2021-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊-2.5-為什么是0.618教案1-北師大

2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊2.5為什么是0.618教案（1）北師大版課題課型新授課授課時間教學(xué)目標(biāo)1、掌握黃金分割中黃金比的來歷；2、經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識方程模型的重要性。教學(xué)重點(diǎn)尋找等量關(guān)系，列一元二次方程解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，構(gòu)建方程模型教法與學(xué)法啟發(fā)誘導(dǎo)、合作探究法課前準(zhǔn)備課件教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動知識鏈接1、解方程（1）x2+2x+1=0 (2)x2+x－1=02、什么叫黃金分割？黃金比是多少？（0.618）點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果CAB那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.3、什么樣的三角形是黃金三角形？黃金矩形呢？4、你還知道哪些與黃金分割有關(guān)的知識？設(shè)計(jì)意圖：通過解方程發(fā)現(xiàn)第二個方程有一個根與黃金比相等，進(jìn)而想到黃金分割，通過回顧黃金分割的有關(guān)知識激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，增強(qiáng)對知識的求知欲，進(jìn)而導(dǎo)入本節(jié)課題2.5為什么是0.618本節(jié)課我們學(xué)習(xí)2.5為什么是0.618二、合作探究（一）、黃金比的來歷如圖，如果EQ\F(AC,AB)=EQ\F(CB,AC)，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).由EQ\F(AC,AB)=EQ\F(CB,AC)，得AC2=AB·CB設(shè)AB=1，AC=x，則CB=1－x∴x2=1×(1－x)即：x2+x－1=0解這個方程，得x1=EQ\F(―1+\r(,5),2),x2=EQ\F(―1―\r(,5),2)（不合題意，舍去）所以：黃金比EQ\F(AC,AB)=EQ\F(―1+\r(,5),2)≈0.618注意：黃金比的準(zhǔn)確數(shù)為EQ\F(\r(,5)―1,2)，近似數(shù)為0.618.出示問題：你能類比上述方法說明黃金三角形底與腰的比以及黃金矩形的寬與長的比為什么是0.618嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過類比探究，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，同時了解黃金三角形與黃金矩形名字的由來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.（二）、例題講解例1.如圖2-8，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦.（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）解：（1）連接DF，則DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里∴AC=EQ\R(,2)AB=200EQ\R(,2)海里，∠C=45°∴CD=EQ\F(1,2)AC=100EQ\R(,2)海里 DF=CF，EQ\R(,2)DF=CD∴DF=CF=EQ\F(\r(,2),2)CD=EQ\F(\r(,2),2)×100EQ\R(,2)=100海里所以，小島D和小島F相距100海里。（2）設(shè)相遇時補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2整理得，3x2－1200x+100000=0解這個方程，得：x1=200－EQ\F(100\r(,6),3)≈118.4x2=200+EQ\F(100\r(,6),3)(不合題意，舍去)所以，相遇時，補(bǔ)給船大約航行了118.4海里。歸納：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？它與列一元一次方程解應(yīng)用題有何異同？設(shè)計(jì)意圖：通過對比，加深印象，避免在列一元二次方程解應(yīng)用題漏掉檢驗(yàn).三、鞏固訓(xùn)練1．課本P73隨堂練習(xí)T12.助學(xué)P57例2第（1）小題3.某公司前年納稅40萬元，今年納稅48.4萬元。該公司納稅的年平均增長率是多少？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道數(shù)字問題、面積問題、平均增長（降低）率問題的處理方法，特別要掌握平均增長（降低）率的公式.四、作業(yè)習(xí)題2.8第2、3兩題五、板書設(shè)計(jì)引例例1練習(xí)黃金比六、課后反思利用一元二次方程方程模型解決實(shí)際問題是本節(jié)課的中心意圖。列方程解應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)主要有：1、整體地，系統(tǒng)地審清問題；2、把握問題中的等量關(guān)系；3、設(shè)出合理的未知數(shù)4、正確列出方程5、解方程并檢驗(yàn)解的合理性。為了讓學(xué)生順其自然的掌握上述步驟，在課堂設(shè)計(jì)上盡量把時間留給學(xué)生，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和歸納.同時也提高了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.兩生板書學(xué)生口答化為乘積式：比如：建筑、人體等學(xué)生先嘗試后合作兩名學(xué)生板書，其余同學(xué)分組完成學(xué)生認(rèn)真讀題，尋找等量關(guān)系小組合作后由小組代表發(fā)言，然后相互補(bǔ)充完成思考：x2為什么不合題意？設(shè)計(jì)意圖：通過討論讓學(xué)生體驗(yàn)方