考向07曲線運動平拋運動-2023年高考物理一輪復習考點微（解析版）

考向07曲線運動平拋運動

【重點知識點目錄】

i.物體做曲線運動的條件與軌跡分析

2.小船渡河模型

3.繩（桿）端速度分解模型

4.平拋運動的基本規(guī)律

5.多體平拋運動

6.落點有約束條件的平拋運動

1.（2022?廣東）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處,

一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P

點射出時，小積木恰好由靜止釋放,子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。

下列關于子彈的說法正確的是（）

B.將擊中P點，t等于L

V

c.將擊中P點上方，t大于LD.將擊中P點下方，t等于L

Vv

【答案】Bo

【解析】解：當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，

子彈和小積木在豎直方向上都做自由落體，在豎直方向上保持相對靜止，因此子彈將擊

中P點，子彈在水平方向上做勻速直線運動，故擊中的時間為1=L，故B正確，ACD

錯誤;

（多選）2.（2019?新課標H）如圖（a）,在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體

的姿態(tài)會影響下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從

離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v-t圖象如圖（b）所示，ti和t2

是他落在傾斜雪道上的時刻。則（）

A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D.豎直方向速度大小為vi時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

【答案】BDo

【解析】解：A、根據(jù)圖象與時間軸所圍圖形的面積表示豎直方向上位移的大小可知，第

二次滑翔過程中的位移比第一次的位移大，故A錯誤；

B、由圖象知，第二次的運動時間大于第一次運動的時間，山于第二次豎直方向下落距離

大，合位移方向不變，所以第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B

正確；

C、由圖象知，第二次滑翔時的豎直方向末速度小，運動時間長，據(jù)加速度的定義式可知

其平均加速度小，故C錯誤；

D、當豎直方向速度大小為V）時，第一次滑翔時圖象的斜率大于第二次滑翔時圖象的斜

率，而圖象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔時速度達到vi時加速度大于第二次

時的加速度，據(jù)mg-f=ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔時的加速度小，故其

所受阻力大，故D正確。

（多選）3.（2022?山東）如圖所示，某同學將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊

出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8m.當網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為

845m的P點，網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻

面的速度分量不變，重力加速度g取10m/s2,網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁

的距離d分別為（）

A.v=5m/sB.v—3V2m/sC.d=3.6mD.d=3.9m

【答案】BDo

【解析】解：設網(wǎng)球飛出時的速度為vo，

根據(jù)運動學公式可知豎直方向V（）y=2g（H-h）

代入數(shù)據(jù)得

voy=12m/s

運動時間t=1曳

g

根據(jù)速度的分解有：VOx=Jv（-?

VOOy

排球水平方向到P點的距離

X0x=V0xt

根據(jù)幾何關系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量

4

V0xl=—VOx

5

平行墻面的速度分量

3

VOx2=—VOx

5

反彈后，垂直墻面的速度分量

￥0x3=0.75VOxI

則反彈后的網(wǎng)球速度大小為

Vx=Vv0x3+v0x2

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：vx=3&m/s

網(wǎng)球落到地面的時間1=秒

著地點到墻壁的距離d=V0x3t'

代入數(shù)據(jù)解得：d=3.9m

故BD正確，AC錯誤；

4.(2022?甲卷)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀

每隔005s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編

輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個

影像，所標出的兩個線段的長度si和S2之比為3：7o重力加速度大小取g=10m/s2,忽

略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

【答案】拋出瞬間小球的速度大小為2優(yōu)m/s。

5

【解析】解：因為每相鄰兩個小球之間被刪去了3個影像，所以每相鄰兩個小球之間有4

次閃光間隔，即相鄰兩個小球之間的時間為：

t=4X0.05s=0.2s

因為第一個小球為拋出點，所以第一段運動對應的豎直位移大小為：

hj^1gt2=y1XlOXQ.22m=0.2m

第二段運動對應的豎直位移大小為：

(2t)2-h,=7-X10X0.42m-0.2m=0-6m

設小球拋出時的初速度大小為V,則S)可以表示為：

s^Cvt)2+hj=V(0.2v)2+0.22

同理S2可以表示為：

2=22

s2=^/(vt)+h2V(0.2V)+0.6

因為si：S2=3：7,聯(lián)立解得:

v="1V^in/s

ri-----------------------------

J方法技巧）

1.平拋運動的處理技巧-“補”

由平拋運動的分解規(guī)律可知，平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向

的自由落體運動，我們在解答有關平拋運動的問題時，如果選擇適當?shù)奈恢醚a畫這兩個

方向的平面，按照這種分解規(guī)律可以給解題帶來極大的方便.

