高考物理一輪復(fù)習(xí)第二章第2節(jié)力的合成與分解課件

第2節(jié)力的合成與分解一、力的合成1.合力與分力.合分等效替代合成

(1)定義：如果一個力單獨作用的效果與幾個力同時作用的共同效果相同，這個力就叫那幾個力的________力，而那幾個力就叫這個力的________力. (2)關(guān)系：合力與分力之間在效果上是____________的關(guān)系. (3)力的合成與分解：求幾個力的合力的過程叫力的________，求一個力的分力的過程叫力的分解.2.平行四邊形定則.對角線大小

(1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2

的合力，可以用表示F1、F2

的有向線段為邊作平行四邊形，平行四邊形的__________(在兩個有向線段F1、F2

之間)就表示合力的________和方向，如圖2-2-1甲所示.

圖2-2-1

(2)三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2

的線段________順次相接地畫出，把F1、F2

的另外兩端連接起來，則此連線就表示______的大小和方向，如圖乙所示.首尾合力特別提醒：(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小.(2)合力一定時，兩等大分力的夾角θ越大，兩分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.二、力的分解分力平行四邊形1.概念：求一個力的________的過程.2.遵循的原則：______________定則或三角形定則.3.分解的方法：作用效果正交

(1)按力產(chǎn)生的_______________進行分解，如圖2-2-2乙所示. (2)將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解——________分解，如圖丙所示.甲丙

乙圖2-2-2【基礎(chǔ)自測】1.判斷下列題目的正誤.(1)合力及其分力可以同時作用在物體上.()(2)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替.()(3)兩個力的合力一定比其分力大.()(4)互成角度(非0°或180°)的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形.()(5)兩分力大小一定，夾角越小，合力越大.()答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√2.如圖2-2-3所示，F(xiàn)1、F2、F3

三個力恰好構(gòu)成封閉的直角三)角形，則這三個力的合力大小為(

圖2-2-3A.0B.2F1C.2F2D.2F3解析：由矢量合成的法則可知，F(xiàn)1與F3

的合力為F2，則這三個力的合力大小為2F2，選C.答案：C)3.關(guān)于力的合成與分解，下列說法正確的是(A.合力一定大于任意一個分力B.合力、分力大小是可以全部相等的C.分力、合力一定不能都在一條直線上D.合力大小不可能等于兩個分力中的任何一個答案：B

4.已知豎直平面內(nèi)有一個大小為10N的力作用于O點，該力與x軸正方向之間的夾角為30°，與y軸正方向之間的夾角為60°，)現(xiàn)將它分解到x軸和y軸方向上，則(

解析：畫出坐標及受力情況，如圖D5所示，已知兩分力方向，F(xiàn)sin30°＝5N.

圖D5

答案：B熱點1力的合成[熱點歸納]1.兩個共點力的合力范圍.|F1－F2|≤F≤F1＋F2.2.重要結(jié)論.(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小.(2)合力一定時，兩等大分力夾角θ越大，兩分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

3.力合成的方法. (1)作圖法. (2)計算法.

若兩個力F1、F2

的夾角為θ，如圖2-2-4所示，合力的大小可由余弦定理得到：圖2-2-44.三個共點力的合成.(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3.

(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零.如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和.5.幾種特殊情況的共點力的合成.

【典題1】(2023

年廣東廣州二模)耙在中國已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰所著的《齊民要術(shù)》中稱之為“鐵齒楱”，將使用此農(nóng)具的作業(yè)稱作耙.如圖2-2-5甲所示，牛通過兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地.兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為O1，夾角∠AO1B＝60°，拉力大小均為F，平面AO1B與水平面的夾角為30°(O2

為AB的中點)，如圖乙所示.忽略耙索質(zhì)量，下列說法正確的是()乙

甲

圖2-2-5A.兩根耙索的合力大小為F

答案：B思路導(dǎo)引三個力合力的最大值為三者之和，最小值分兩種情況討論：若三力能構(gòu)成三角形，合力最小值為0；若不能構(gòu)成三角形，最小值為最大的力減去另外兩個力所得的差.分析C、D選項時，可參照上述思路.

