第2章《簡(jiǎn)單事件的概率》（教師版）

2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第2章《簡(jiǎn)單事件的概率》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.55一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?龍灣區(qū)模擬）有一枚均勻的正方體骰子，各面上的數(shù)字為1～6，拋擲一次，朝上面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．解：任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有1，3，5共3種結(jié)果，∴朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是＝，故選：C．2．（2分）（2022秋?西湖區(qū)月考）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．通過拋一枚均勻硬幣確定籃球賽中誰(shuí)先發(fā)球是公平的 B．大量重復(fù)拋一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率穩(wěn)定于 C．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次可能都是正面朝上 D．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上解：拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，就是經(jīng)過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)，拋一枚均勻硬幣正面朝上的頻率越穩(wěn)定在左右，因此，A．通過拋一枚均勻硬幣確定籃球賽中誰(shuí)先發(fā)球是公平的，這是公平的，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．大量重復(fù)拋一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率穩(wěn)定于，這種說(shuō)法是正確的，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上，這是不正確的，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．3．（2分）（2023?溫州三模）籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門同時(shí)都打開，則小松鼠從前面出來(lái)的概率是?（）A． B． C． D．解：∵籠子總共有6個(gè)門，前門有2個(gè)，∴小松鼠從前面出來(lái)的概率是＝．故選：B．4．（2分）（2023?甌海區(qū)四模）阿仁是一名非常愛讀書的學(xué)生．他制作了五張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每張書簽上寫有一本書的名稱和作者，分別是：《海底兩萬(wàn)里》（作者：凡爾納，法國(guó)）、《三國(guó)演義》（作者：羅貫中）、《西游記》（作者：吳承恩）、《駱駝祥子》（作者：老舍）、《鋼鐵是怎樣煉成的》（作者：尼?奧斯特洛夫斯基，前蘇聯(lián)），從這五張書簽中隨機(jī)抽取一張，則抽到的書簽上的作者是中國(guó)人的概率是（）A． B． C． D．解：∵書簽上的作者是中國(guó)人的個(gè)數(shù)是3，所有書簽的總個(gè)數(shù)是5，∴抽到的書簽上的作者是中國(guó)人的概率是．故選：C．5．（2分）（2023?龍港市二模）九年1班組織畢業(yè)晚會(huì)內(nèi)部抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了50張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)15個(gè)，已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則抽一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．解：∵共有50張獎(jiǎng)券，一等獎(jiǎng)5個(gè)，∴抽一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率＝＝．故選：D．6．（2分）（2023?縉云縣二模）老師在演示概率試驗(yàn)時(shí)，連續(xù)隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，第1次的結(jié)果是“6”，則第2次的結(jié)果是“6”的概率是（）A． B． C． D．1解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，第1次的結(jié)果是“6”，擲第2次時(shí)，不會(huì)受第1次的影響，所以擲第2次的結(jié)果是“6”的概率是．故選：B．7．（2分）（2023?鹿城區(qū)二模）某校舉辦詩(shī)詞大會(huì)有4名女生和6名男生獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從中任選1人去參加區(qū)詩(shī)詞大會(huì)，則選中女生的概率是（）A．0.1 B．0.6 C．0.4 D．0.25解：∵詩(shī)詞大會(huì)有4名女生和6名男生獲獎(jiǎng)，共10人，則選中女生的概率是＝＝0.4；故選：C．8．（2分）（2022秋?鄞州區(qū)期末）某水果超市為了吸引顧客來(lái)店購(gòu)物，設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購(gòu)物活動(dòng)，顧客購(gòu)買商品滿200元就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可以獲得一袋蘋果；指針落在“一袋橘子”的區(qū)域就可以獲得一袋橘子．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“一袋橘子”區(qū)域的次數(shù)有600次，則某位顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得一袋橘子的概率大約是（）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.2解：＝0.3，故選：A．9．（2分）（2022?溫州）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)．現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．解：因?yàn)?到9共9個(gè)自然數(shù)．是偶數(shù)的有4個(gè)，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為．故選：C．10．（2分）（2019?