中考二輪復(fù)習(xí)16：胡不歸

第第頁中考二輪復(fù)習(xí)16：胡不歸“PA+k·PB”型的最值問題是近幾年中考考查的熱點(diǎn)更是難點(diǎn)。1.當(dāng)k值為1時，即可轉(zhuǎn)化為“PA+PB”之和最短問題，就可用我們常見的“飲馬問題”模型來處理，即可以轉(zhuǎn)化為軸對稱問題來處理(見專題08);2.當(dāng)k取任意不為1的正數(shù)時，若再以常規(guī)的軸對稱思想來解決問題，則無法進(jìn)行，因此必須轉(zhuǎn)換思路。此類問題的處理通常以動點(diǎn)P所在圖像的不同來分類，一般分為2類研究。即點(diǎn)P在直線上運(yùn)動和點(diǎn)P在圓上運(yùn)動。(1)其中點(diǎn)P在直線上運(yùn)動的類型稱之為“胡不歸”問題；(2)點(diǎn)P在圓周上運(yùn)動的類型稱之為“阿氏圓”問題【模型展示】特點(diǎn)從前有個少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…”（“胡”同“何”）如圖，一動點(diǎn)P在直線MN外的運(yùn)動速度為V1，在直線MN上運(yùn)動的速度為V2，且V1<V2，A、B為定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，確定點(diǎn)C的位置使的值最?。?，結(jié)論BC+kAC的最小值【模型證明】解決方案構(gòu)造射線AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．將問題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過B點(diǎn)作BH⊥AD交MN于點(diǎn)C，交AD于H點(diǎn)，此時BC+CH取到最小值，即BC+kAC最?。谇笮稳纭癙A+kPB”的式子的最值問題中，關(guān)鍵是構(gòu)造與kPB相等的線段，將“PA+kPB”型問題轉(zhuǎn)化為“PA+PC”型．牛刀小試：【經(jīng)典練習(xí)】1．如圖，是圓的直徑，，弧，點(diǎn)是弦上的一個動點(diǎn)，那么的最小值為 B． C． D．2．如圖，在中，，，為邊上的一個動點(diǎn)（不與、重合），連接，則的最小值是 B． C． D．83．中，，，，若點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，則的最小值為A．4 B． C．6 D．4．如圖所示，菱形的邊長為5，對角線的長為，為上一動點(diǎn)，則的最小值為A．4 B．5 C． D．5．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，，為弧的中點(diǎn)，是弦上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)、重合），連接，則的最小值是 B． C． D．46．在中，，為上一動點(diǎn)，若，，則的最小值為A．5 B．10 C． D．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，若P是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接PD，則的最小值是（

）A．4 B． C． D．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2﹣2x＋c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣3），若P是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)D（0，1）在y軸上，連接PD，則PD＋PC的最小值是（

）A．4 B．2＋2 C．2 D．9.如圖，矩形ABCD中AB＝3，BC，E為線段AB上一動點(diǎn)，連接CE，則AE＋CE的最小值為___．10．如圖，在中，，，半徑為的經(jīng)過點(diǎn)，是圓的切線，且圓的直徑在線段上，設(shè)點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)不含端點(diǎn)，則的最小值為______．11．如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，則△ABC的面積為_；點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為BC，AB，AC上的動點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF的周長最小值為12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E為邊AD上一個動點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且線段EF＝4，點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)，連接BG、CG，則BG+CG的最小值為_____．13．如圖，?中，，，為邊上一點(diǎn)，則的最小值為______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若C為x軸上的一動點(diǎn)，則2BC+AC的最小值為__________．15.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足為D，P為線段AD上的一動點(diǎn)，連接PB、PC．則PA+2PB的最小值為_____．16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)有一動點(diǎn)P，且BP＝．連接CP，將線段PC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．連接CQ、DQ，則DQ+CQ的最小值為___．【題型1】胡不歸模型·已有相關(guān)角直接作垂線2023·西安·二模如圖，在菱形中，，，對角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，則的最小值為．2023·保定·一模如圖，在矩形中，對角線交于點(diǎn)O，，點(diǎn)M在線段上，且．點(diǎn)P為線段上的一個動點(diǎn)．

（1）°；（2）的最小值為．2023·湘西·中考真題如圖，是等邊三角形的外接圓，其半徑為4．過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，E重合），則的最小值為．

如圖，，，C（1，0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動路徑為，在AD上的速度為4個單位/秒，在CD上的速度為1個單位/秒，則整個運(yùn)動時間最少時，D的坐標(biāo)為．2023·江蘇宿遷中考模擬如圖，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，B，對稱軸為直線l，頂點(diǎn)C到x軸的距離為．點(diǎn)P為直線l上一動點(diǎn)，另一點(diǎn)從C出發(fā)，先以每秒2個單位長度的速度沿運(yùn)動到點(diǎn)P，再以每秒1個單位長度的速度沿運(yùn)動到點(diǎn)A停止，則時間最短為秒．拓展拔高：如圖，在△ABC中，P為平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP、PB、PC，若∠ACB＝30°，AC＝8，BC＝10，則4PA+2PB+23PC的最小值是（）A．489 B．36C．410+25+67 D．162023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)H是直線上的一動點(diǎn)，動點(diǎn)，連接．當(dāng)取最小值時，的最小值是．

變式：與瓜豆原理、隱圓2023·成都市七中?？既鐖D，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，沿直線翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在對角線上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則的最小值為．【題型2】胡不歸模型·構(gòu)造相關(guān)角再作垂線如圖，在長方形中，，，點(diǎn)在上，連接，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的最小值為．

2023·廣西二模如圖所示，在中，，M為線段上一定點(diǎn)，P為線段上一動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，滿足的值最小時，則．如圖，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，則的最小值為．如圖，在中，，，為邊上的一個動點(diǎn)（不與、重合），連接，則的最小值是 B． C． D．8如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，點(diǎn)D、F分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E，垂足為G，連接GF，則GF＋FB的最小值是如圖，在中，，，，點(diǎn)是斜邊上的動點(diǎn)，則的最小值為.

【題型3】胡不歸模型·取最值時對其它量進(jìn)行計(jì)算2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）試說明CE是⊙O的切線；（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，關(guān)于的對稱圖形為．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，．①求的值；②若點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線段勻速運(yùn)動到點(diǎn)，再以的速度沿線段勻