2021屆新高考高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)20

2021屆新高考高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)

專題20.2導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（專題訓(xùn)練卷）

一、單選題

1.（2019?山東高三期中）已知函數(shù)/（x）=V—依2-x+2,則“。＜2”是“/（x）在（2,4）上單調(diào)遞增”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

若了⑴在（2,4）上單調(diào)遞增，則（x）=3犬—2依—120,即4w北二1。x-工在（2,4）上恒成立.

22x

31311111

又〃（x）=7%-丁在（2,4）上單調(diào)遞增，則彳X-丁〉工，所以aW二.

22x22x44

故“a42”是“/（x）在（2,4）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選：A.

2.（2019?云南高三月考（文））已知函數(shù)/（%）=—x4+%/+（a—i）x,且/（X—1）的圖象關(guān)于尤=1對(duì)

【答案】A

【解析】

由/(x—1)的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱，所以函數(shù)/(%)=—犬+2加+(?！猯)x為偶函數(shù)，則。一1=0,解得

4Z—1,

所以/(x)=-%4+2x2,貝ij/'(x)=-4x3+4x,

設(shè)g(x)=/'(%),貝爾⑴二-⑵^+生

令g'(x)=O,解得》=土理，

3

所以當(dāng)0<x<］時(shí)，g'(x)>0；當(dāng)x>#時(shí)，g'(x)<0,

即函數(shù)g(x)在(0,1g)為增函數(shù)，在(#,+oo)為減函數(shù)，

即g(x)在x=#時(shí)取得極大值為g1曰'—4x+4義/=苧<2，

即導(dǎo)函數(shù)尸(%)的圖象大致為選項(xiàng)A所示，

故選：A.

3.(2019?安徽高二期末(文))某產(chǎn)品的銷售收入,(萬(wàn)元)關(guān)于產(chǎn)量千臺(tái))的函數(shù)為％=15A/X(X>0)；

生產(chǎn)成本為(萬(wàn)元)關(guān)于產(chǎn)量X(千臺(tái))的函數(shù)為%=|x6(x>o),為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品

()

A.9千臺(tái)B.8千臺(tái)C.7千臺(tái)D.6千臺(tái)

【答案】B

【解析】

設(shè)利潤(rùn)為了萬(wàn)元，則y=%=16石一，y，=~7^,

令y'>0,得0<x<8,令y'<0,得x〉8,

.?.當(dāng)x=8時(shí)，y取最大值，故為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺(tái).選B.

4.(2019.山西高三月考(理))函數(shù)/(%)=/+2/7—2與g(x)=(x—2”工的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

=+2x2-x-2=(x-l)(x+l)(x+2)

2f

r(%)=3x+4x-l；g")=(x—lH，所以〃o)=g(o)=—2,f(o)=g(o)=-l

所以/(x)，g(x)有公切線y=—x—2,且當(dāng)—2<x<0時(shí)，/(%)>-%-2>g(x)

證明如下：

/(X)-(-X-2)=X2(X+2)>0

設(shè)=—x—2—(x—2)e”(—2<x<0),則〃'(x)=—1—(x—l)e",h"——xex>0

所以"(x)=—1—(X—l)e*為增函數(shù)，又“(0)=0,所以〃(x)<o,所以人(九)在(—2,0)上單調(diào)遞減，又

〃(0)=0,所以/z(x)>0即一x-2>g(x)

所以當(dāng)一2<%<0時(shí)，/(%)>-%-2>g(x)

當(dāng)0<x<2時(shí)，/(x)-g(x)=^+2x2-x-2-(x-2)ex

>V+2x?-x-2-(x-2)(x+1)=V+>0

所以當(dāng)—2<x<2時(shí),〃尤)與g(x)只有一個(gè)公共點(diǎn)

畫出函數(shù)/(%),g(尤)的草圖如下圖，可知x<-2時(shí)，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x〉2時(shí)，必有一個(gè)公

共點(diǎn)，所以共有三個(gè)公共點(diǎn),

71

5.(2019?江西師大附中高三(理))若Vxe0,—,不等式x+sinxNmxcosx恒成立，則正實(shí)數(shù)利的

2

取值范圍是()

