2023屆山東省鄄城縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是多項式的一個因式，則可為（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周長是14，BC＝6，則AC的長是（）A．6 B．8 C．10 D．143．一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為7,如果這個兩位數(shù)加上45則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是（）A．61 B．16 C．52 D．254．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．如圖，下列條件不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°6．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條圖中的AB，CD兩根木條，這樣做是運用了三角形的A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性7．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則圖中∠的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．55° D．45°8．計算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-9．如圖，在中，、分別是、的中點，，是上一點，連接、，，若，則的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．1410．如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長線于，則下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的序號有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°12．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，點D是邊BC上一動點，以AD為邊作等邊△ADE，使點E在∠C的內(nèi)部，連接BE．下列結(jié)論：①AC=1；②EB=ED；③當AD平分∠BAC時，△BDE是等邊三角形；④動點D從點C運動到點B的過程中，點E的運動路徑長為1．其中正確的是__________．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）14．平面直角坐標系中，與點（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點是______．15．如圖，己知，點，，，…在射線ON上，點，，，…在射線OM上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為________.16．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，那么△ABC的周長為_______________cm．17．計算：=___________．18．如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點B′的坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知A產(chǎn)品成本2000元/件，售價2300元/件；B種產(chǎn)品成本3000元/件，售價3500元/件，設(shè)該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元．（1）求出y與x的函數(shù)表達式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元？20．（8分）如圖，和中，，，，點在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點，當是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點在同一條直線上，點為的中點，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.21．（8分）如圖，AC平分鈍角∠BAE交過B點的直線于點C，BD平分∠ABC交AC于點D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求證：AE∥BC；（2）點F是射線BC上一動點（點F不與點B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點P．（?。┤鐖D1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關(guān)系；（ⅱ）如圖2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求線段BP的長．22．（10分）如圖，已知，，三點.（1）作關(guān)于軸的對稱圖形，寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標；（2）為軸上一點，請在圖中找出使的周長最小時的點并直接寫出此時點的坐標(保留作圖痕跡).23．（10分）（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點在同一直線上，求證：；（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點，且，求證：；（3）如圖3，等邊中，是形外一點，且，①的度數(shù)為；②，，之間的關(guān)系是.24．（10分）圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：；方法2：；（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式：之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，求的值；②已知：，求：的值．25．（12分）如圖，平面直角坐標系中，、，且、滿足(1)求、兩點的坐標；(2)過點的直線上有一點，連接、，，如圖2，當點在第二象限時，交軸于點，延長交軸于點，設(shè)的長為，的長為，用含的式子表示；(3)在(2)的條件下，如圖3，當點在第一象限時，過點作交于點，連接，若，，求的長．26．如圖，∠A＝30°，點E在射線AB上，且AE＝10，動點C在射線AD上，求出當△AEC為等腰三角形時AC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】所求的式子的二次項系數(shù)是2，因式(的一次項系數(shù)是1，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是2，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．【詳解】設(shè)多項式的另一個因式為：．則．

∴，，解得：，．故選：D．【點睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項式的另一個因式是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD．∵△BCD的周長是14，BC＝6，∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝1，∵AB＝AC，∴AC＝1．故答案為B．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】先設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為x，7-x，根據(jù)“如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)之后組成的兩位數(shù)”列出方程，求出這個兩位數(shù)．【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為7?x，由題意列方程得,10x+7?x+45=10(7?x)+x，解得x=1，則7?x=7?1=6，故這個兩位數(shù)為16.故選B.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.4、B【分析】根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗證，即可得出答案．【詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本選項正確．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本選項正確．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本選項錯誤．④由∠2=30°可得AC∥DE，從而可得∠4=∠C，故本選項正確．故選B.【點睛】此題主要考查了學(xué)生對平行線判定與性質(zhì)、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數(shù)．5、D【解析】試題解析：A、能判斷，∵∠1=∠4，∴a∥b，滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

B、能判斷，∵∠3=∠5，∴a∥b，滿足同位角相等，兩直線平行．

C、能判斷，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，滿足同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

