九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的相似考試題

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練基礎(chǔ)?鞏固1.在比例尺為1∶40000的工程示意圖上，于年9月1日正式通車的南京地鐵一號(hào)線(奧體中心至邁皋橋段)的長度約為54.3cm，它的實(shí)際長度約為()A.0.2172kmB.2.172kmC.21.72kmD.217.2km思路解析：可設(shè)這兩地的實(shí)際距離為xcm(要注意統(tǒng)一單位)，根據(jù)比例尺=得54.3∶x=1∶40000，解得：x=2172000(cm)=21.75(km).答案：C2如圖27.3-4，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=12，則DE與BC的比是()圖27.1-4A.1∶4B.1∶3C.1∶2思路解析：DE是△ABC的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.答案：C3.(1)若，則=__________；(2)若,則k=__________.思路解析：連等式時(shí)，可用比例系數(shù)(即公比)的辦法解決.(1)由，得到a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，代入中解得;(2)用“若=k(b+d+…+n≠0)，則”，但要注意只有當(dāng)x+y+z≠0時(shí)才成立.本題中，還需考慮x+y+z=0的情況，此時(shí)x=-(y+z)，y=-(z+x)，z=-(x+y)，所以k=-1.答案：(1)0.5,(2)或-14.如圖27.1-5，在同一時(shí)刻，小明測得他的影長為1米，距他不遠(yuǎn)處的一棵檳榔樹的影長為5米，已知小明的身高為1.5米，則這棵檳榔樹的高是__________圖27.1-5思路解析：相同時(shí)刻的物高與影長成比例，設(shè)樹高為x米，則1.5∶1=x∶5，解得x=7.5答案：7.55.圖27.1-6中，兩組圖形是否是相似圖形?圖27.1-6思路解析：比較兩個(gè)圖形的形狀，第一對(duì)圖形的形狀不同，不相似；第二對(duì)圖形都是三角形，但角的大小不同，形狀不同，不相似.答案：兩組圖形都不相似6.如圖27.1-7，試一試，把下列左邊的圖形放大到右邊的格點(diǎn)圖中.圖27.1-7思路解析：在格點(diǎn)中作相似形時(shí)，找能夠反映圖形特征的點(diǎn)，作出這些被放大或縮小后的位置，再由這些點(diǎn)構(gòu)造新圖形.答案：(不唯一)7.如圖27.1-8，已知圖中的兩個(gè)梯形相似，求出未知邊x、y、z的長度和∠α、∠β的度數(shù).圖27.1-8思路解析：依據(jù)多邊形相似的特征：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，即可求出x、y、z的比例式，并得到∠D=∠D′=α、∠C=∠C′=110°，再由梯形的定義和平行的性質(zhì)即可求出α和β.解：因?yàn)閮蓚€(gè)梯形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.所以且∠D=∠D′=α，∠C=∠C′=110°.解得:x=3y=6z=3.因?yàn)樘菪蜛BCD中，AB∥CD,所以α=180°-62°=118°,β=180°-110°=70°.綜合?應(yīng)用8.矩形相框如圖27.1-9所示，圖中兩個(gè)矩形是否相似?圖27.1-9思路解析：矩形的四個(gè)角都是直角，所以這兩個(gè)矩形的角都能對(duì)應(yīng)相等；能不能相似關(guān)鍵就看邊是否能對(duì)應(yīng)成比例了，不能只憑直覺了.解：由圖可知：大矩形的四條邊長分別是14、8、14、8；而小矩形的長為：14-2-2=10，寬為：8-2-2=4，四條邊分別是10,4,10,4.∵14∶10≠8∶4,∴這兩個(gè)矩形不相似.9.判斷下列各組線段是否成比例?(1)3cm；5cm；7cm；4cm；(2)12mm；5cm；15mm；4cm；(3)1cm；5mm；10mm；2cm.思路解析：要解決此類問題,應(yīng)先統(tǒng)一單位(當(dāng)四條線段的長度單位不相同時(shí))，把它們按從小到大(或從大到小)的順序進(jìn)行排列，然后依次計(jì)算第一條與第二條、第三條與第四條線段的比，看這兩個(gè)比值是否相等；有時(shí)計(jì)算乘積要方便些，如果第一、四兩個(gè)數(shù)的積等于第二三兩個(gè)數(shù)的積，則四條線段成比例，否則不成比例.解：(1)四條線段按從小大的順序排列為3，4，5，7.∵3×7≠4×5，即3∶4≠5∶7，∴3cm,4cm,5cm,7cm這四條線段不成比例(2)5cm=50mm,4cm=40mm,四條線段按從小大的順序排列為12，15，40，50.∵12×50=15×40，即12∶15=40∶50，∴12mm,5cm,15mm,4cm這四條線段成比例.(3)1cm=10mm,2cm=20mm,四條線段按從小大的順序排列為5，10，10，20.∵5×20=10×10，即5∶10=10∶20，∴5mm,1cm,10mm,2cm這四條線段成比例.10.試將一個(gè)正方形紙片(如圖27.1-10)分割為8個(gè)相似的小正方形.圖27.1-10答案：11.在如圖27.1-11所示的相似四邊形中，α比β大15°，求未知邊x、y的長度和角度α、β的大小.圖27.1-11思路解析：依據(jù)多邊形相似的特征：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，即可求出x、y、α和β解：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，所以12∶6=8∶y=x∶3.解得y=4，x=6.由α+β+115°=360°，α=β+15°，得α=100°，β=85°.回顧?展望12.(浙江杭州模擬)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形,也知道:如果兩個(gè)幾何圖形形狀相同而大小不一定相同,我們就把它們叫做相似圖形.比如兩個(gè)正方形,它們的邊長,對(duì)角線等所有元素都對(duì)應(yīng)成比例,就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形.現(xiàn)給出下列4對(duì)幾何圖形:①兩個(gè)圓；②兩個(gè)菱形；③兩個(gè)長方形；④兩個(gè)正六邊形.請(qǐng)指出其中哪幾對(duì)是相似圖形，哪幾對(duì)不是相似圖形，并簡單地說明理由.思路解析：根據(jù)相似形的定義，比較兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊的比是否相等，對(duì)應(yīng)角是否相等.答：①兩個(gè)圓是相似形.因?yàn)槿魏螆A的形狀相同；②兩個(gè)菱形不是相似形.因?yàn)閮蓚€(gè)菱形的對(duì)角線不對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)菱形的形狀不同；③兩個(gè)長方形不是相似形.因?yàn)閮蓚€(gè)長方形的邊、對(duì)角線不對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)長方形的形狀不同；④兩個(gè)正六邊形是相似形.因?yàn)槿魏握呅蔚男螤钕嗟?13.(福建南平模擬)定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.探究：(1)如圖甲，已知△ABC中，∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由.(2)一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割(如圖1)；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割(如圖2)，…依次規(guī)則操作下去，n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù))，設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn.①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，2<Sn<3?(請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程)②當(dāng)n>1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式(不必證明)圖乙圖1(1階)圖2(2階)圖3(3階)思路解析：本題是閱讀理解題，n階分割實(shí)際是把原三角形分為4n個(gè)相同的小三角形，所以每個(gè)小三角形的面積是原三角形的.解：(1)正確畫出分割線CD(如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，CD即是滿足要求的分割線)理由：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△BCD∽△ACB.(2)①△DE