一3~

A.(0,1]B.(0,2]C.-,2D.(3,+?=)

_2_

【答案】B

【解析】

當(dāng)x=0時(shí)，顯然不等式x+sinx2mxeosx恒成立，

TT

當(dāng)x=一時(shí)，顯然不等式%+sin%2Mxeosx恒成立

2

JI\%H-sinx[\

0,—,由不等式％+sin%2mxeos犬恒成立，有機(jī)<--------，]￡0,不在恒成立,

(2)xcosx12)

x+sinx(萬(wàn)、…、x+x2sin%-sinxcosx

令f(x)=xe”則——E—

xcosx

令g(x)=%+%2sinx-sinxeosx,貝ijg'(%)=l+2xsinx+x2cosx-cos2x>0,

g(x)在上單調(diào)遞增，.?.g(x)>g(0)=0,g|lf(x)>0,

/(x)在xe0,g上單調(diào)遞增，?.?當(dāng)xf0時(shí)，f(x)^2,

.?.當(dāng)&］時(shí)，/(x)>2恒成立，,/m<x+smx,在了e(0,王］恒成立，

12Jxcosx12J

/.m<2,

因此正實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,2］

故選：B.

6.(2019?江西高三月考(理))不等式?一勿>2兀-111%-4(。>0)解集中有且僅含有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是()

A.(In3,2)B.［2-In3,2)C.(0,2-ln3］D.(0,2-ln3)

【答案】C

【解析】

由題意可知，ax-la>2x-lnx-4,

設(shè)g(x)=2x-ln%-4,h(x)=ax-2a.

,r/\c12%—1

由g(x)=2——=-------.

XX

可知8(%)=2%-山工一4在［0,3)上為減函數(shù)，在g,+oo］上為增函數(shù)，

〃(x)=ar—2a的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,0),在同一坐標(biāo)系中作出g(x),"(x)的圖象如下，

a>0

若有且只有兩個(gè)整數(shù)石，無(wú)2,使得/(%)>。，且“%2)>0,貝lJ"(l)〉g。)，

以3)Wg⑶

a>0

即1一〃>—2,解得0<a<2—ln3,故選C.

aV2—In3

7.(2019?重慶南開中學(xué)高三月考(理))函數(shù)/(x)=xes-g在(0,+。)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是()

人?卜W)B.

【答案】B

【解析】

1112Inx

取/(x)=xe—?一土=0「.%。一以=e—"=—:.a=--------(x>0)

XXXX

設(shè)g(x)=2g,g，(x)=2上及，g(x)在(O,e)上單調(diào)遞增，(e,+00)上單調(diào)遞減

XX

2

g(X)max=g(e)~

e

畫出函數(shù)圖像：

故選：B

8.（2019?四川高三（文））若關(guān)于X的不等式xlnx-依+左+1>0在（L+8）內(nèi)恒成立，則滿足條件的整數(shù)

k的最大值為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

關(guān)于x的不等式xlnx-履+左+1>0在（1,+8）內(nèi)恒成立，

即關(guān)于X的不等式xlnx>-1）-1在（l,+oo）內(nèi)恒成立,

即函數(shù)V=xlwc[x>1）的圖象恒在直線y=%（x-1）-1的上方.

當(dāng)直線與函數(shù)y=x/nx（x>l）相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（為,%）,

%=xolnxo?

則<%=一1）—1②，由①②得，xolnxQ=k（x0-1）-1,把③代入得天（左T）=左（%-1）-1，化簡(jiǎn)得

lnx0+1=左③

x0=k+l.由%>1得，左>0.

又由③得上=/叫+1>1.即相切時(shí)整數(shù)人..2.

因此函數(shù)y=xlnx（x>1）的圖象恒在直線y=-X-1）-1的上方時(shí)，整數(shù)上的最大值為2.

故選：C.