斜面上的平拋運動問題的規(guī)律總結(jié)

順著斜面平拋

方法：分解位移

X=vot

y/

tan0=-

X

,e2vtan0

可求得t=」o——

g

（2）對著斜面平拋（如右圖）

方法：分解速度

Vx=V0

Vy=gt，

cV0v0

tan0=—=—

Vygt

可求得t=—4

gtan0

(3)對著豎直墻壁平拋(如右圖)水平初速度vO不同時，雖然落點不同，但水平位移

相同.t=色.

Vo

3.類平拋運動的求解方法

①常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向

(即沿合外力的方向)的勻加速直線運動.兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動

具有等時性.

②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢⒓铀俣萢分解

為ax、ay,初速度vO分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解.

4.涉及平拋運動的綜合問題

(1)平拋運動與其他運動形式(如勻速直線運動、豎直上拋運動、自由落體運動、圓周

運動等)綜合的題目.在這類問題的分析中要注意平拋運動與其他運動在時間上、位移

上、速度上的相關分析.

(2)多體平拋問題：

①若兩物體同時從同一高度（或同一點）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只

決定于兩物體水平分運動；

②若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距

由兩物體水平分運動和豎直高度差決定；

③若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距決定于兩

物體水平分運動和豎直分運動.

5.小船渡河的兩類模型

6.四種常見的速度分解模型

vJ

卻

V±Vff

7落點在斜面上的平拋運動

圖不方法基本規(guī)律運動時間

:到斜面I分解速水平%=%由tan8=

度，

構(gòu)豎直馬=gt%一得

建速度

合速度v=%gt

的矢量

十%2t=^-

解面的三角形gtan6

水平x=vat由tan9=

以旃面頂點；分解位

冰平拋出且，豎直y=

移，構(gòu)，-gt

:落在斜面上;/'12x2為

建位移厘

得t-

的矢量

合位移々合2%tan8

三角形

=/Y+才g

由0=5一處t，0—5=

在尊動

\..~%tan6

起點同一Zad得t=一~~1,

x0

時分解%2sinBtan8

“、g公一"一"

平

解

分

斜

行

于v0tand

速

面由Vy-gi得^二一g一

的

度V

8落點在圓弧面上的三種常見情景

如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。

由半徑和幾何關系制約時間聯(lián)立兩方程可求to

如圖乙所示，小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道，此時半徑0B垂直于速度方向，圓心

角a與速度的偏向角相等。

A

(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑0Q垂直于速度方向,圓心角

0與速度的偏向角相等

丙

9.落點在水平臺階上

如圖所示，水平初速度0。不同時，雖然落點d不同，但水平位移d相同,t=，注意t并不相等。

對于此類題目，無論落點怎樣變化，其題根均為平拋運動規(guī)律的應用，解題的關鍵是把約束

界面的幾何關系與平拋，運動規(guī)律相互結(jié)合起來。

一、物體做曲線運動的條件

1.曲線運動的定義：軌跡是曲線的運動叫曲線運動.

2.曲線運動的特點：

（1）速度方向：質(zhì)點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向.

（2）運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速

運動，即必然具有加速度.

3.曲線運動的條件

（1）從動力學角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上.

（2）從運動學角度看：物體的速度方向跟它的加速度方向不在同一條直線上.

注意：

變速運動不一定是曲線運動，如勻變速直線運動.曲線運動一定是變速運動，因為速度方向

一定變化.曲線運動不一定是非勻變速運動，如平拋運動是曲線運動，也是勻變速運動.

二、平拋運動

三、1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作

用下的運動.

