2023屆遼寧省北鎮(zhèn)市中學數(shù)學高三上期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
2023屆遼寧省北鎮(zhèn)市中學數(shù)學高三上期末經(jīng)典試題含解析_第2頁
2023屆遼寧省北鎮(zhèn)市中學數(shù)學高三上期末經(jīng)典試題含解析_第3頁
2023屆遼寧省北鎮(zhèn)市中學數(shù)學高三上期末經(jīng)典試題含解析_第4頁
2023屆遼寧省北鎮(zhèn)市中學數(shù)學高三上期末經(jīng)典試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩12頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學難題之一,其內(nèi)容是:一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)(素數(shù))之和,也就是我們所謂的“1+1”問題.它是1742年由數(shù)學家哥德巴赫提出的,我國數(shù)學家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當好的成績.若將6拆成兩個正整數(shù)的和,則拆成的和式中,加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為()A. B. C. D.2.若直線與曲線相切,則()A.3 B. C.2 D.3.已知P是雙曲線漸近線上一點,,是雙曲線的左、右焦點,,記,PO,的斜率為,k,,若,-2k,成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.設(shè)全集,集合,,則()A. B. C. D.5.已知函數(shù),其中,,其圖象關(guān)于直線對稱,對滿足的,,有,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.6.已知函數(shù),若函數(shù)的所有零點依次記為,且,則()A. B. C. D.7.已知橢圓的右焦點為F,左頂點為A,點P橢圓上,且,若,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.8.設(shè)等比數(shù)列的前項和為,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.如圖所示,三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒(米粒大小忽略不計,?。?,則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為()A.134 B.67 C.182 D.10810.,則與位置關(guān)系是()A.平行 B.異面C.相交 D.平行或異面或相交11.已知集合,,則等于()A. B. C. D.12.網(wǎng)絡(luò)是一種先進的高頻傳輸技術(shù),我國的技術(shù)發(fā)展迅速,已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機,現(xiàn)調(diào)查得到該款手機上市時間和市場占有率(單位:%)的幾組相關(guān)對應數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中,橫軸1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢,則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%(精確到月)()A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知實數(shù),滿足則的取值范圍是______.14.設(shè)為定義在上的偶函數(shù),當時,(為常數(shù)),若,則實數(shù)的值為______.15.已知正項等比數(shù)列中,,則__________.16.曲線在點處的切線方程是__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),且曲線在處的切線方程為.(1)求的極值點與極值.(2)當,時,證明:.18.(12分)已知實數(shù)x,y,z滿足,證明:.19.(12分)如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面為正三角形,且面面,分別為棱的中點.(1)求證:平面;(2)(文科)求三棱錐的體積;(理科)求二面角的正切值.20.(12分)在平面直角坐標系中,曲線(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程和曲線的普通方程;(2)若P,Q分別為曲線,上的動點,求的最大值.21.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若滿足,,,求.22.(10分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程;(2)設(shè)點在上,點在上,求的最小值以及此時的直角坐標.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

列出所有可以表示成和為6的正整數(shù)式子,找到加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的只有,利用古典概型求解即可.【詳解】6拆成兩個正整數(shù)的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),而加數(shù)全為質(zhì)數(shù)的有(3,3),根據(jù)古典概型知,所求概率為.故選:A.【點睛】本題主要考查了古典概型,基本事件,屬于容易題.2、A【解析】

設(shè)切點為,對求導,得到,從而得到切線的斜率,結(jié)合直線方程的點斜式化簡得切線方程,聯(lián)立方程組,求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點為,∵,∴由①得,代入②得,則,,故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與曲線相切求參數(shù)的問題,涉及到的知識點有導數(shù)的幾何意義,直線方程的點斜式,屬于簡單題目.3、B【解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程,設(shè)出的坐標,由題意求得,運用直線的斜率公式可得,,,再由等差數(shù)列中項性質(zhì)和離心率公式,計算可得所求值.【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為,且,由,可得以為圓心,為半徑的圓與漸近線交于,可得,可取,則,設(shè),,則,,,由,,成等差數(shù)列,可得,化為,即,可得,故選:.【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線方程和離心率,考查方程思想和運算能力,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4、B【解析】

可解出集合,然后進行補集、交集的運算即可.【詳解】,,則,因此,.故選:B.【點睛】本題考查補集和交集的運算,涉及一元二次不等式的求解,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)已知得到函數(shù)兩個對稱軸的距離也即是半周期,由此求得的值,結(jié)合其對稱軸,求得的值,進而求得解析式.根據(jù)圖像變換的知識求得的解析式,再利用三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法,求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解:已知函數(shù),其中,,其圖像關(guān)于直線對稱,對滿足的,,有,∴.再根據(jù)其圖像關(guān)于直線對稱,可得,.∴,∴.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像.令,求得,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,,故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求函數(shù)解析式,考查三角函數(shù)圖像變換,考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,屬于中檔題.6、C【解析】

令,求出在的對稱軸,由三角函數(shù)的對稱性可得,將式子相加并整理即可求得的值.【詳解】令,得,即對稱軸為.函數(shù)周期,令,可得.則函數(shù)在上有8條對稱軸.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,將以上各式相加得:故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性,考查了三角函數(shù)的周期性,考查了等差數(shù)列求和.本題的難點是將所求的式子拆分為的形式.7、C【解析】