9.（2019?山東高二期末）設(shè)函數(shù)/（x）=e“—2asin無(wú)，xe（0,不）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A-0jB.黃C,條D,加

【答案】B

【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)/（幻=，—2asin無(wú)，XG（0,丁）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

所以方程e"—245111尤=0在]?0,乃）上僅有一個(gè)實(shí)根；

XX

即方程J=2。在1￡（。,1）上僅有一個(gè)實(shí)根；令g⑴=，

sinxsinx

則函數(shù)g（x）=——與直線y=2〃在尤6（0,?）上僅有一個(gè)交點(diǎn)；

sinx

exsin-excosxex

因?yàn)間'(x)(sin-cosx)>

sin2xsin2x

由g'(x)>0得sin-cosx>0,因?yàn)閤e(0,〃)，所以7Vx(萬(wàn)；

由g'(x)<0得sin-cosx<0,因?yàn)閤e(0,〃)，所以0<x<?；

在上單調(diào)遞減，在%］上單調(diào)遞增;

所以，函數(shù)g（九）=-^7C

sinxI4）UJ

71

~A冗

因此g（X）min=g二=后

.兀

sin—

4

作出函數(shù)g（x）=-^的大致圖像如下:

sin光

sinx

所以2"8（九焉=技”‘記得a=feK

故選B

YYI

10.（2019?湖南衡陽(yáng)市八中高三（文））已知函數(shù)/（%）=——1-nlnx（m>0,0V〃Ve）在區(qū)間［l,e］

x

%+2

內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則一；的取值范圍為（）

m+1

e+2e.e+2

A.--------,-+lB.e+1

e+e+l2/+e+l

2?

C.-----,e+1D.I,—FI

e+12

【答案】A

【解析】

m+nx￡，/、m?

，(》)=--=2，當(dāng)〃一0時(shí)，/(%)=<0,

XXXX2

m

當(dāng)0<〃<e時(shí)，令/'(幻=0,則》=——<0,所以函數(shù)/(x)在［I,e］上單調(diào)遞減,

n

由函數(shù)/(x)在區(qū)間［I,e］內(nèi)有唯一零點(diǎn)，

m-l>0,

/(1)>0,

得〈，即《加

/(e)<0,--l-n<0,

、e

m-l>0,

即《

m-e-en<0,

[f(1)>0,fm-1>0,

或八，即〈，又加>0,0?〃<e,

j(e)<0,[m-e-en<0,

m-1>0,m-1>0,

m-e-en<0,m-e-en<0,

所以《八(1)或(2)

m>0,m>0,

0<n<e,0<n<e,

所以相，〃滿足的可行域如圖(1)或圖(2)中的陰影部分所示,

zi+2n—(—2)

則總FFJ表示點(diǎn)6⑺與點(diǎn)一,-2)所在直線的斜率,

n+2m-e-en=O,m=e2+e,

綜上可得一的最小值在A點(diǎn)處取得，根據(jù)〈得A點(diǎn)坐標(biāo)滿足《，所以最小值

m+1[〃=e,[n=e,

、re+2

為-2r故選A.

e+e+l

11.(2019?四川高三(文))已知函數(shù)/(%)=(〃/+0￥)?+0￥)與且(％)=匕2"的圖象恰有三個(gè)不同的公共

點(diǎn)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是()

A.[J/B-[-?T]D.(1,0)

【答案】A

【解析】

令/(x)=g(x)，可得(ae*+ex)e+ex)=e2*,可得+=1.

e%

^t=h(x)=—,則(。+，)(1+，)=1,即產(chǎn)+(〃+1)1+〃一1=0.

e

e

當(dāng)x<1時(shí)，A(x)單調(diào)遞增且/?(%)G(-oo,l)；

當(dāng)x〉l時(shí)，/z(x)單調(diào)遞減且〃(x)e(0,l).

作出t=〃(x)的圖象如圖所示.

對(duì)于r+(a+l)r+a-l=0,J=(a+1)2—4(a—1)=(a-I)2+4>0,

設(shè)該方程有兩個(gè)不同的實(shí)根。也，由題意得力(幻=九加工)=今共有三個(gè)實(shí)數(shù)根.

若f=l是方程的根，貝iJl+a+1+a—1=0,即。=—!，

2

3

則方程的另一個(gè)根為/=—-,不合題意.

2

若/=0是方程的根，則0+0+a—1=0,即。=1,

則方程的另一個(gè)根為1=-2,不合題意.

