2024年教師資格《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與能力》模擬試卷

2024年教師資格《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與能力》模擬試卷1.【單選題】已知集合等于()。A.B.[-3，+∞)C.(-∞，-3]D.[-3，1]正確答案：D參考解析：由題意可得2.【單選題】A.e-1B.eC.e2D.e3正確答案：A參考解析：

3.【單選題】設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(a)f(b)<0是方程f(x)=0在(a，b)上至少有一根的()。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件正確答案：A參考解析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)*f(b)<0，∴函數(shù)在區(qū)間(a，b)上至少有一個(gè)零點(diǎn)。∴方程f(x)=0在(a，b)上至少有一個(gè)實(shí)根。反之則不然。因此是充分不必要條件。4.【單選題】數(shù)列則a10=()。A.B.4C.D.正確答案：A參考解析：是公差5.【單選題】某影院有座位60排，每排50個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后留下座位號(hào)為20的所有聽眾進(jìn)行座談，這種抽樣方法是()。A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣正確答案：C參考解析：本題主要考查抽樣方法的種類，本題所選取的為系統(tǒng)抽樣方法。6.【單選題】已知向量a，b不共線，C=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么(??)。A.k=1且c與d同向B.k=1且c與d反向C.k=-1且c與d同向D.k=-1且c與d反向正確答案：D參考解析：取a=(1，0)，b=(0，1)，則c=(k，1)，d=(1，-1)，由c∥d，得-k=1，∴k=-i，當(dāng)k=-1時(shí)，c·d=-2<0，∴c，d反向。故選D。7.【單選題】設(shè)a，b，c均為非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，則|a|+|b|+|c|=()A.4B.3C.2D.1正確答案：B參考解析：由a=b×c，b=c×a，c=a×b知，非零向量a，b，c兩兩垂直。又|a|=|b×c|=|b||c|=|c||a||c|，則|c|=1，同理|a|=1，|b|=1，因此|a|+|b|+|c|=3。8.【單選題】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，1)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，其中x,y∈[0，1]，記，則A是取值范圍是()。A.B.C.[-1，0]D.正確答案：D參考解析：或1時(shí)取得最大值0。9.【簡(jiǎn)答題】參考解析：10.【簡(jiǎn)答題】設(shè)α1=(1，2，3)，α2=(3，-1，2)，α3=(2，3，t)，問：(1)t為何值時(shí)，α1，α2，α3線性無關(guān)？(2)t為何值時(shí)，α1，α2，α3線性相關(guān)？并將α3，表示成α1，α2的線性組合。參考解析：11.【簡(jiǎn)答題】(1)證明：l1與l2是異面直線；(2)求l1與l2間的距離。參考解析：(1)12.【簡(jiǎn)答題】我們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題目時(shí)常常引入各種各樣的參數(shù)。請(qǐng)簡(jiǎn)要談?wù)勀銓?duì)引入?yún)?shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的作用有什么認(rèn)識(shí)。參考解析：(1)引入?yún)?shù)可以恰到好處地溝通已知與未知之間的聯(lián)系，參數(shù)提供的信息為我們順利地解答問題提供了線索，可以設(shè)而不求，巧妙地將問題轉(zhuǎn)移；(2)引入?yún)?shù)可以把一些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化，抽象的問題具體化，這樣有利于我們思考和解決問題；(3)參數(shù)可以改變?cè)瓉韱栴}的形式和要求，向我們熟悉而簡(jiǎn)單的方向轉(zhuǎn)化，有利于我們解決問題。13.【簡(jiǎn)答題】數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題?試用簡(jiǎn)明的語言說出運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解題的步驟。參考解析：數(shù)學(xué)歸納法一般被用于證明某些與正整數(shù)n(n取無限多個(gè)值)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。在證明過程中，要分“兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論”。其中第一步是歸納奠基，只需驗(yàn)證n取第一個(gè)值n0(這里n0是使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)，它不一定是1，可以是2，或取別的正整數(shù))時(shí)命題成立；第二步是歸納遞推，就是要證明命題的傳遞性。把第一步的結(jié)論和第二步的結(jié)論聯(lián)系起來，才可以斷定命題對(duì)所有的正整數(shù)都成立。因此，用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)，完成了上述兩個(gè)步驟后，還應(yīng)該有一個(gè)總的結(jié)論，否則，還不能算是已經(jīng)證明完畢。所以，嚴(yán)格地說，用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的完整過程應(yīng)該是“兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論”。14.【解答題】參考解析：

