8.6.3平面與平面垂直（分層練習(xí)6大題型）（原卷版）

平面與平面垂直分層練習(xí)題型一面面垂直的判定與性質(zhì)定理1．設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列說法，其中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．已知為兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，現(xiàn)有如下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．則一定正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若∥，∥，則∥ B．若∥，，則C．若，則 D．若，∥，則4．已知直線、，平面、，給出下列命題，其中正確的命題是（

）A．若，，且，則B．若，，則C．若，，且，則D．若，，且，則題型二面面垂直的證明1．如圖，在三棱柱中，平面．證明：平面平面；2．如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，，高為，O，E分別為底面的中心和的中點(diǎn)．求證：平面平面.3．如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，A，為底面圓上兩點(diǎn)，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.證明：平面平面；4．如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，.求證：平面平面；題型三由面面垂直證明線面垂直1．如圖，四棱錐中，，，，平面平面．證明：；2．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，是等邊三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).證明：平面；3．如圖，在三棱柱中，平面平面，是的中點(diǎn)，且.證明：平面；4．如圖，在四棱臺(tái)中，平面平面ABCD，底面為正方形，，.求證：平面.題型四求平面與平面的夾角1．在正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角BACB1的正切值為（

）A． B． C． D．2．在四面體ABCD中，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，斜邊，，則二面角的大小為（

）A． B． C． D．3．如圖，將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折疊后，平面平面DAC，則二面角的余弦值為（

）A． B． C． D．4．木升在古代多用來(lái)盛裝糧食作物，是農(nóng)家必備的用具，如圖為一升制木升，某同學(xué)制作了一個(gè)高為40的正四棱臺(tái)木升模型，已知該正四棱臺(tái)的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為50的球O的球面上，且一個(gè)底面的中心與球O的球心重合，則該正四棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成二面角的正弦值為（

）A． B． C． D．題型五平面圖折疊后的垂直問題1．如圖，已知四邊形是矩形，將矩形沿對(duì)角線把折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上.（1）求證：；（2）求證：平面平面.2．如圖1，在直角梯形中，，，，E為的中點(diǎn)，將沿折起，使折起后的平面與平面垂直，如圖2.在圖2所示的幾何體中：（1）求證：平面；（2）點(diǎn)F在棱上，且滿足，求幾何體的體積.3．邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)M，N分別是DC，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將，分別沿AN，AM折起，使得B，D兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，連接PC，得到四棱錐.（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.4．如圖，為直角三角形，，分別為中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，且．（1）求證：面面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．題型六面面垂直中的動(dòng)點(diǎn)探究1．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，，，，，M為PB的中點(diǎn)，若PC上存在一點(diǎn)N使得平面平面AMN，則（

）A． B． C． D．12．在四棱錐中，是等邊三角形，且平面平面，，．在AD上是否存在一點(diǎn)M，使得平面平面，若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；3．如圖，菱形所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直，試探究當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？并證明你的結(jié)論．4．如圖：，的長(zhǎng)方形所在平面與正所在平面互相垂直，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．1．如圖，二面角的平面角的大小為，，，，則（

）A． B． C． D．22．已知四棱錐的底面為菱形，其中，點(diǎn)在線段上，若平面平面，則