四、2.條件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用.

五、3.性質(zhì)：勻變速曲線運動，其運動軌跡為拋物線.

六、4.研究方法:分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動兩個分運動.

七、5.規(guī)律：

八、（1）水平方向：勻速直線運動，vx=v0,x=vot,ax=0.

九、（2）豎直方向：自由落體運動，Vy=gt，y=|gt2,ay=g.

十、（3）實際動動：v=花+V%,s=收+y2,a=g.

十一、三、類平拋運動

十二、1.定義：加速度恒定，加速度方向與初速度方向垂直.

十三、2.性質(zhì)：勻變速曲線運動，其運動軌跡為拋物線.

十四、3.研究方法：一般將類平拋運動沿初速度和加速度兩個方向分解.

十五、4.規(guī)律：

十六、規(guī)律：與平拋運動類似.

十七、(1)初速度方向：勻速直線運動，vx=v0,x=vot,ax=0.

2

十八、(2)加速度方向：初速度為零的奪加速直線運動，=ayt,y=^ayt.

十九、(3)合運動(實際運動)：v=J4+藥，s=Jx?+y2,a=a”

二十、四、平拋運動的基本規(guī)律

二H??一、1.速度的變化規(guī)律

二十二、(1)任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0.

二十三、(2)任意相等時間間隔At內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小Av=Avy=gAt.

(3)速度改變量

(4)

(5)因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意相等時

間間隔At內(nèi)的速度改

(6)變量Av=gAt是相同的，方向恒為堅直向下，如圖所示

2.位移變化規(guī)律

(1)任意相等時間間隔內(nèi)，水平位移相同，即△xnvOM.

(2)連續(xù)相等的時間間隔區(qū)內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即△y=gAt?.

3.平拋運動的兩個重要推論

B

y1

推論I：做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為a,

位移與水平方

向的夾角為6,則tana=2tan0.

證明：如圖所示，由平拋運動規(guī)律得：tana=二="，tan。=工=泠=盧，所以tana=

VOVOx2vot2v0

2tan0.

推論且：做平拋運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移

的中點.

證明：如圖所示，設平拋物體的初速度為Vo,從原點0到A點的時間為t,A點坐標

為(x,y),B點坐標為

(X、0)，則x=vt,y=；gt2,v=gt,又tana=,

oN±V0AA

解得X，=2

即末狀態(tài)速度方向的反向延長線與X軸的交點必為此時水平位移的中點.

五、運動的合成和分解

1.分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動即分運動，物體的實

際運動即合運動。

2.運動的合成與分解

已知分運動求合運動稱為運動的合成；已知合運動求分運動稱為運動的分解。兩者互為逆運

算。在對物體的實際運動進行分解時，要根據(jù)實際效果分解。

3.遵循的規(guī)律

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

(1)如果各分運動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取號，與正方向

反向的量取號，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算。

(2)兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成，如圖所示。

4.合運動和分運動的關系

（1）等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等。

（2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時;各分運動獨立進行，不受其他分運動的影

響。

（3）等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。

5.合運動的性質(zhì)與軌跡

合運動的性質(zhì)和軌跡，由兩個分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關系決定。

（1）根據(jù)加速度判定合運動的性質(zhì)：若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度（大

小或方向）變化，則為非勻變速運動。

（2）根據(jù)合加速度的方向與合初速度的方向判定合運動的軌跡：若合加速度的方向與合初

速度的方向在同一直線上則為直線運動，否則為曲線運動。

（3）合力（或合加速度）方向與軌跡的關系

物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力（或合加速度）方向和速度方向之間，速度方向與軌跡

相切，合力（或合加速度）方向指向曲線的凹側(cè)。

易錯題【01】

搞不清楚做曲線運動的條件等概念導致錯誤

易錯題【02】

在運動合成分解中，將速度分解到沿繩方向和沿桿方向的問題中容易將速度分

解到水平和豎直方向

易錯題[03]