所以關(guān)于f的方程的兩根。耳(不妨令"<L)滿足％<0<L<1

0+0+?-1<0,

所以《解得—<a<1.

l+a+1+a—1>0,2

故選：A.

xxQ

12.(2019?湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考(理))已知函數(shù)〃力=1,g(x)=e*(e是自然對(duì)數(shù)的底

e,x_u

數(shù))，若關(guān)于X的方程g(y(x))—加=0恰有兩個(gè)不等實(shí)根再、無(wú)2,且王<々，則尤2—七的最小值為()

111

A.](1—ln2)B.—+In2C.1—In2D.—1+In2

【答案】D

【解析】

=二/(%)>。恒成立,

，g[/(x)]=>")=根，.1?f(x)=lnm,

作函數(shù)/(九)，y=ln加的圖象如下，結(jié)合圖象可知，存在實(shí)數(shù)t=ln7"(O</Wl),使得％2=02為=1,

故%2—苞=7-5In?，令h(^t^—t——Int,貝！］=1—

故/i⑺在遞減，在，,1遞增,...=；+

二、填空題

13.(2018?江蘇高考真題)若函數(shù)〃力=2三—雙2+i(aw?在(0,一)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則/⑴

在［-1,1］上的最大值與最小值的和為.

【答案】-3.

【解析】

由r(x)=6￡—2ox=0得x=O,x=］,因?yàn)楹瘮?shù)八可在(0,+s)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且/(0)=1,所以

|>0,/^=0,因此2(1)3-a(|)2+l=0,a=3.從而函數(shù)/(%)在［-1,0］上單調(diào)遞增，在［0,1］上單調(diào)

遞減，所以/(x)1mx=/(0),/(x)rain=min{/(-l),/(l)}=/(-l),

/(龍)啰+/(幻疝n=/(O)+f(-l)=l-4=-3.

14.(2019?江蘇高三期中)已知關(guān)于x的不等式(1—左—l)/+e2<0有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)上的取

值范圍是.

［答案】廿3：

【解析】

不等式(X—左—l)/+e2<0有且僅有三個(gè)整數(shù)解，

^x-k-l<-—=-e2-x；

ex

即k>x-l+e2~x

設(shè)函數(shù)/(無(wú))=x-l+/r,fXx)=l-e2-x=^^-；

ex

所以函數(shù)/(%)在(-8,2)上單調(diào)遞減，在(2,+^))上單調(diào)遞增；

f(0)=e2-l,f(l)=e,f(2)=2,/(3)=2+1,"4)=3+/,f(5)=4+~

要使得%>x-l+e2r,有三個(gè)整數(shù)解，則

f(l)</c<f(4),即e<%W3+e.2

故答案為：e<k<3+e-2

15.(2019?山東高三期中)已知函數(shù)/(x)=x—1—alnx(a>0)在(0,+8)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則/(x)

在［，e2］上的最大值與最小值的和為.

2

【答案】e-3

【解析】

由/(x)=%_l_alnx,可得/'(%—

當(dāng)0<x<。時(shí)，r(x)<0,“X)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>a時(shí)，f'(x)>0,/(X)單調(diào)遞增，

又X-0時(shí)，f(x),X->田時(shí)，+8,

要使Ax)在(0,+8)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則/(a)=a-1—aIn。=0.

設(shè)g(x)=x-l-xlnx,貝"g'(x)=—lnx,

當(dāng)0<x<l時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)x〉l時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，g(x)取得最大值為g⑴=0.

所以/(a)=a_1_alna=0有唯一解a=l.

所以/(x)=x—1—Inx在［1,e?］上單調(diào)遞增.

所以/(力在［1，e2］上的最大值與最小值的和為/(e2)+/(l)=e2-3.

故答案為：e2-3.

16.(2019?江蘇鹽城中學(xué)高三月考)已知函數(shù)/(x)=2/x+ln(x—"+2),g(x)=--t,若函數(shù)

/z(x)=一心2一(］一“)》+〃-8在(_oo,+oo)上是增函數(shù)，且/(x)g(x)W0在定義域上恒成立，則實(shí)數(shù)/

的取值范圍是.