15.【論述題】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))在實(shí)施建議中指出：新一輪數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實(shí)施，都有較大變化，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵。試從高中數(shù)學(xué)教師的角色定位、教學(xué)設(shè)計(jì)和指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程方面，談?wù)勀愕幕居^點(diǎn)。參考解析：(1)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程改革的理念和目標(biāo)，以及自己在課程改革中的角色和作用。教師不僅是課程的實(shí)施者，而且也是課程的研究、建設(shè)和資源開發(fā)的重要力量。教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。為了更好地實(shí)施新課程，教師應(yīng)積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和教育科學(xué)素質(zhì)。(2)在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要從課程改革的基本理念出發(fā)，充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，高中學(xué)生的心理特點(diǎn)，不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。(3)在指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程方面，應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，制訂長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)規(guī)劃。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置了5個(gè)必修系列課程和4個(gè)選修系列課程，就是為了體現(xiàn)時(shí)代性、基礎(chǔ)性、選擇性、多樣性的基本理念，使不同學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。為此，在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)國(guó)家規(guī)定的課程方案和要求，以及各自的潛能和興趣愛好，制訂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃，自主選擇數(shù)學(xué)課程。在學(xué)生選擇課程的過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的不同基礎(chǔ)、不同水平、不同志趣和將來的發(fā)展方向，有針對(duì)性地及時(shí)給予具體指導(dǎo)和幫助。16.【案例分析題】閱讀下面有關(guān)“△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圓的方程”的三種解法，并回答問題。問題：(1)分析三種解法的各自特點(diǎn)；(2)結(jié)合此案例，以優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)為出發(fā)點(diǎn)，談?wù)勅绾翁幚砗贸醺咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作。參考解析：(1)第一種解法是一個(gè)知識(shí)綜合使用的方法，是消元法的直接應(yīng)用。只要學(xué)生從本質(zhì)上理解了消元法，就可以很自然地運(yùn)用。第二種解法運(yùn)用了圓心到圓弧的距離相等的原理，簡(jiǎn)化了方程，起到了事半功倍的效果。第三種解法對(duì)知識(shí)要求更高，需要學(xué)生理解中垂線的性質(zhì)及應(yīng)用，把它與該題相結(jié)合，更好地達(dá)到解題的目的。這三種解法，表面上是不同的，但實(shí)質(zhì)是一樣的，只需通過簡(jiǎn)單的恒等變形，都可歸結(jié)為第三種方法。(2)以優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)于初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作，給出以下幾點(diǎn)建議：①立足于課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，如集合、映射等，對(duì)高一新生來講確實(shí)困難較大。因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采取低起點(diǎn)、小梯度、多訓(xùn)練、分層次的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏；在知識(shí)導(dǎo)入上，多由實(shí)例和已知引入；在知識(shí)落實(shí)上，先落實(shí)“死”課本，后變通延伸用活課本；在難點(diǎn)知識(shí)講解上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對(duì)教材作必要的層次處理和知識(shí)鋪墊，并對(duì)知識(shí)的理解要點(diǎn)和應(yīng)用注意點(diǎn)做必要總結(jié)及舉例說明。②重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識(shí)等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴(kuò)大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立了。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，要有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較和區(qū)別，這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。③重視展示知識(shí)的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對(duì)知識(shí)理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對(duì)知識(shí)結(jié)論的死記硬套上，這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識(shí)和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學(xué)生掌握知識(shí)和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì)如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。④重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納，這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中，要抓住時(shí)機(jī)積極培養(yǎng)，在單元結(jié)束時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣，擴(kuò)大知識(shí)和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率。⑤重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點(diǎn)、強(qiáng)化重點(diǎn)和彌補(bǔ)弱點(diǎn)，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識(shí)、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律，并借此機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點(diǎn)，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。17.【教學(xué)設(shè)計(jì)題】根據(jù)“幾何概型”(第一課時(shí))的內(nèi)容，某教師為本節(jié)課的引入設(shè)計(jì)的一組問題串：?jiǎn)栴}1：在4m長(zhǎng)的線段PQ上有五個(gè)點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5將其六等分，現(xiàn)從這五個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)，求選取的點(diǎn)與線段兩端距離都大于1m的概率。問題2：這種概率模型你們以前學(xué)過嗎?叫什么名字?它有什么特點(diǎn)?問題3：在4m長(zhǎng)的線段PQ上任取一點(diǎn)，求選取的點(diǎn)與線段兩端距離都大于1m的概率。問題4：?jiǎn)栴}3的概率模型是古典概型嗎?問題5：從基本事件的特點(diǎn)來看，它與古典概型有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?問題：(1)請(qǐng)為本節(jié)課設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，以及教學(xué)重難點(diǎn)；(2)請(qǐng)回答古典概型與幾何概型的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，并結(jié)合上述教師的引入進(jìn)行評(píng)價(jià)。參考解析：(1)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：體會(huì)幾何概型的意義；了解幾何概型的基本特點(diǎn)以及與古典概型的異同點(diǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概型計(jì)算。過程與方法：學(xué)生通過自主探究、討論交流，經(jīng)歷概念產(chǎn)生與發(fā)展的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比等邏輯推理能力，通過實(shí)際應(yīng)用，感知用圖形解決概率問題的方法和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)概率在生活中的重要作用，感知生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣，培養(yǎng)其積極探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)：掌握幾何概型的判斷及幾何概率的計(jì)算公式；教學(xué)難點(diǎn)：幾何概型的建構(gòu)及解決實(shí)際問題時(shí)如何根據(jù)具體背景正確判斷對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域和幾何量。(2