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PAGEPAGE12湖南省重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月聯(lián)考試題留意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則()A.B.C.D.2.已知命題,則及的真假性為()A.真命題B.假命題C.真命題D.假命題3.函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,)處的切線斜率為()A.B.C.2D.34.在等差數(shù)列中,已知,則的公差()A.B.3C.2D.15.下圖是某品牌汽車2024年12個(gè)月的月銷售量(單位:臺(tái))的折線圖.依據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.2024年下半年,該品牌汽車的月銷售量逐月增加B.與前一個(gè)月相比,月銷售量增量最大的是12月C.2024年,該品牌汽車月銷售量的中位數(shù)是1893臺(tái)D.2024年上半年,該品牌汽車月銷售量的平均數(shù)是916.5臺(tái)6.亭是我國古典園林中最具特色的建筑形式,它是逗留賞景的場(chǎng)所,也是園林風(fēng)景的重要點(diǎn)綴.重檐圓亭(圖1)是常見的一類亭,其頂層部分可以看作是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓臺(tái)(圖2)的組合休.已知某重檐涼亭的圓臺(tái)部分的軸截面如圖3所示,則該圓臺(tái)部分的側(cè)面積為()(參考公式:圓臺(tái)的表面積(下分別是上?下底面的半徑,是:母線長))A.B.C.D.7.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),則的極大值為()A.B.C.2D.6或28.在抗擊新冠肺炎疫情期間,為了做好防控工作,醫(yī)院要求病人在等待就醫(yī)時(shí),座位不能相鄰.現(xiàn)有9個(gè)連成一排的座位,甲?乙?丙3位患者在這9個(gè)座位中選擇座位就座等候就診,已知甲坐在最中間的座位,則不同的就座方式共有()A.22種B.11種C.30.D.36種二?選擇題:本題共4小題,每個(gè)小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知,則()A.B.C.D.10.已知函數(shù),則()A.的最小正周期為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象向左平移個(gè)單位長度11.如圖,在長方體中,分別是棱的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn),且,則()A.平面B.平面C.異面直線與所成角的大小為D.點(diǎn)到平面的距離為12.如圖,是坐標(biāo)原點(diǎn),是雙曲線艾支上的一點(diǎn),是的右焦點(diǎn),延長分別交E于兩點(diǎn),已知,且,則()的離心率為B.的離心率為C.D.三?填空題:本題共4小題,每小題5分;共20分?把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量,則__________.14.已知拋物線與直線相切,則__________.15.已知,個(gè)使得恒成立的__________.16.十六?十七世紀(jì)之交,約翰?納皮爾潛心探討二十余年獨(dú)創(chuàng)了對(duì)數(shù),在此基礎(chǔ)上,布里格斯進(jìn)步改善對(duì)數(shù),制造了第一個(gè)常用對(duì)數(shù)表.在計(jì)算器被獨(dú)創(chuàng)之前,對(duì)數(shù)給數(shù)學(xué)的計(jì)算帶來了極大的便利,拉普拉斯對(duì)此贊美道“對(duì)數(shù)的獨(dú)創(chuàng)讓天文學(xué)家的壽命增倍."某天文學(xué)家須要計(jì)算,經(jīng)過查表得到如下參考數(shù)據(jù),則最終計(jì)算結(jié)果為__________.四?解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(10分)已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.(1)求;(2)若,求面積的最大值.18.(12分)已知數(shù)列滿意(1)若是等比數(shù)列,求的通項(xiàng)公式;(2)若,求的前2024項(xiàng)和.19.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,且,側(cè)面為等邊三角形,且平面平面(1)證明(2)若,求二面角的余弦值.20.(12分)已知橢圓的上頂點(diǎn)為,且的離心率.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知的右焦點(diǎn)為,直線經(jīng)過且與直線垂直.若與交于兩點(diǎn),求的面積.21.(12分)加強(qiáng)學(xué)校體育管理是實(shí)施素養(yǎng)教化?