云南省昆明市嵩明縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

云南省昆明市嵩明縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）設(shè)集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x＞a}，若A∩B＝A，則a的取值范圍（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≤﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣12．（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）＝2+i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A． B． C． D．3．（5分）一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為1的正方形，則原平面圖形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．84．（5分）角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（）A． B． C． D．5．（5分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝，BC＝，AA1＝，則異面直線AB1與BC1所成角的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．15°6．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，＝3，E為邊BC的中點(diǎn)，若＝+，則λ+μ＝（）A． B．1 C． D．7．（5分）如果平面向量＝（2，1），＝（1，3），那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C．與的夾角為30° D．在上的投影向量為8．（5分）若正三棱柱的所有棱長均為a，且其側(cè)面積為12，則此三棱柱外接球的表面積是（）A． B． C．3π D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）在△ABC中，AB＝2，AC＝6，，D是邊BC上的一點(diǎn)，則（）A． B． C．若，則 D．若AD是∠BAC的平分線，則（多選）10．（6分）已知的最小正周期是π，下列說法正確的是（）A．f（x）在是單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù) C．f（x）的最大值是 D．（kπ，0）（k∈Z）是f（x）的對(duì)稱中心（多選）11．（6分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]，f（x）＝k?3x﹣2，則下列說法中正確的是（）A．f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 B．k＝6 C．f（2026）＝﹣4 D．2是f（x）的一個(gè)周期三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）“不以規(guī)矩，不能成方圓”，出自《孟子?離婁章句上》．“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的角尺，是用來測量、畫圓和方形圖案的工具．有一塊圓形木板，以“矩”量之，較長邊為10cm，較短邊為5cm，若將這塊圓形木板截出一塊三角形木塊，三角形頂點(diǎn)A，B，C都在圓周上，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足c＝3cm，則sinC＝．13．（5分）一個(gè)如圖所示的密閉容器，它的下部是一個(gè)底面半徑為1m，高為2m的圓錐體，上半部是個(gè)半球，則這個(gè)密閉容器的表面積是，體積為．14．（5分）已知函數(shù)f（x）＝若方程f（x）＝a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，則a的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）（1）已知向量與，其中，且與的夾角θ＝120°，求；（2）已知單位向量，滿足，求向量與的夾角θ．16．（15分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，PA是四棱錐P﹣ABCD的高，且PA＝3，E是PA的中點(diǎn)．（1）求證PC∥平面BDE；（2）求四棱錐P﹣ABCD和三棱錐C﹣BDE的體積．17．（15分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在[0，m]上的值域是[﹣1，2]．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（17分）在①；②；③2acosB+b＝2c，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．問題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足_____；（1）求角A的大??；（2）若BC邊上的中線長為，AB＝3，求△ABC的面積；（3）求sinB+sinC的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（17分）某企業(yè)投資生產(chǎn)一批新型機(jī)器，其中年固定成本為1000萬元，每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入生產(chǎn)成本R（x）萬元．當(dāng)年產(chǎn)量不足25臺(tái)時(shí)，R（x）＝3x2+kx；當(dāng)年產(chǎn)量不小于25臺(tái)時(shí)，R（x）＝202x+﹣1330，且當(dāng)年產(chǎn)量為10臺(tái)時(shí)需另投入成本1100萬元；若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)200萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的這批機(jī)器能全部銷售完．（1）求k的值；（2）求該企業(yè)投資生產(chǎn)這批新型機(jī)器的年利潤W（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝銷售額﹣成本）；（3）這批新型機(jī)器年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．

參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）設(shè)集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x＞a}，若A∩B＝A，則a的取值范圍（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≤﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系求解．【解答】解：∵A∩B＝A，∴A?B，則a的取值范圍是a≤﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）＝2+i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A． B． C． D．【分析】先對(duì)z化簡，再結(jié)合虛部的定義，即可求解．【解答】解：z（1+2i）＝2+i，則z＝＝＝＝﹣i，其虛部為﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為1的正方形，則原平面圖形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．8【分析】利用斜二測畫法把給出的直觀圖還原為原圖形，再計(jì)算平行四邊形的面積．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖所示，因?yàn)镺′A′＝1，所以O(shè)′B′＝，還原回原圖形后，OA＝O′A′＝1，OB＝2O′B′＝2；所以原圖形的面積為S＝OA?OB＝1×2＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是還原成原圖形，是基礎(chǔ)題．4．（5分）角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（）A． B． C． D．