對于拋體運動的一些規(guī)律掌握不到位容易錯誤，如平拋運動和類平拋運動中的

角度關系，合運動與分運動的關系，平時要自主多嚴格推到，當做二級結(jié)論掌

握。

5.（2022春?鄭州期末）有一條兩岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小為vi。一條

小船在河上橫渡，己知船在靜水中的速度大小為V2,去程時船頭指向始終與河岸垂直,

回程時行駛路線與河岸垂直。若V1、V2均不變，試求去程與回程所用時間的比值為（）

【答案】C。

【解析】解：設河寬為d

當船頭指向始終與河岸垂直，如圖1

v2

當回程時行駛路線與河岸垂宜，如圖2

圖2

則有：t

/2_v2

t-fc:VWL,故C正確，ABD錯誤。

則去程與回程所用時間的比值為k

t回v2

6.（2022春?新會區(qū)校級期中）如圖所示，傾角為。的斜面放置在水平地面上。一彈性小

球從空中A點以速度vo做平拋運動，一段時間后小球落在斜面上的B點，且速度剛好與

斜面垂直。已知重力加速度為g,空氣阻力忽略不計，則A點與B點之間的豎直距離為

()

AVo

2

O

B2V

2

2ggtan6

22

Vo

D

t0

san

【解析】解：小球落到B點時速度方向與斜面垂直，因此把末速度分解成水平方向的分

速度V0和豎直方向的分速度Vy,如圖所示

則有tane=H

解得Vy=——，

tan9

由因為v2=2gh,

y

22

v?Vn

得到h=/=-------與一，故A正確，BCD錯誤：

2g2gtan28

7.（2022春?邯鄲期中）如圖所示，圓環(huán)A套在豎直細桿上，不可仰長的輕繩一端連接圓

環(huán)A,另一端跨過定滑輪與重物B相連。從M點由靜止釋放圓環(huán)A.當圓環(huán)A運動到N

點時，輕繩與水平方向的夾角9=37°,兩物體的速率之和為7.2m/s0sin37°=0.6,cos37°

=0.8,則此時圓環(huán)A的速度大小為（）

【解析】解：將圓環(huán)的速度沿著輕繩和垂直輕繩分解，如圖所示；

沿著輕繩方向的分速度等于重物B的速度，則：VAsin37°=VB，又VA+VB=7.2m/s,

解得：VA=—m/s）故B正確，ACD錯誤。

2

8.（2022?湖南模擬）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建有一直角坐標系xOy,一質(zhì)量為m

的小球在xOy坐標系內(nèi)以大小為vo、方向與x軸正方向夾角為a的速度勻速運動，當小

球運動到O點時對其施加大小為F、方向沿y軸負方向的恒力，重力加速度為go則小

球再次經(jīng)過x軸時的橫坐標為（）

22

mVs?na

Bo1

222

mVs1?namVs?

coDo

【答案】A.

【解析】解：力F作用后小球的加速度大小為：a=E

m

2v°sina2mv0sina

小球再次回到x軸經(jīng)過的時間為:

aF

小球在沿x軸方向做勻速直線運動，再次經(jīng)過x軸時的橫坐標為：X=vocosa,t

11

聯(lián)立解得：x='"戶’'—,故A正確、BCD錯誤。

F

9.（2022春?紅山區(qū)校級期中）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H=1.6m,墻的厚度d

=0.4m,某人在離墻壁距離L=1.4m,距窗子上沿h=0.2m處的P點，將可視為質(zhì)點的

小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。則

v的取值范圍是（）

//

A.v>7m/sB.v>2.3m/s

C.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s

【答案】Co

【解析】解：小物體做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過時v最大,

此時有L=Vmaxt

代入數(shù)據(jù)解得Vmax=7m/S

恰好擦著窗口下沿左側(cè)時速度V最小，

則有L+d=Vmint'

19

H+h=ygtz

代入數(shù)據(jù)解得Vmin=3m/S

故v的取值范圍是3m/s<v<7m/s?

