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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下面的計(jì)算中,正確的是()A. B.C. D.2.已知點(diǎn),都在一次函數(shù)的圖像上,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.不能確定3.下列各式中,屬于分式的是()A. B. C. D.4.學(xué)校開(kāi)展為貧困地區(qū)捐書(shū)活動(dòng),以下是5名同學(xué)捐書(shū)的冊(cè)數(shù):2,2,x,4,1.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.2和2 B.4和2 C.2和3 D.3和25.如圖,已知,延長(zhǎng)至,使;延長(zhǎng)至,使;延長(zhǎng)至,使;連接、、,得.若的面積為,則的面積為()A. B. C. D.6.下面四個(gè)圖形中,線(xiàn)段BD是△ABC的高的是()A. B.C. D.7.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線(xiàn)OA和射線(xiàn)OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是().A. B. C. D.8.近期,受不良?xì)庀髼l件影響,我市接連出現(xiàn)重污染天氣,細(xì)顆粒物(PM2.5)平均濃度持續(xù)上升,嚴(yán)重威脅人民群眾的身體健康,PM2.5是直徑小于或等于2.5微米(1微米相當(dāng)于1毫米的千分之一)的顆粒物,可直接進(jìn)入肺部把2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.5×10﹣6米 B.25×10﹣5米C.0.25×10﹣4米 D.2.5×10﹣4米9.若是無(wú)理數(shù),則的值可以是()A. B. C. D.10.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)滿(mǎn)足+(b﹣5)2=0,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.13 B.14 C.13或14 D.911.把一副三角板按如圖疊放在一起,則的度數(shù)是A. B. C. D.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(-3,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第()象限A.一 B.二 C.三 D.四二、填空題(每題4分,共24分)13.點(diǎn)M(3,﹣1)到x軸距離是_____.14.先化簡(jiǎn),再求值:,其.15.一種微生物的半徑是,用小數(shù)把表示出來(lái)是_______.16.關(guān)于一次函數(shù)有如下說(shuō)法:①當(dāng)時(shí),隨的增大而減小;②當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限;③函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn);④將直線(xiàn)向下移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線(xiàn)表達(dá)式為.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.17.我們知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,任意一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn),比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對(duì)應(yīng)的點(diǎn).(1)在如圖所示的數(shù)軸上,畫(huà)出一個(gè)你喜歡的無(wú)理數(shù),并用點(diǎn)表示;(2)(1)中所取點(diǎn)表示的數(shù)字是______,相反數(shù)是_____,絕對(duì)值是______,倒數(shù)是_____,其到點(diǎn)5的距離是______.(3)取原點(diǎn)為,表示數(shù)字1的點(diǎn)為,將(1)中點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再取其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),求的長(zhǎng).18.如圖,中,,以它的各邊為邊向外作三個(gè)正方形,面積分別為、、,已知,,則______.三、解答題(共78分)19.(8分)解決問(wèn)題:小川同學(xué)乘坐新開(kāi)通的C2701次城際列車(chē),它從“北京西”站始發(fā)直達(dá)終點(diǎn)“大興機(jī)場(chǎng)”站,但因列車(chē)行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的B段,在兩段運(yùn)行的平均速度有所不同,小川搜集了相關(guān)信息填入下表.線(xiàn)路劃分A段B段(新開(kāi)通)所屬全國(guó)鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西—李營(yíng)李營(yíng)—大興機(jī)場(chǎng)里程近似值(單位:km)1533運(yùn)行的平均速度(單位:km/h)所用時(shí)間(單位:h)已知C2701次列車(chē)在B段運(yùn)行的平均速度比在A段運(yùn)行的平均速度快35km/h,在B段運(yùn)行所用時(shí)間是在A段運(yùn)行所用時(shí)間的1.5倍,C2701次列車(chē)從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要多少小時(shí)?(提示:可借助表格解決問(wèn)題)20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).(1)把△ABC向上平移3個(gè)單位后得到△,請(qǐng)畫(huà)出△并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的△,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).21.(8分)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng));(2)通過(guò)畫(huà)圖,在x軸上確定點(diǎn)Q,使得QA與QB之和最小,畫(huà)出QA與QB,并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.22.(10分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng),則△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,B1,C1;(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是.(3)在y軸上是否存在點(diǎn)Q.使得S△ACQ=S△ABC,如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)明理由.23.(10分)如圖,在ABC中,AB=13,BC=14,AC=15.求BC邊上的高.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線(xiàn)AD折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處,直線(xiàn)AB與直線(xiàn)DC相交于點(diǎn)E.