促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要途徑,這對(duì)于促進(jìn)教化現(xiàn)代化?建設(shè)健康中國和人力資源強(qiáng)國?實(shí)現(xiàn)中華民族宏大復(fù)興的中國夢(mèng)具有重要意義.某學(xué)校舉辦學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì),在籃球決賽上;由甲,乙兩個(gè)球隊(duì)爭(zhēng)奪冠軍,其中甲隊(duì)屬于越挫越勇型,若甲隊(duì)前一場(chǎng)失敗,則下一場(chǎng)獲勝的概率為;若甲隊(duì)前一場(chǎng)獲勝,則甲隊(duì)簡單傲慢自滿,出現(xiàn)失誤,下一場(chǎng)獲勝的概率為.已知第一場(chǎng)競(jìng)賽,甲?乙兩隊(duì)獲勝的概率均為.每場(chǎng)競(jìng)賽獲勝方得1分,失敗方得0分,而且每場(chǎng)競(jìng)賽沒有平局,先累計(jì)得3分的隊(duì)伍贏得競(jìng)賽.(1)求甲隊(duì)以獲勝的概率;(2)求甲隊(duì)得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.(12分)已知函數(shù)(1)若,證明;當(dāng)時(shí),(2)已知函數(shù),當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.湖南省高二年級(jí)聯(lián)合考試卷數(shù)學(xué)參考答案1.C因?yàn)?,所?2.D存在量詞命題的否定為全稱量詞命題,不正確.因?yàn)椋允羌倜}.故選D3.C因?yàn)?,所以,故的圖象在處的切線斜率為4.B由題可得解得5.D由圖可知10月份的月銷售量相比于9月份是削減的,不正確.12月份的月銷售量比11月份增加了臺(tái),7月份的月銷售量比6月份增加了臺(tái),不正確.2024年,該品牌汽車月銷售量的中位數(shù)是臺(tái),不正確.2024年上半年,該品牌汽車月銷售量的平均數(shù)是臺(tái),D正確.6.A由題可知,圓臺(tái)的母線,故圓臺(tái)的側(cè)面積.7.B因?yàn)?,所以又是的一個(gè)極值點(diǎn),所以,解得或.當(dāng)時(shí),,無極值;當(dāng)時(shí),,則的單調(diào)遞增區(qū)間為和的單調(diào)遞減區(qū)間為.故當(dāng)時(shí),取得極大值,且極大值為8.A若乙丙坐在甲的同側(cè),則有種不同的就座方式;若乙丙坐在甲的兩側(cè),則有種不同的就座方式.綜上所述,共有22種不同的就座方式.9.BCD,故選10.AD,所以的最小正周期正確.當(dāng)時(shí)不單調(diào),不正確.令,解得,且,所以圖象的對(duì)稱中心為不正確.正確.11.ACD因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn),所以又平面平面,所以平面,A正確.因?yàn)椋詾楫惷嬷本€與所成角(或補(bǔ)角又,所以,所以正確.假設(shè)平面,則,又,所以平面,但是與平面不垂直,故不正確.連接圖略設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由,得,解得正確.12.AC如圖,取的左焦點(diǎn),連接,由對(duì)稱性可知,,設(shè),則,在中,,解得或舍去,所以.在中,,,整理得,故的離心率為正確,不正確.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以正確,不正確.13.因?yàn)椋?4.聯(lián)立方程組整理得因?yàn)榕c相切,所以,解得或舍去).15.答案不唯一因?yàn)?,所以表示以為圓心,1為半徑的圓上的點(diǎn),表示點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的平方.因?yàn)?,所以因?yàn)楹愠闪ⅲ越獾?6.6.572,比照參考數(shù)據(jù)17.解(1)因?yàn)椋哉淼糜捎嘞叶ɡ碇?,所?因?yàn)椋?(2)由(1)可知,.因?yàn)?,所以,所以,即面積的最大值為.18.解:(1)設(shè)的公比為,則解得所以.(2)因?yàn)椋?9.(1)證明:如圖,取的中點(diǎn),連接因?yàn)槭堑冗吶切?,所以因?yàn)椋杂?,所以平面又平面,所以?)解:如圖,以為原點(diǎn),射線為軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則因?yàn)椋?設(shè)平面的法向量為,則即令,則,即.易知平面的一個(gè)法向量為,所以.由圖可知,二面角為銳角,故二面角的余弦值為.20.解:(1)因?yàn)榈纳享旤c(diǎn)為,所以又的離心率,所以,解得,故的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由(1)可知,的坐標(biāo)為因?yàn)橹本€經(jīng)過且與直線垂直,所以的方程為分別設(shè),聯(lián)立方程組整理得,則,所以因?yàn)?,所以的面積.21.解:(1)記甲隊(duì)第場(chǎng)獲勝為事務(wù),第場(chǎng)失敗為
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