全品高考復習方案教師手冊理第單元推理與證明人教A市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎課件

人教A版第1頁

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第68講合情推理與演繹推理

第69講直接證實與間接證實第70講數(shù)學歸納法

第十二單元推理與證實第3頁第十二單元推理與證實第4頁知識框架第十二單元

│知識框架第5頁考綱要求第十二單元

│考綱要求1．合情推理與演繹推理(1)了解合情推理含義，能利用歸納和類比等進行簡單推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)覺中作用．(2)了解演繹推理主要性，掌握演繹推理基本模式，并能利用它們進行一些簡單推理.(3)了解合情推理和演繹推理之間聯(lián)絡和差異．第6頁2．直接證實與間接證實(1)了解直接證實兩種基本方法——分析法和綜正當；了解分析法和綜正當思索過程、特點．(2)了解間接證實一個基本方法——反證法；了解反證法思索過程、特點．3．數(shù)學歸納法了解數(shù)學歸納法原理，能用數(shù)學歸納法證實一些簡單數(shù)學命題．第十二單元

│考綱要求第7頁命題趨勢

本單元現(xiàn)有新課標高考獨有內(nèi)容，也有綱領(lǐng)版中傳統(tǒng)內(nèi)容，新增內(nèi)容已成為近幾年新課標高考必考內(nèi)容，高考對本單元考查有以下特點：1．對推理與證實考查，高考試題中已經(jīng)出現(xiàn)過專門考查歸納推理和類比推理試題，也出現(xiàn)過專門指明用反證法證實試題，伴隨新課標高考深入發(fā)展，推理與證實考查會愈加科學合理，尤其在合情推理方面一定會有新試題出現(xiàn)在高考試卷中．第十二單元

│命題趨勢第8頁

2．新課標高考對于數(shù)學歸納法考查不多，試題從來沒有以選擇題、填空題形式單獨考查過，對數(shù)學歸納法考查有時滲透在解答題尤其是數(shù)列解答題中，普通比較隱蔽，難度也較大．預計高考將會以合情推理這部分內(nèi)容為切入點，加強對學生逆向思維能力和創(chuàng)新能力考查，試題可能會以新定義或信息遷移題形式出現(xiàn)．

第十二單元

│命題趨勢第9頁第十二單元

│使用提議第10頁第十二單元

│使用提議第11頁第68講

│合情推理與演繹推理第68講合情推理與演繹推理第12頁知識梳理

1．推理概念依據(jù)一個或幾個事實(或假設)得出一個判斷，這種思維方式叫推理．從結(jié)構(gòu)上說，推理普通由兩部分組成，一部分是已知事實(或假設)叫做________，一部分是由已知推出判斷，叫_______．第68講

│知識梳理前提

結(jié)論

第13頁

2．合情推理依據(jù)已經(jīng)有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出推理叫合情推理．合情推理可分為__________和__________兩類．

(1)歸納推理：由某類事物__________含有一些特征，推出該類事物__________含有這些特征推理，或者由個別事實概括出普通結(jié)論推理，叫歸納推理．簡言之，歸納推理是由______到______、由______到______推理．

(2)類比推理：由兩類對象含有一些類似特征和其中一類對象含有一些已知特征，推出另一類對象也含有這些特征推理，叫類比推理．簡言之，類比推理是由______到______推理．第68講

│知識梳理歸納推理

類比推理

部分對象

全部對象

部分

整體

個別普通特殊特殊第14頁

3．演繹推理

(1)定義：從普通性真命題(原理或邏輯規(guī)則)出發(fā)，推出某個特殊情況下結(jié)論推理叫演繹推理，簡言之，演繹推理是由______到______推理．

(2)三段論：三段論是演繹推理普通模式，它包含：①________——已知普通原理；②________——所研究特殊情況；③________——依據(jù)普通原理，對特殊情況作出判斷．第68講

│知識梳理普通

特殊

大前提

小前提

結(jié)論第15頁關(guān)鍵點探究?探究點1歸納整理

第68講

│關(guān)鍵點探究第16頁第68講

│關(guān)鍵點探究第17頁第68講

│關(guān)鍵點探究變式題

[·福建卷]觀察以下等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.能夠推測，m－n＋p＝________.第18頁第68講

│關(guān)鍵點探究

[思緒]觀察cosα最高次系數(shù)2,8,32,128，可得出m＝128×4＝512；深入分析各項系數(shù)特點與關(guān)系或利用賦值法列方程組，經(jīng)過解方程組確定n，p值．

962

[解析]方法一：觀察等式可知，cosα最高次系數(shù)2,8,32,128組成了公比為4等比數(shù)列，所以m＝128×4＝512.(1)深入觀察，可得每一個式子右邊全部系數(shù)之和為1，即有m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，整理，得m＋n＋p＝162.(2)再仔細觀察能夠發(fā)覺，每一個式子右邊cos2α系數(shù)分別為2＝1×2，－8＝－2×4,18＝3×6，－32＝－4×8，則p＝5×10＝50.(3)第19頁第68講

