12.2證明課件蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊

第12章

證明12.2第1課時說理的必要性獲取新知問題情境課堂小結(jié)例題講解隨堂演練

同學(xué)們聽說過或見過海市蜃樓嗎？

夏天，平靜無風(fēng)的海面或沙漠上，有時能看到樓臺、亭閣、集市、廟宇等虛幻景象出現(xiàn)在遠(yuǎn)方的空中……自然界中看到的景象是真實(shí)存在的嗎問題情境先猜一猜圖中的兩條線段AB與CD哪一條長一些？請?jiān)倭恳涣孔C實(shí)你的猜想．獲取新知【探究1】AB和CD一樣長.

圖（1）中有曲線嗎？請把圖（2）中編號相同的點(diǎn)用線段連接起來，你有什么發(fā)現(xiàn).（圖1）（圖2）【探究2】【探究3】

如果用一根很長的鋼纜沿赤道繞地球一圈，需要鋼纜的長度約是40075000m，

然后把鋼纜延長10m，你想象一下，這時鋼纜與地球赤道之間的縫隙有多大？你估計(jì)這個縫隙可以通過一頭牛，還是一只老鼠？

從以上幾個探究活動中，你有什么感悟？

實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是人們認(rèn)識事物的重要手段，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、操作，常?？梢蕴剿靼l(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，但僅憑實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是不夠的，所以正確地認(rèn)識事物，不能單憑直覺，還要加以證實(shí)！歸納總結(jié)

例1

有兩條如圖所示小路，這兩條小路哪個長？這兩條小路的面積怎樣？例題講解

解：圖（1）中小路的面積：1×b=b(m2).圖（2）中小路可以看成是左邊的小路邊線向右平移1m形成的，于是，小路的面積為ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2).

通過證實(shí)，可以發(fā)現(xiàn)兩條小路的面積相等.

例2

小明和小林在研究代數(shù)式x2－2x＋2的值的情況時，得出一個結(jié)論：不論x取何值，x2－2x＋2的值都是正數(shù).小明填寫表格:

小林填寫表格:

請你再取一些x的值代入代數(shù)式算一算，說明小明和小林的結(jié)論是否正確．你能否得出新的結(jié)論？新的結(jié)論是什么？x－2046……x2－2x＋21021026……x－6－420……x2－2x＋2502622……

解：因?yàn)閤2－2x＋2=(x2－2x＋1)+1=(x－1)2+1，

而(x－1)2≥0，所以(x－1)2+1≥1.

所以不論x取何值，代數(shù)式x2－2x＋2的值都不小于1.

（1）在提供的模板中取兩個直角三角形和兩個直角梯形，按圖①拼成8×8的正方形，用膠帶粘好.

（2）用同樣的兩個直角三角形和兩個直角梯形，能按圖②恰好拼成13×5的矩形嗎？動手試一試！

請同學(xué)們再計(jì)算一下圖①、圖②的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（圖①）（圖②）【實(shí)驗(yàn)一】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室獲取新知

如圖，（1）畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的角平分線OC.（2）將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別交于點(diǎn)E、F，并比較PE、PF的長度是否相等；（3）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，比較PE與PF的長度相等嗎？你能得到什么結(jié)論？你的結(jié)論一定成立嗎？與同學(xué)交流．【實(shí)驗(yàn)二】

1.你認(rèn)為大圓內(nèi)的10個小圓的周長之和與另一個大圓內(nèi)的2個小圓的周長之和哪一個大一些？請你猜一猜，并用學(xué)過的知識和數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證你的猜想．思考：

2.今年五一節(jié)期間，王老板在其經(jīng)營的服裝店里賣出兩件衣服，其中一件是褲子售價為168元，盈利20％，一件是夾克衫售價也是168元，但虧損20％，問王老板在這次的交易過程中是賺了還是虧了，如果是賺了，賺了多少？如果是虧了，虧了多少？還是不賺不虧？C隨堂演練平行不合理課堂小結(jié)說理的必要性解決幾何問題需要說理解決代數(shù)問題需要說理第12章

證明12.2第2課時與平行線有關(guān)的證明問題情境課堂小結(jié)獲取新知例題講解隨堂演練

回憶下列2個命題的學(xué)習(xí)過程，你會說明成立的理由嗎？

（1）同位角相等，兩直線平行.

（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行.數(shù)學(xué)問題正確性.說理通過實(shí)踐，基本事實(shí)通過說理c231ab問題情境

2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得對前人在數(shù)學(xué)上的成果進(jìn)行了系統(tǒng)整理，他把人們公認(rèn)的一些真命題作為公理，并以此作為出發(fā)點(diǎn)，用推理的方法證實(shí)了一系列命題，編纂成了人類文明史上具有里程碑意義的數(shù)學(xué)巨著——《原本》.

一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性是如何確認(rèn)的？

根據(jù)已知的真命題，確定某個命題真實(shí)性的過程叫做證明.

