2024吉林中考數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2024年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1-（2.00分）計(jì)算（-1）x（-2）的結(jié)果是（）

A-2B?1C--2D--3

2（2.00分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3?（2.00分）下列計(jì)算結(jié)果為成的是（）

A-a2?a3B-a12^aC-（a2）3D-（-a2）3

4?（2.00分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，Zl=70°>Z2=5O°，要使木條

a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A-10°B-20°C-50°D-70°

5?（2.00分）如圖，將AABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，若

AB=9，BC=6，則AONB的周長為（）

A?12B?13C?14D?15

6-（2.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有

雞兔同籠>上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”設(shè)雞x只，兔y

只，可列方程組為（）

A.伊尸35Bx+y=35

|2x+2y=944x+2y=94

C.jx+尸35Dx+y=35

14x+4y=94

2x+4y=94

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7?（3.00分）計(jì)算：標(biāo)=-

8-（3.00分）買單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付元?

9?（3.00分）若a+b=4>ab=l,貝Ua2b+ab2=-

10-（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m

的值為,

11?（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓

心，AB長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,貝U點(diǎn)C坐標(biāo)為

12?（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，ZB=ZC=90°>

測得BD=120m，DC=60m>EC=50m>求得河寬AB=in-

13?（3.00分）如圖，A，B，C，D是。0上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，若/AOB=58°，貝U

ZBDC=度?

14-（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三

角形的“特征值”，記作k，若1<=工，則該等腰三角形的頂角為度?

2

三、解答題（共12小題，滿分84分）

15-（5.00分）某同學(xué)化簡a（a+2b）-（a+b）（a-b）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程

如下：

原式=a?+2ab-(a2-bz)(第一步)

=a2+2ab-a2-b，（其次步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學(xué)解答過程從第步起先出錯(cuò)，錯(cuò)誤緣由是；

（2）寫出此題正確的解答過程?

16?（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，

求證：z\ABE咨Z\BCF-

17,（5.00分）一個(gè)不透亮的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A,B'C'

除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，登記字母后放回并

攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次撰出

的小球所標(biāo)字母相同的概率?

18-（5.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—（k=0）圖象與一次函數(shù)

x

y=x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式?

19?（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的

方程?

t$st或方n

▼.乙面?zhèn)€工我隊(duì),甲人傷路600

*冰：絲~~x^o

公農(nóng)S乙人修得病桌務(wù)圍對

書乙人:大比甲隊(duì)，住

比來.東甲隊(duì)彳火毫的蕓丸

依據(jù)以上信息，解答下列問題?

（1）冰冰同學(xué)所列方程中的X表示，慶慶同學(xué)所列方程中的y表

示;

(2)兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫出它的等量關(guān)系；

(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題?

20-(7.00分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的8x4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的

頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：

第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Di；

其次步：點(diǎn)Di繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Dz；

第三步：點(diǎn)Dz繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D-

(1)請用圓規(guī)畫出點(diǎn)D—Dz-D經(jīng)過的路徑；

(2)所畫圖形是對稱圖形；

(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留71)-

I-----I-------L

III

「-r

???

「-「一「

21?(7.00分)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，

運(yùn)用工具是測角儀和皮尺>請郝助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，a的代

數(shù)式表示旗桿AB的高度?

數(shù)學(xué)活動(dòng)方案

活動(dòng)時(shí)間：2024年4月2日活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場填表人：林平

課題測量學(xué)校旗桿的高度

活動(dòng)目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問及方法解決實(shí)際問題

方案示意圖測量步（1）用_______測得/ADE=a；

/驟（2）用_______測得BC=a米，CD=b

邛k.…*米?

CB

計(jì)算過程

22?（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的狀況，

質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的

問題?

