2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)4投影與直觀圖含解析新人教B版必修

PAGE課時分層作業(yè)(四)投影與直觀圖(建議用時：40分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．直線的平行投影可能是()A．點 B．線段C．射線 D．曲線A[直線的平行投影可能是直線也可能是點，故選A.]2．下列說法正確的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．兩條相交直線的平行投影可能平行D．若一個三角形的平行投影是一個三角形，則這個三角形中位線的平行投影是該三角形平行投影的中位線D[因為當(dāng)平面圖形與投影面垂直時，所得正投影是線段，故A，B不正確；兩條相交直線的平行投影不可能平行，故C不正確；D顯然正確．]3．如圖所示為一個平面圖形的直觀圖，則它的實際形狀四邊形ABCD為()A．平行四邊形 B．梯形C．菱形 D．矩形D[因為∠D′A′B′＝45°，由斜二測畫法規(guī)則知∠DAB＝90°，又因四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，所以原四邊形ABCD為矩形．]4．由斜二測畫法得到：①相等的線段和角在直觀圖中仍然相等；②正方形在直觀圖中是矩形；③等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形；④菱形的直觀圖仍然是菱形．上述結(jié)論正確的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3A[只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等，而相等的角在直觀圖中不一定相等，如角為90°，在直觀圖中可能是135°或45°，故①錯，由直觀圖的斜二測畫法可知②③④皆錯．故選A.]5.已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30° B．45°C．60° D．90°C[根據(jù)斜二測畫法可知△ABC中，BC＝2，AO＝eq\r(3)，AO⊥BC，∴AB＝AC＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，故△ABC是等邊三角形，則∠ABC＝60°.]二、填空題6．在棱長為4cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，作直觀圖時，棱AA1在x軸上，棱AD在y軸上，則在其直觀圖中，對應(yīng)棱A′D′的長為________cm，棱A′A1′的長為________cm.24[在x軸上的線段長度不變，故A′A1′＝4cm，在y軸上的線段變成原來的一半，故A′D′＝2cm.]7.如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′，則在直觀圖中梯形的高為________．eq\f(\r(2),2)[按斜二測畫法，得梯形的直觀圖O′A′B′C′，如圖所示，原圖形中梯形的高CD＝2，在直觀圖中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′軸于E′，則C′E′＝C′D′·sin45°＝eq\f(\r(2),2).]8．如圖所示的直觀圖△A′O′B′，其平面圖形的面積為________．6[由直觀圖可知其對應(yīng)的平面圖形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB＝eq\f(1,2)OA·OB＝6.]三、解答題9．用斜二測畫法畫底面半徑為1cm，高為3cm的圓錐的直觀圖．[解]畫法如下：(1)畫x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45°；(2)分別在x′軸、y′軸上以O(shè)′為中心，作A′B′＝2cm，C′D′＝1cm，用曲線將A′，C′，B′，D′連起來得到圓錐底面(圓)的直觀圖；(3)畫z′軸，在z′軸方向上取O′S＝3cm，S為圓錐的頂點，連接SA′，SB′；(4)擦去輔助線，得到圓錐的直觀圖．10．如圖，A′B′C′D′是邊長為1的正方形，又知它是某個四邊形按斜二測畫法畫出的直觀圖，請畫出該四邊形的原圖形，并求出原圖形的面積．[解]由已知中A′B′C′D′是邊長為1的正方形，又知它是某個四邊形按斜二測畫法畫出的直觀圖，可得該四邊形的原圖形，如圖所示：這是一個底邊長為2，高為eq\r(2)的平行四邊形．故原圖形的面積為2eq\r(2).[等級過關(guān)練]1．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A．AB B．ADC．BC D．ACD[還原直觀圖后知，原圖形是以AC為斜邊的直角三角形ABC，AD是直角邊BC的中線，所以AC最長．]2.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上．點P到直線CC1的距離的最小值為________．eq\f(2\r(5),5)[點P到直線CC1的距離等于點P在平面ABCD上的射影到點C的距離，設(shè)點P在平面