D、不能．

故選D．6、C【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，故這樣做是運用了三角形的穩(wěn)定性故選：C7、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解:如下圖所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠=∠2＋30°=75°故選A．【點睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，進而分解因式即可．【詳解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AC的長度.【詳解】解：∵、分別是、的中點，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中線，∴；故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進行解題，正確求出EF的長度是關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后求出；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，利用“8字型”證明；，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出．【詳解】解：平分，，，，在和中，，，故①正確；，在和中，，，，，故②正確；，，設(shè)交于O，，，故③正確；，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④共4個．故選：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，難點在于需要二次證明三角形全等．11、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=30°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作圖可知：MN垂直平分線段AB，可得DA=DB，則∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故選：B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．12、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【點睛】本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.二、填空題（每題4分，共24分）13、②③④【分析】作EF⊥AB垂足為F，連接CF，可證△EAF≌△DAC，推出點E在AB的垂直平分線上，根據(jù)三線合一可證為等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC計算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，從而證得△BDE是等邊三角形，在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，由此即可解決問題．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①錯誤；如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F為AB的中點，∴EF為的中線，又∵，∴，∵，∴，故②正確；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，故③正確；∵，，∴點E在AB的垂直平分線上，∴在點D從點C移動至點B的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，∴在點D從點C移動至點B的過程中,點E移動的路線為1，故④正確；故答案為：②③④．【點睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，利用這些知識證明三角形全等為關(guān)鍵，掌握直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．14、（4，3）．【解析】試題分析：由關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），可得：與點（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點是（4，3）．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．15、32【分析】根據(jù)底邊三角形的性質(zhì)求出以及平行線的性質(zhì)得出，以及，得出，，進而得出答案．【詳解】解：△是等邊三角形，，，，，，又，，，，，△、△是等邊三角形，，，，，，，，，，，同理可得:，△的邊長為，△的邊長為．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及30°直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整理即可得解．【詳解】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AE=EC，

∵AE=3cm，△ABD的周長為13cm，

∴AC=AE+EC=3+3=6cm，

△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，

所以，△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，把△ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB+BC是解題的關(guān)鍵．17、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進行計算.【詳解】【點睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運算，熟記公式即可正確解答.18、（4,2）【解析】試題考查知識點：圖形繞固定點旋轉(zhuǎn)思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，也就使AB逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，由輕易得知，圖中的AB′就是旋轉(zhuǎn)后的位置．點B′剛好在網(wǎng)格格點上，坐標值也就非常明顯了．具體解答過程：如圖所示．做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點，則△AMB為直角三角形,線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，可以視為將△AMB逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°（）得到△ANB′后的結(jié)果．∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點B′剛好落在網(wǎng)格格點處∵線段AB上B點坐標為（1，3）∴點B′的橫坐標值為：1+3=4；縱坐標值為：3-1=2即點B′的坐標為（4,2）試題點評：在圖形旋轉(zhuǎn)涉及到的計算中，還是離不開我們所熟悉的三角形．三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣200x+25000；（2）該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)該廠每天最多投入成本140000元，可以列出相應(yīng)的不等式，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求得該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元．【詳解】（1）由題意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y與x的函數(shù)表達式為y=﹣200x+25000；（2）∵該廠每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥1．∵y=﹣200x+25000，∴當x=1時，y取得最大值，此時y=23000，答：該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．20、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點Q，由四點共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當是等腰三角形時，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點P是BF中點，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點睛】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作出輔助線是解本題的難點，是一道很好的壓軸題．21、（1）見解析；（2）（?。〣F＝（2+）CF；理由見解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即可證明AE∥BC．（2）（?。┻^點A作AH⊥BC于H，如圖1所示，先證明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①當點F在點C的左側(cè)時，作PG⊥AB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的長，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BP＝BD﹣PD即可求出線段BP的長．②當點F在點C的右側(cè)時，則∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分別對應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PD＝P'D＝，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得BP＝BP'+P'P＝．【詳解】（1）∵AC平分鈍角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（?。〣F＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，過點A作AH⊥BC于H，如圖1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①當點F在點C的左側(cè)時，如圖2所示：同（?。┑茫骸螧AD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，則S△ABC＝BC?AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝AC?BD＝×2×BD＝30，∴BD＝3，作PG⊥AB于G，則PG＝PF，在Rt△BPG和Rt△BPF中，，∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），∴BG＝BF＝8，∴AG＝AB﹣BG＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AP＝，∴PD＝，∴BP＝BD﹣PD＝；②當點F在點C的右側(cè)時，P’和F’分別對應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，則∠CAF＝∠CAF'，∵BD⊥AC，∴∴∠APD＝∠AP'D，∴△是等腰三角形∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，∴BP＝BP'+P'P＝；綜上所述，線段BP的長為或．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同旁內(nèi)角互補兩直線平行、等腰直角三角形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，點的坐標為【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接可得；

（2）連接AB1，交x軸于點P，根據(jù)圖形可得點P的坐標．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；的坐標為，（2）如圖所示，連接，交軸于點，點的坐標為.【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）①，②.【分析】（1）如圖1，先利用SAS證明，得到，進一步可得證；（2）如圖2，過作交于，利用ASA證明，得到，從而得證；（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點，證得是等邊三角形，即可得證；②先利用SAS證明，得到，再利用等量代換可證得結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，，，在和中，，，，，，;（2）如圖2，過作交于，，，，，，在和中，，，，；（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點，與（2）同理可證，是等邊三角形，；②.理由是：如圖3-1，易知，又AB=AC,由①知AE=AD，，，是等邊三角形，【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判