2023秋新人教版六年級(jí)上數(shù)學(xué)第四單元《比》導(dǎo)學(xué)案

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期六年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第四單元比

教學(xué)內(nèi)容：

比的意義，比的讀、寫方法，比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，比的基本

性質(zhì)，求比值，化簡(jiǎn)比，按比安排

教材分析：這部分教學(xué)內(nèi)容主要有：比的意義，比的讀、寫方法,

比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，比的基本性質(zhì)，求比值，化簡(jiǎn)比，按比安排。

學(xué)生在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容之前已經(jīng)駕馭了除數(shù)的意義與商不變的性質(zhì)、分

數(shù)的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等學(xué)問(wèn)，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘、除

法計(jì)算，會(huì)解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問(wèn)題。比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)

系有著親密的聯(lián)系，求比值、化簡(jiǎn)比和按比例安排等學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)與分

數(shù)乘、除法的計(jì)算密不行分，因此將比的相識(shí)支配在分?jǐn)?shù)乘法和除法

之后進(jìn)行教學(xué)，既加強(qiáng)了學(xué)問(wèn)間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為后面學(xué)習(xí)比例

的相關(guān)學(xué)問(wèn)打下良好的基礎(chǔ)。

單元教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解比的意義，知道比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

2.使學(xué)生理解并駕馭比的基本性質(zhì)，會(huì)求比值、化簡(jiǎn)比，能解答

按比安排的實(shí)際問(wèn)題。

3.使學(xué)生在理解比的意義、探究比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系以及

比的基本性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)類比法、推理思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，

體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的本質(zhì)。

4.使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)用比描述生活現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)

學(xué)學(xué)問(wèn)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，比的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比，

按比安排

授課時(shí)數(shù)：3課時(shí)

第一課時(shí)比的意義

備課人：易松審核人:

教學(xué)內(nèi)容：教材第48、49頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：1、理解比的意義，駕馭比的讀寫法，相識(shí)比的各部分名稱。

2、理解并駕馭比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

3、通過(guò)自主學(xué)習(xí)，合作溝通，使學(xué)生駕馭肯定的學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)重點(diǎn)：比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理解比的意義。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。

師談話引入新課，出示課題

二、探究新知，駕馭學(xué)問(wèn)。

（一）教學(xué)比的意義。

1、教學(xué)同類量的比。

A、請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，（出示圖片），這是誰(shuí)？

關(guān)于楊利偉，你們都知道些什么？

師：你們知道的真多！2023年10月15日，我國(guó)勝利放射了第一艘載人飛

船--“神州”五號(hào)，（出示），楊利偉叔叔就是乘坐“神州”五號(hào)飛上太

空的，實(shí)現(xiàn)了我們中華民族幾千年的飛天幻想。

（出示圖片）這就是楊利偉叔叔在太空中向人們展示聯(lián)合國(guó)旗和中華人民共

和國(guó)國(guó)旗時(shí)的情景。楊叔叔能干嗎？

（出示圖片）楊利偉叔叔展示的兩面旗都是長(zhǎng)15cm,寬10cm,長(zhǎng)是寬的幾

倍？寬是長(zhǎng)的幾分之幾？怎樣用算式表示？

（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出，老師板書：154-10104-15）

B、師：這兩個(gè)關(guān)系都是用什么方法來(lái)求的？（除法）

C、師：比較這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，除了除法，還有一種表示方法，即“比”。

可以說(shuō)成是：長(zhǎng)和寬的比是15比10（師板書：15比10）,寬和長(zhǎng)的比是10

比15o（師板書：10比15）

我們來(lái)看一看，長(zhǎng)與寬的比，寬與長(zhǎng)的比一樣嗎？為什么？說(shuō)明什么？

師：兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較肯定要弄清誰(shuí)和誰(shuí)比。誰(shuí)在前，誰(shuí)在后，不能顛倒位

