2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題教案（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題教案（新版）新人教版》深入探討了軸對(duì)稱圖形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，特別是最短路徑問(wèn)題。本章節(jié)在學(xué)生掌握了軸對(duì)稱基本概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱性質(zhì)在解決線段和路徑長(zhǎng)度問(wèn)題中的應(yīng)用。課程內(nèi)容緊密聯(lián)系教材，以軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸為橋梁，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)用性和美感，培養(yǎng)其邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容旨在使學(xué)生能運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，符合教學(xué)實(shí)際，確保學(xué)生能夠?qū)W以致用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在通過(guò)最短路徑問(wèn)題的探究，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的理解。通過(guò)本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠：

1.抽象出實(shí)際問(wèn)題中的軸對(duì)稱模型，理解對(duì)稱軸與線段、路徑長(zhǎng)度的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力；

2.利用軸對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明或計(jì)算，解決最短路徑問(wèn)題，增強(qiáng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；

3.建立數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)進(jìn)行求解，提高數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力；

4.感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情。

本章節(jié)的教學(xué)將緊密結(jié)合教材，以核心素養(yǎng)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考，培養(yǎng)其運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生在探究過(guò)程中不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了軸對(duì)稱的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形，理解對(duì)稱軸與圖形的對(duì)稱關(guān)系。此外，學(xué)生具備了一定的幾何圖形認(rèn)識(shí)和線段、角度的測(cè)量能力，這些都是解決最短路徑問(wèn)題所需的基礎(chǔ)知識(shí)。

2.八年級(jí)學(xué)生正處于好奇心強(qiáng)、求知欲旺盛的階段，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究具有一定的興趣。他們?cè)谶壿嬎季S和問(wèn)題解決能力上逐步增強(qiáng)，但個(gè)別學(xué)生在空間想象和抽象思維能力上可能存在差異。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長(zhǎng)直觀感知，有的擅長(zhǎng)邏輯推理，因此教學(xué)需兼顧不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

3.在學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：將實(shí)際問(wèn)題抽象為軸對(duì)稱數(shù)學(xué)模型的能力不足，對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)在路徑問(wèn)題中的應(yīng)用理解不深；在解決具體問(wèn)題時(shí)，可能對(duì)如何運(yùn)用已知條件和軸對(duì)稱知識(shí)進(jìn)行有效推理和計(jì)算感到困惑；此外，部分學(xué)生可能在合作探究和交流表達(dá)方面存在障礙，影響問(wèn)題解決的效果。

針對(duì)以上學(xué)習(xí)者分析，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提供豐富的教學(xué)資源和活動(dòng)，關(guān)照學(xué)生的個(gè)體差異，引導(dǎo)他們通過(guò)合作、實(shí)踐和反思，逐步克服困難，提高解決最短路徑問(wèn)題的能力。教學(xué)方法與策略為實(shí)現(xiàn)本章節(jié)的核心素養(yǎng)目標(biāo)，針對(duì)學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)以下教學(xué)方法和策略：

1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過(guò)教師引導(dǎo)，系統(tǒng)講解軸對(duì)稱性質(zhì)在最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)最短路徑問(wèn)題的理解和解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和交流能力。

（3）案例研究：選擇具有代表性的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)進(jìn)行分析、解決，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：將最短路徑問(wèn)題作為一個(gè)項(xiàng)目，讓學(xué)生在完成項(xiàng)目的過(guò)程中，自主探究、實(shí)踐，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過(guò)PPT展示一組現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）新知探究：以一個(gè)最短路徑問(wèn)題為例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱知識(shí)進(jìn)行分析、討論，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。

（3）小組合作：將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)最短路徑問(wèn)題進(jìn)行探討，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，共同解決問(wèn)題。

（4）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，通過(guò)實(shí)際操作，感受軸對(duì)稱性質(zhì)在解決最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用。