不妨設(shè)在第一象限,故,根據(jù)得到,解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限,故,,即,即,解得,(舍去).故選:.【點睛】本題考查了橢圓的離心率,意在考查學生的計算能力.8、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式,判斷出正確選項.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列,所以,由于,所以,故“”是“”的充分必要條件.故選:C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查等比數(shù)列前項和公式,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解:設(shè)大正方形的邊長為1,則小直角三角形的邊長為,

則小正方形的邊長為,小正方形的面積,

則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為,

故選:B.【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的應用,求出對應的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】結(jié)合圖(1),(2),(3)所示的情況,可得a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交.選D.11、B【解析】

解不等式確定集合,然后由補集、并集定義求解.【詳解】由題意或,∴,.故選:B.【點睛】本題考查集合的綜合運算,以及一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】

根據(jù)圖形,計算出,然后解不等式即可.【詳解】解:,點在直線上,令因為橫軸1代表2019年8月,所以橫軸13代表2020年8月,故選:C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實際應用,基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域,即可由直線的平移方法求得的取值范圍.【詳解】.由題意,畫出約束條件表示的平面區(qū)域如下圖所示,令,則如圖所示,圖中直線所示的兩個位置為的臨界位置,根據(jù)幾何關(guān)系可得與軸的兩個交點分別為,所以的取值范圍為.故答案為:【點睛】本題考查了非線性約束條件下線性規(guī)劃的簡單應用,由數(shù)形結(jié)合法求線性目標函數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.14、1【解析】

根據(jù)為定義在上的偶函數(shù),得,再根據(jù)當時,(為常數(shù))求解.【詳解】因為為定義在上的偶函數(shù),所以,又因為當時,,所以,所以實數(shù)的值為1.故答案為:1【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式將已知兩式作商,可得,再利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得,再利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】由,所以,解得.,所以,所以.故答案為:【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式以及等比中項,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用導數(shù)的幾何意義計算即可.【詳解】由已知,,所以,又,所以切線方程為,即.故答案為:【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查學生的基本計算能力,要注意在某點處的切線與過某點的切線的區(qū)別,是一道容易題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)極小值點為,極小值為,無極大值;(2)證明見解析【解析】

先對函數(shù)求導,結(jié)合已知及導數(shù)的幾何意義可求,結(jié)合單調(diào)性即可求解函數(shù)的極值點及極值;令,問題可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值,結(jié)合導數(shù)可求.【詳解】(1)由題得函數(shù)的定義域為.,由已知得,解得∴,令,得令,得,∴在上單調(diào)遞增.令,得∴在上單調(diào)遞減∴的極小值點為,極小值為,無極大值.(2)證明:由(1)知,∴,令,即∵,,∴恒成立.∴在上單調(diào)遞增又,∴在上恒成立∴在上恒成立∴,即∴【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題,考查利用導數(shù)證明不等式,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于中檔題.18、見解析【解析】

已知條件,需要證明的是,要想利用柯西不等式,需要的值,發(fā)現(xiàn),則可以用柯西不等式.【詳解】,.由柯西不等式得,...【點睛】本題考查柯西不等式的應用,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)見解析(2)(文)(理)【解析】

(1)證明:取PD中點G,連結(jié)GF、AG,∵GF為△PDC的中位線,∴GF∥CD且,又AE∥CD且,∴GF∥AE且GF=AE,∴EFGA是平行四邊形,則EF∥AG,又EF不在平面PAD內(nèi),AG在平面PAD內(nèi),∴EF∥面PAD;(2)(文)解:取AD中點O,連結(jié)PO,∵面PAD⊥面ABCD,△PAD為正三角形,∴PO⊥面ABCD,且,又PC為面ABCD斜線,F(xiàn)為PC中點,∴F到面ABCD距離,故;(理)連OB交CE于M,可得Rt△EBC≌Rt△OAB,∴∠MEB=∠AOB,則∠MEB+∠MBE=90°,即OM⊥EC.連PM,又由(2)知PO⊥EC,可得EC⊥平面POM,則PM⊥EC,即∠PMO是二面角P-EC-D的平面角,在Rt△EBC中,,∴,∴,即二面角P-EC-D的正切值為.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、二面角的求法、利用等積變換求三棱錐體積,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題(1)是就是利用方法①證明的.20、(1),;(2)【解析】試題分析:(1)由消去參數(shù),可得的普通方程,由可得的普通方程;(2)設(shè)為曲線上一點,點到曲線的圓心的距離,結(jié)合可得最值,的最大值為,從而得解.試題解析:(1)的普通方程為.∵曲線的極坐標方程為,∴曲線的普通方程為,即.(2)設(shè)為曲線上一點,則點到曲線的圓心的距離.∵,∴當時,d有最大值.又∵P,Q分別為曲線,曲線上動點,∴的最大值為.21、(1);(2)【解析】

(1)化簡得到,取,解得答案.(2),解得,根據(jù)余弦定理得到,再用一次余弦定理解得答案.【詳解】(1).取,解得.(2),因為,故,.根據(jù)余弦定理:,..【點睛】本題考查了三角恒等變換,三角函數(shù)單調(diào)性,余弦定理,意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.22、(1):,:;(2),此時.【解析】試題分析:(1)的普通方程為,的直角坐標方程為;(2)由題意,可設(shè)點的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論