2021-2022學(xué)年新教材蘇教版必修第二冊(cè)9. 2 .1 向量的加減法作業(yè)

2021-2022學(xué)年新教材蘇教版必修第二冊(cè)9.2.1向量的加減法

作業(yè)

一、選擇題

1、已知等邊A5C的面積為G,動(dòng)點(diǎn)。在一A5C的邊上，若線段為ABC

內(nèi)切圓的一條直徑，且則實(shí)數(shù)％的取值范圍為（）

A[0,問B,U，+8）&bkL2-）

2、在正四面體ABC。中，「，。分別是棱人民8的中點(diǎn)，旦尸分別是直線A8,C￡>

上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足歸4+依丹=。，M是環(huán)的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡圍成的區(qū)域的

面積是（）

a2a2Tia2Tier

A.4B.2c.4D.2

3、

1g（2a+8b）-（4a-2b）等于（）

A.2a——bB.2b——a（）。

C.b—dD.a-b

4、

已知等差數(shù)列｛a1的公差為d,前n項(xiàng)和為$n,OA=a3OB+a1006OCKAB=dBC>則S[。。杷

（）?

A.2017B.1009c.504D.2018

5、已知。是dABC內(nèi)一點(diǎn)，且瓦5+而+灰=G，點(diǎn)M在。。瓦內(nèi)（不含邊界），若

而=A而,嬴，則;1+2卜的取值范圍是（）

A.（1.2）C.（?,1）D.（1,1）

6、

在AABC中，AB=2,BC=3,NABC=6O。，AD為BC邊上的高，M為AD的中點(diǎn)，若

AM=XAB+RBC,則入+□=（）。

2

A.3B.C.2D.3

7、已知向量“，〃是兩個(gè)不共線的向量，且0A=3a+5b,OB=4a+7b,

OC=a+mb,若A,B,C三點(diǎn)共線，則〃?=()

A.1B.-1C.2D.-2

8、已知AA3C的邊BC上有一點(diǎn)。滿足6O=3OC,則可表示為()

31

A.AD=-2AB+3ACB.AD=-AB+-AC

44

-1.321

AD=-AB+-ACD.AD=-AB+-AC

4433

設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a+入b與a-2b共線，貝心為（）o

21

A.0B.-2C.D.

10、

對(duì)于非零向量a,b,下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）?

①|(zhì)a|+|b|=|a+b|?a與b的方向相同；②|a|+|b|=|a-b|?a與b的方向相

反;③|a+b|=|a-b|?a與b的模相等;④|a|-|b|=|a-b|?a與b的方向相同.

A.0B.1C.2D.3

11、

P是AABC所在平面上的一點(diǎn)，滿足PA+PB+PC=2AB,若SAABC=6,則"AB的面積為

（）。

A.2B.3C.4D.8

12、

在AABC中，點(diǎn)D在線段BC上,且BD=3DC,,則口（）o

A.2B.3C.2

13、①若|a|=|b|,則2=%

T1

②若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn)，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條

件；

與9->T->-?

③若a=b,b=c,則2=與

④a=b的充要條件是小|=|叫且2〃"

其中真命題的序號(hào)是.

14、已知向量"二（‘），（，）,那么向量2"的坐標(biāo)是______.

向

15、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為a,M,N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1M=AN=3,

則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是.

）今->

16、在AABC中，H為BC上異于B,C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若AM=XAB+uAC,

則入+口=.

三、解答題

17、（本小題滿分10分）已知AABC中，D為BC的中點(diǎn)，E、F為BC的三等分點(diǎn)，若AB=a,

AC=b,用a,6表示AD、<E、AF.

18、（本小題滿分12分）如圖，已知小短0,D?E分別為邊A3?BC上的點(diǎn)，

且AD:DB=BE:EC=2:1,AE與C。交于P,設(shè)存在義和〃使

AP=AAE,PD=pCD,BA=a,BC=b

A

(1)求九和〃的值；

(2)用"，"表示BP.

19、(本小題滿分12分)如圖，平行四邊形A5CO的對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)°,

UUU11,_.UUU

且AO=a,AD=b,用。，人分別表示向量CB,CO,°。，OB.

