2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊同步練習(xí)-3 獨立性檢驗問題

2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

§3獨立性檢驗問題

3.1獨立性檢驗

3.2獨立性檢驗的基本思想

3.3獨立性檢驗的應(yīng)用

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一2X2列聯(lián)表

1.（2021山西朔州期末）在2X2列聯(lián)表中，兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大,相

差越大的兩個比值為（）

A.,與B.3與上

a+bc+dc+da+b

c.旦與二D.，-與工

a+db+cb+da+c

2.假設(shè)有兩個變量x與y的2X2列聯(lián)表如下:

yiy-

X1ab

X2cd

以下數(shù)據(jù)中,對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（）

A.a=2,b-3,c=4,d=5

B.a=5,b-3,c=3,d=4

C.a=3,b=6,c=2,d=5

D.a=5,b-3,c=4,d=3

3.某學(xué)校對高三學(xué)生進行一項調(diào)查后發(fā)現(xiàn):在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的426

名學(xué)生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學(xué)生中有213名在考前心

情緊張.請作出考前心情與性格的2X2列聯(lián)表.

題組二獨立性檢驗及其簡單應(yīng)用

4.在使用獨立性檢驗時，下列說法正確的是（）

A.當事件A與B的檢驗無關(guān)時,兩個事件互不影響

B.事件A與B關(guān)系越密切,則x2就越大

C.x2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)

D.若判定兩事件A與B有關(guān),則A發(fā)生B一定發(fā)生

5.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如

下表:

使用智能使用不使

情況智能用智總計

學(xué)習(xí)情疝'、手機能手機

學(xué)習(xí)成

4812

績優(yōu)秀

學(xué)習(xí)成

16218

績不優(yōu)秀

總計201030

經(jīng)計算x2=10,則下列說法中正確的是（）

A.有99%的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響

B.有99%的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響

C.有95%的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響

D.有95%的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響

6.為研究某新藥的療效,給100名患者服用此藥,跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù):

效果

患者性涉、\無效有效總計

男性153550

女性64450

總計2179100

則頭》,從而得出結(jié)論:服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),這種判斷

出錯的可能性為.

7.某教育機構(gòu)為了研究學(xué)歷和對待教育改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了392名成年

人進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示：

、對待教育

改革態(tài)度積極不太

總計

支持贊成

大學(xué)專科以上學(xué)歷39157196

大學(xué)專科以下學(xué)歷29167196

總計68324392

對于教育機構(gòu)的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論?

8.(2022江蘇常州期中)為了解觀眾對球類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了200

名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看球類體育節(jié)目時間的

頻率分布直方圖、2X2列聯(lián)表(將日均收看球類體育節(jié)目時間不少于40分鐘的

觀眾稱為“球迷”).

(1)根據(jù)已知條件完成2X2列聯(lián)表;

(2)據(jù)此調(diào)查結(jié)果，是否有95%的把握認為“球迷”與性別有關(guān)?

參考公式和數(shù)據(jù):

n(ad-dc)2

X2.(其中n=a+b+c+d).

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(x^x0)0.100.050.010

x02.7063.8416.635

能力提升練

題組獨立性檢驗的綜合應(yīng)用

L（多選）（2022山東濰坊摸底考試）2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨成立一百周年,

某校舉辦“讀經(jīng)典名著,為祖國奮斗”讀書活動，活動主辦方隨機抽取了相同人

數(shù)的男女學(xué)生，并對這些學(xué)生進行了一次調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，讀過《平凡的世界》的

男生占男生總?cè)藬?shù)的3女生占女生總?cè)藬?shù)的:若有95%的把握認為是否讀過《平

凡的世界》與性別有關(guān)，則調(diào)查的學(xué)生中男生總?cè)藬?shù)可能為（）

A.35B.40

C.45D.50

2.某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校學(xué)生進行一次安全意識測試,

根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進行量

化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的成績，統(tǒng)計結(jié)果

及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示：

等級不合格合格

得分[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]

頻數(shù)6X24y

(1)若測試的學(xué)生中,得分在[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]內(nèi)女生的人數(shù)

分別為2,8,16,4,完成2X2列聯(lián)表,并判斷性別與安全意識是否有關(guān);

格情況

不合格合格總計

性別

男生

女生

總計

(2)用分層隨機抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中共選取

10人進行座談,現(xiàn)再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為X,求X的

分布列及數(shù)學(xué)期望EX;

(3)某評估機構(gòu)以指標，其中DX表示X的方差)來評估該校安全教育活動

L)7Y

的成效,若M20.7,則認定教育活動是有效的;否則認定教育活動無效,應(yīng)調(diào)整安

全教育方案.在(2)的條件下,判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案.

3.(2021福建泉州十一中等六校期末)為了研究家用轎車在高速公路上的車速情

況,交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的

平均車速情況:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有40人,不超

過100km/h的有15人;在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20

人,不超過100km/h的有25人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為車速與性別有關(guān)；

車速平均車平均車

性別速超過速不超過總計

100km/h100km/h

男性

女性

總計

(2)用上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽

取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X,若每次

抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

4.“支付寶捐步”已經(jīng)成為當下最熱門的健身方式之一，為了了解使用支付寶捐

步是否與年齡有關(guān),研究人員隨機抽取了5000名使用支付寶的人員進行調(diào)查，

所得情況如下表：

5.

50歲50歲

年齡是否使用支付寶捐步

及以上以下

使用10001000

不使用2500500

⑴試問:使用支付寶捐步是否與年齡有關(guān)？

(2)55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計劃，可知其在捐步的

前5天,捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān).