經(jīng)過證明的真命題稱為定理.【證明的概念】獲取新知證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”.

abc21已知：求證：如圖，在直線a、b、c中，a⊥c，b⊥c.a∥b.證明：∵

a⊥c∴∠1＝90°∵b⊥c

(已知),∴∠2＝90°（垂直的定義）.∵∠1＝90°，∠2＝90°（已證），∴∠1＝∠2（等量代換）.∵∠1＝∠2（已證）,∴

a∥b(已知),（垂直的定義）.（同位角相等，兩直線平行）.【證明的步驟】abc21證明：∵

a⊥c∴∠1＝90°∵b⊥c

(已知),∴∠2＝90°（垂直的定義）.∵∠1＝90°，∠2＝90°（已證），∴∠1＝∠2（等量代換）.∵∠1＝∠2（已證）,∴

a∥b(已知),（垂直的定義）.（同位角相等，兩直線平行）.證明過程通常包含幾個推理.每個推理應(yīng)包括因、果和由因得果的依據(jù).因果由因到果的依據(jù)已知事項(xiàng)推得的結(jié)論基本事實(shí)、定義、已學(xué)過的定理以及等式性質(zhì)、不等式性質(zhì)等推理證明過程必須做到言必有據(jù).abc21證明：∵

a⊥c∴∠1＝90°∵b⊥c

(已知),∴∠2＝90°（垂直的定義）.∵∠1＝90°，∠2＝90°（已證），∴∠1＝∠2（等量代換）.∵∠1＝∠2（已證）,∴

a∥b(已知),（垂直的定義）.（同位角相等，兩直線平行）.為了使證明過程表達(dá)的更加簡潔，像上面證明過程中虛線框內(nèi)所寫的內(nèi)容（前面推理所得的“果”作為后面推理的“因”），通?？梢允÷圆粚?證明與圖形有關(guān)的命題，一般有以下的步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形；（2）根據(jù)命題的條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（3）寫出證明過程.歸納總結(jié)

例1已知：如圖，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.

求證：MG∥NH.ABCDEFMNGH例題講解證明：∵AB∥CD（已知），∴∠EMB=∠END

（兩直線平行，同位角相等）.∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END

（已知），∴∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH

（角平分線定義），

∴∠EMG=∠ENH

（等量代換）.∴MG∥NH

（同位角相等，兩直線平行）.∵a⊥b

(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).又b//c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).證明：例2

如圖，已知直線b//c，a⊥b.求證a⊥c.12a

bc注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、基本事實(shí)、定理等.隨堂演練1.已知：如圖，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵

（已知），∴∠2=∠1（

）.∵c∥a（已知），∴∠2=∠3（等量代換）.∴

=

（兩直線平行，同位角相等）.∴b∥c（

）.b∥a∠3∠1同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等證明：∵AB//CD(已知)，∴∠C=∠ABF()，又∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=

()，∴AE//FC()，∴∠E=∠F().兩直線平行，同位角相等∠ABF等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等2.將下面推理過程拓展資料完整.已知：如圖，AB//CD，∠A=∠C.求證：∠E=∠F.課堂小結(jié)

通過本課的復(fù)習(xí)：1.我對“證明”有以下幾方面的認(rèn)識：2.我還有一些疑惑：第12章

證明12.2第3課時與三角形內(nèi)角和定理有關(guān)的證明課堂小結(jié)獲取新知例題講解隨堂演練知識回顧F231ABCDE證明命題的基本步驟是什么？在這個過程中運(yùn)用了哪些知識？

證明：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．知識回顧1.三角形的內(nèi)角和為多少？如何證明？獲取新知

2.證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．

問題1：這個命題的條件和結(jié)論是什么？

請畫出圖形，說出已知、求證；

問題2：由180°你想到什么？

怎樣將∠A、∠B、∠C“搬”到一起？

證明：畫BC邊的延長線CD，過點(diǎn)C作CE∥AB.∵CE∥AB，

∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°（平角的定義），∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）．

證明：三角形三個內(nèi)角的和為180°．已知：

△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.ACBDE12ACBD3.如圖，∠ACD是ABC的一個外角，那么它與不相鄰的兩個內(nèi)角∠A、∠B之間有正有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B.ACBD三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.歸納總結(jié)如圖，∠ACD=∠A+∠B.像這樣，由一個定理直接推出的正確結(jié)論，叫做這個定理的推論.推論和定理一樣，可以作為進(jìn)一步證明的依據(jù).例1已知：如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O.AOCDB求證：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.例題講解證明：在△AOB中，∠A＋∠B＋∠AOB＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠A+∠B＝180°-∠AOB.同理可得，在△COD中，∠C＋∠D＝180°-∠COD.∵

∠AOB＝∠COD（對頂角相等），

∴∠A＋∠B=∠C＋∠D（等量代換）．C隨堂演練2.已知:如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求證:AD//BC.ACDBE分析：要證明兩直線平行，就是要從“同位角相等”、“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”中選擇最合適的方法證明:∵∠EA