│關(guān)鍵點探究第20頁?探究點2類比推理

第68講

│關(guān)鍵點探究第21頁第68講

│關(guān)鍵點探究第22頁?探究點3演繹推理

第68講

│關(guān)鍵點探究例3

已知梯形ABCD中，AB＝DC＝AD，AC和BD是它對角線．用三段論證實：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA.第23頁第68講

│關(guān)鍵點探究例3

[思緒]分清所證問題大前提，正確利用平面幾何相關(guān)性質(zhì)，嚴格按三段論加以論證．[解答](1)兩平行線與第三條直線相交，內(nèi)錯角相等(大前提)，∠BCA與∠CAD是平行線AD，BC被AC所截內(nèi)錯角(小前提)，所以∠BCA＝∠CAD(結(jié)論)．(2)等腰三角形兩底角相等(大前提)，△CAD是等腰三角形，DA＝DC(小前提)，所以∠DCA＝∠CAD(結(jié)論)．(3)等于同一個量兩個量相等(大前提)，∠BCA與∠DCA都等于∠CAD(小前提)，所以∠BCA＝∠DCA，所以CA平分∠BCD(結(jié)論)．(4)同理BD平分∠CBA.第24頁規(guī)律總結(jié)第68講

│規(guī)律總結(jié)

1．歸納推理歸納推理難點是由部分結(jié)果得到普通結(jié)論，破解方法是充分考慮這部分結(jié)果提供信息，從中發(fā)覺普通規(guī)律，解題普通步驟是：

(1)對有限資料進行觀察、分析、歸納整理；

(2)提出帶有規(guī)律性結(jié)論，即猜測；

(3)檢驗猜測．第25頁第68講

│規(guī)律總結(jié)

2．類比推理

(1)類比推理難點是發(fā)覺兩類對象相同特征，由其中一類對象特征得出另一類對象特征，破解方法是利用已經(jīng)掌握數(shù)學知識，分析兩類對象之間關(guān)系，經(jīng)過兩類對象已知相同特征得出所需要相同特征，其普通步驟是：(1)找出兩類對象之間能夠確切表示相同性(或一致性)；(2)用一類對象性質(zhì)去推斷另一類對象性質(zhì)，從而得到一個猜測；(3)驗證猜測．第26頁第68講

│規(guī)律總結(jié)

3．合情推理與演繹推理區(qū)分

(1)歸納推理是由特殊到普通推理；

(2)類比推理是由特殊到特殊推理；

(3)演繹推理是由普通到特殊推理．從推理結(jié)論來看，合情推理結(jié)論不一定正確，有待證實；演繹推理得到結(jié)論一定正確．演繹推理是證實數(shù)學結(jié)論、建立數(shù)學體系主要思維過程，是證實數(shù)學問題基本推理形式．第27頁第69講

│直接證實與間接證實第69講直接證實與間接證實第28頁知識梳理

1．直接證實直接從原命題條件逐步推得結(jié)論成立，這種證實方法叫直接證實．直接證實有兩種基本方法——分析法和綜正當．

(1)綜正當：是由原因推導到結(jié)果證實方法，它是利用已知條件和一些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列__________，最終推導出所要證實結(jié)論________證實方法．用P表示已知條件、已經(jīng)有定義、公理、定理等，Q表示所要證實結(jié)論，則綜正當可用框圖表示為第69講

│知識梳理推理論證

成立

第29頁

(2)分析法：是從______________出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立__________，直到最終把要證實結(jié)論歸結(jié)為判定一個顯著成立條件(已知條件、定義、公理、定理等)為止證實方法．用Q表示要證實結(jié)論，則分析法可用框圖表示為第69講

│知識梳理(3)綜正當與分析法辯證關(guān)系：在解決問題時，經(jīng)常用分析法尋找解題思想方法，而用綜正當展現(xiàn)解決問題過程，即綜合分析法．要證實結(jié)論

充分條件

第30頁

2．間接證實間接證實是不一樣于直接證實又一類證實方法，反證法是一個慣用間接證實方法．(1)反證法定義：普通地，假設原命題結(jié)論________，經(jīng)過正確推理，最終得出______，由此說明假設錯誤，從而證實了原命題成立，這么方法叫反證法．(2)用反證法證實普通步驟：①反設——假設命題結(jié)論不成立；②歸謬——依據(jù)假設進行推理，直到推理中導出矛盾為止；③結(jié)論——斷言假設不成立，從而必定原命題結(jié)論成立．第69講

│知識梳理不成立

矛盾

第31頁說明：反證法證實過程能夠概括為“否定——推理——否定”，即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確推理，造成邏輯矛盾，從而到達新否定(即必定原命題)過程．用反證法證實命題“若p則q”過程能夠用下列圖所表示框圖表示．第69講