【遷移拓展1】(2023年河北冀州月考)如圖2-2-6所示，作用在一個物體上的六個共點力的大小分別為F、2F、3F、4F、5F、6F，相鄰兩力間的夾角均為60°，其合力為F1；若撤去其中的一個大小為3F的力，其余五個力的合力為F2，則下列結(jié)論正確的是()圖2-2-6A.F1＝3F，F(xiàn)2＝0，F(xiàn)1

方向與3F方向相同B.F1＝0，F(xiàn)2＝3F，F(xiàn)2方向與6F方向相同C.F1＝3F，F(xiàn)2＝0，F(xiàn)1

方向與6F方向相同D.F1＝0，F(xiàn)2＝3F，F(xiàn)2

方向與3F方向相同解析：如圖D6所示.圖D6

求六個共點力的合力先求共線的兩個力的合力，共線的兩個力的合力都為3F且兩兩的夾角都為120°，再求其中兩個力的合力，作出平行四邊形為菱形，由幾何關(guān)系知合力也為3F且方向與另一個3F的力反向，故F1＝0；若撤去其中的一個大小為3F的力，則其余五個力的合力與3F的力等大反向，即F2＝3F，F(xiàn)2

方向與6F的力方向相同.答案：B熱點2力的分解考向1力的正交分解法[熱點歸納]

1.定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法. 2.步驟：如圖2-2-7所示，建立直角坐標系.通常選擇共點力的作用點為坐標原點，建立x、y軸讓盡可能多的力落在坐標軸上.圖2-2-73.把不在坐標軸上的各力向坐標軸進行正交分解.

【典題2】(2021

年廣東卷)唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，如圖)2-2-8所示，忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是(

圖2-2-8A.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C.曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D.直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力解析：將拉力F

正交分解如圖D7所示.圖D7則在x

方向可得出Fx曲＝Fsin

α，F(xiàn)x直＝Fsin

β，在y

方向可得出Fy曲＝Fcos

α，F(xiàn)y直＝Fcos

β

由題知α<β則sinα<sinβ，cos

α>cos

β，則可得到Fx曲<Fx直，F(xiàn)y曲>Fy直，A錯誤、B正確.耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對相互作用力，它們大小相等，方向相反，無論是加速還是勻速，則C、D錯誤.答案：B實例分解思路拉力F可分解為水平分力F1＝Fcosα和豎直分力F2＝Fsinα重力分解為使物體沿斜面向下的分力F1＝mgsinα和使物體壓緊斜面的分力F2＝mg

cos

α考向2力的按效果分解[熱點歸納]1.常見的按力產(chǎn)生的效果進行分解的情形.實例分解思路重力分解為使球壓緊擋板的分力F1＝mgtanα和使球

mg壓緊斜面的分力F2＝

cos

α重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1＝mgtanα和

mg使球拉緊懸線的分力F2＝

cos

α(續(xù)表)實例分解思路重力分解為使球拉緊AO線的分力F2

和使球拉緊BO mg線的分力F1，大小F1＝F2＝

2sinα(續(xù)表)2.按實際效果分解力的一般思路.3.力的分解方法選取原則.

(1)一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法.(2)當(dāng)物體受到三個以上的力時，常用正交分解法.

【典題3】(2023

年四川成都模擬)如圖2-2-9甲所示是斧子砍進木樁時的情境，其橫截面如圖乙所示，斧子的剖面可視作頂角為θ的等腰三角形，當(dāng)施加豎直向下的力F時，下列說法正確的是()甲乙圖2-2-9A.同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈開木樁B.同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈開木樁C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易壁開木樁D.施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈開木樁

解析：同一斧子，θ一定，F(xiàn)越大，其分力越大，越容易劈開木樁，AB錯誤.F一定時，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈開木樁，C錯誤，D正確.答案：D已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的方向，并且不在一條直線上有唯一解考向3力的分解中的多解問題[熱點歸納]已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的大小在同一平面內(nèi)有兩解或無解(當(dāng)F<|F1－F2|或F>F1＋F2時無解)(續(xù)表)已知條件示意圖解的情況已知合力與一個分力的大小和方向有唯一解(續(xù)表)已知條件示意圖解的情況已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向在0<θ<90°時有三種情況：①當(dāng)F1＝Fsinθ或F1>F時，有一組解.②當(dāng)F1<Fsinθ時，無解.③當(dāng)Fsinθ<F1<F時，有兩組解.若90°≤θ≤180°，僅F1>F時有一組解，其余情況無解(續(xù)表)

【典題4】已知兩個共點力F1、F2的合力F大小為10N，力F1

的大小為6N，力F2的方向與合力F的方向的夾角為θ，則θ的值可能為(arcsin0.6=37°)()A.30°B.45°C.60°D.90°2023年廣東深圳開學(xué)考解析：以合力

F的起點為圓心，以表示

6N大小為半徑作圖，答案：A如圖

D8所示．則連接F的終點和圓上的任意一點均可以得出

F2的大小和方向，當(dāng)F2與圓相切時得到的夾角最大，由幾何定律可是可能的，選項中只有

A符合，故

A正確．圖D8“死結(jié)”模型“活結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點.“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點.“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線熱點3繩模型、桿模型1.輕繩模型.