（5）游戲環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)一款與最短路徑相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：用于展示教學(xué)內(nèi)容、實(shí)例和問(wèn)題，幫助學(xué)生形象地理解軸對(duì)稱性質(zhì)及其應(yīng)用。

（2）視頻：播放與軸對(duì)稱和最短路徑相關(guān)的教學(xué)視頻，豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）在線工具：利用數(shù)學(xué)軟件或在線繪圖工具，幫助學(xué)生直觀地觀察軸對(duì)稱圖形，加深對(duì)對(duì)稱性質(zhì)的理解。

（4）實(shí)物模型：準(zhǔn)備一些軸對(duì)稱的實(shí)物模型，讓學(xué)生在觀察、操作中感受軸對(duì)稱的美和實(shí)用性。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)最短路徑問(wèn)題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)要找最短路徑的情況嗎？為什么我們要找最短路徑？”

展示一些關(guān)于最短路徑的圖片或?qū)嶋H情境，如地圖上的最短路線、游戲中的迷宮等，讓學(xué)生初步感受最短路徑的實(shí)用性和挑戰(zhàn)性。

簡(jiǎn)短介紹最短路徑問(wèn)題的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.最短路徑基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解軸對(duì)稱在最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用。

過(guò)程：

講解最短路徑問(wèn)題的定義，以及如何利用軸對(duì)稱性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。

通過(guò)實(shí)例，展示如何應(yīng)用軸對(duì)稱知識(shí)找到最短路徑。

3.最短路徑案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解軸對(duì)稱性質(zhì)在最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的最短路徑案例進(jìn)行分析，包括實(shí)際生活中的路徑規(guī)劃和圖形設(shè)計(jì)。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)以及如何運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)解決最短路徑問(wèn)題。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決類似問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論軸對(duì)稱在其他最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的解決方案。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與最短路徑相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)最短路徑問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱在最短路徑問(wèn)題中的重要性。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括最短路徑問(wèn)題的基本概念、軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用等。

強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于軸對(duì)稱在最短路徑問(wèn)題中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀與軸對(duì)稱性質(zhì)和應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家傳記等，了解軸對(duì)稱知識(shí)的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中的軸對(duì)稱實(shí)例，如剪紙、建筑圖案等，通過(guò)實(shí)際操作，加深對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解。

（3）課外習(xí)題：提供一些與本節(jié)課最短路徑問(wèn)題相關(guān)的拓展習(xí)題，包括不同難度的題目，讓學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固和提升。

（4）科普視頻：推薦學(xué)生觀看與軸對(duì)稱、最短路徑相關(guān)的科普視頻，了解這些數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

（1）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過(guò)閱讀、實(shí)踐、觀看視頻等途徑，深入了解軸對(duì)稱性質(zhì)及其應(yīng)用。

（2）組織學(xué)生開(kāi)展小組活動(dòng)，共同探討軸對(duì)稱知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高合作能力和問(wèn)題解決能力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。

（4）提供不同難度的習(xí)題，讓學(xué)生在課后自主選擇練習(xí)，逐步提高解題能力和思維能力。

（5）建議學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中做好筆記，總結(jié)軸對(duì)稱性質(zhì)在最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用方法和技巧，以便于復(fù)習(xí)和鞏固。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、科普活動(dòng)等，拓寬知識(shí)視野，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

1.軸對(duì)稱性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的定義、對(duì)稱軸的確定、對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)。

2.最短路徑問(wèn)題：線段的最短連接、路徑的最短選擇、實(shí)際問(wèn)題的抽象與建模。

3.軸對(duì)稱在最短路徑中的應(yīng)用：利用軸對(duì)稱性質(zhì)簡(jiǎn)化問(wèn)題、找到最短路徑的方法。

②重點(diǎn)詞句：

1.軸對(duì)稱：圖形的對(duì)稱、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)、線段的等分。

