2024年教師招聘考試《中學數(shù)學》摸底試卷（一）

2024年教師招聘考試《中學數(shù)學》摸底試卷（一）1.【單項選擇題】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，為()。A.2/3B.3/2C.1D.2正確答案：B參考解析：根據(jù)正弦定理

2.【單項選擇題】若向量a與b的夾角為75o，|a|=2sin150o，|b|=4cos15o，則a·b的值為()。A.-1B.1C.D.正確答案：B參考解析：3.【單項選擇題】在平行六面體則下列向量中與相等的向量是()。A.B.C.D.正確答案：A參考解析：4.【單項選擇題】A.－3<a<－1B.－3≤a≤－1C.a≤－3或a≥－1D.a＜－3或a＞－1正確答案：A參考解析：5.【單項選擇題】下列說法不正確的是()。A.“0<x<2”是“|x-1|<2”的充分不必要條件B.“若a<0，則x2-x+a=0有兩個相異的實根”的逆否命題為真命題C.函數(shù)D.若矩陣正確答案：D參考解析：A項，的充分不必要條件，A項描述正確；B項，由所以命題“若a<0，則x2-x+a=0有兩個相異的實根”為真命題，其逆否命題也是真命題，B項描述正確；C項，當x=3時，y=1對于所有的a>0且a≠1都成立，即C項描述正確；D項，矩陣AB=所以D項描述不正確。5.【單項選擇題】下列說法不正確的是()。A.“0<x<2”是“|x-1|<2”的充分不必要條件B.“若a<0，則x2-x+a=0有兩個相異的實根”的逆否命題為真命題C.函數(shù)D.若矩陣正確答案：D參考解析：A項，的充分不必要條件，A項描述正確；B項，由所以命題“若a<0，則x2-x+a=0有兩個相異的實根”為真命題，其逆否命題也是真命題，B項描述正確；C項，當x=3時，y=1對于所有的a>0且a≠1都成立，即C項描述正確；D項，矩陣AB=所以D項描述不正確。6.【單項選擇題】若過點A(4，0)的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為(??)。A.

B.

C.

D.

正確答案：C參考解析：點A(4，0)在圓外，因此斜率必存在，設(shè)經(jīng)過該點的直線方程為kx-y-4k=0，所以有

7.【單項選擇題】A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.D.正確答案：B參考解析：?(x)=-cos2x是周期為π的偶函數(shù)。8.【單項選擇題】從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()。A.70種B.112種C.140種D.168種正確答案：C參考解析：9.【單項選擇題】如圖，有一枚圓形硬幣，如果要在這枚硬幣的周圍擺放幾枚與它完全相同的硬幣，使得周圍的硬幣都和這枚硬幣相外切，且相鄰的硬幣相外切，則這枚硬幣周圍可擺放（??）。A.4枚硬幣B.5枚硬幣C.6枚硬幣D.8枚硬幣正確答案：C參考解析：要求擺放硬幣最多，我們畫出相應(yīng)的圖形，如圖，我們只要求得過P對⊙O做切線夾角即可由360°÷夾角度數(shù)，得這枚硬幣周圍最多可擺放個數(shù)。解：如圖，⊙P，⊙O，⊙M分別代表一枚硬幣．它們相切，連接PO，PM，OM，則PO=PM=OM．∴∠OPM=60°N是OM中點，連接PN．則PN⊥OM．∴PN與⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分線．∴∠OPN=30°，即過P作⊙O的切線與PO夾角為30°，所以過P作⊙O的兩切線，則切線夾角為60°即對應(yīng)的⊙P的圓心角為60°，∴⊙P周圍擺放圓的個數(shù)為=6．故選C．10.【單項選擇題】已知矩形ABCD，AD=5cm，AB=7cm，點E為DC邊上一點，將RtΔADE沿AE折疊，D點恰好落在∠ABC平分線上F點上，則DE的長為()。A.2cmB.2或3cmC.D.