(1)求AB的長(zhǎng);(2)求△ADE的面積:(3)若點(diǎn)M為直線(xiàn)AD上一點(diǎn),且△MBC為等腰直角三角形,求M點(diǎn)的坐標(biāo).25.(12分)甲、乙兩車(chē)分別從兩地同時(shí)出發(fā),沿同一公路相向而行,開(kāi)往兩地.已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)每小時(shí)多走,且甲車(chē)行駛所用的時(shí)間與乙車(chē)行駛所用的時(shí)間相同.(1)求甲、乙兩車(chē)的速度各是多少?(2)實(shí)際上,甲車(chē)出發(fā)后,在途中因車(chē)輛故障耽擱了20分鐘,但仍比乙車(chē)提前1小時(shí)到達(dá)目的地.求兩地間的路程是多少?26.已知在平面直角坐標(biāo)系中有,,三點(diǎn),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出以,,三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形.(2)求的面積.(3)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則依次計(jì)算判斷即可.【詳解】解:A.,故A選項(xiàng)正確;B.,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì),掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性,再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論.【詳解】∵一次函數(shù)中,k=-3<0,∴y隨x的增大而減小,∵<4,∴y1>y1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.3、D【分析】由題意根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可,即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式.【詳解】解:A、沒(méi)有分母,所以它是整式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、的分母中不含有字母,因此它們是整式,而不是分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、的分母中不含有字母,因此它們是整式,而不是分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、的分母中含有字母,因此它們是分式,故本選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義,在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義,只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式.4、D【解析】試題分析:根據(jù)平均數(shù)的含義得:=4,所以x=3;將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列(2,2,3,4,1),處于中間位置的數(shù)是3,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3;在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是2.故選D.考點(diǎn):中位數(shù);算術(shù)平均數(shù);眾數(shù)5、C【分析】如圖所示:連接AE、CD,要求△DEF的面積,可以分三部分來(lái)計(jì)算,利用高一定時(shí),三角形的面積與高對(duì)應(yīng)的底成正比的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算;利用已知△ABC的面積k計(jì)算與它同高的三角形的面積,然后把所求各個(gè)面積相加即可得出答案.【詳解】如圖所示:連接AE、CD∵BD=AB∴S△ABC=S△BCD=k則S△ACD=2k∵AF=3AC∴FC=4AC∴S△FCD=4S△ACD=4×2k=8k同理求得:S△ACE=2S△ABC=2kS△FCE=4S△ACE=4×2k=8kS△DCE=2S△BCD=2×k=2k∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8k+8k+2k=18k故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積與底的正比關(guān)系的知識(shí)點(diǎn):當(dāng)高相同時(shí),三角形的面積與高對(duì)應(yīng)的底成正比的關(guān)系,掌握這一知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)三角形高的定義,過(guò)點(diǎn)B向AC邊作垂線(xiàn),點(diǎn)B和垂足D之間的線(xiàn)段是△ABC的高,逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】∵由三角形的高線(xiàn)定義可知:過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,垂足為D,則線(xiàn)段BD為△ABC的高;∴選項(xiàng)A、B、C圖形中垂足不正確,都不符合題意,只有選項(xiàng)D符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高線(xiàn),正確理解三角形的高線(xiàn)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析:作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小.由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)可得出△PMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng),∵OP=3,∴OP3=OP3=OP=3.又∵P3P3=3,,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°,即3(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,故選B.考點(diǎn):3.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì);3.軸對(duì)稱(chēng)作圖.8、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定;【詳解】∵1微米=0.000001米=1×米,∴2.5微米=2.5×1×米=2.5×米;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示,掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答即可.【詳解】A.是有理數(shù),錯(cuò)誤;B.是有理數(shù),錯(cuò)誤;C.是無(wú)理數(shù),正確;D.是有理數(shù),錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù),關(guān)鍵是根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答.10、C【解析】首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a,b的值,然后得到三角形的三邊長(zhǎng),接下來(lái),利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證,最后求得三角形的周長(zhǎng)即可.