參考答案

1、答案B

軋23解得"2,

詳解：設(shè)-ABC的邊長(zhǎng)為a,則4

設(shè)內(nèi)切圓圓心為°,

22

DM.DN=(OM-OD).(ON-OD)=|(?￡)|-|(9M=|oo|-1

。邛有最大值,

可知當(dāng)點(diǎn)。在A5C的頂點(diǎn)位置時(shí),

=Z

MTDM-DN=1

此時(shí)

故實(shí)數(shù)4的取值范圍為卜+8）.

故選：B

點(diǎn)睛

關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是利用平面向量的法則化簡(jiǎn)DM.DN=3,后面再

求其最大值就迎刃而解了.

2、答案B

詳解：如圖所示，

正四面體AB。。中，取8C、BD、A。、AC的中點(diǎn)G、“、K、L,

因?yàn)椤浮?分別是棱A3,0。的中點(diǎn)，所以00的中點(diǎn)。也為定點(diǎn);

由對(duì)稱性知，°。和所的中點(diǎn)都在中截面GHKL（正方形）上;

由OM=OP+PE+EM=OQ+QF+FM

T1TT

OM=—(PE+QF)

所以2v,

設(shè)E，廠在中截面上的投影分別為E'，F(xiàn)'

—>1—>—>

OM=-(OE'+OF')

所以2,

所以點(diǎn)”是線段的中點(diǎn),

OR=ON=-

取2,所以O(shè)R+ON=a,

兩式相減得HE'=NF',

過點(diǎn)、E'作E5//RN,

所以RE=NS,所以RE'=NS=NF',

所以ET'的中點(diǎn)M在RN上，同理E尸的中點(diǎn)用在NT,7W,松上,

0

RN=——a

因?yàn)?

旦

即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就是邊長(zhǎng)為2"的正方形㈤V7W,

,拉、212

(—Cl)=-CI

所以其軌跡圍成的區(qū)域的面積是22

故選：B

點(diǎn)睛

關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于找到動(dòng)點(diǎn)"的軌跡，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡常用的方法有：(1)

直接法；（2）定義法；（3）相關(guān)點(diǎn)代入法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.

3、答案B

II1442

解析原式=一（2a+8t＞）——（4a—2t＞）=—a+—b——a+—b=—a+2b=2b-a.

633333

選B

4、答案C

詳解：因?yàn)锳B=dBC,所以A,B,C三點(diǎn)共線，

又因?yàn)椤鉇=a30B+ai006OC,所以'3+ai006=1,

1008

SlQ08=,包+ai008）=504X包+31006）=504

所fir以r|2.

故答案為：C.

點(diǎn)睛：（1）本題主要考查平面向量的運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)

的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.（2）解答本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)°A=a30B+aioo60c且AB=dR得

到23+ai006=1.

5、答案B

解析根據(jù)初而+近=G可知。為d/BC的重心；根據(jù)點(diǎn)M在408c內(nèi)，判斷出當(dāng)M與

（）重合時(shí)，Z+2利最小；當(dāng)M與C重合時(shí)，Z+2/J的值最大，因不含邊界，所以取開區(qū)間

即可。

詳解

因?yàn)?。?45c內(nèi)一點(diǎn)，且湘+而+加=6

所以0為4A8C的重心

U在dOBC內(nèi)（不含邊界），且當(dāng)M與。重合時(shí)，A+2/J最小，此時(shí)

而=胸+由函+前）］=加+海

所以％即X+2從=1

當(dāng)M與C重合時(shí)，；1+2"最大，此時(shí)

AM=AC

所以a=o,p=i,即a+2/1=2

因?yàn)镸在dOBC內(nèi)且不含邊界

所以取開區(qū)間，即r+2“w(12)

所以選B

點(diǎn)睛

本題考查了向量在三角形中的線性運(yùn)算，特殊位置法的應(yīng)用，屬于難題。

6、答案D

解析因?yàn)樵贏ABC中，AB=2,BC=3,"BC=60。，AD為BC邊上的高，所以在AABD中,

11-1-

BD=-AB=1BC=3,???BD=—BC---=AB+BC

2,又3,??-AD=AB+BD3,為AD的中點(diǎn)，

----112

AM=-AD=—AB+—BC,:AM=入AB+pBC,?*,入=-=—二入+pi二一

226,26,3,故選D.

7、答案A

解析由向量共線定理的推論知，當(dāng)A8,c三點(diǎn)共線時(shí)，有°C=x°A+(l-x)°8,將

°A,°8,°C分別代入，得方程組，即可解得加的值.