10.（2022春?長安區(qū)校級月考）如圖所示，黑色小球套在一個光滑圓環(huán)上，在繩子拉力作

用下，沿著環(huán)運動，已知繩子另一端通過定滑輪，且以恒定的速度v水平向右拉動，則

當0為多少度時，小球的速度最?。ǎ?/p>

C.60°D.小球速度始終不會改變

【答案】Bo

【解析】解：設小球的速度為vi，把速度沿著繩方向和垂直于繩方向分解，如圖所示:

vicos(90°-0)=v

由此可知，當0=90°時，小球的速度有最小值，故B正確，ACD錯誤;

11.（2022春?永昌縣校級期中）山西刀削面堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作方法是一手托面,

一手拿刀，直接將面削到開水鍋里.如圖所示，面剛被削離時與開水鍋的高度差h=0.8m,

與鍋的水平距離L=0.5m,鍋的半徑R=0.5m.若將削出的小面圈運動視為平拋運動，

要使其落入鍋中，其水平初速度V0不可能為（)

A.1.25m/sB.2m/sC.3m/sD.4m/s

【答案】D。

【解析】解：根據(jù)豎直方向運動規(guī)律有:gt2

解得:s=0.4s

因為水平位移的范圍為

L<x<L+2R

根據(jù)X=VOt

可得最小速度為：vminui/s=1.25m/s

最大速度為：上魯端LS=3.75/S

由此可知4m/s不在此范圍內(nèi)，故D錯誤，ABC正確；

本題選擇不可能的選項，

12.（2022春?凱里市校級期中）如圖所示，a、b兩個小球先后從傾角為。的斜面頂端水平

拋出，a球剛好落在斜面底端，b球落到了斜面上的中點，不計空氣阻力。從小球拋出到

落到斜面上的過程中（）

A.a球在空中的飛行時間是b球的2倍

B.b球拋出時的初速度是a球的兩倍

C.a、b兩球落到斜面上時的速度方向相同

D.a球動能的變化量是b球的2倍

【答案】Co

【解析】解：A、根據(jù)hjgt2

解得：件

a球在空中的飛行時間與b球在空中的飛行時間之比為

—=y/~29故A錯誤;

B、根據(jù)丫0味,初速度之比為

也=久?.上亙=返~,故B錯誤;

v0axa42

C、設a、b兩球落到斜面上時的速度方向與水平方向的夾角為aa、ab，根據(jù)平拋運動的

推論可得：

tanaa=2tan9

tanab=2tan6

則aa=ab，故C正確；

D、根據(jù)動能定理AEk=mgh

但兩球質(zhì)量未知，無法確定兩球動能的變化量的關系，故D錯誤；

13.（2022春?柳林縣期中）如圖所示，傾角為。的斜面上有A,B,C三點，現(xiàn)從這三點

分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個小球均落在斜面上的D點，今測得AB=BC

=CD,不計空氣阻力，由此可以判斷（）

A.從A,B,C處拋出的三個小球運動時間之比為3：2：

B.從A,B,C處拋出的三個小球的初速度大小相等

C.從A,B,C處拋出的三個小球的初速度大小之比為百：V2：1

D.從A,B,C處拋出的三個小球落在斜面上時速度與斜面的夾角正切值之比為

V3：V2：1

【答案】C。

【解析】解：A、三球下降的高度之比為3：2：1,根據(jù)t=、叵知，A、B、C處的三個

小球運動時間之比為盜：V2：1,故A錯誤。

BC、三個小球的水平位移之比為3：2：1,根據(jù)x=vot知，初速度之比為料：V2：1.故

B錯誤，C正確。

D、從A、B、C處拋出的三個小球距斜面最遠時速度方向和斜面平行，速度方向與水平

方向夾角等于斜面的傾角，所以速度方向與水平方向夾角的正切值之比為1：1：1,故D

錯誤；

14.(2022?渝北區(qū)校級模擬)如圖所示，將一小球從A點以某一初速度水平拋出，小球恰

好落到斜面底端B點，若在B點正上方與A等高的C點將小球以相同大小的初速度水平

拋出，小球落在斜面上的D點，A、B、C、D在同一豎直面上。則坦=()

&-1

A.A3/

2~2~"I-

【答案】Bo

【解析】解：如圖,

設AB之間高度差為h,CD之間高度差為hi

（2h|2h’