【分析】利用三角函數(shù)的定義，求解正弦函數(shù)值，余弦函數(shù)值，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），可得sinα＝，cosα＝，＝coscosα+sinsinα+sincosα+cossinα＝cosα+sinα＝+＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5．（5分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝，BC＝，AA1＝，則異面直線AB1與BC1所成角的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．15°【分析】連結(jié)AD1，B1D1，化異面直線AB1與BC1所成角為∠B1AD1，用余弦定理解答．【解答】解：如圖：連結(jié)AD1，B1D1，則異面直線AB1與BC1所成角為∠B1AD1，在△B1AD1中，AB1＝＝2；AD1＝＝3；B1D1＝＝；則cos∠B1AD1＝＝，∴∠B1AD1＝45°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力及輔助線的作法，同時(shí)考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，＝3，E為邊BC的中點(diǎn)，若＝+，則λ+μ＝（）A． B．1 C． D．【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則將用表示，再結(jié)合平面向量基本定理即可得答案．【解答】解：連接AC，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以＝+（+）＝++＝，又因?yàn)椋?，根據(jù)平面向量基本定理可得，于是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的線性運(yùn)算及其平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）如果平面向量＝（2，1），＝（1，3），那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C．與的夾角為30° D．在上的投影向量為【分析】由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合平面向量的夾角及投影向量的運(yùn)算逐一判斷．【解答】解：已知平面向量＝（2，1），＝（1，3），對(duì)于選項(xiàng)A，，，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，＝，即與的夾角為45°，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，在上的投影向量為＝＝，則選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量的夾角及投影向量的運(yùn)算，屬中檔題．8．（5分）若正三棱柱的所有棱長均為a，且其側(cè)面積為12，則此三棱柱外接球的表面積是（）A． B． C．3π D．【分析】根據(jù)三棱柱側(cè)面積公式求出a，設(shè)此三棱柱外接球的半徑為R，利用勾股定理可得R2．再利用球的表面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：因?yàn)檎庵乃欣忾L均為a，所以三棱柱的側(cè)面是邊長為a的正方形，所以側(cè)面積S＝3a2＝12，所以a＝2，設(shè)此三棱柱外接球的半徑為R，則，所以此三棱柱外接球的表面積S＝4πR2＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等邊三角形的面積計(jì)算公式、球的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）在△ABC中，AB＝2，AC＝6，，D是邊BC上的一點(diǎn)，則（）A． B． C．若，則 D．若AD是∠BAC的平分線，則【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義，判斷出A項(xiàng)的正誤；根據(jù)余弦定理求出BC的長，判斷出B項(xiàng)的正誤；利用平面向量的線性運(yùn)算法則化簡，得到＝，判斷出C項(xiàng)的正誤；根據(jù)三角形的面積公式，列式求出角平分線AD的長，從而判斷出D項(xiàng)的正誤．【解答】解：對(duì)于A，由數(shù)量積的定義，可得＝||?||cos＝6，故A項(xiàng)不正確；對(duì)于B，根據(jù)余弦定理，得BC2＝AB2+AC2﹣2AB?ACcos＝4+36﹣2×＝28，所以BC＝＝（舍負(fù)），故B項(xiàng)正確；對(duì)于C，若，則＝2（﹣），整理得＝，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D，S△ABC＝AB?AC?sin＝，若AD是∠BAC的平分線，則∠DAB＝∠DAC＝，由S△ABD+S△ADC＝S△ABC，得+＝，解得AD＝，故D項(xiàng)不正確．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算、向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)、利用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．（多選）10．（6分）已知的最小正周期是π，下列說法正確的是（）A．f（x）在是單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù) C．f（x）的最大值是 D．（kπ，0）（k∈Z）是f（x）的對(duì)稱中心【分析】先利用輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合周期公式求出ω，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：因?yàn)椋?sin（ωx+）＝﹣2sinωx的最小正周期是π，所以ω＝±2，f（x）＝±2sin2x，當(dāng)f（x）＝2sin2x時(shí)，A顯然錯(cuò)誤；因?yàn)閒（x﹣）＝±sin（2x﹣）＝±cos2x為偶函數(shù)，B正確；由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）的最大值為2，C錯(cuò)誤；因?yàn)閒（kπ）＝±2sin（2kπ）＝0，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（kπ，0）對(duì)稱，D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）11．（6分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]，f（x）＝k?3x﹣2，則下列說法中正確的是（）A．f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 B．k＝6 C．f（2026）＝﹣4 D．2是f（x）的一個(gè)周期【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的對(duì)稱性可得A正確，利用特殊值可得f（﹣1）＝f（1）＝0，結(jié)合解析式求出k的值，可得B正確，分析函數(shù)的周期，結(jié)合解析式可得C正確，由函數(shù)的周期可得D錯(cuò)誤，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，f（x+1）為奇函數(shù)，則f（1﹣x）＝﹣f（1+x），即f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，由于f（1﹣x）＝﹣f（1+x），令x＝0可得，f（1）＝0，又由f（x）為偶函數(shù)，則f（﹣1）＝f（1）＝0，則f（﹣1）＝k?3﹣1﹣2＝0，解可得k＝6，B正確；對(duì)于C，由于f（1﹣x）＝﹣f（1+x），變形可得f（﹣x）＝﹣f（x+2），又由f（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x），則有f（x+2）＝﹣f（x），變形可得f（x+4）＝f（x），則f（2026）＝f（2）＝﹣f（0）＝﹣（6?30﹣2）＝﹣4，C正確；對(duì)于D，由于f（x+2）＝﹣f（x），2不是f（x）的周期，D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性，涉及函數(shù)的周期性，屬于中檔題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）“不以規(guī)矩，不能成方圓”，出自《孟子?