置，否則比表示的詳細(xì)意義就變了。比是有依次的。

D、師：不論是長(zhǎng)和寬的比還是寬和長(zhǎng)的比，都是兩個(gè)長(zhǎng)度的比，相比的兩

個(gè)量是同類的量。

例如：我們班有男生22人，女生24人，男生和女生人數(shù)的比是幾比幾；女

生和男生人數(shù)的比呢？

2、教學(xué)不同類量的比。

A、師（課件5出示）：“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350km的高

空作圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。飛船進(jìn)入軌道后

平均每分鐘飛行多少千米？怎樣用算式表示？（生說(shuō)師板書：422524-90）

B、師：對(duì)于這種關(guān)系，我們也可以說(shuō)：飛船所行路程和時(shí)間的比是42252

比90。（師板書：42252比90）這里的42252千米與90小時(shí)是兩個(gè)不同類的量。

不同類的兩個(gè)量相比可以得到一個(gè)新的量，如：路程：時(shí)間=速度總價(jià)：

數(shù)量=單價(jià)

3、歸納比的意義。

A、師：剛才的兩個(gè)例子，都是通過(guò)兩個(gè)數(shù)相除來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，

它們都可以用比來(lái)表示，所以什么是比？聰慧的你能說(shuō)說(shuō)嗎？（學(xué)生試說(shuō)，老師

總結(jié)板書：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。（揭示課題）這就是我們今日學(xué)習(xí)的

比的意義（師板書課題）

B、學(xué)生讀比的意義。

（二）教學(xué)比的讀寫法和比的各部分名稱。

1、師：關(guān)于比，我們課本第44頁(yè)還有許多學(xué)問(wèn)，下面請(qǐng)同學(xué)們帶著這些問(wèn)

題（出示圖片）自學(xué)，并概括相關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，看看誰(shuí)最能干。

（1、幾比幾怎樣寫、怎樣讀？2、比的各部分名稱是什么？3、

怎樣求比值？4、比值可以怎樣表示？）

2、學(xué)生代表匯報(bào)，師補(bǔ)充板書。（15：1010：1542252：90）

師質(zhì)疑：比號(hào)和冒號(hào)有區(qū)分嗎？書寫時(shí)應(yīng)留意什么？

3、學(xué)生代表匯報(bào)，老師用（圖片）逐一出示：

“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)，叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)

叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

15：10=154-10=

比值=比的前項(xiàng)4-比的后項(xiàng)

即時(shí)練習(xí)：3：2=3+2=或15

8：1=8+1=8

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

大家想一想：比與比值有什么區(qū)分嗎？

（三）教學(xué)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

1、小組探討：

比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么？

聯(lián)系（相當(dāng)于）區(qū)分

比比的前項(xiàng):（比號(hào)）比的后項(xiàng)比值一種關(guān)系

除法被除數(shù)小（除號(hào)）除數(shù)商一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)分子-（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值一種數(shù)

A、小組代表匯報(bào)，完成上表。

B、師：假如用字母表示比與除法、分?jǐn)?shù)這三者的內(nèi)在關(guān)系，應(yīng)當(dāng)怎樣表示？

引導(dǎo)板書：

a:b=a4-b=

C、依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

例如：15:10,可寫成（師板書），仍讀作“15比10”。

2、bWO想一想：比的后項(xiàng)可以是0嗎？為什么？（比的后項(xiàng)不能是0。因

為在除法算式中，除數(shù)不能為0,比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，所以比的后項(xiàng)也不能為

Oo因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，分母不能為0,比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，所以比的后項(xiàng)也不能

為0。）師補(bǔ)充板書

3、師質(zhì)疑：可是，在競(jìng)賽場(chǎng)上，我們經(jīng)常用比分的形式來(lái)表示兩個(gè)隊(duì)的競(jìng)

賽結(jié)果，這里的比和我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比一樣嗎？這里的12：0是什么意思？

誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)看。

學(xué)生探討回答后，老師訂正時(shí)指出（課件出示）：各類競(jìng)賽中記錄的比分，

只表示某一隊(duì)與另一隊(duì)競(jìng)賽各得的進(jìn)球分?jǐn)?shù)，不是表示兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的倍數(shù)關(guān)

系，這與我們今日學(xué)習(xí)的比的意義不同，它只是借用了我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比的寫

