2022屆吉林省吉林市普通中學(xué)高三下學(xué)期5月第三次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試題（解析版）

絕密★啟用前吉林市普通中學(xué)2021絕密★啟用前文科數(shù)學(xué)本試卷共23小題，共150分，共6頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回.注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼、姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4．作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求.1.設(shè)集合，，則A． B．C． D．2.已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)分別為，，則A．B.C.D.3.下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是A． B．C． D．4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. B. C.D.5．已知向量，則與向量垂直的單位向量的坐標(biāo)為A． B.C．或 D．或 6.已知兩圓方程分別為和，則兩圓的公切線有A.條 B.條 C.條D.條7.在一個(gè)密閉透明的圓柱桶內(nèi)裝一定體積的水，將圓柱桶分別豎直、水平、傾斜放置時(shí)，圓柱桶內(nèi)的水平面所在平面截圓柱桶所成的截口曲線的所有類型有：①矩形②圓③橢圓④部分拋物線⑤部分橢圓A.②③⑤ B.①②③④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④8.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍A.B.C.D.9.位于燈塔處正西方向相距的處有一艘甲船需要海上救援.位于燈塔處北偏東相距的處的一艘乙船前往營救，則乙船的目標(biāo)方向線（由觀測點(diǎn)看目標(biāo)的視線）的方向是南偏西A. B.C. D.10.若橢圓的方程為，則“”是“橢圓的離心率為”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體.如圖，棱長為的正方體截去八個(gè)一樣的四面體，就得到二十四等邊體，則下列說法錯(cuò)誤的是A.該幾何體外接球的表面積為B.該幾何體外接球的體積為C.該幾何體的體積與原正方體的體積比為D.該幾何體的表面積比原正方體的表面積小12．已知，，，則A. B. C. D.第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.其中第16題的第一個(gè)空填對得2分，第二個(gè)空填對得3分.13．已知，則的最小值是.拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于其準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是.北京時(shí)間年月日時(shí)分，神州十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，將在太空“出差”半年的翟志剛、王亞平、葉光富送回到闊別已久的祖國大地.神州十三號載人飛行任務(wù)的圓滿成功，標(biāo)志著空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段任務(wù)圓滿完成，中國空間站即將進(jìn)入建造階段.某機(jī)構(gòu)研究室通過隨機(jī)抽樣的方式，對歲及以上人群進(jìn)行了“你是否曾有過航天夢想”的調(diào)查研究，得到如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，以下說法正確的是.①在“曾有過航天夢想”的人群中，歲及以上的人數(shù)最少②在“曾有過航天夢想”的人群中，年齡越大，在航天相關(guān)方面的人均消費(fèi)越少③在“曾有過航天夢想”的人群中，-歲在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)最多16．如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于，則稱這個(gè)數(shù)列為“H—數(shù)列”.已知數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，，且數(shù)列是“H—數(shù)列”，則的取值范圍是.三、解答題：共分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形中，，，，.將沿折起得到三棱錐，使得.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若點(diǎn)在棱上，，求三棱錐的體積.18.（本小題滿分12分）北京于年月成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì).共赴冰雪之約，共享冬奧機(jī)遇，“冰雪經(jīng)濟(jì)”逐漸升溫，“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”正在從愿景逐漸變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).某大型滑雪場為了了解“喜愛冰雪運(yùn)動(dòng)”是否與“性別”有關(guān)，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從不同地區(qū)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：男性女性合計(jì)喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)不喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)合計(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：男性喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男性人數(shù)的；女性喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女性人數(shù)的.