【典題5】如圖2-2-10，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處，繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè))繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于(

圖2-2-10A.45°B.55°C.60°D.70°

解析：甲物體是拴牢在O點，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等，O點處于平衡狀態(tài)，則左側(cè)繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖D9所示.根據(jù)幾何關(guān)系有180°＝2β＋α，解得β＝55°，故選B.圖D9答案：B

【遷移拓展2】如圖2-2-11所示，M、N兩支架固定在高臺邊緣，鋼繩兩端連接到兩個支架上等高的位置，鋼繩的長度可通過固定在支架M上的電動機收放.某雜技演員(可視為質(zhì)點)抓住套在鋼繩上的滑環(huán)靜止在高空，滑環(huán)可沿鋼繩無摩擦滑動.則下列說法正確的是()圖2-2-11A.若啟動電動機使鋼繩緩慢縮短，鋼繩拉力將不斷減小B.若啟動電動機使鋼繩緩慢縮短，左側(cè)鋼繩拉力將增大，右側(cè)鋼繩拉力將減小C.若啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，鋼繩拉力將不斷減小D.若啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，演員運動的軌跡為偏向支架N一側(cè)的曲線

解析：設(shè)滑環(huán)兩側(cè)鋼繩與水平面的夾角為θ，對雜技演員由平衡條件可得2Tsinθ＝mg，若啟動電動機使鋼繩緩慢縮短，則θ減小，兩側(cè)鋼繩拉力將不斷增大，若啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，則θ增大，兩側(cè)鋼繩拉力將不斷減小，C正確，A、B錯誤.由于鋼繩兩端連接到兩個支架上等高的位置，同一條鋼繩上拉力大小處處相等，由對稱性可知，滑環(huán)兩側(cè)鋼繩與水平面的夾角總是相等，故啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，演員運動的軌跡為豎直向下，若演員運動的軌跡偏向支架N一側(cè)，滑環(huán)兩側(cè)的鋼繩與水平面的夾角就不會相等，D錯誤.答案：C“動桿”模型“定桿”模型對于一端有轉(zhuǎn)軸或有鉸鏈的輕桿，其提供的彈力方向一定是沿著輕桿的方向一端固定的輕桿(如一端“插入”墻壁或固定于地面)，其提供的彈力不一定沿著輕桿的方向，力的方向只能根據(jù)具體情況進行受力分析.根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律確定桿中的彈力的大小和方向2.輕桿模型.

【典題6】如圖2-2-12甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為10kg的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過細繩EP拉住，EP與水平方向也成30°，輕桿的P點用細繩PQ拉住一個質(zhì)量也為10kg的物體.g取10N/kg，求輕繩AC段的拉力大小FAC與細繩EP段的拉力大小FEP

之比.甲乙圖2-2-12

解：題圖中的兩個物體都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的細繩拉力大小等于物體的重力.分別取C點和P點為研究對象，進行受力分析如圖D10甲和乙所示.甲乙圖D10

圖甲中，輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力

FAC＝FCD＝M1g

圖乙中，由FEPsin30°＝FPQ＝M2g

得FEP＝2M2g對稱法解決非共面力問題

在力的合成與分解的實際問題中，經(jīng)常遇到物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，而在這類平衡問題中，又常有圖形結(jié)構(gòu)對稱的特點，結(jié)構(gòu)的對稱性往往對應(yīng)著物體受力的對稱性.

解決這類問題的方法是根據(jù)物體受力的對稱性，結(jié)合力的合成與分解知識及平衡條件列出方程，求解結(jié)果.

【典題7】(2023

年廣東梅州二模)梅州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)有不少，興寧花燈就是其中一種，它與北京宮燈是一脈相承，始于宋代，流行于明清，是傳承了上千年的客家傳統(tǒng)習(xí)俗，花燈用四條長度相同，承受能力相同的繩子高高吊起，如圖2-2-13所示，繩子與豎直方向夾角為θ，)花燈質(zhì)量為m，則下列說法正確的是( A.每條繩子的拉力均相同圖2-2-13B.增大