第x天第1天第2天第3天第9天第5天

步數(shù)3^0004200430050005500

(i)根據(jù)上表數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的線性回歸方程〉bx+￡

(ii)記由(i)中線性回歸方程得到的預(yù)測步數(shù)為y'若從5天中任取3天,記

y'的天數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

n

AA

AL（陽-元）（y廠歹）

=1

附：b^-nn---------,a=y-bx.

區(qū)(和君2

答案與分層梯度式解析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.A以表格為例，變量B與變量A相關(guān)性越強，則兩個頻率白；與三相差越

a+bc+d

大.

BB總計

Aaba+b

Acdc+d

總計a+cb+da+b+c+d

2.B根據(jù)x2的公式可知，當ad-bc|的值越大時,兩個變量有關(guān)系的可能性

就越大,檢驗四個選項中所給的ad-bc|的值.

A:|ad-bc|=l10-12|=2,

B:|ad-bc|=|20-9|=H,

C:|ad-bc|=|15-12|=3,

D:|ad-bc|=l15-12|=3,

顯然B中ad-bc|的值最大.故選B.

3.解析作出2X2列聯(lián)表如下：

考前性格情況性格性格

總計

心情是否緊張內(nèi)向外向

考前心情緊張332213545

考前心情不緊張94381475

總計4265941020

4.B對于A,事件A與B的檢驗無關(guān),只是說兩事件的相關(guān)性較小,兩事件并

不一定互不影響，故A錯；

易知B正確；

對于C,判斷A與B是否相關(guān)的方法有很多,可以用2X2列聯(lián)表,也可以借助

概率計算，故C錯；

對于D,兩事件A與B有關(guān),說明兩者同時發(fā)生的可能性相對來說較大，但并不

是A發(fā)生B一定發(fā)生，故D錯.

5.A因為x2=10〉6.635,所以有99%的把握認為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響，

故選A.

6.答案4.882;5%

2

解析由已知數(shù)據(jù)得X2=100x（15x44-35x6）274.882）Vx>3,841,...有95%的

50x50x21x79

把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),從而有5%的可能性出錯.

7.解析由公式計算得X2=392義（39、167-157><29）27].779.因為1.779<2.706,所

196X196X68X324

以我們認為學(xué)歷和對待教育改革態(tài)度無關(guān).

8.解析（1）2X2列聯(lián)表為

“球迷”

情況

非“球迷”“球迷”總計

性別

男603090

女9020110

總計15050200

⑵由⑴中數(shù)據(jù)得X2衛(wèi)需磊答卷嘮>3.841,

所以有95%的把握認為“球迷”與性別有關(guān).

能力提升練

1.CD設(shè)男生的人數(shù)為5n（neN.）,根據(jù)題意列出2X2列聯(lián)表:

J\性別

讀書情況^........男生女生總計

讀過《平凡的世界》4n3n7n

沒讀過《平凡的世界》n2n3n

總計5n5nlOn

則X2_10nx(4nx2n-3nxn)210n

7nx3nx5nx5n21

..?有95%的把握認為是否讀過《平凡的世界》與性別有關(guān)，???X2>3.841,即

—>3,841,

21

又n￡N+,，ne9,n￡N+,

結(jié)合選項可知C,D正確.

2.解析（1）由頻率分布直方圖可知,得分在［20,40）的頻率為

0.005X20=0.1,故抽取的學(xué)生答卷總數(shù)為

-^=60,.,.x=60X0.015X20=18,y=60X0.01X20=12.

完成2X2列聯(lián)表如下：

情況

不合格合格總計

性別

男生141630

女生102030

總計243660

...丫260X(14X20-16X10)2」0、］⑴

?.30X30X24X369,,

VI.11K2.706,...認為性別與安全意識無關(guān).

⑵“不合格”和“合格”的人數(shù)比為24：36=2：3,因此抽取的10人中不合

格的有4人,合格的有6人，所以X的可能取值為20,15,10,5,0,

P(X=20)=■畢J,p(x=15)=單=且,

C%14'C%21'

『口、」

P(X=10)=.CgC43C,C4

P（X=。）號味

.?.X的分布列為

X20151050

341

P

735210

1R341

EX=20X—+15X—+10X-+5X—+0X—=12.

1421735210

(3)由⑵知DX=(20—12)2*2+(15—12尸><2+(10-12)2><2+(5—12)2*&+(0—

1421735

12)2義擊=16,

?\M喂需675>0.7.

故認為該校的安全教育活動是有效的,不需要調(diào)整安全教育方案.

3.解析（1）完成列聯(lián)表如下:

車速平均車速超過平均車速不超過

總計

性別100km/h100km/h

男性401555

女性202545

總計6040100

因為x2=100X(40X25-15X2。)2H.249>6,635,

55X45X60X40

所以有99%的把握認為車速與性別有關(guān).

⑵根據(jù)樣本估計總體的思想,從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取

1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為慌與

X的可能取值為0,1,2,3,且

03_27

p(x=o)=d)代)

\5?\5>125"

2

Z2>(3、_54

P(X=1)=C^--

)\5>II<5>1125’

,/2、產(chǎn),3、_36

P(x=2)=d；--

>\5>1\5>1125,

?/2、\3\。8

P(X=3)=G,--

)\5>\5>1125,

所以X的分布列為

X0123

2754368

p

125125125125

EX=3X-=-.

55

ZLXj+r-/-I\25000X(1000X500-1000x2500)2

44.角星析(