（Ⅰ）完成列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)系；（結(jié)果精確到）（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在參與調(diào)查的人員中年齡在歲以上的占總體的，在歲到歲之間的占，歲以下的占.現(xiàn)利用分層抽樣的方法，從參加調(diào)查的人員中隨機(jī)抽取人參與抽獎(jiǎng)活動(dòng).獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置如下：一等獎(jiǎng)，享受全雪季雪場全部項(xiàng)目五折優(yōu)惠，名額人；二等獎(jiǎng)，享受全雪季雪場全部項(xiàng)目八折優(yōu)惠，名額人.求獲得一等獎(jiǎng)的兩人年齡都在歲到歲之間的概率.參考公式：，其中19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，求.20.（本小題滿分12分）已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為.過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切，求的大小.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)是曲線上的兩點(diǎn)，且，求的值．23.[選修4—5：不等式選講]已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）設(shè)時(shí)，函數(shù)的最小值為.若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．命題、校對：高三數(shù)學(xué)核心命題組參考答案：1．B【解析】【分析】直接根據(jù)并集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：B2．B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義計(jì)算．【詳解】由題意，故選：B．3．A【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則，則函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上為增函數(shù)，故該函數(shù)在上也為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，A滿足條件；對于B選項(xiàng)，在定義域上不單調(diào)，B不滿足條件；對于C選項(xiàng)，函數(shù)在定義域上不單調(diào)，C不滿足條件；對于D選項(xiàng)，函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，D不滿足條件.故選：A.4．B【解析】【分析】根據(jù)圖象變換求出g(x)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求其在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位可得，，則，正弦函數(shù)y=sint在上有2個(gè)零點(diǎn)，故g(x)在上有2個(gè)零點(diǎn)．故選：B．5．D【解析】【分析】先寫出與之垂直的一個(gè)向量，然后再求得與此垂直向量平行的單位向量即得．【詳解】易知是與垂直的向量，，所以與平行的單位向量為或，故選：D．6．C【解析】【分析】得出兩圓的位置關(guān)系后判斷【詳解】兩圓的圓心分別為和，半徑分別為2和3，圓心距，則兩圓外切，公切線有3條．故選：C7．C【解析】【分析】對不同的放置情況分別判斷，得出結(jié)論【詳解】當(dāng)圓柱桶豎直放置時(shí)，截口曲線為圓；當(dāng)圓柱桶水平放置時(shí)，截口曲線為矩形；當(dāng)圓柱桶傾斜放置時(shí)，若液面經(jīng)過底面，則截口曲線為橢圓的一部分；當(dāng)圓柱桶傾斜放置時(shí)，若液面不經(jīng)過底面，則截口曲線為橢圓；故選：C8．A【解析】【分析】f(x)在上單調(diào)遞增，等價(jià)于恒成立，據(jù)此即可求出a的范圍．【詳解】由題可知，恒成立，故，即．故選：A﹒9．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件作出圖形，找出要求的角為，運(yùn)用解三角形的知識進(jìn)行求解.【詳解】依題意，過點(diǎn)作的延長線交于點(diǎn)，如圖，則，，，在中，，在中，，，又，則乙船的目標(biāo)方向線（由觀測點(diǎn)看目標(biāo)的視線）的方向是南偏西60°.故選：B.10．A【解析】【分析】由橢圓的性質(zhì)得推出關(guān)系后判斷【詳解】橢圓C的離心率為，即，若橢圓焦點(diǎn)在軸上，則，得，若橢圓焦點(diǎn)在軸上，則，得，故“”是“橢圓C的離心率為”的充分不必要條件，故選：A11．C【解析】【分析】由題意求該幾何體的體積與表面積，由外接球的半徑求體積與表面積，對選項(xiàng)逐一判斷【詳解】由題意得該幾何體外接球的球心為原正方體的中心，故外接球半徑為1，外接球的表面積為，體積為，故A，B正確對于C，該幾何體的體積，正方體體積為，故該幾何體的體積與原正方體的體積比為，故C錯(cuò)誤，對于D，該幾何體有6個(gè)面為正方形，8個(gè)面為等邊三角形，故D正確故選：C12．D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)以及函數(shù)，分別利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.【詳解】令，，當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞增，，即，，即，令，，令，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，在上單調(diào)遞減，，即，綜上：.故選：D.13．4【解析】【分析】直接利用基本不等式求解.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以的最小值為4.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14．