高三文科數(shù)學(xué)知識點綜合提能練習(xí)題8

小題分層練小題分層練(一)本科闖關(guān)練(1)(建議用時：50分鐘)1．已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，N＝{x|x＞a}，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)2．命題p：“a＝－2”是命題q：“直線ax＋3y－1＝0與直線6x＋4y－3＝0垂直”成立的()A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件3．類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論：①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．則正確的結(jié)論是()A．①② B．②③C．③④ D．①④4．已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－aeq\o\al(2,7)＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于()A．16 B．8C．4 D．25．若函數(shù)y＝sinωx＋eq\r(3)cosωx的圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(π,6)對稱，則ω的最小正值為()A．3 B．4C．5 D．66．一個棱錐的三視圖如圖(單位：cm)，則該棱錐的體積是()A.eq\f(4,3)cm3B.eq\f(2,3)cm3C．2cm3D．4cm37．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點是P，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是()A.eq\r(2) B．eq\r(3)C．2 D．58．已知點M(x，y)為平面區(qū)域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x－y＋1≥0，,2x＋y－4≤0))內(nèi)的動點，則(x＋1)2＋(y＋1)2的最大值是()A．10 B．eq\f(49,5)C.eq\r(13) D．139．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(－（lgx）2＋3lgx－2))的定義域是________．10．(2015·鄭州模擬)某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為eq\f(π,3)的扇形，則該幾何體的體積為________．11．設(shè)a，b，c是單位向量，且a·b＝0，則(a＋c)·(b＋c)的最大值為________．12．設(shè)直線l：y＝kx＋1經(jīng)過拋物線x2＝2py(p>0)的焦點F，則p＝________；已知Q，M分別是拋物線及其準(zhǔn)線上的點，若eq\o(MQ,\s\up6(→))＝2eq\o(QF,\s\up6(→))，則|MF|＝________．13．設(shè)非負(fù)實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y≥0,x＋3y＋m≤0))(m<0)，則不等式組所表示的區(qū)域的面積等于________(用m表示)；若z＝2x－y的最大值與最小值之和為19，則實數(shù)m＝________．14．已知圓C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，定直線l經(jīng)過點A(1，0)，若對任意的實數(shù)m，定直線l被圓C所截得的弦長始終為定值A(chǔ)，則A＝________．15．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，AA1>AB.設(shè)點A到直線B1D的距離和到平面DCB1A1的距離分別為d1，d2，則eq\f(d1,d2)的取值范圍是________．1．解析：選A.M＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，又M?N，故a≤－1.2．解析：選A.直線ax＋3y－1＝0與直線6x＋4y－3＝0垂直的充要條件是6a＋12＝0，即a＝－2，因此選A.3．解析：選D.顯然①④正確；對于②，在空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，也可以異面或相交；對于③，在空間中垂直于同一個平面的兩個平面可以平行，也可以相交．4．解析：選A.因為2a2－aeq\o\al(2,7)＋2a12＝0，且a2＋a12＝2a7，an≠0，所以a7＝4，所以b7＝4.故b3b11＝beq\o\al(2,7)＝16.5．解析：選C.由題意得y＝sinωx＋eq\r(3)cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))，由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)ω＋\f(π,3)))＝±1知，－eq\f(π,6)ω＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得ω＝－6k－1，當(dāng)k＝－1時ω的最小正值為5.故選C.6．解析：選A.根據(jù)三視圖分析可知，此幾何體為三棱錐，所以該棱錐的體積V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3)(cm3)． 7．解析：選D.不妨設(shè)點P在靠近F2的一支上，則|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，設(shè)|PF2|＝n，|PF1|＝m，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＝n＋2c，①,m2＋n2＝4c2，②,m－n＝2a，③))由①③可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2（c－a），,n＝2（c－2a），))將其代入②可得5a2－6ac＋c2＝0，即e2－6e＋5＝0，得e＝5.8．解析：選D.不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是四邊形區(qū)域，(x＋1)2＋(y＋1)2的幾何意義是點(x，y)到點(－1，－1)的距離的平方，由圖可知，當(dāng)點(x，y)為點(1，2)時，(x＋1)2＋(y＋1)2取得最大值13，故選D.9．解析：要使函數(shù)有意義需滿足－(lgx)2＋3lgx－2＞0，即(lgx)2－3lgx＋2＜0，解得1＜lgx＜2，故10＜x＜100，因此函數(shù)的定義域為(10，100)．答案：(10，100)10．解析：由三視圖知，幾何體為圓柱的一部分，且圓柱的高為3，底面圓的半徑為2，底面扇形的中心角為eq\f(π,3)，所以幾何體的體積V＝eq\f(1,6)π×22×3＝2π.答案：2π11．解析：(a＋c)·(b＋c)＝a·b＋a·c＋b·c＋c2＝(a＋b)·c＋1＝|a＋b|·|c|cosθ＋1＝eq\r(2)cosθ＋1，其中θ為向量a＋b與c的夾角，易知當(dāng)cosθ＝1時，(a＋c)·(b＋c)取得最大值1＋eq\r(2).答案：1＋eq\r(2)12．解析：由題意知，eq\f(p,2)＝1，解得p＝2.由eq\o(MQ,\s\up6(→))＝2eq\o(QF,\s\up6(→))可知，MF的斜率為±eq\f(\r(3),3)，不妨設(shè)MF的方程為y＝eq\f(\r(3),3)x＋1，所以M(－2eq\r(3)，－1)，又F(0，1)，所以|MF|＝eq\r(（－2\r(3)）2＋（－1－1）2)＝4.答案：2413．解析：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是△OAB及其內(nèi)部，因為B(－m，0)，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,10)，－\f(3m,10)))，所以不等式組所表示的區(qū)域的面積S＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3m,10)))×(－m)＝eq\f(3m2,20).目標(biāo)函數(shù)分別在A，B處取得最值，所以－2m＋eq\f(m,10)＝－eq\f(19m,10)＝19，解得m＝－10.答案：eq\f(3m2,20)－1014．解析：由題知圓心C(3－m，2m)，半徑r＝3，弦長＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(9－d2)(d為弦心距)，要使弦長為定值只需d為定值即可．當(dāng)直線l的斜率不存在時，l：x＝1，d＝|2－m|，不滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：y＝k(x－1)，則d＝eq\f(|－m（k＋2）＋2k|,\r(k2＋1))，當(dāng)k＝－2時，d為定值eq\f(4\r(5),5)，此時定值A(chǔ)＝eq\f(2\r(145),5).答案：eq\f(2\r(145),5)15．解析：設(shè)AB＝BC＝a，AA1＝b(b>a)，則d1＝eq\f(a\r(a2＋b2),\r(2a2＋b2))，d2＝eq\f(ab,\r(a2＋b2))，所以eq\f(d1,d2)＝eq\f(\f(a\r(a2＋b2),\r(2a2＋b2)),\f(ab,\r(a2＋b2)))＝eq\r(\f(a4＋2a2b2＋b4,2a2b2＋b4)).因為b>a，所以不妨設(shè)t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(2)，則t>1，所以eq\f(d1,d2)＝eq\r(\f(1＋2t＋t2,2t＋t2))＝eq\r(1＋\f(1,t2＋2t))，因為t>1，所以t2＋2t>3，所以1＋eq\f(1,t2＋2t)<eq\f(4,3)，所以1<eq\f(d1,d2)<eq\r(\f(4,3))＝eq\f(2\r(3),3).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3)))沁園春·雪<毛澤東>北