2015年高考文科數(shù)學(xué)全國卷2-答案

試卷第=page77頁，總=sectionpages77頁1/42015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國新課標(biāo)卷2)數(shù)學(xué)（文科）答案解析第Ⅰ卷一、選擇題1.【答案】A【解析】因為，，所以，故選A.【考點(diǎn)】不等式基礎(chǔ)知識，集合的交集運(yùn)算2.【答案】D【解析】由題意可得，故選D．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的概念3.【答案】D【解析】由柱形圖可知2006年以來，我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢，所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.【考點(diǎn)】統(tǒng)計知識及對學(xué)生柱形圖的理解4.【答案】C【解析】由題意可得，，所以，故選C.【考點(diǎn)】向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算5.【答案】A【解析】由，所有，故選A.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式的應(yīng)用6.【答案】D【解析】如圖所示，截去部分是正方體的一個角，其體積是正方體體積的，剩余部分體積是正方體體積的，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為，故選D.【考點(diǎn)】三視圖，幾何體體積的計算7.【答案】B【解析】外接圓圓心在直線垂直平分線上即直線上，設(shè)圓心，由得，所以圓心到原點(diǎn)的距離，故選B.【考點(diǎn)】圓的方程的求法，點(diǎn)到直線距離公式8.【答案】B【解析】由題意可知輸出的a是18，14的最大公約數(shù)2，故選B.【考點(diǎn)】程序框圖，更相減損術(shù)9.【答案】C【解析】由題意可得，所以，故，選C.【考點(diǎn)】等比數(shù)列性質(zhì)，基本運(yùn)算10.【答案】C【解析】設(shè)球的半徑為，則面積為，三棱錐體積最大時，到平面距離最大且為，此時，所以球的表面積，故選C.【考點(diǎn)】球與幾何體的切接問題11.【答案】B【解析】由題意可得，，由此可排除C，D；當(dāng)時點(diǎn)在邊上，，，所以，可知時圖像不是線段，可排除A，故選B.【考點(diǎn)】函數(shù)的識圖問題12.【答案】A【解析】由可知是偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，所以，故選A.【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，不等式的解法第Ⅱ卷二、填空題13.【答案】【解析】由可得.【考點(diǎn)】利用函數(shù)解析式求值14.【答案】8【解析】不等式組表示的可行域是以，，為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，的最大值必在頂點(diǎn)處取得，經(jīng)驗算，，時.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃15.【答案】【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程為，可設(shè)雙曲線的方程為，把代入得，所以雙曲線的方程為.【考點(diǎn)】雙曲線幾何性質(zhì)16.【答案】8【解析】由可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，故切線方程為，與聯(lián)立得，顯然，所以由.【考點(diǎn)】數(shù)的幾何意義，直線與拋物線相切三、解答題17.【答案】（Ⅰ）由正弦定理得，，因為平分，，所以；（Ⅱ）因為，，所以，由（Ⅰ）知，所以，.【提示】（Ⅰ）利用正弦定理轉(zhuǎn)化得：；（Ⅱ）由誘導(dǎo)公式可得，由（Ⅰ）知，所以，.【考點(diǎn)】正弦定理及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用18.【答案】（Ⅰ）通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值，B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.（Ⅱ）A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.記表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意”；表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意”，由直方圖得的估計值為，的估計值為，所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.【提示】（Ⅰ）通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值，B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散；（Ⅱ）由直方圖得的估計值為0.6，的估計值為0.25，所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖，概率估計19.【答案】（Ⅰ）交線圍成的正方形如圖：（Ⅱ）作，垂足為，則，，，因為是正方形，所以，于是，，，因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積比值為（也正確）.【提示】（Ⅰ）分別在，上取，，使；（Ⅱ）長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，可求得其體積比值為或.【考點(diǎn)】幾何體中的截面問題，幾何體的體積的計算20.【答案】（Ⅰ）由題意有，，解得，，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）設(shè)直線，，，，把代入得，故，，于是直線的斜率，即，所以直線的斜率與直線l的斜率乘積為定值.【提示】（Ⅰ）由，求得，，由此可得的方程；（Ⅱ）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，所以，，于是.【考點(diǎn)】直線與橢圓21.【答案】（Ⅰ）的定義域為，，若，則，在是單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時在無最大值，當(dāng)時在取得最大值，最大值為，因此。令，則在是增函數(shù)，，于是，當(dāng)時，，當(dāng)時，因此的取值范圍是.【提示】（Ⅰ）由，可分，兩種情況來討論；（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時在無最大值，當(dāng)時最大值為，因此.令，則在是增函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，因此可求出的取值范圍.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用22.【答案】（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分線，又因為圓與，分別相切于，，所以，故，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故是的垂直平分線，又為圓的弦，所以在上，連接，，則，由等于圓的半徑得，所以，因此，和都是等邊三角形，因為，所以，，因為，，所以，于是，，所以四邊形的面積為.【提示】（Ⅰ）要證明，可證明，；（Ⅱ）先求出有關(guān)線段的長度，然后把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和面積之差來求.【考點(diǎn)】幾何證明，四邊形面積的計算23.【答案】（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立兩方程解得或，所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，；（Ⅱ）曲線極坐標(biāo)方程為，其中，因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以，當(dāng)時取得最大值，最大值為4.【提示】（Ⅰ）把與的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為，，聯(lián)立解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）先確定曲線極坐標(biāo)方程為，進(jìn)一步求出點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，由此可得.【考點(diǎn)】參數(shù)方程、直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)方程的互化24.【答案】（Ⅰ）因為，，由題設(shè)，