【解析】【分析】求出給定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，再結(jié)合軸對稱求解作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，所以焦點(diǎn)F關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為：15．①③【解析】【分析】觀察“曾有過航天夢想”的人年齡分布圖和在航天相關(guān)方面的人均消費(fèi)可判斷①②，再把各年齡階段在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)算出，即可求出答案.【詳解】對于①，從曾有過航天夢想的年齡分布圖可知，在“曾有過航天夢想”的人群中，54歲及以上的人數(shù)最少，所以①正確；對于②，在“曾有過航天夢想”的人群中，歲的消費(fèi)最多，所以②錯(cuò)誤；對于③，設(shè)總?cè)藬?shù)為，18-29歲在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)約為：，30-40歲在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)約為：，41-53歲在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)約為：，54歲及以上在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)約為：.所以在“曾有過航天夢想”的人群中，18-29歲在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)最多.故選：①③.16．

【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求；利用對任意n≥2，均成立即可求出t的范圍．【詳解】∵，，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴；∴，則，∵數(shù)列是“數(shù)列”，∴對任意n≥2，均成立，即對于任意n≥2，均成立，∵函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故≥，∴，解得t<1；又在t<1時(shí)也成立，故當(dāng)t<1時(shí)，對任意，均成立，故t的范圍是．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題第二空利用已知條件可得對任意n≥2，均成立，參變分離即可根據(jù)函數(shù)及數(shù)列單調(diào)性求出t的范圍，驗(yàn)證該t的范圍對任意均成立即可得t的范圍．17．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用全等三角形證明，然后由線面垂直判定定理得線面垂直；（2）利用體積公式得，而三棱錐高是，利用體積公式計(jì)算可得．(1)∵，∴.又∵，，∴.即∵，∴，∵，平面ABC，平面ABC∴平面ABC(2)法一：∵∴由（1）可知，平面ABC，所以即為三棱錐的高∵，.∴∵平面ABC，∴在中，所以.即三棱椎的體積為．18．(1)列聯(lián)表答案見解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)系(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件填寫列聯(lián)表，計(jì)算的值，進(jìn)而得出結(jié)論.（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率問題的計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.(1)參與調(diào)查的男性有人，女性有人，根據(jù)已知條件，可得列聯(lián)表如下：男性女性合計(jì)喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)8060140不喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)204060合計(jì)100100200的觀測值.所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)系；(2)設(shè)“獲得一等獎(jiǎng)的兩人年齡都在20歲到40歲之間”為事件A利用分層抽樣的方法抽取，在40歲以上的人員中抽取1人，記其為a；在20歲到40歲之間的人員中抽取3人，記其為b，c，d；在20歲以下的人員中抽取1人，記其為e.在抽獎(jiǎng)的5人中2人獲得一等獎(jiǎng)的基本事件為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10種，滿足條件的基本事件為：bc，bd，cd共3種，所以.即獲得一等獎(jiǎng)的兩人年齡都在20歲到40歲之間的概率為.19．(1)；(2)﹒【解析】【分析】(1)結(jié)合易知條件，利用正弦定理邊化角和三角恒等變換即可求出A的大小；(2)利用可得，從而可求AD．(1)∵，由正弦定理得，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴；(2)方法一：∵，∴，∴，∴．方法二：在中，由余弦定理：，∴．在中，由正弦定理，，在中，由正弦定理，，∵，，∴，∴．在中，由余弦定理：，設(shè)，則，即，解得或．中，由余弦定理：，∴C是鈍角．在中，，∴．方法三：在中，由正弦定理，，在中，由正弦定理，，∵，，∴．∴，∴∴．20．(1)(2)【解析】【分析】（1）由焦點(diǎn)三角形的周長求得，再由離心率得，然后由求得得橢圓方程；（2）當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程：，，，由直線與圓相切得關(guān)系，直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得，計(jì)算可得大小，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直接求得點(diǎn)坐標(biāo)檢驗(yàn)值是否相同即可得．(1)由已知：，，橢圓C的離心率，∴.∵，∴.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方