9.1.2分層隨機抽樣課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

發(fā)現(xiàn)每一個新的群體在形式上都是數(shù)學(xué)的，因為我們不可能有其他的指導(dǎo)?！_爾文9.1.2分層隨機抽樣(人教A版必修第二冊)目錄二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究六、小結(jié)學(xué)習(xí)目標1、通過實例了解分層隨機抽樣的概念、特點和適用范圍；2、了解分層隨機抽樣的必要性；3、掌握各層樣本量化比例分配的方法；4、掌握分層抽樣中樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的計算方法.5、通過經(jīng)歷分層隨機抽樣收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，感受樣本的隨機性，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).重點：分層隨機抽樣的概念與步驟；難點：各層樣本量化比例分配的方法、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的計算.前面，我們學(xué)習(xí)了簡單隨機抽樣.為了解總體的情況，可以從總體中隨機抽取一部分個體作為樣本，用樣本估計總體.樣本的代表性越好，對于總體情況的反映就越好.所以提高樣本的代表性是抽樣調(diào)查的核心之一.問題1：為實行“早餐多一顆蛋”工程，紅十字調(diào)查了某農(nóng)村小學(xué)學(xué)生身高，采取簡單隨機抽樣抽中的樣本恰有80%的同學(xué)都來自五六年級，你認為這個樣本能反映該小學(xué)學(xué)生的真實身高嗎？追問1.1：為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？追問1.2：如何避免這種“極端樣本”？答：每個樣本被抽到的概率是相等的，小學(xué)各個年級的身高差異較大，抽樣結(jié)果具有隨機性，所以會出現(xiàn)“極端樣本”.答：分層抽樣，減少層內(nèi)差距答：不一定.一、情景引入問題1：為實行“早餐多一顆蛋”工程，紅十字調(diào)查了某農(nóng)村小學(xué)學(xué)生身高，采取簡單隨機抽樣抽中的樣本恰有80%的同學(xué)都來自五六年級，你認為這個樣本能反映該小學(xué)學(xué)生的真實身高嗎？問題2：如果能將相同身高的學(xué)生組成一個類，從每類中抽取一個個體就可以了解該類的身高信息.類似地，將身高相差不多的學(xué)生放在一個類中，從中隨機抽取一些個體，也可以較準確地了解該類的身高信息.

但因為要調(diào)查的就是身高，在調(diào)查前我們無法獲知學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，顯然也就無法根據(jù)身高對總體進行分類，能不能通過其他指標或信息對學(xué)生進行分類，使得同類的學(xué)生的身高差異盡量小呢？答：按年級進行分層，在每層中用簡單隨機抽樣抽取樣本.追問2.1：小學(xué)高年級段女生的身高會高于男生，如何減小層間差距？答：在同一年級中再按照性別進行分層，得到更小的子總體.一、情景引入問題3：已知六年級有380名學(xué)生，其中男生有206名,女生有174名，抽取一個50人的樣本，那么抽取的男生和女生的樣本量如何確定才有利于反映總體呢？為什么？答：按男生、女生在總體中所占的比例進行分配.追問3.1：每個學(xué)生被抽到的概率相等嗎？答：無論是男生還是女生，每個學(xué)生抽到的概率都相等.一、情景引入

追問3.2：在每個子總體中，是否一定要按照比例分配樣本量？答：不一定，比如小學(xué)生不同年級視力情況差異不大，可不分層.一、分層隨機抽樣

一般地，按

變量把總體劃分成若干個

，每個個體

一個子總體，在每個子總體中獨立地進行

，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為

，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.

每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為

.一個或多個子總體屬于且僅屬于簡單隨機抽樣總樣本比例分配按照性別變量高一年級的學(xué)生

男生女生男生樣本女生樣本抽樣抽樣總樣本子總體1子總體2

總體二、新知生成一、情境引入

①分層②計算抽樣比③定數(shù)④抽樣匯總例1：某學(xué)校有在職人員160人,其中行政人員有16人,教師有112人,后勤人員有32人.教育部門為了了解在職人員對學(xué)校機構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個容量為20的樣本,請利用分層隨機抽樣的方法抽取,并寫出抽樣過程.二、新知生成一、情境引入三、典例分析分層隨機抽樣的步驟分層按某種特征將總體分成若干部分(層)計算抽樣比

定數(shù)按抽樣比確定每層抽取的個體數(shù)抽樣各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本匯總綜合各層抽樣，組成樣本二、新知生成一、情境引入三、典例分析

二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練練習(xí)3：某學(xué)校的學(xué)生由小學(xué)部、初中部、高中部構(gòu)成，其中小學(xué)部與初中部共有700人，該校領(lǐng)導(dǎo)采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取12名學(xué)生進行家訪，若高中部抽取了5名學(xué)生，則該校高中部有_____名學(xué)生.