【詳解】解:根據(jù)題意得,a﹣4=0,b﹣5=0,解得a=4,b=5,①4是腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊分別為4、4、5,∵4+4=8>5,∴能組成三角形,周長(zhǎng)=4+4+5=13,②4是底邊時(shí),三角形的三邊分別為4、5、5,能組成三角形,周長(zhǎng)=4+5+5=1,所以,三角形的周長(zhǎng)為13或1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義,三角形的三邊關(guān)系,利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1,同理再求出∠α即可【詳解】解:如圖,∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°,
∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求對(duì)稱(chēng)點(diǎn),然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置求解.【詳解】解:點(diǎn)P(-3,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5).在第一象限故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】點(diǎn)到x軸的距離是該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】解:M(3,﹣1)到x軸距離是1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,正確理解距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、,【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)分析,即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查了分式和二次根式的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì),從而完成求解.15、0.1【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】6×10-6m=0.1m.故答案為:0.1.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式,其中,n是正整數(shù),n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的0).16、②【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷選擇即可.【詳解】解:①當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,故錯(cuò)誤;②當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,正確;③將點(diǎn)代入解析式可得,不成立,函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn),故錯(cuò)誤;④將直線(xiàn)向下移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線(xiàn)表達(dá)式為,故錯(cuò)誤.故答案為:②.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.17、(1)見(jiàn)解析;(2)(答案不唯一);(3)(答案不唯一).【分析】(1)先在數(shù)軸上以原點(diǎn)為起始點(diǎn),以某個(gè)單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)畫(huà)正方形,再連接正方形的對(duì)角線(xiàn),以對(duì)角線(xiàn)為半徑,原點(diǎn)為圓心畫(huà)弧即可在數(shù)軸上得到一個(gè)無(wú)理數(shù);(2)根據(jù)(1)中的作圖可得出無(wú)理數(shù)的值,然后根據(jù)相反數(shù),絕對(duì)值,倒數(shù)的概念以及點(diǎn)與點(diǎn)間的距離概念作答;(3)先在數(shù)軸上作出點(diǎn)A平移后得到的點(diǎn)A′,點(diǎn)B,點(diǎn)C,再利用對(duì)稱(chēng)性及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義,可求出CO的長(zhǎng).【詳解】解:(1)如圖所示:(答案不唯一)(2)由(1)作圖可知,點(diǎn)表示的數(shù)字是,相反數(shù)是-,絕對(duì)值是,倒數(shù)是,其到點(diǎn)5的距離是5-,故答案為:(答案不唯一)(3)如圖,將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn),則點(diǎn)表示的數(shù)字為,關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,點(diǎn)表示的數(shù)字為1,∴A′B=BC=1-()=3-,∴A′C=2A′B=6-,∴CO=OA′+A′C=+6-=4-,即CO的長(zhǎng)為.(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法,數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法,勾股定理以及相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念,掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】由中,,得,結(jié)合正方形的面積公式,得+=,進(jìn)而即可得到答案.【詳解】∵中,,∴,∵=,=,=,∴+=,∵,,∴6+8=1,故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理與正方形的面積,掌握勾股定理,是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要0.5小時(shí)【分析】設(shè)列車(chē)在A段運(yùn)行所用時(shí)間為t(h),用含t的代數(shù)式分別表示在A,B段的速度列出方程即可.【詳解】解:設(shè)C2701次列車(chē)在A段運(yùn)行所用時(shí)間為t(h),則在B段運(yùn)行所用時(shí)間為1.5t(h).根據(jù)題意可得,化簡(jiǎn),得,方程兩邊乘以t,得,化簡(jiǎn),得,解得,經(jīng)檢驗(yàn),原分式方程的解為.符合實(shí)際意義,C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站所需要的時(shí)間為.