廣東省八校2025屆高三上學期8月聯(lián)合檢測-數(shù)學

注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符1.已知集合,N={-3,-2,-1,0,1,√2,√3},則MNN=A.1+iB.1—iC.—1+i3.已知向量a=(1,2),b=(3,m),若(a—b)//a,則m=A.1C.3;AA5.已知一個圓柱的軸截面是正方形，一個圓錐與該圓柱的底面半徑及側(cè)面積均相等，則圓柱與圓錐的體積之比為在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(1,3)B.(1,3)C.[1,3]【高三聯(lián)合檢測數(shù)學卷第1頁(共4頁)】A.f(x)與g(x)存在相同的對稱軸C.f(4)=1D.f(8)=29.隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,o2),若P(X≥1)=P(X≤3),則C.3a∈R,使f(x)在R上是減函數(shù)11.到兩個定點的距離之積為大于零的常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線.設(shè)F?(一c,0)和A.曲線C的方程是(x2+y2)2-2c2(兩球，抽到兩球均為紅球的概率為從盒中任抽3個球，記其中紅球的個數(shù)為X,則【高三聯(lián)合檢測數(shù)學卷第2頁(共4頁)】四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.(本小題滿分13分)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為(1)求角C;(2)若△ABC外接圓的面積是4π,求△ABC面積的最大值.16.(本小題滿分15分)原點的對稱點為B,四邊形AF?BF?的面積為√3.(1)求橢圓C的方程；17.(本小題滿分15分)如圖，在三棱柱ABC一A?B?C?中，平面ABB?A?⊥平面ABC,平面CBB?C⊥(1)證明：BB?⊥平面ABC;(2)若AB⊥BC,AB=1,BC=CC?=2,求直線AB與平面A?BC所成角的余弦值.【高三聯(lián)合檢測數(shù)學卷第3頁(共4頁)】黑球和1個紅球，現(xiàn)從A、B兩個盒子中各任取一個球交換放入另一個盒子，重復進行n(n∈N*)次這樣的操作后，記A盒子中紅球的個數(shù)為X,,恰有1個紅球的概率為p.(2)求pn的值(用n表示);【高三聯(lián)合檢測數(shù)學卷第4頁(共4頁)】題號2345678DADCBCBA題號91.DM={x|-3<x<3},4.C因為,所以7.B對于A,令,k?∈Z,得f(x)Z,得g(x)的對稱軸為,k?∈Z,顯然f(x)與g(x)有相同的對稱軸;對于B,令n?π,n?∈Z,得f(x)的對稱中心為),n∈Z,令,n?∈Z,得g(x)的對稱中心為 與g(x)沒有相同的對稱中心；對于C,f(x)與g(x)的值域顯然均為[-1,1];對于D,f(x)與g(x)均在[0,8.A令y=1得f(1)=0;令x=1,y=2得,所以f(2)=1;令x=2,y=4=f(2)一f(4)=-1,所以f(4)=2;令x=4,y=8得,所以f(8)=3;令x=1,y=9.AB根據(jù)P(X≥1)=P(X≤3)知μ是1和3的中間值，故μ=2,所以A正確；在正態(tài)分布X~N(2,o2)中【高三聯(lián)合檢測·數(shù)學卷參考答案第1頁(共5頁)】f(x)在)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(1,+)上單調(diào)遞增，,所以f(x)只有一個零點；對于B,f(x)=3x2—2x+a,若f(x)無極值點，則△=4-12a≤0,解得對于D,由,得f(x),故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.√3設(shè)正三角形ABF?的邊長為2,則|AF?I=1,|AF?I=2,|F?F?|=√3,所以2a=|AF?I-|AF?I=1,2c=|FF?|=√3,則C的離心率13.-1曲線y=Inx-x2+2x在x=1處的切線是y=x,令y'=e?=1得x=0,由切點(0,0)在曲線y=e2+a上得a=—1.14.設(shè)盒中共有k個球，則,解得k=6,依題意X滿足超兒何分布X～H(6,3,3),故四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。,………………3分因為C∈(0,π),所以.…………………6分(2)設(shè)△ABC外接圓的半徑為R,則πR2=4π,所以R=2,………………7分【高三聯(lián)合檢測·數(shù)學卷參考答案第2頁(共5頁)】…………………12分即△ABC面積的最大值為2+√3……………13分……………………………14分為定值4………………15分令x=1,則y=2,z=-1,所以n=(1,2,-1)………………12分設(shè)直線AB與平面A?BC?所成的角為0,則………………14分,故直線AB與平面A?BC?所成角的余弦值………15分【高三聯(lián)合檢測·數(shù)學卷參考答案第3頁(共5頁)】18.解：(1)f(x)的定義域為(0,+),當a≤0時，x∈(0,1)時f(x)<0;x∈(1,+一)時f(x)>0;……………2分當a=2時，x∈(0,+一)時f(x)≥0;………………………3分綜上，a≤0時，f(x)的遞減區(qū)間是(0,1),遞增區(qū)間是(1,+0);a=2時，f(x)的遞增區(qū)間是(0,十一),無遞減區(qū)間；0<a<2時，f(x)的遞增區(qū)間)和(1,+○),遞減區(qū)間是(2)令g(x)=0得xlnx—x=a-1………設(shè)h(x)=xlnx—x,則h'(x)=Inx,因為x→0時h(x)→0,x→+～時h(x)→十0…………故a的取值范圍是(0,1).…………………10分(3)由f(x)+1≥g(x)+alnx得x2—x-xlnx≥a(x—1),當x=1時上式顯然恒成立…………………11分當x>1時可轉(zhuǎn)化……………………12分設(shè)設(shè)m(x)=x2—3x+2+lnx,x>1,則因為x>1所以m'(x)>0,所以m(x)在(1,+0)上遞增，所以m(x)>m(1)=0………15分………16分綜上，a的取值范圍是(-0,0)………………17分19.(1)解：設(shè)第n(n∈N*)次操作后A盒子中恰有2個紅球的概率為qn,則沒有紅球的概率為1由題意知…………(3)證明：因)…………11分又因為2q?+p?—