【答案】［一時(shí).m

【解析】

由于函數(shù)力(％)=jx3-nx2一(1一〃)％+〃一8在(-<^,+00)上是增函數(shù)，所以//(x)=4x2-2nx-(l-n)>0

恒成立，故A=4l+16(l—〃)<0,即(〃—2)240,所以幾=2.故/(x)g(x)<0即

(、2Zx+lnx<02Zx+Inx>0

(2比+lnx)卜一,<0在(0,+8)上恒成立，等價(jià)于<1?〉0①,或,1八②?

——1<0

lx

2t<--

由①得<”③，構(gòu)造函數(shù)租(x)=-電2(x〉0),〃z(x)Jn\1,所以九)在(O,e)上

t<-XX'

、x

m(%)<0,加(%)遞減，在(e,+8)上加(％)>0,加(x)遞增，最小值為根(e)=-L所以③等價(jià)于

二1

2t<—1

\V<0e，解得，〈一2丁e.

2/1皿

YInx11

由②得[④.由——=—解得工==根據(jù)小(尤)和y=，的單調(diào)性可知,當(dāng)且僅當(dāng)

2

、12xxeX

t>-

、x

時(shí)，④成立.

綜上所述，力的取值范圍是1-8,-白fe

{2e1

故答案為：f{。

三、解答題

17.(2020?江蘇淮陰中學(xué)高三期中)一個(gè)玩具盤由一個(gè)直徑為2米的半圓。和一個(gè)矩形265構(gòu)成，AB=1

米，如圖所示.小球從力點(diǎn)出發(fā)以5V的速度沿半圓。軌道滾到某點(diǎn)￡處后，經(jīng)彈射器以6V的速度沿與

點(diǎn)￡切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)以內(nèi)，落點(diǎn)記為廣.設(shè)NAOE=8弧度，小球從4到廠所需時(shí)間為

(1)試將7表示為。的函數(shù)T3),并寫出定義域;

(2)當(dāng)。滿足什么條件時(shí)，時(shí)間7最短.

n11萬(wàn)3乃7

【答案】⑴T⑻、+菰而+=8；⑵當(dāng)300時(shí)，時(shí)間「最短?

【解析】

(1)過(guò)。作OGJ_3C于G,則。G=l,

=，EF=1+-^—

sin0sin0sin0

小AEEF011AL?3萬(wàn)

所以T(6)=——+----=—+----------+—，夕三丁，二T

5v6v5v6vsin<96v144

0ii

(2)")=一+------+——，

5v6vsin^6v

cos。_6sin2<9-5cos<9_(2cos<9+3)(3cos3-2)

6vsin2^30vsin2030vsin20

713TI

記cos%=一，0Qe

7171

當(dāng)(一，00)時(shí)7,(。)V0,即7(。)在區(qū)間(一，。0)上單調(diào)遞減，

44

3兀371

當(dāng)?！?。o,—)時(shí)7V(。)>0,即7(e)在區(qū)間(。0,—)上單調(diào)遞增,

44

2一

???當(dāng)cos0=一時(shí)時(shí)間T最短.

3

18.(2019?貴州省銅仁第一中學(xué)高三(文))已知函數(shù)/(x)=x2-(a-2)x-alnx,(?>0).

⑴求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)”=1時(shí)，證明：對(duì)任意的x〉0,/(x)+e*>X?+x+2.

【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見解析

【解析】

(1)/(%)=x2-(a-2)x-?lnx,(?>0),定義域?yàn)?0,+“)，

1(x)=2x—(a—2)，=0x—祖》+1),

XX

.n(1

令廣(x)〉0,x〉5；令尸(x)<0,0<x<5.

二函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,+8]

(2)?=l,.-./(x)=^2+x-lnx(x>0),即證/_也％_2>0恒成立

令g(x)=e'—lnx-2,xe(0,+8),即證g》)：>0恒成立,

g'(x)="—Jg]￡|<0,g")>0

三/使g'(xo)=0成立，即e%_J=0

則當(dāng)。(無(wú)<5時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)無(wú)>%時(shí)，g'(x)>0

y=g(x)在(0,飛)上單調(diào)遞減，在(尤°，+8)上單調(diào)遞增.

g⑺口=g伉)=1-In/-2

員1cX1

又因*——=0,即/°=—

X。%

/.g(%)=e%-In%-2=e而+ln--2=-+%0-2

,與玉)

又因xoeH-x°>2,：,g(x())>。，即得證.