答:C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要0.5小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用,設(shè)出合適的未知數(shù),表示需要的量找出相等關(guān)系是關(guān)鍵.20、(1)圖詳見(jiàn)解析,點(diǎn)的坐標(biāo)(-2,-1);(2)圖詳見(jiàn)解析,點(diǎn)的坐標(biāo)(4,-1)【分析】(1)根據(jù)題干要求,分別對(duì)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行平移,并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到平移后圖形,讀圖可得到點(diǎn)的坐標(biāo);(2)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到圖形,讀圖可得到的坐標(biāo).【詳解】(1)圖形如下:則點(diǎn)的坐標(biāo)(-2,-1);(2)圖形如下:則點(diǎn)的坐標(biāo)(4,-1).【點(diǎn)睛】本題考查在格點(diǎn)中繪制平移和對(duì)稱(chēng)的圖形,只需找出對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為變換后的圖形.21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析,(2,0)【分析】(1)依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行作圖,即可得到△A1B1C1;(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'B,交x軸于點(diǎn)Q,則QA與QB之和最小.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,點(diǎn)Q即為所求,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,0).故答案為:(2,0).【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)作圖以及最短距離的問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是最短距離的問(wèn)題,一般要考慮線(xiàn)段的性質(zhì)定理,結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決,多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).22、(1)(﹣1,1),(﹣4,2),(﹣3,4);(2)(2,0);(3)存在,或.【分析】(1)作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′、B′、C′即可得到坐標(biāo);(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′,連接AB′交x軸于P,此時(shí)PA+PB的值最??;(3)存在.設(shè)Q(0,m),由S△ACQ=S△ABC可知三角形ACQ的面積,延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)D,求出直線(xiàn)AC解析式及點(diǎn)D坐標(biāo),分點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方和下方兩種情況,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)△A1B1C1如圖所示,A1(﹣1,1),B1(﹣4,2),C1(﹣3,4);故答案為:(﹣1,1),(﹣4,2),(﹣3,4);(2)如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′,連接AB′交x軸于P,此時(shí)PA+PB的值最小,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0);故答案為:(2,0);(3)存在.設(shè)Q(0,m),S△ABC=(9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2)∵S△ACQ=S△ABC,如圖,延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)D,設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為將點(diǎn)代入得,解得所以所以點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方時(shí),連接CQ、AQ,,解得;當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方時(shí),連接CQ、AQ,,解得,綜合上述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng),涉及了線(xiàn)段和的最小值問(wèn)題及三角形面積問(wèn)題,靈活的結(jié)合圖形確定點(diǎn)P的位置及表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵.23、1【分析】AD為高,那么題中有兩個(gè)直角三角形.AD在這兩個(gè)直角三角形中,設(shè)BD為未知數(shù),可利用勾股定理都表示出AD長(zhǎng).求得BD長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求得AD長(zhǎng).【詳解】解:設(shè)BD=x,則CD=14-x.在RtABD中,=132-在RtACD中,=152-∴132-=152-解之得=5∴AD===1.【點(diǎn)睛】勾股定理.24、(1)AB的長(zhǎng)為10;(2)△ADE的面積為36;(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)(4,-4)或(12,12)【分析】(1)利用直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式求出A、B坐標(biāo),再利用勾股定理求出AB即可;(2)由折疊知∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,由∠BAO=∠CAE證得∠AEC=∠AOB=90o,利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到OA=AE,進(jìn)而證得Rt△AOD≌Rt△AED,利用全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可;(3)由待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)折疊性質(zhì)知MB=MC,根據(jù)題意,有,代入點(diǎn)M坐標(biāo)解方程即可求解.【詳解】(1)當(dāng)x=0時(shí),y=8,∴B(0,8),當(dāng)y=0時(shí),由得,x=6,∴A(6,0),在Rt△AOB中,OA=6,OB=8,由勾股定理得:AB==10;(2)由折疊性質(zhì)得:∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AC=AB=10,BD=DC,∴OC=16,設(shè)OD=x,則DC=BD=x+8,在Rt△COD中,由勾股定理得:,解得:OD=12,∵∠BAO=∠CAE,且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180o,∴∠AEC=∠AOB=90o,∴∠AED=∠AOD=90o,又∵∠BDA=∠CDA,∴OA=AE=3,在Rt△AOD和Rt△AED中,,∴Rt△AOD≌Rt△AED,∴;(3)設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=kx+b,由(2)中OD=12得:點(diǎn)D
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