二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練分層隨機抽樣的特點：問題4：分層隨機抽樣有什么特點呢？分層隨機抽樣適用于總體有差異明顯的幾個部分組成的情況。層間差異顯著，層內(nèi)差異不大。每層的抽取比例相同。

二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練

二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究

問題6：若通過計算得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6,160.6，如何估計整個高一年級學(xué)生身高的平均數(shù)？二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究問題6：若通過計算得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為150.6,154.5，如何估計整個六年級學(xué)生身高的平均數(shù)？男生身高的樣本平均數(shù)為150.6

女生身高的樣本平均數(shù)為154.5根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及它們各自的人數(shù)，即估計該小學(xué)六年級學(xué)生的平均身高在152.34cm左右.則總體平均數(shù)為男生身高的總體平均數(shù)約為150.6

女生身高的總體平均數(shù)約為154.5估計二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究

二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究問題7：在簡單隨機抽樣中如何估計總體平均數(shù)？追問7.1:那么在分層隨機抽樣中，還能用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)嗎？答：二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究

總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層第2層總體

問題8：我們把分層隨機抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡單隨機抽樣的平均數(shù)用圖形進行表示，其中紅線表示整個六年級學(xué)生身高的平均數(shù).二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究162160158156154152150148146144142你有什么發(fā)現(xiàn)？

我們把分層隨機抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡單隨機抽樣的平均數(shù)用圖形進行表示，其中紅線表示整個六年級學(xué)生身高的平均數(shù).發(fā)現(xiàn)3：在總體差異較大時，分層隨機抽樣的效果一般會優(yōu)于簡單隨機抽樣。發(fā)現(xiàn)1：分層隨機抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動，與簡單隨機抽樣的結(jié)果比較，分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機抽樣。發(fā)現(xiàn)2：相對而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻，簡單隨機抽樣的樣本平均數(shù)有的偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究例2：將一個總體分為A，B，C三層,其個體數(shù)之比依次為5∶3∶2.若用分層隨機抽樣方法抽取容量為100的樣本，則A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15，30，20.(1)求樣本的平均數(shù)；

(2)估計總體平均數(shù).

二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究探究：與考察簡單隨機抽樣估計效果類似，小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果.他用比例分配的分層隨機抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)如表所示，與上一小節(jié)“思考”中相同樣本量的簡單隨機抽樣的結(jié)果比較，小明有一個重要的發(fā)現(xiàn)，你是否也有所發(fā)現(xiàn)？解：這種說法有道理.因為一個好的抽樣方法，一般隨著樣本量的增加，抽樣調(diào)查結(jié)果會越來越接近于普查的結(jié)果.因此，只要根據(jù)誤差控制范圍的要求取相應(yīng)的樣本量進行調(diào)查，就可以節(jié)省人力、物力和財力.問題9：有人說:“如果抽樣方法設(shè)計得好，用樣本進行視力調(diào)查與對24300名學(xué)生進行視力普查的結(jié)果差不多，而且對于想要掌握學(xué)生視力狀況的教育部門來說，節(jié)省了人力、物力和財力，抽樣調(diào)查更可取.”你認為這種說法有道理嗎為什么教材P184二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究六、小結(jié)

進行比例分配的分層隨機抽樣的相關(guān)計算時，常用到的3個關(guān)系

二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究

六、小結(jié)分層隨機抽樣的步驟分層按某種特征將總體分成若干部分(層)計算抽樣比

定數(shù)按抽樣比確定每層抽取的個體數(shù)抽樣各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本匯總綜合各層抽樣，組成樣本

二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究六、小結(jié)簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣異同：簡單隨機抽樣分層隨機抽樣方法要點隨機→“攪拌均勻”→抽取分層→比例→抽取共同點①抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等②每次抽出個體后不再放回，即不放回抽樣不同點從總體中逐個隨機抽取將總體分成不交叉的若干層，各層中按比例抽取相互聯(lián)系各層的抽樣可采用簡單隨機抽樣適用范圍總體中的個體總數(shù)較少總體由差異明顯的幾個部分組成二、新知生成一、情境引入三、典例分析四、小題狂練五、合作探究六、小結(jié)發(fā)現(xiàn)每一個新的群體在形式上都是數(shù)學(xué)的，因為我們不可能有其他的指導(dǎo)。——達爾文備選練習(xí)題1、某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)情況,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是().A.抽簽法

B.簡單隨機抽樣

C.分層隨機抽樣D.隨機數(shù)法C2、甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況,計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個樣本量為90的樣本,應(yīng)在甲、乙、丙三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)為().A.30，30，30B.30，45，15

C.20，30，40 D.30，50，10B3、某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，若該校取一個容量為n的樣本，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,則n=.360備選練習(xí)題4、為了了解某社區(qū)居民有無收看“奧運會開幕式”的情況,某記者分別從該社區(qū)60~70歲,40~50歲,20~30歲的三個年齡段中的160人,240人,x人中,采用分層抽樣的方法共抽取了30人進行調(diào)查,若在60~70歲這個年齡段中抽查了8人,則x為().A.90

B.120

C.180

D.200D

備選練習(xí)題

5.某網(wǎng)站針對“2019年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A,B,C三種放假方案進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下:

支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)21040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400(1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值;(2)從支持B方案的人中，用分層隨機抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？

備選練習(xí)題

備選練習(xí)