正確答案：C參考解析：根據(jù)題意，將RtΔADE沿AE折疊，D點恰好落在∠ABC的角平分線上(點F處)，則F為以點A為圓心，線段AD長為半徑的圓與∠ABC的角平分線的交點。如圖1，過A作∠ABC的角平分線的垂線，垂足為H。在,所以AH<AD，則∠ABC的角平分線上存在兩個點(圖1中F1，F(xiàn)2所示)，經(jīng)過翻折后，D點恰好落在上面：下面計算DE的長度。如圖2，過點F作AB，BC的垂線，交AB于點M，交CD于點N，交BC于點P。設(shè)MF=x，11.【單項選擇題】一個正方體的高增加10cm，得到新長方體的表面積比原正方體表面積增加120cm2，原正方體體積是()。A.9cm3B.12cm3C.18cm3D.27cm3正確答案：D參考解析：如下圖所示，高增加10cm后，增加的表面積為四個側(cè)面積。設(shè)原正方體的棱長為acm，則有4×10a=120，解得a=3，則原正方體的體積為33=27cm3。12.【單項選擇題】A.-2B.5C.-5D.1正確答案：C參考解析：13.【單項選擇題】《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中規(guī)定的“應(yīng)用意識”的內(nèi)涵是()。A.意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中問題B.認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題C.意識到應(yīng)用數(shù)學知識D.A和B正確答案：D參考解析：《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中規(guī)定的“應(yīng)用意識”的內(nèi)涵包括兩個方面：一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。故選D。14.【單項選擇題】若則k=()。A.-1B.0C.1D.2正確答案：D參考解析：當k=0時15.【單項選擇題】下列選項不屬于《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中規(guī)定的義務(wù)教育階段“總體目標”的是（??）。A.獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識B.初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會C.體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系D.探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定正確答案：D參考解析：總體目標是學生經(jīng)歷整個義務(wù)教育階段的數(shù)學學習以后，應(yīng)當達到的最終目標，選項A、B、C都屬于總體目標的一部分；學段目標是對處于不同學段的學生而言，其經(jīng)過相應(yīng)課程學習以后，應(yīng)當達到的課程目標；D選項是針對“圖形與幾何”學習領(lǐng)域提出的，是第三階段的課程目標，故選D。16.【單項選擇題】A.AP1P2=BB.AP2P1=BC.P1P2A=BD.P2P1A=B正確答案：C參考解析：矩陣B是矩陣A將第一行加到第三行，再交換第一行和第二行得到的，而P1，P2分別為交換單位矩陣第一行和第二行以及將單位矩陣的第一行加到第三行所得到的初等矩陣。故根據(jù)“左行右列”法則可知P1P2A=B，故選C。17.【單項選擇題】甲、乙兩車間原有人數(shù)的比為4：3，甲車間調(diào)12人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數(shù)變?yōu)?：3，甲車間原有人數(shù)是()。A.18人B.35人C.40人D.144人正確答案：C參考解析：另解，甲、乙兩車間原來人數(shù)之比為4：3=20：15，調(diào)整后人數(shù)之比為2：3=14：21，可知甲車間減少了20-14=6份=12人，每份2人，則甲車間原有20x2=40人。18.【單項選擇題】已知方程x2-4x+1=0的兩根分別為x1，x2，那么x1+x2-x1x2的值等于()。A.5B.-5C.-3D.3正確答案：D參考解析：根據(jù)韋達定理，x1+x2=4，x1x2=1，可得此題答案為D。19.【單項選擇題】某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有()。A.72B.168C.144D.120正確答案：D參考解析：此題運用插空法，首先將3個歌舞類節(jié)目全排列，有種情況，排好后，有4個空位，由于3個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個空位必須安排節(jié)目，此時分2種情況：①只有1個小品類節(jié)目在歌舞類節(jié)目中間，即中間2個空位安排1個小品類節(jié)目1個相聲類節(jié)目，有種情況，排好后，將最后1個小品類節(jié)目放在2端，有2種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6x4x2=48種；②2個小品類節(jié)目都在歌舞類節(jié)目中間，將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，共種情況，排好后，有6個空可放置1個相聲類節(jié)目，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6x2x6=72種。綜上，共有48+72=120種排法，使得同類節(jié)目不相鄰。20.【單項選擇題】A.2B.3C.

D.

正確答案：A參考解析：記拋物線y2=4x的焦點為F，則F(1，0)，注意到直線ι2：x=-1是拋物線y2=4x的準線，于是拋物線y2=42上的動點P到直線ι2的距離等于|PF|，問題即轉(zhuǎn)化為求拋物線y2=4x上的動點P到直線ι1：4x-3y+6=0的距離與它到焦點F(1，0)的距離之和的最小值，結(jié)合圖形可知，該最小值等于焦點

21.【填空題】不等式的解集為_________。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【答案】。解析：分三類情況：①當x<-1時，原不等式可化為-x-1-x≥2，即x≤-；②當-1≤x≤0時，原不等式可化為x+1-x≥2，此時無解；③當x>0時，原不等式可化為x+1+x≥2，即x≥綜上，該不等式的解集為22.【填空題】請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：23.【填空題】若i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(1+i)z=i，則復數(shù)2對應(yīng)的復平面上的點的坐標是____________。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【答案】24.【填空題】連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量a=(m，n)與向量b=(-3，3)的夾角為θ,則的概率是____________。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【答案】7/12。解析：由題意并根據(jù)兩個向量的夾角公式可得由于所有的(m，n)共有6×6=36個，而滿足n-m≥0的(m，n)共有21個，25.【填空題】教學過程的結(jié)構(gòu)是__________、__________、__________、__________、__________．請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：引起學習動機、領(lǐng)會知識、鞏固知識、運用知識、檢查知識26.【填空題】設(shè)F是拋物線C1：y2=2px(p>0)的焦點，點A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個公共點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為_________。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【答案】√5。解析：由題干可知

,同理可解)27.【填空題】請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：228.【填空題】教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的__________、__________，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：數(shù)學知識與技能；數(shù)學思想和方法。29.【填空題】新課程倡導的數(shù)學學習方式包括__________、__________、合作交流。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：動手實踐；自主探索。30.【填空題】A={x|(x-1)2<3x-7}，財A∩Z的元素個數(shù)為_________．請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：0

個數(shù)為0．31.【解答題】某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困。救援隊從入口進入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如圖)，L1巷道有A1，A2，A3三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是1/2；L2巷道有B1，B2兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為3/4，3/5。(1)求L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；(2)若L2巷道中堵塞點個數(shù)為Χ，求Χ的分布列及數(shù)學期望EΧ，并按照“平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線“的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：32.【解答題】如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥ABCD，AB=AP=2，1/2AD=2，E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點。(I)證明：EF∥面PAD。(II)求三棱錐B-PFC的體積。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：(I)取PD的中點G，連接EG，AG，因為E，F(xiàn)分別為PC，AB的中心，所以有有四邊形AFEG為平行四邊形，于是有EF∥GA，又GA∈面PAD，所以EF∥面PAD。

33.【解答題】某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株，設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為(1)至少有1株成活的概率；(2)兩種大樹各成活1株的概率。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：34.【解答題】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。若△ABC的面積為,周長為20,cosA=1/4。(1)求sinA的值；(2)求a的值。請查看答案解析后對本題進