法。

三、鞏固新知，深化提高

1、推斷對(duì)錯(cuò)我能行。

（1）小明身高1米，爸爸身高1.7米，小明與爸爸身高的比是1：1.7（）

（2）既可以讀作十五分之七，又可以讀作七比十五。（）

（3）把1克鹽溶于20克水中，鹽與鹽水重量的比是1：20。（）

（4）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都可以為0。（）

2、完成課本“做一做”的第1、2題。

四、課堂總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？能和大家共享一下嗎？

板書設(shè)計(jì)：

比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

154-1015比1015:10

104-1510比1510：15

22524-9042252比9042252：90

a?b=a-V-b=(bWO)

教學(xué)反思:

其次課時(shí)比的基本性質(zhì)

備課人：審核人：

教學(xué)內(nèi)容：教材第50、51頁(yè)及相關(guān)教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：1.理解并駕馭比的基本性質(zhì)，駕馭化簡(jiǎn)比的方法，能正確地把一個(gè)

比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

2.通過(guò)遷移類推，培育學(xué)生的概括歸納實(shí)力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,

并使學(xué)生相識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

3.通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作的意識(shí)，并能與他人相互溝通思

維的過(guò)程和結(jié)果。

教學(xué)重點(diǎn)：駕馭化簡(jiǎn)比的方法，能正確地把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

教學(xué)難點(diǎn)：理解并駕馭比的基本性質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、什么叫做比？比的各部分名稱是什么？

2、比與除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

比前項(xiàng)：(比號(hào))后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)土(除號(hào))除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子一(分?jǐn)?shù)線)分母分?jǐn)?shù)值

3、除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例：

12+4=3(124-2)+(4+2)=3

124-4=3(12X2)4-(4X2)=3

4、什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？舉例

E=I?一=3

1616+00

3=

3x2二。6

4

4x()8

二、探究新知

1、談話導(dǎo)入，大膽猜想。

比的基本性質(zhì)

1、類比揣測(cè)：除法有“商不變性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，依

據(jù)比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同學(xué)們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎？假如有,

這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么？

學(xué)生揣測(cè)比的性質(zhì)是什么？

2、驗(yàn)證揣測(cè)的性質(zhì)能否成立：學(xué)生和老師一起探討探討。

64-8=(6X2)4-(8X2)=124-16

6：8=(6X2):(8X2)=12：16

6：8=(64-2):(84-2)=3：4

64-8=(6+2)-r(8+2)=3+4

3、小組派代表說(shuō)明驗(yàn)證過(guò)程，其他同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)明。

正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除

外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(板書)

4、板書課題：比的基本性質(zhì)

師：你認(rèn)為比的基本性質(zhì)里哪些詞語(yǔ)很重要？為什么“0除外？”

視察探討：你們是怎樣理解“最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比”這個(gè)概念的？

(最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比必需是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)必需是整數(shù)，而且前后項(xiàng)

的公因數(shù)只有l(wèi)o)

明確：我們可以運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比。

(意圖：通過(guò)練習(xí)，理解最簡(jiǎn)整數(shù)比，并為后面化簡(jiǎn)比作鋪墊)

5、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題。。

⑴課件出示例1(1)：“神州”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗，一面長(zhǎng)15cm,

寬10cm,另一面長(zhǎng)180cm,寬120cm(見(jiàn)右圖)。這兩面聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)

潔的整數(shù)比分別是多少？

⑵生讀題，然后寫出一大一小兩面旗聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比：

15：10180：120

師問(wèn)：這兩個(gè)比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系。

問(wèn)：這兩個(gè)比，是不是最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比呢？如何才能把它們化成最簡(jiǎn)整數(shù)比

呢？生自己嘗試化簡(jiǎn)。

⑶視察這兩個(gè)比的結(jié)果，兩面旗的長(zhǎng)寬不同，化簡(jiǎn)結(jié)果相同，說(shuō)明白什么？

生：溝通，體會(huì)兩面旗的大小不同，形態(tài)相同。從中進(jìn)一步了解化簡(jiǎn)比的必

要性。

⑷課件出示例1(2)：

把下面各比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比。

12

62--

75:69

師：如何把它們化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比呢？

生：探討溝通，先化成整數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比。

嘗試獨(dú)立完成，指名板演。

6、小結(jié)：化簡(jiǎn)比的方法。

三、反饋練習(xí)，鞏固提升。

1、看誰(shuí)的眼睛看得準(zhǔn)？(依據(jù)比的基本性質(zhì)推斷下面各題)