19.(2019?貴州省銅仁第一中學(xué)高三(理))已知函數(shù)/(x)=?e*+2xeT(aeR).

(1)若x=l為/(%)的極值點(diǎn)，求/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)x〉0時(shí)，/(x)<4?+l,求。的取值范圍.

【答案】⑴單調(diào)增區(qū)間為(-8,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,+8).(2)生產(chǎn)<aW0

【解析】

(1)f'(x)=aex+2e-x(1-x),由題有/'(D=。n。=0,

從而/(x)=2ef(l—x),故當(dāng)x<l時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x>l時(shí)，f\x)<0.

所以/(X)的單調(diào)增區(qū)間為(-8,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,+8).

(2)/(x)<4a+1oae2x-(4a+l)ex+2x<0,令g(x)=ae"—(4“+l)e、+2x,

則g，(無(wú))=2ae2x—(4a+l)e"+2=(e*—2)(2ae*-1),

(i)當(dāng)aVO時(shí),

因?yàn)?ae"—l<0,所以當(dāng)0<%<ln2時(shí)，gr(x)>0；當(dāng)九>ln2時(shí)，gr(x)<0,

從而g(X)max=gQn2)=21n2-4a-2,

故只需21n2—4Q—2<0,解得-----vaWO.

2

(ii)當(dāng)Q〉0時(shí)，取/使得aex°~(4a+1)=0,

則x0=ln1〃+l>0,且g(%)=e%[ae^~(4a+1)]+2x0=2x0>0,故不符合題意.

a

綜上，a的取值范圍為生”<aW0.

2

20.(2019?湖南IWJ三期中(理))已知函數(shù)/(%)=H—--a,%w,g(x)=/7txH—

X2

(1)若函數(shù)F(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若年3,且對(duì)任意的Xid[T,2],總存在々6口,退],使-F(xz)=0成立，求實(shí)數(shù)⑷的取值

范圍.

(13

【答案】(1)4,y

【解析】

(1)由題意，函數(shù)/(X)=X2H—5—a,

X

4

令仁興,則方￡[1,3],貝IJ"(%)=%+：,

要使得函數(shù)f(X)有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)產(chǎn)力(方)與尸a有兩個(gè)交點(diǎn)，

因?yàn)椤?。=1一：，當(dāng)te(1,2)時(shí)，當(dāng)te(2,3)時(shí)，

所以函數(shù)力(力)在(1,2)遞減，(2,3)遞增，

13

從而力(力)加五力(2)=4,/z(3)=—,h(1)=5,

13

由圖象可得，當(dāng)4<〃《不時(shí)，尸力(t)與有兩個(gè)交點(diǎn)，

(13-

所以函數(shù)F(x)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的范圍為：4,y.

(2)由(1)知f(x)e[l,2],記￡[1,2],

3

當(dāng)片0時(shí)，g(x)=—,顯然成立；

3/「33一

當(dāng)%>0時(shí)，g(x)=如十萬(wàn)在［T,2］上單調(diào)遞增，所以g(x)￡-m+—,2m+—,

「33一

i己B——mH—,2mH—,

_22_

由對(duì)任意的不￡［—1,2］,總存在％2，使g(毛)一/(42)=。成立，可得BqA，

331

所以2加+—<2且一加+—21,解得0<根<一,

224

3「33一

當(dāng)加<0時(shí)，g(x)=如+^在［T,2］上單調(diào)遞減，所以g(x)￡2m+—,-m+—,

331

所以2加+—21且一加+—《2,截得——<m<0,

224

綜上，所求實(shí)數(shù)0的取值范圍為

44

21.(2019?浙江高三期中)已知函數(shù)/^^二/依+彳一^&①6⑷有兩個(gè)極值點(diǎn).馬，且占<%.

(1)若。=5,求曲線>=/(%)在點(diǎn)(4,/(4))處的切線方程；

(2)記g(a)