14.2.1平方差公式課件人教版數(shù)學八年級上冊

老板,我要噴繪一張南寧青秀山宣傳圖紙，它的長為10.3米，寬為9.7米.請您幫我快速計算一下這張噴繪的面積是多少？10.3×9.7=？創(chuàng)設情境，溫故孕新《平方差公式》

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn溫故多項式與多項式是如何相乘的？多項式乘以多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.引新計算：你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結果有什么規(guī)律嗎？1.(x+2)(y-3)=2.(x+2)(x-3)=3.(x+2)(x-2)=4.(m+4)(m-4)=4項3項2項2項猜想(a+b)(a

b)=a2

b2你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導嗎？猜想(a+b)(a

b)=a2

b2(a+b)(a

b)=a2

ab+ab

b2=a2

b2(a+b)(a

b)=a2

b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.平方差公式符號語言文字語言引新歸納平方差公式的特征等號左邊是兩個二項式的積，且這兩個二項式中有一項為符號相同項，另一項為符號相反項.等號右邊是相同項的平方減去相反項的平方.公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式等式子.平方差公式(a+b)(a

b)=a2

b2符號相同項符號相反項(符號相同項)2

(符號相反項)2多項式×多項式符號相同項符號相反項結果(+b)(-b)(1+x)(1-x)(-3+)(-3-)(2b)(-b+2)(0.3m+2n)(0.3m-2n)

b

判斷下列式子是否能用平方差公式計算，如果能，請寫出

符號相同項和相反項，并計算出結果.

思考有幾種方法表示有顏色部分的面積：探究平方差公式的幾何意義bbaaa-ba-baba-bbbaaa-ba-bababa-ba-bab探究bbaaa-ba-bababa-ba-bab裁剪后的紙的面積_______裁剪前的紙的面積_______(a+b)(a-b)a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2結論:探究探究平方差公式的幾何意義探究探究平方差公式的幾何意義探究探究平方差公式的幾何意義a2相當于邊長為a的正方形面積b2相當于邊長為b的正方形面積a2-b2相當于大正方形面積—小正方形面積運用平方差公式計算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.師生互動，變式深化符號相反項符號相同項符號相反項符號相同項加法交換律嘗試練習，鞏固提高回歸生活展新知：現(xiàn)在你能否快速算出面積？老總，通過今天的學習，我能幫您迅速計算這張宣傳圖的面積了！10.3×9.7=

(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=99.91嘗試練習，鞏固提升

計算:(1)(-2a+3)(-2a-3);(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)