2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間100分鐘．2．答題時，必須在答題卷指定位置填寫校名，姓名，填涂考試號．3．所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，請務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)．4．考試結(jié)束后，上交試題卷和答題卷．試題卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.-2=（）A.-2B.2C.±第4題2.中國陸地面積約9600000平方千米，包括中國大陸及其沿海島嶼、臺灣島、海南島、赤尾島及其附屬島嶼、東沙群島、中沙群島、南沙群島等，居世界第三位.數(shù)據(jù)9600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（第4題A.0.96×106B.0.96×107C.9.6×105D.9.6×1063.下列計算正確的是（）A.2x+y=2xyB.2x-3x=-1C.x2?x3=x6D.2x6÷x2=2x4（第7題）（第7題）4.如圖，在測量跳遠(yuǎn)成績的示意圖中，直線l是起跳線，則需要測量的線段是（）A.ABB.ACC.BCD.CD5.《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡譜的部分旋律，當(dāng)中出現(xiàn)的音符的中位數(shù)是（）A.1B.2C.5D.66.今年兒子8歲，父親40歲，a年后父親的年齡是兒子的3倍，根據(jù)題意可列方程為（）A.40=3（8+a）B.40+a=3（8+a）C.40+a=3×8+aD.40=3×8+a（第7題）7.如圖，點(diǎn)B在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外，以下條件不能判定BC是⊙A切線的是（（第7題）A.∠A=50°，∠C=40°B.∠B-∠A=∠CC.AB2+BC2=AC2D.⊙A與AC的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)（第8題）平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，3），B(3，b）位置如圖所示，則下列關(guān)系一定成立的是（（第8題）a＜3B.b＞3C.a＞bD.a＜b（第9題）如圖，已知△ABC與△DEF全等，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且E點(diǎn)在AC上，B，F(xiàn)，C，D四點(diǎn)在同一條直線上.若∠A=40°，∠CED=（第9題）列敘述正確的是（）EF=EC，AE=FCB.EF=EC，AE≠FCEF≠EC，AE=FCD.EF≠EC，AE≠FC10.設(shè)二次函數(shù)y=-x2+mx+2m（m為實(shí)數(shù)）的圖象過點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），設(shè)y1-y2=a，y3-y4=b，下列結(jié)論正確的是（）A.若ab＜0，且a+b＜0，則m＞3B.若ab＜0，且a+b＞0，則m＜7C.若ab＞0，且a+b＜0，則m＞7D.若ab＞0，且a+b＞0，則m＜5二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：1-4x2=．12.甲、乙兩名同學(xué)來杭州學(xué)習(xí)傳統(tǒng)技藝，兩人都計劃在雕銅技藝、織錦技藝、茶藝制作技藝中分別選擇一項(xiàng)，則甲和乙選擇不同技藝的概率是．13.如圖，利用一個半徑為6cm的定滑輪將砝碼提起，如果定滑輪順時針轉(zhuǎn)動了120°，那么砝碼被提起了cm（結(jié)果保留π）.14.對于任意的-1≤x≤1，ax+2a-3＜0恒成立，則a的取值范圍是.（第15題）15.如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，E在格點(diǎn)上，連接AE，BC，點(diǎn)D在BC上且滿足AD⊥BC，則tan∠AED=.（第15題）（第16（第16題）（第（第13題）16.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若BE=BF=2，則AD=.三、解答題（本大題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本題滿分6分）化簡：2xx圓圓的解答如下：2xx2-4-1x-2=2x-x+2=x+2圓圓的解答正確嗎?如果不正確，寫出正確的解答．（本題滿分8分）為落實(shí)“雙減”工作，打造杭州市中小學(xué)特色印記，某校開展多形式中小學(xué)生課后服務(wù)課程，開設(shè)了A.杭幫菜，B.剪紙鑒賞與制作，C.錢潮文化，D.絲綢扎染，共四門課程供學(xué)生選擇，每名學(xué)生只能選取一門課程，每門課程被選到的機(jī)會均等.為了解學(xué)生的選課情況，該校抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：課程選擇情況條形統(tǒng)計圖課程選擇情況扇形統(tǒng)計圖問這次學(xué)校抽取了多少個學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（3）該校共有600名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學(xué)生中想?yún)⒓覤類活動的人數(shù)．19.（本題滿分8分）（第19題）如圖，在△ABC中，AC與圓交于點(diǎn)E，CB與圓交于點(diǎn)（第19題）（1）請從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.①AB是直徑；②AC=AB；③DC=DB.在（1）的條件下，若BC=6，AB=5，連接BE，求BE的長.20.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)y1＝kx，y2＝k+2x（k≠0，k≠-（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求y1，y2的函數(shù)表達(dá)式．（2）若k＞0，當(dāng)2≤x≤3，函數(shù)y1的最小值為m-4，函數(shù)y2的最大值為m，求m與k的值．21.（本題滿分10分）（第21題）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AB、BC上的兩點(diǎn)，且BE=CF，連結(jié)AF、（第21題）（1）試判斷AF與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).