離婁章句上》．“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的角尺，是用來測量、畫圓和方形圖案的工具．有一塊圓形木板，以“矩”量之，較長邊為10cm，較短邊為5cm，若將這塊圓形木板截出一塊三角形木塊，三角形頂點(diǎn)A，B，C都在圓周上，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足c＝3cm，則sinC＝．【分析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，利用勾股定理可求2R的值，進(jìn)而利用正弦定理即可求解sinC的值．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R＝＝5（cm），由正弦定理2R＝，可得sinC＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）一個(gè)如圖所示的密閉容器，它的下部是一個(gè)底面半徑為1m，高為2m的圓錐體，上半部是個(gè)半球，則這個(gè)密閉容器的表面積是（2π+π）m2，體積為．【分析】根據(jù)圓錐和球的表面積與體積的計(jì)算公式求解即可．【解答】解：圓錐的母線長為，則該組合體的表面積為，該組合體的體積為．故答案為：（2π+π）m2，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球和圓錐的表面積與體積公式，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知函數(shù)f（x）＝若方程f（x）＝a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，則a的取值范圍是[2，6）．【分析】作出函數(shù)y＝f（x）的圖象，由題意可得y＝f（x）的圖象與直線y＝a有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得答案．【解答】解：作出函數(shù)y＝f（x）的圖象，如圖所示：由此可得函數(shù)在（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣2，0]和（0，1）上單調(diào)遞減，又當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）max＝6，f（0）＝2，又因?yàn)榉匠蘤（x）＝a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，即y＝f（x）的圖象與直線y＝a有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可得a∈[2，6）．故答案為：[2，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，作出圖象是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）（1）已知向量與，其中，且與的夾角θ＝120°，求；（2）已知單位向量，滿足，求向量與的夾角θ．【分析】（1）由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算即可；（2）由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角求法計(jì)算即可．【解答】解：（1）因?yàn)?，且與的夾角θ＝120°，所以＝＝＝；（2）因?yàn)?，是單位向量，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，所以＝，因?yàn)棣取蔥0，π]，所以θ＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積與夾角的運(yùn)算，屬于中檔題．16．（15分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，PA是四棱錐P﹣ABCD的高，且PA＝3，E是PA的中點(diǎn)．（1）求證PC∥平面BDE；（2）求四棱錐P﹣ABCD和三棱錐C﹣BDE的體積．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線證出PC∥OE，即可得證；（2）利用棱錐的體積公式結(jié)合割補(bǔ)法即可求解．【解答】解：（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE，四邊形ABCD是正方形，∴O是AC的中點(diǎn)，又∵E是PA的中點(diǎn)，∴PC∥OE．∵PC?平面BDE，OE?平面BDE，∴PC∥平面BDE．（2）∵PA是四棱錐P﹣ABCD的高，∴，即四棱錐P﹣ABCD的體積為4，同理，∵PA是四棱錐P﹣ABCD的高，∴EA是四棱錐E﹣ABCD的高，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定以及錐體的體積公式應(yīng)用，屬于中檔題．17．（15分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在[0，m]上的值域是[﹣1，2]．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）先利用二倍角公式及輔助角公式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可求g（x），然后結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)椋剑絪in2x+cos2x＝2sin（2x+），令，k∈Z，則，k∈Z，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]，k∈Z；（2）由題意得，g（x）＝2sin（4x﹣），若函數(shù)g（x）在[0，m]上的值域是[﹣1，2]．則4m，解得，，故m的范圍為[]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，輔助角公式的應(yīng)用，還考查了正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．18．（17分）在①；②；③2acosB+b＝2c，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．問題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足_____；（1）求角A的大小；（2）若BC邊上的中線長為，AB＝3，求△ABC的面積；（3）求sinB+sinC的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【分析】（1）①利用正弦定理結(jié)合已知條件得，結(jié)合0＜A＜π，可得或，即可求解A的值；②由題意利用三角函數(shù)恒等變換，正弦定理可得，進(jìn)而可求A的值；③由正弦定理，兩角和的正弦公式化簡已知等式可得，進(jìn)而可求A的值；（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，根據(jù)向量的平行四邊形法則可知，兩邊平方，解得b的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可求解；（3）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sinB+sinC＝sin（B+），可得B+∈（，），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）①在△ABC中，由A+B+C＝π，得sin（A+C）＝sinB，由正弦定理，得binA＝asinB，則，結(jié)合已知條件得，因?yàn)?＜A＜π，所以或，解得；②由題意有，即有2acosA＝ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sinA，又A∈（0，π），所以sinA≠0，則，所以；③在△ABC中因?yàn)?acosB+b＝2c，由正弦定理得2sinAcosB+sinB＝2sinC，所以2sinAcosB+sinB＝2sin（A+B）＝2sinAcosB+2sinBcosA，即sinB＝2sinBcosA，又因?yàn)锳，B∈（0，π），sinB≠0，所以，所以；（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，根據(jù)向量的平行四邊形法則可知，所以，即++2||?||?cosA＝4，因?yàn)锳B＝c＝3，，所以32+b2+3b＝13，解得b＝1（負(fù)