高中數(shù)學(xué) 2.1.2-2.1.3演繹推理推理案例賞析同步檢測 蘇教版選修2-2

2.1.2演繹推理2.1.3推理案例賞析eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．“因?qū)?shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，而y＝logeq\f(1,3)x是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝logeq\f(1,3)x是增函數(shù)(結(jié)論)．”上面推理的錯誤是________．答案大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯2．下面幾種推理過程是演繹推理的是________(只填序號)．①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°②由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)③某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人④在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式答案①3．將下面三段論形式補(bǔ)充完整．因?yàn)槿呛瘮?shù)是周期函數(shù)，(大前提)而__________________，(小前提)所以y＝cosx(x∈R)是周期函數(shù)．(結(jié)論)答案y＝cosx(x∈R)是三角函數(shù)4．在推理“因?yàn)閥＝sinx是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的增函數(shù)，所以sineq\f(3,7)π>sineq\f(2π,5)”中，大前提為___________________________________________________；小前提為________________________________________________________；結(jié)論為_______________________________________________________．答案y＝sinx是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的增函數(shù)eq\f(3,7)π，eq\f(2π,5)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))且eq\f(3π,7)>eq\f(2π,5)sineq\f(3π,7)>sineq\f(2π,5)5．下列推理過程屬于演繹推理的為________．(填序號)①老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，某藥物先在猴子身上試驗(yàn)，試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn)；②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；③由三角形的三條中線交于一點(diǎn)得到四面體四條中線(四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對面重心的連結(jié))交于一點(diǎn)；④通項(xiàng)公式形如an＝c·gn(c·g≠0)的數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{－2n}為等比數(shù)列．答案④6．用三段論的形式寫出下列演繹推理．(1)若兩角是對頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對頂角；(2)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等．解(1)兩個(gè)角是對頂角，則兩角相等，(大前提)∠1和∠2不相等，(小前提)∠1和∠2不是對頂角．(結(jié)論)(2)每一個(gè)矩形的對角線相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提)正方形的對角線相等．(結(jié)論)eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．下面說法：①演繹推理是一般到特殊的推理；②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；③演繹推理的一般模式是“三段論”的形式；④演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)．其中正確的有________個(gè)．解析命題②錯．答案38．下面四個(gè)結(jié)論在空間中成立的是________．(填序號)①平行于同一直線的兩條直線平行；②一條直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條也垂直；③垂直于同一直線的兩直線平行；④一條直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交．答案①②9．函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提：_______________________________________________________.小前提：______________________________________________________.結(jié)論：________________________________________________________.答案一次函數(shù)的圖象是一條直線函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線10．關(guān)于函數(shù)f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)(x≠0)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)為減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④當(dāng)－1＜x＜0或x＞1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是________．解析函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，且f(－x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝lgeq\f(x2＋1,x).設(shè)μ＝eq\f(x2＋1,x)＝x＋eq\f(1,x).∴μ在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)．∴當(dāng)x＝1時(shí)，μ有最小值2.∴f(x)＝lgeq\f(x2＋1,x)(x＞0)，在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，且f(x)的最小值為lg2.又∵f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)是偶函數(shù)，∴f(x)在(－1,0)上是增函數(shù)．∴①③④正確，②⑤不正確．答案①③④11．已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an>0，則數(shù)列bn＝eq\r(n,a1a2…an)(n∈N*)也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．解類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)也是等差數(shù)列．證明設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)＝eq\f(na1＋\f(nn－1d,2),n)＝a1＋eq\f(d,2)(n－1)，所以數(shù)列{bn}是以a1為首項(xiàng)，eq\f(d,2)為公差的等差數(shù)列．12．已知函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．(1)證明∵x，y∈R時(shí)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y(tǒng)＝0得，f(0)＝2f(0)，∴f令y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．(2)解設(shè)x1，x2∈R且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，∵x>0時(shí)，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)為減函數(shù)．∴f(x)在[－3,3]上的最大值為f(－3)，最小值為f(3)．∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f∴函數(shù)f(x)在[－3,3]上的最大值為6，最小值為－6.13．(創(chuàng)新拓展)設(shè)F1、F2分別為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1寫出具有類似特征的性質(zhì)，并加以證明．解類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．證明如下：可設(shè)點(diǎn)M(m，n)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－m，－n)，有eq\f(m2,a2)－eq\f(n2,b2)