①求線段AG的長；②連結(jié)BG，求證：BG平分∠EGF．22.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）.若a=1，當(dāng)x=2時，y=6，求y的函數(shù)表達(dá)式.（2）寫出一組a，b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，并求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).（3）已知函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與直線y=ax+b都經(jīng)過（-1，m），求證：a2+b2≥18.23.（本題滿分12分）（第23題）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，CA上的點(diǎn)，且BD=CE，連結(jié)AD，BE（第23題）（1）求證：△ABE≌△CAD;（2）連接CP，若CP⊥AP時，①求AE:CE的值；②設(shè)△ABC的面積為S1，四邊形CDPE的面積為S2，求s2s2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考第二次模擬數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BDDDCBDABC二．填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（1+2x）（1-2x）；12．23；13．4π14．a(chǎn)＜1；15．12；16．2+2；三．解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本題滿分6分）解：圓圓的解答不正確.………（1分）正確解答過程如下：原式=2x（x+2）（x-2）-x+2=2x-x-2（x+2）（x-2）……………=1x+2……………（1分18.（本題滿分8分）解：（1）12÷30%=40（人）.………（3分）（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如右圖.……（2分）（3）600×（14÷40）=210（人）.答：全校想?yún)⒓覤類活動的約有210人.…………（3分）19.（本題滿分8分）解：（1）若選擇①②作為條件，③作為結(jié)論.連結(jié)AD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°.∵AC=AB，∴DC=DB.若選擇①③作為條件，②作為結(jié)論.連結(jié)AD，∵AB為直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵DC=DB，∴AD是BC的垂直平分線.∴AC=AB.若選擇②③作為條件，①作為結(jié)論.連結(jié)AD，∵AC=AB，DC=DB，∴∠ADB=90°.∴AB是直徑.（2）若選擇①②作為條件，③作為結(jié)論.∵BC=6，∴DC=DB=3.又∵AB=5,∴AC=5，AD=AB2-∵AB是直徑,∴∠BEA=90°∵s?ABC=12AD×BC=12∴BE=AD×BCAC20.（本題滿分10分）解：（1）∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴2＝k1，∴k＝2，k+2＝4.……………（2分）∴y1＝2x，y2＝4x.……………（2分）（2）∵k＞0，函數(shù)y1＝kx，y2＝k+2x（k≠0，k≠-∴當(dāng)x＝3時，函數(shù)y1＝kx有最小值m-4當(dāng)x＝2時，函數(shù)y2＝k+2x有最大值m.…………（2分）∴k3=m-4k+22=m，解得k=18m=10.21.（本題滿分10分）解：（1）DE=AF，DE⊥AF.……………（1分）∵在正方形ABCD中，AB=BC，又∵BE=CF，∴AB-BE=BC-CF，即AE=BF.∵AD=AB∠DAE=∠ABF=90°，∴△ABF≌△DAE．………………（1分）∴∠ADE=∠BAF，DE=AF.∴∠DAG+∠ADE=∠DAG+∠EAG=∠DAE=90°.即DE⊥AF.……（2分）（2）①∵AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=12AB=1.∵∠DAE=90°，∴DE=5.（第21題）∴AG=AE×ADDE=255.………………（（第21題）②連接BG，過點(diǎn)B作BH⊥AF.∵DE⊥AF，∴EG//BH.∴△AEG∽△ABH.∴AEAB=AGAH=12即GH=AG=255.………………∵BH=AB×BFAF=255∴BH=GH.………………（1∴△BMG為等腰直角三角形．∴∠BGM=45°，∠BGE=90°-45°=45°．∴∠BGM=∠BGE．即BG平分∠EGF．………………（1分）22.（本題滿分12分）解：（1）∵a=1，∴y=x2+bx+1.∵x=2，y=6，∴4+2b+1=6，………………（2分）∴b=12.∴y=x2+12x+1．………………（2（2）令y=0，則ax2+bx+1=0，當(dāng)Δ=0時，則b2-4a=0，∴b2=4a．………………（2分）∴若a=1，b=2時，函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，∴此時函數(shù)為y=x2+2x+1=（x+1）2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）．（答案不唯一）（2分）（3）由題意得m=a-b+1=-a+b．∴b=a+12．………………（2分）∴a2+b2=a2+（a+12）2=2a2+a+14=2（a+14）2+18≥18．………………23.（本題滿分12分）解：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠BCA＝60°.∵BD＝CE，∴CD＝AE.∴△ABE≌△CAD（SAS）.（2）①由（1）知：△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE.∴∠APE＝∠BAP+∠ABP＝∠BAP+∠PAE＝60°.∴∠DPE＝120°.∴∠DPE+∠DCE＝120°+60°＝180°.∴C、D、P、E四點(diǎn)共圓.∵AP⊥PC，∴∠DPC＝∠APC＝90°，即點(diǎn)P恰好落在以AC為直徑的圓上，點(diǎn)P也落在以CD為直徑的圓上，∵∠APE＝60°，∴∠CPE＝30°.連接DE，則∠CED＝90°，∠CDE＝∠CPE＝30°，∴CDCE＝∵CD＝AE，∴AECE＝②如圖，連接