拱墅區(qū)校級(jí)模擬）這是一個(gè)古老的傳說(shuō)，講一個(gè)犯人利用概率來(lái)增加他得到寬恕的機(jī)會(huì)．給他兩個(gè)碗，一個(gè)里面裝著5個(gè)黑球，另一個(gè)里面裝著除顏色不同外其它都一樣的5個(gè)白球．把他的眼睛蒙著，然后要選擇一個(gè)碗，并從里面拿出一個(gè)球，如果他拿的是黑球就要繼續(xù)關(guān)在監(jiān)獄里面，如果他拿的是白球，就將獲得自由．在蒙住眼睛之前允許他把球混合，重新分裝在兩個(gè)碗內(nèi)（兩個(gè)碗球數(shù)可以不同）．你能設(shè)想一下這個(gè)犯人怎么做，使得自己獲得自由的機(jī)會(huì)最大？則犯人獲得自由的最大機(jī)會(huì)是（）A． B． C． D．解：可以先將所有的球放入一個(gè)碗，再拿出一個(gè)白球放在另一個(gè)碗里．這樣，他若選擇只有一個(gè)白球的碗獲得自由的概率1，如果他選擇錯(cuò)了碗，從另一個(gè)碗里摸到白球的概率是，從而所以獲得自由的概率最大是．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?平湖市一模）不透明的布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，所有球除顏色外無(wú)其它差別．某同學(xué)從布袋里任意摸出一個(gè)球，則他摸出紅球的概率是．解：∵不透明的布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，∴從布袋里任意摸出一個(gè)球，則他摸出紅球的概率是：．故答案為：．12．（2分）（2023?浙江）現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．解：從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“琮琮”的概率是，故答案為：．（2分）（2023?婺城區(qū)模擬）若兩張撲克牌的牌面數(shù)字相同，則可以組成一對(duì)．如圖，是甲、乙同學(xué)手中的撲克牌．若甲從乙手中隨機(jī)抽取一張，恰好與手中牌組成一對(duì)的概率是．解：∵甲從乙手中隨機(jī)抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中恰好與手中牌組成一對(duì)的有2種結(jié)果，∴甲從乙手中隨機(jī)抽取一張，恰好與手中牌組成一對(duì)的概率是＝，故答案為：．14．（2分）（2023?金東區(qū)三模）有10個(gè)外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．隨機(jī)選取一個(gè)盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是．解：∵有10個(gè)外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．∴隨機(jī)選取一個(gè)盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是，故答案為：．15．（2分）（2023?金華模擬）在一個(gè)不透明的袋中，只有白、紅顏色的球，這些球除顏色外完全相同，已知從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率是．解：∵在一個(gè)不透明的袋中，只有白、紅顏色的球，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為，∴隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率是1﹣＝．故答案為：．16．（2分）（2023?江漢區(qū)二模）如圖所示，有一電路AB是由圖示的開關(guān)控制，閉合a、b、c三個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)開關(guān)，則使電路形成通路的概率是．解：因?yàn)殚]合a、b、c三個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)開關(guān)，共3種情況，其中使電路形成通路的有兩種，故其概率為．17．（2分）（2023?溫州模擬）一個(gè)密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均勻、大小相同的白球若干個(gè)，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小華往口袋中放入10個(gè)紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球．估計(jì)這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)約為6個(gè)．解：設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：＝，解得x≈6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的個(gè)數(shù)約為6個(gè)，故答案為：6．18．（2分）（2023?柯橋區(qū)校級(jí)模擬）國(guó)慶節(jié)期間，小紅的媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個(gè)，小紅將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是300個(gè)．解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，∵紅球的頻率在0.3附近波動(dòng)，∴摸出紅球的概率為0.3，即＝0.3，解得x＝300．所以可以估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)為300．故答案為：300．19．（2分）（2023?西湖區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則估計(jì)這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．解：估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為10×＝8（個(gè)），10﹣﹣8＝2，估計(jì)這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)為2．故答案為：2．20．（2分）（2018秋?吳興區(qū)校級(jí)月考）有六張正面分別標(biāo)有數(shù)0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程+2＝有正整數(shù)解的概率為解：解分式方程得：x＝，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴2﹣a＞0，∴a＜2，∴a＝0，1，∵分式方程的解為正整數(shù)，當(dāng)a＝1時(shí)，x＝2不合題意，∴a＝0，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為，故答案為：．