2.最短路徑：路徑長(zhǎng)度、線段連接、最優(yōu)選擇、路徑規(guī)劃。

3.應(yīng)用方法：?jiǎn)栴}抽象、模型建立、性質(zhì)運(yùn)用、路徑求解。

③板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.導(dǎo)入：

-生活實(shí)例引入最短路徑問(wèn)題

-軸對(duì)稱與最短路徑的關(guān)系

2.基礎(chǔ)知識(shí)：

-軸對(duì)稱的定義與性質(zhì)

-最短路徑問(wèn)題的基本概念

3.案例分析：

-實(shí)際案例展示軸對(duì)稱的應(yīng)用

-最短路徑求解步驟與方法

4.小組討論：

-軸對(duì)稱在其他最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用

-創(chuàng)新性解決方案的提出

5.課堂小結(jié)：

-軸對(duì)稱在最短路徑問(wèn)題中的價(jià)值

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，通過(guò)清晰的邏輯結(jié)構(gòu)和重點(diǎn)突出的內(nèi)容，幫助學(xué)生理解和記憶軸對(duì)稱在最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用方法和步驟。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀與軸對(duì)稱性質(zhì)和應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家傳記等，了解軸對(duì)稱知識(shí)的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中的軸對(duì)稱實(shí)例，如剪紙、建筑圖案等，通過(guò)實(shí)際操作，加深對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解。

（3）課外習(xí)題：提供一些與本節(jié)課最短路徑問(wèn)題相關(guān)的拓展習(xí)題，包括不同難度的題目，讓學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固和提升。

（4）科普視頻：推薦學(xué)生觀看與軸對(duì)稱、最短路徑相關(guān)的科普視頻，了解這些數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.拓展要求：

（1）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過(guò)閱讀、實(shí)踐、觀看視頻等途徑，深入了解軸對(duì)稱性質(zhì)及其應(yīng)用。

（2）組織學(xué)生開(kāi)展小組活動(dòng)，共同探討軸對(duì)稱知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高合作能力和問(wèn)題解決能力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。

（4）提供不同難度的習(xí)題，讓學(xué)生在課后自主選擇練習(xí)，逐步提高解題能力和思維能力。

（5）建議學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中做好筆記，總結(jié)軸對(duì)稱性質(zhì)在最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用方法和技巧，以便于復(fù)習(xí)和鞏固。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、科普活動(dòng)等，拓寬知識(shí)視野，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。反思改進(jìn)措施-采用案例教學(xué)法，通過(guò)實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)解決最短路徑問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

-設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在合作中共同探討軸對(duì)稱知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)合作精神和交流能力。

2.存在主要問(wèn)題：

-部分學(xué)生在抽象思維能力上存在差異，對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用理解不夠深入。

-教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)不足，未能充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。

3.改進(jìn)措施：

-針對(duì)學(xué)生抽象思維能力差異，設(shè)計(jì)不同難度的習(xí)題，讓學(xué)生自主選擇練習(xí)，逐步提高解題能力。

-加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供有針對(duì)性的指導(dǎo)和支持，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。

4.教學(xué)管理方面：

-教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)不足，未能充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。

5.教學(xué)方法方面：

-教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)不足，未能充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。

6.教學(xué)評(píng)價(jià)方面：

-教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)不足，未能充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。

7.校企合作方面：

-教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)不足，未能充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。

8.改進(jìn)措施：

-針對(duì)學(xué)生抽象思維能力差異，設(shè)計(jì)不同難度的習(xí)題，讓學(xué)生自主選擇練習(xí)，逐步提高解題能力。

-加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供有針對(duì)性的指導(dǎo)和支持，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。

9.教學(xué)管理方面：

-優(yōu)化教學(xué)管理流程，確保教學(xué)資源合理分配，提高教學(xué)效果。

10.教學(xué)方法方面：

-采用多種教學(xué)方法，如討論法、案例教學(xué)法等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

11.教學(xué)評(píng)價(jià)方面：

-建立多元化教學(xué)評(píng)價(jià)體系，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

12.校企合作方面：

-加強(qiáng)與企