(1)4：15=(4X3)：(154-3)=12：5……(X)

(2)-：-=(-X6)：(1X6)=2：3....(V)

(3)10：15=(104-5)：(154-3).........(X)

2、把下面各比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比。

26

(1)14：21(2)-：-(3)1.25:2

OI

四、課堂小結(jié)。

師：通過(guò)今日的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問(wèn)？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比

的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比？

板書設(shè)計(jì)：比的基本性質(zhì)

。

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

0

化簡(jiǎn)比

15：10180：120

=(154-5)：(104-5)=3：2

教學(xué)反思：

第三課時(shí)比的應(yīng)用

備課人：審核人：

教學(xué)內(nèi)容：教材第54頁(yè)例2

教學(xué)目標(biāo)：1.理解按比例安排的意義，駕馭按比例安排應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征以及

解題方法，能正確解答按比例安排應(yīng)用題。培育學(xué)生應(yīng)用學(xué)問(wèn)解

決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力。

2.經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用學(xué)問(wèn)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用價(jià)值。

3.讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，

體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：理解按比分的意義，學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的方法解決按比安排的問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：正確分析數(shù)量關(guān)系，敏捷解決按比安排的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

（一）搶答：

1.將10克糖放入90克水中，糖和水的比是多少？糖占水的幾分之幾？水

是糖的幾倍？糖是糖水的幾分之幾？水是糖水的幾分之幾？

2.小剛家養(yǎng)的雞、鴨、鵝的只數(shù)比是7：2：1,那么雞的只數(shù)占三種家禽

（）（）

總數(shù)的（），鴨的只數(shù)占三種家禽總數(shù)的<）,鵝的只數(shù)占三種家禽

（）

總數(shù)的（）。

3.果園有100棵蘋果樹，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的1，梨

樹有多少棵？

4.依據(jù)“糖和水的比是1：9”這個(gè)信息，你能想到什么？

5.揭示課題：比的應(yīng)用

二、探究新知

1、創(chuàng)設(shè)情景，引出問(wèn)題：

小明的媽媽在超市購(gòu)買了一個(gè)某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶（課件）出示教

材例2圖及相關(guān)文字。師：誰(shuí)知道什么是稀釋液？什么是濃縮液？師：1:1

的稀釋液是怎么配出的?請(qǐng)看大屏。（課件）演示稀釋液的配制過(guò)程：

師：在1：1的稀釋液中，濃縮液和水各占多少？（各占稀釋液總體積的一

半或二分之一）

引導(dǎo)學(xué)生理解濃縮液、稀釋液，目的是通過(guò)課件演示讓學(xué)生正確理解題意，

駕馭按比安排的問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以便分散難點(diǎn)，同時(shí)讓學(xué)生理解原來(lái)學(xué)習(xí)的平

均分其實(shí)就是按比安排的一種特例。

師：那么，阿姨要按1:4的比配制一瓶500毫升的稀釋液，其中濃縮液和水

的體積分別是多少呢？

2、引導(dǎo)學(xué)生弄清題意后，問(wèn)：題目中要安排什么？是按什么進(jìn)行安排的？

(安排500ml的稀釋液；濃縮液和水的體積按1：4進(jìn)行安排。)

3、問(wèn)：“濃縮液和水的體積1：4”，是什么意思？(就是說(shuō)在500ml的稀

釋液，濃縮液占1份，水的體積占4份，一共是5份，濃縮液占稀釋液的工，水

的體積占稀釋液的9)

5

4、你能求出兩種各多少ml嗎？怎樣求？(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題)

①稀釋液平均分成的份數(shù)：1+4=5

②學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組內(nèi)互助，接著解答。

5、展示學(xué)生做題方法：

方法一：①總份數(shù)：4+1=5

②每份是：5004-5=100(ml)

③濃縮液有:100X1=100(ml)

④水有：100X4=400(ml)

答：濃縮液有100ml,水有400ml。

方法二：①總份數(shù)：4+1=5

②濃縮液有：500X-L=100(ml)

5

4

③水有：500X-=400(ml)

5

6、如何檢驗(yàn)解答是否正確呢？