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2022秋?舟山月考）我區(qū)某中學(xué)就新冠疫情對(duì)青少年價(jià)值觀產(chǎn)生的影響做了一個(gè)問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是：疫情期間出現(xiàn)的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心？A．生命，B．感恩，C．責(zé)任，D．奉獻(xiàn)．每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了300名同學(xué)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a＝15，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞“B．感恩”的學(xué)生的概率是多少．解：（1）105÷35%＝300（人），故答案為：300；（2）a＝×100＝15；C所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：300×30%＝90（人），B所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：300﹣105﹣90﹣45＝60（人）．補(bǔ)全條形圖如圖所示：故答案為：15；（3）＝，答：從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞“B．感恩”的學(xué)生的概率是．22．（8分）（2023?慈溪市模擬）從甲、乙兩個(gè)企業(yè)隨機(jī)抽取部分職工，對(duì)某個(gè)月月收入情況進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分別制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“6千元”所在的扇形的圓心角是144°；（2）在乙企業(yè)抽取的部分職工中，隨機(jī)選擇一名職工，求該職工月收入超過5千元的概率；（3）若要比較甲、乙兩家企業(yè)抽取的職工的平均工資，小明提出自己的看法：雖然不知道甲企業(yè)抽取職工的人數(shù)，但是可以根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算甲企業(yè)抽取的職工的平均工資，因此可以比較；小明的說(shuō)法正確嗎？若正確，請(qǐng)比較甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職工的平均工資的多少；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）360°×（1?10%?10%?20%?20%）＝144°，故答案為：144°；（2）由條形圖可得：乙企業(yè)共抽取10人，其中月收入超過5千元的有3人，∴該職工月收入超過5千元的概率為：；（3）小明的說(shuō)法正確，設(shè)甲企業(yè)的調(diào)查人數(shù)為m，∵“6千元”所占的百分比為：1?10%?10%?20%?20%＝40%，∴甲企業(yè)的平均工資為：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企業(yè)的平均工資為：＝6（千元），∴甲企業(yè)的平均工資與乙企業(yè)的平均工資相等．23．（8分）（2022秋?衢江區(qū)校級(jí)月考）在一個(gè)口袋中裝有4個(gè)紅球和8個(gè)白球，它們除顏色外完全相同．（1）求從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率；（2）現(xiàn)從口袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，問取走了多少個(gè)白球？解：（1）∵口袋中裝有4個(gè)紅球和8個(gè)白球，共有12個(gè)球，∴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是＝；（2）設(shè)取走了x個(gè)白球，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝6，答：取走了6個(gè)白球．24．（8分）（2021秋?武義縣期末）在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，九（2）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球試驗(yàn)：每組先將15個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到紅球的頻數(shù)n63123247365484603摸到紅球的頻率0.4200.4100.4120.4060.403a（1）a＝0.402．（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.40（精確到0.01）；請(qǐng)推測(cè)：摸到紅球的概率是0.4（精確到0.1）．（3）求口袋中紅球的數(shù)量．解：（1）a＝603÷1500＝0.402；故答案為：0.402；（2）當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.40，0.4；故答案為：0.40，0.4；（3）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：x＝（15+x）×0.4，解得：x＝10（個(gè)），經(jīng)檢驗(yàn)x＝10是原方程的解，故答案為：10個(gè)．25．（8分）（2023?義烏市校級(jí)模擬）上海某高校青年志愿者協(xié)會(huì)對(duì)報(bào)名參加2010年上海世博會(huì)志愿者選拔活動(dòng)的學(xué)生進(jìn)行了一次與世博會(huì)知識(shí)有關(guān)的測(cè)試，他們對(duì)測(cè)試的成績(jī)作了適當(dāng)?shù)奶幚?，將成?jī)分成三個(gè)等級(jí)：一般，良好，優(yōu)秀，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）一共有500名學(xué)生參加了這次測(cè)試，如果青年志愿者協(xié)會(huì)決定讓成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生參加下一輪的測(cè)試，那么有250人將參加下輪測(cè)試；（3）該校的小亮也參加了這次測(cè)試，并且獲得了參加下一輪測(cè)試的資格．若學(xué)校最終只能從參加下一輪測(cè)試的人中推薦50人成為上海世博會(huì)志愿者，則小亮被選中的概率是多少？解：（1）100÷20%＝500（名），∴優(yōu)秀人數(shù)為500×50%＝250（人），良好所事百分比為1﹣20%﹣50%＝30%；補(bǔ)全圖形，如圖所示：（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；故答案為：500，250；（3）