代入數(shù)據(jù)解得，t1

件「2寸X

斜面傾角的正切值tan8=—°—=——------，

V0t[v0t1-v0t2

代入數(shù)據(jù)解得，M=3雪h，

所以更L=h'=3-遙,故B正確，ACD錯誤。

ABh2

15.（2022春?岳麓區(qū)校級月考）如圖所示，豎直平面有一半徑為R的圓，圓心Oi為（R,

0）,半徑OiA與x軸正半軸成角。=60°。不計空氣阻力，下列說法正確的是（)

A.從O點以某一速度vo將一小球向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周

B.從。點下方某點以速度vo將一小球向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周

C.從哈，0）處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周上A

點

D.從（0,區(qū)）處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周上

A點

【答案】Co

【解析】解：A、根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知，小球打在圓上時，速度的反向延長線過水平

位移中點，如果從0點以某一速度vo將一小球向x軸正方向拋出，小球垂直擊中圓周，

則速度方向方向延長線過圓心，而圓心不是水平位移的中點，故A錯誤；

B、同理可證，從。點下方某點以速度vo將一小球向x軸正方向拋出，小球不可能垂直

擊中圓周，故B錯誤：

C、從x軸上P（￡,0）處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，P與O的水平位移為技

R；

過A做AAi垂直于x軸，如圖所示，根據(jù)幾何關系可得：OiA^RcosO,解得0次1=工

2

R.所以01點為PAi的中點，從P處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，小球有可能

垂直擊中圓周上A點，故C正確；

D、若拋出點M在O點以上，也有可能垂直擊中圓周上A點，如圖所示；由幾何關系可

得M點的坐標為（0,牛R），故D錯誤。

16.（2022?谷城縣校級四模）從高H處的一點0先后平拋兩個小球1和2,球1恰好直接

越過豎直擋A落到水平地面上的B點，球2與地碰撞n次后恰好越過同一豎直擋板后也

落于B點。設球2與地面的碰撞類似光的反射，且反彈前后速度大小相同。則豎直擋板

c.——Hd

(2n+l)2e

【解析】解：如圖所示，設球1的初速度為VI，球2的初速度為V2,設2平拋第一次運

動的水平位移為xo，由幾何關系和對稱性可知1的水平位移為x=(2n+l)xoo

球1從O點飛到B點的運動時間為：t=J塞，球1從O點飛到B點在水平方向有：V|t

=(2n+1)xo①

由對稱性可知，球2從O點飛到B點時間t2是球1從O點飛到B點的運動時間ti的(2n+l)

倍，則兩球在水平方向有：

V|l=V2t2…②

且t2=(2n+l)L?③

故：vi=(2n+l)V2,

剛好能過M點,對球1：H-h=Agt/2,XNM=VH，；

2

對球2：H-h=Agt,2,XNM=(2n-1)V2t+V2△t,

2_______

其中

聯(lián)立以上可解得11=2n+lH故A正確，BCD錯誤。

(n+l)2

17.(2022?汨羅市校級模擬)如圖所示是中國航天科工集團研制的一種投彈式干粉消防車。

滅火車出彈口到高樓水平距離為X,在同一位置滅火車先后向高層建筑發(fā)射2枚滅火彈,

且滅火彈均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假設發(fā)射初速度大小均為vo,vo與水平方向夾角

分別為。1、02.擊中點離出彈口高度分別為hi、h2，空中飛行時間分別為ti。滅火彈可

視為質(zhì)點，兩運動軌跡在同一豎直面內(nèi)，且不計空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法

正確的是()

hicos01

A.iWi度之比=----不—

h]cos2

,、11cos01

B.時間之比」二———L

12cos82

C.兩枚滅火彈的發(fā)射角滿足&+電=90°

D.水平距離與兩枚滅火彈飛行時間滿足x=2gtit2

【答案】Co

【解析】AB.豎直方向的初速度分別為vyi=vosin0i

=

vy2vosin02

根據(jù)

y2=2gh

y

可得

hj_sin26]

2

卜2sin62

根據(jù)

