誤；（3）由圖象知，甲乙共同工作3小時(shí)，乙又工作2小時(shí)，乙工作5小時(shí)，故（3）錯(cuò)誤；（4），故（4）正確．綜上所述，正確的有：（1）（4）共2個(gè)．故選：．（2020?平遙縣一模）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的值是A．24 B．25 C．26 D．30【解答】解：作軸于．，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．故選：．（2020?山西模擬）如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線平行于軸，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則線段的長為A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，解得：，，．故選：．（2020?太原模擬）生物活動(dòng)小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度（單位：與觀察時(shí)間（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象軸），該植物最高的高度是A． B． C． D．【解答】設(shè)直線的解析式為，經(jīng)過點(diǎn)，，，解得．所以，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，．故選：．（2020?山西模擬）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，分別與邊，相交于點(diǎn)，．若四邊形的面積為12，則的值為A．3 B．6 C．9 D．4【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為矩形對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．故選：．（2020?太原模擬）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是直角三角形，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，若點(diǎn)在反比例函數(shù)上，則的值為A． B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)，作軸，軸，垂足分別為，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，，，，，，，，，，，，因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)上，則，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，．故選：．（2020?山西模擬）2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國女排以十一連勝的驕人成績衛(wèi)冕冠軍，充分展現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神．如圖是某次比賽中墊球時(shí)的動(dòng)作．若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線近似的看作拋物線，在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)（圖中點(diǎn)離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與地面的垂直距離為0.5米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處（圖中點(diǎn)越過球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米），落地時(shí)（圖中點(diǎn)距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．【解答】解；由題意可知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為：排球經(jīng)過、、三點(diǎn)解得：排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為故選：．（2020?扶溝縣一模）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題可迎刃而解，且解法簡潔．如圖，直線和直線交于點(diǎn)，根據(jù)圖象分析，方程的解為A． B． C． D．【解答】解：直線和直線交于點(diǎn)方程的解為．故選：．（2020?山西模擬）如圖，直線與雙曲線的圖象交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若，則的值為A． B．4 C． D．8【解答】解：設(shè)，，直線與雙曲線的中心對稱性，，，，，把代入得．故選：．（2020?武昌區(qū)模擬）公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．若現(xiàn)在已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則動(dòng)力（單位：關(guān)于動(dòng)力臂（單位：的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．【解答】解：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，動(dòng)力（單位：關(guān)于動(dòng)力臂（單位：的函數(shù)解析式為：，則，是反比例函數(shù)，選項(xiàng)符合，故選：．（2020?奎文區(qū)一模）如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，的面積為6，則的值為A．3 B．6 C． D．12【解答】解：過作于，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，的面積為6，，，在反比例函數(shù)上，，即，故選：．（2020?陽谷縣校級模擬）函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是A． B． C． D．【解答】解：的圖象經(jīng)過第二、四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，所以選項(xiàng)正確．故選：．二．填空題（共5小題）（2020?山西模擬）如圖，已知點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)和的中點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：延長，交軸于，中，，，，，點(diǎn)在軸上，軸，，，設(shè)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)，，（負(fù)數(shù)舍去），，設(shè)，則，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，故答案為．（2020?慈溪市模擬）直線過點(diǎn)，將它向下平移4個(gè)單位后所得直線的解析式是．【解答】解：將代入，得：，解得：，，將直線向下平移4個(gè)單位后所得直線的解析式是，即，故答案為．（2020?山西模擬）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，把直線沿軸的正半軸向右平移3個(gè)單位長度后得到直線，則直線的函數(shù)解析式是．【解答】解：把直線沿軸的正半軸向右平移3個(gè)單位長度后得到直線，則直線的函數(shù)解析式是：，即．故答案是：．（2020?南山區(qū)校級一模）如圖，正方形的邊長為，與軸正半軸的夾角為，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且滿足，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，則．【解答】解：連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示．正方形的邊長為，，．與軸正半軸的夾角為，．又，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．在中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．將，，代入，得：，解得：，．故答案為：．（2020?黃岡一模）如圖，在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，且，則3【解答】解：如圖，作軸于．，，，，，，，又，，，，，，點(diǎn)在的圖象上，，故答案為3．三．解答題（共5小題）（2020?太原模擬）綜合與探究：在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，它的對稱軸與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，連接．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）探索直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，①使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；②使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，．解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；拋物線的對稱軸為直線；點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，直線的表達(dá)式為；（2）直線上存在點(diǎn)，使為直角三角形．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．又點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．．為等邊三角形．．分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，，作軸于點(diǎn)．在△中，．，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．②作軸于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，，．．．在△中，．，．又，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，直線上存在點(diǎn)，使為直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）通過畫圖得知，當(dāng)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，只有圖2一種情況，設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)向右平移2個(gè)單位向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，同樣當(dāng)點(diǎn)向右平移2個(gè)單位向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，即①，②，①當(dāng)點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，則，即③，聯(lián)立①②③并解得：（舍去）或2，故點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則，即④，聯(lián)立①②④并解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2020?山西一模）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？（3）已知點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的平行線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，反比例函數(shù)表達(dá)式為：；點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為：；反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為，．（2）當(dāng)時(shí)，，，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，．（3）如圖，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，．（2020?平遙縣一模）如圖，已知拋物線經(jīng)過，，對稱軸為直線．（1）求該拋物線和直線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用含的代數(shù)式表示的面積，并求出面積的最大值；（3）設(shè)點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線上的點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)坐標(biāo)，不存在說明理由．【解答】解：（1），對稱軸為直線．，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，故直線的表達(dá)式為：；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，過作軸，交直線于點(diǎn)，則坐標(biāo)為，面積，，故有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為4；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)，而點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、；①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，同樣點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，即，解得：或5，故點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；②當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：，解得：，故點(diǎn)，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．（2020?平遙縣一模）閱讀材料：我們知道：一條直線經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，過另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別向該直線作垂線，即可得三垂直模型”如圖①：在中，，，分別過、向經(jīng)過點(diǎn)直線作垂線，垂足分別為、，我們很容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論：．（1）探究問題：如果，其他條件不變，如圖②，可得到結(jié)論；．請你說明理由．（2）學(xué)以致用：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)，且兩直線夾角為，且，請你求出直線的解析式．（3）拓展應(yīng)用：如圖④，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)點(diǎn)在矩形外部時(shí)