詳解：由AR。三點(diǎn)共線，

得OC=xOA+(1-x)OB=(4-x)a+(7-2x)b

4-x=l,

<

故17-2x=m,

解得加=1.

故選：A.

點(diǎn)睛

本題考查了平面向量共線定理的推論，向量的運(yùn)算，平面向量基本定理，屬于中檔題.

8、答案C

解析如圖所示，AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB]=-AB+-AC.

44、>44

8

D

9、答案B

1A

解析因?yàn)閮上蛄抗簿€，則1--2,解得人=-2,故選區(qū)

10、答案C

解析小+4=同+網(wǎng)時(shí),a與》同向，①正確,卜-4=同+網(wǎng)時(shí)，a與Z?反向，②

正確，,+4=,一同時(shí)，d-Lb,③錯(cuò)誤，,-同=時(shí)一網(wǎng)時(shí)，1與b反向,反這

不一定成立，④錯(cuò)誤，故選C.

1k答案A

解析PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),

.?.3PA=PB-PC=CB,

.,.PAHCB,且方向相同。

S

-AA-BC=—BC=-|^CB―|=3

‘APABAP|PA|,

SfiABC

.SAPAB=~Y~=2也

??o選Ao

12、答案B

解析

分析

三角形所在的平面上，取AB,AC為基底，利用向量的加減法可以表示出向量配,從而求出

入，n

詳解

3-3-*x313入I

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-ACX=-,pt=--=-

因?yàn)?444，所以44,從而日3,

故選B.

點(diǎn)睛

平面向量的線性運(yùn)算問題，一般只需選定一組基底，其余的向量都利用這組基底表示出

來，即可解決相關(guān)問題.

13、答案②③

解析根據(jù)向量相等的定義可判斷①③④；根據(jù)向量共線的定義，可判斷②.

詳解

-?->->->

①若|a|=|b|,則a,b大小相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)向量不一定相等，故①錯(cuò)

誤；

②若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn)，貝I」AB=DC?AB〃CD且AB=CD?四邊形ABCD為平行四

邊形，故②正確；

③若a=b,a與b大小相等，方向相同，若6=匚則b與c大小相等，方向相同，貝?。輆與c

->9

大小相等，方向相同，則@=^故③正確；

④a=b的充要條件是a|=|b|且a與b同向，故④錯(cuò)誤.

故正確命題的序號(hào)是：②③，

故答案為：②③

點(diǎn)睛

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜

合性強(qiáng)，難度中檔.

詳解：解：-向量0=（L3）,"=（一2,5）,

|?-/?=1(1,3)-(-2,5)=5」、

2，-2？

向量

故答案為：122）.

點(diǎn)睛

本題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和兩個(gè)向量的加減運(yùn)算，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)

題.

15、答案平行

解析根據(jù)向量的線性運(yùn)算，表示出MN,根據(jù)法向量的垂直關(guān)系可得直線與平面平行。

詳解

D

MB=±A；B,CN=^CA

所以313

所以

MN=MB+BC+CN

2-12-

"

=A1B+BC+—CA

313

=^(A1B1+BXB)+BC+3cb+DA)

2-1-

31311

--/211-\一

-MN?CD=-B]+-B￡?CD=O

因?yàn)镃D是平面%DBDCrCr]的法向量，且U131

所以MN1CD

所以MNII平面%BCC]

點(diǎn)睛

本題考查了利用向量與法向量的垂直關(guān)系證明直線與平面的平行，屬于中檔題。

1

16、答案2

解析根據(jù)題意，用AB,AC表示出AH,BH與AM,求出入、口的值即可.

少1->1

66666667--AM=-AH-(1-k)AB+-kAC

設(shè)8心1<8(：,則人心人8+8心人8+1<伊(：-人8)=(1_}<)人8+|^￡2=22

即可

詳解

->->

設(shè)BH=kBC,則

AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(1-k)AB+kAC.

-1-1->1

AM=-AH—(1?k)AB+—kAC

2=22

111

入+|i=-(1-k)+-k=-

222

1

故答案為：2

點(diǎn)睛

本題考查了向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題.

L2-1-2-

?！猘+—b-*=—a+—b-*=—a+—b

17、答案AD22,AE33,AF33

----1--1--1-1-

AD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

詳解:①2222；

__141412-1-.

AE=AB+BE=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

②333