Vy-gt

可得

tl,sine1

t2sinQ2

故AB錯誤；

vnsin9ivnsin09

C.水平方向X=VOCOS0|■--------------------=VOCOS02?----------------------

gg

可得

sin20i=sin202=sin(900-202)

結(jié)合數(shù)學關系可得

01+02=90°

故C正確；

D.水平方向x=v()cos0i,ti

豎直方向

vosin02=gt2

結(jié)合

01+02=90°

可得

sin02=cos&

可得

X=gt1t2

故D錯誤。

18.（2022春?瀘縣校級期中）用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M,長桿的

一端放在地上通過較鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點，在桿的中

點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物M.C點與O點距離為L,現(xiàn)在桿的另一端

用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度3轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過了90°角），此過程

下列正確的是（）

A.重物M做勻速直線運動

B.重物M做勻變速直線運動

C.重物M的最大速度是3L

D.重物M的速度一直增大

【答案】Co

【解析】解：設C點線速度方向與繩子沿線的夾角為。（銳角），由題知C點的線速度

為vc=3L,該線速度在繩子方向上的分速度就為v辨=3Lcos6.0的變化規(guī)律是開始最

大（90°）然后逐漸變小，所以，v繩=3Lcos。逐漸變大，直至繩子和桿垂直，。變?yōu)榱?/p>

度，繩子的速度變?yōu)樽畲螅瑸?L：然后，。又逐漸增大，v純=3Lcos9逐漸變小，繩子

的速度變慢，所以知重物M的速度先增大后減小，最大速度為＜oL,做非勻變速直線運

動，故C正確，ABD錯誤。

19.（2022?廣東模擬）甲、乙兩個同學打乒乓球，某次動作中，甲同學持拍的拍面與水平

方向成45°角，乙同學持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示。設乒乓球擊打拍面

時速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計空氣阻力，

則乒乓球擊打甲的球拍的速度V1與乒乓球擊打乙的球拍的速度u2之比為（）

【答案】C。

【解析】解：由題可知，乒乓球在甲與乙之間做斜上拋運動，根據(jù)斜上拋運動的特點可

知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不變，豎直方向的分速度是不斷變化的，由于

乒乓球擊打拍面時速度與拍面垂直，

在甲處：vx=visin45°

在乙處：vx=V2sin30°

所以：_J_sin45_=返

=故C正確，ABD錯誤

v2Vx2

sin30°

（多選）20.（2022春?泉州期中）一快艇從離岸邊25m遠的河流中央向岸邊行駛。已知快

艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示；河中各處水流速度相同，且速度圖象如圖乙所示，

貝I（）

A.快艇的運動軌跡一定為直線

B.快艇的運動軌跡一定為曲線

C.快艇最快到達岸邊，經(jīng)過的位移為25m

D.快艇最快到達岸邊，所用的時間為10s

【答案】BD.

【解析】解：AB、兩分運動一個做勻加速直線運動，一個做勻速直線運動，知合加速度

的方向與合速度的方向不在同一條直線上，合運動為曲線運動，故A錯誤、B正確；

CD、靜水速垂直于河岸時，時間最短，在垂直于河岸方向上的加速度a=0.5m/s2,由d

hJiat?得，t=10s；

2

在沿河岸方【可上的位移x=v2t=3X10m—30m,所以最終位移s=4*2+d2=

Y3（）2+252m=5V^Tm,故C錯誤，D正確；

.-----

J真題練）

21.（2021?江蘇）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃

筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是（）

A.A比B先落入籃筐

B.A、B運動的最大高度相同

C.A在最高點的速度比B在最高點的速度小

D.A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同

【答案】D。

【解析】解：AB、將A、B籃球的運動過程逆向看做是從籃筐沿同方向斜向上拋出的斜

拋運動，落到同一高度上的兩點，因A水平位移較大，可知A的拋射速度較大，豎直初

速度較大，最大高度較大，運動時間較長，即B先落入籃筐中，故AB錯誤；

C、因為兩球拋射角相同，A的射程較遠，則A球的水平速度較大，即在最高點的速度

比B在最高點的速度大，故C錯誤；

D、由斜拋運動的對稱性可知，當A、B上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，故D

正確。

（多選）22