│知識梳理第32頁關(guān)鍵點探究?探究點1輸入、輸出和賦值語句

第69講

│關(guān)鍵點探究第33頁第69講

│關(guān)鍵點探究第34頁第69講

│關(guān)鍵點探究第35頁第69講

│關(guān)鍵點探究第36頁第69講

│關(guān)鍵點探究

[點評]綜正當實質(zhì)是揭示出條件與結(jié)論之間因果關(guān)系，為此要著力分析已知和求證之間差異和聯(lián)絡、不等式左右兩端差異和聯(lián)絡，并合理應用已知條件進行有效變換，這是用綜正當證題關(guān)鍵．綜正當是一個由因索果證實方法，其邏輯依據(jù)是三段論式演繹推理方法．第37頁第70講

│關(guān)鍵點探究變式題第38頁第70講

│關(guān)鍵點探究第39頁?探究點2分析法

第69講

│關(guān)鍵點探究第40頁第69講

│關(guān)鍵點探究第41頁第69講

│關(guān)鍵點探究

[點評]當要證實不等式較復雜，兩端差異難以消除或者已知條件信息太小不知怎樣下手時，適時利用分析法會使問題輕易取得處理．在用分析法證題時，要正確使用連接相關(guān)步驟關(guān)鍵詞，如“為了證實”、“只需證實”等．分析法是步步尋求結(jié)論成立充分條件，有時與綜正當混合使用，也叫分析綜正當．第42頁第70講

│關(guān)鍵點探究變式題第43頁第69講

│關(guān)鍵點探究例3

設數(shù)列{an}是公比為q等比數(shù)列，Sn是它前n項和，證實：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列．?探究點3反證法

[點評]否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比很好．第44頁第70講

│關(guān)鍵點探究變式題第45頁第69講

│關(guān)鍵點探究?探究點4綜合利用

第46頁第69講

│關(guān)鍵點探究第47頁第69講

│關(guān)鍵點探究[點評]有些數(shù)學證實題，單獨運用一種證實方法極難或無法完成，此時要善于將多種證實方法混合使用，經(jīng)常用分析法尋找解題思緒，用綜正當加以證實．本題經(jīng)過對原不等式進行等價變形，找到了便于證實不等式，然后構(gòu)造函數(shù)證實不等式，綜合運用了分析法、綜正當和構(gòu)造法．

第48頁規(guī)律總結(jié)第69講

│規(guī)律總結(jié)

1．綜正當證題普通規(guī)律用綜正當證實命題時，必須首先找到正確出發(fā)點，也就是能想到從哪里起步，我們普通處理方法是廣泛地聯(lián)想已知條件所具備各種性質(zhì)，逐層推進，從而由已知逐步引出結(jié)論．

2．分析法證題普通規(guī)律分析法思緒是逆向思維，用分析法證題必須從結(jié)論出發(fā)，倒著分析，尋找結(jié)論成立充分條件．應用分析法證實問題時要嚴格按分析法語言表示，下一步是上一步充分條件．第49頁第69講

│規(guī)律總結(jié)

3．反證法證題普通規(guī)律反證法證題實質(zhì)是證實它逆否命題成立．反證法主要依據(jù)是邏輯中排中律，排中律普通形式是：或者是A，或者是非A，即在同一討論過程中，A和非A有且僅有一個是正確，不能有第三種情況出現(xiàn)．第50頁第70講

│數(shù)學歸納法第70講數(shù)學歸納法第51頁知識梳理

1．數(shù)學歸納法概念設命題p(n)是與正整數(shù)n相關(guān)命題，假如滿足：

(1)?n0∈N*，命題p(n0)成立；

(2)當假設命題p(k)(k∈N*k≥n0)成立時，能夠推出命題p(k＋1)也成立．那么，能夠斷定命題p(n)對一切正整數(shù)n≥n0成立．

2．數(shù)學歸納法適用對象數(shù)學歸納法是用來證實關(guān)于與________相關(guān)命題一個方法，若n0是起始值，則n0是使命題成立________整數(shù)．第70講

│知識梳理正整數(shù)n

最小正

第52頁

3．數(shù)學歸納法證實步驟

(1)歸納奠基：證實當n取第一個值__________時，命題成立；

(2)歸納遞推：假設___________________時，命題成立，證實當n＝k＋1時命題也成立．

(3)歸納總結(jié)：依據(jù)(1)(2)可知，當________________時，命題成立．第70講

│知識梳理n＝n0

n＝k(k≥n0，k∈N*)

(n≥n0，且n∈N*)

第53頁關(guān)鍵點探究?探究點1利用數(shù)學歸納法證實等式

第70講

│關(guān)鍵點探究第54頁第69講

│關(guān)鍵點探究第55頁第69講

│關(guān)鍵點探究第56頁第69講

│關(guān)鍵點探究

[點評]用數(shù)學歸納法證實與正整數(shù)相關(guān)一些等式時，關(guān)鍵在于“先看項”，搞清等式兩邊組成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，項多少與n取值是否相關(guān)，由n＝k到n＝k＋1時等式兩邊改變項，然后正確寫出歸納證實步驟，使問題得以證實．數(shù)學歸納法證