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如

下：

甲：400，400>408，406，410，409，400>393，394，395

乙：403，404，396，399，402>402，405，397>402，398

整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）393Wx396Wx399Wx402Wx405<x408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲30—013

乙0—15—0

分析數(shù)據(jù)：

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.5—40036.85

乙400.8402—8.56

得出結(jié)論：

包裝機(jī)分裝狀況比較好的是(填甲或乙)，說明你的理由?

23?(8.00分)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)動(dòng)身，沿同一條路相向而

行，小玲起先跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min?小東騎自行車以

300m/min的速度干脆回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開動(dòng)身地的時(shí)間x

(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為m，小玲步行的速度為m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時(shí)間?

24-(8.00分)如圖①，在4ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DE||AC交BC于

點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊,作ZDEF=ZA＞另一邊EF交AC于點(diǎn)F?

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，口ADEF的形態(tài)為；

(3)延長圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，

推斷四邊形AEGF的形態(tài)，并說明理由?

25?(10.00分)如圖，在矩形ABCD中>AB=2cm>ZADB=30°-P>Q兩點(diǎn)分別從

A,B同時(shí)動(dòng)身，點(diǎn)P沿折線AB-BC運(yùn)動(dòng),在AB上的速度是2cm/s)在BC上的

速度是2Vscm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PN±AD)

垂足為點(diǎn)N?連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作口PQMN?設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)，口PQMN

與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當(dāng)PQ±AB時(shí)，x=；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時(shí)，干脆寫出x的值?

DCDC

26?(10.00分)如圖>在平面直角坐標(biāo)系中1拋物線y=ax，2ax-3a(a<0)與

x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C、頂點(diǎn)為D，直線DC與x軸相交于點(diǎn)E-

(1)當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,OE=；

(2)OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；

(3)設(shè)/DEO=B，45°WBW60°，求a的取值范圍；

(4)以DE為斜邊,在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE?設(shè)P(m>n)>

干脆寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍?

2024年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1-（2.00分）計(jì)算（-1）x（-2）的結(jié)果是（）

A-2B?1C--2D--3

【分析】依據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”即可求出結(jié)論?

【解答】解：（-1）x（-2）=2?

故選：A?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并

把肯定值相乘”是解題的關(guān)鍵?

2（2.00分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

［分析】找到從正面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視

圖中?

【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，其次層最右邊有一個(gè)正方形?

故選：B-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的學(xué)問，主視圖是從物體的正面看得到的視圖?

3?(2.00分)下列計(jì)算結(jié)果為成的是()

A-a2?a3B-a12^aC-(a2)3D-(-a2)3

【分析】分別依據(jù)同底數(shù)氟相乘、同底數(shù)氟相除、氟的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算

可得?

【解答】解：A、a。?a3=a5＞此選項(xiàng)不符合題意；

B、a1va2=a10，此選項(xiàng)不符合題意；

C'(a2)3=a6，此選項(xiàng)符合題意；

D、(-a2)I-a6，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查第的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是駕馭同底數(shù)第相乘、同底數(shù)氟相

除、氟的乘方的運(yùn)算法則?

4?(2.00分)如圖，將木條a，b與c釘在一起，Zl=70°，Z2=50°，要使木條

a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()

A-10°B-20°C-50°D-70°

【分析】依據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后/2的同位角的度數(shù)，然后用

Z1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)?

【解答】解：如圖?

?.?NAOC=/2=50°時(shí)，OA||b，

?.?要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70。-50°=20°-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，依據(jù)同位角相等兩直線平行求

出旋轉(zhuǎn)后/2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵?

5?（2.00分）如圖，將AABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，若

AB=9，BC=6，則AONB的周長為（）

A-12B?13C?14D-15

【分析】由D為BC中點(diǎn)知BD=3＞再由折疊性質(zhì)得ND=NA＞從而依據(jù)AONB的周

K=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案?

【解答】解：?"為BC的中點(diǎn)，且BC=6，

,-.BD=lBC=3，

2

由折疊性質(zhì)知NA=ND，

則AONB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，

故選：A?

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是駕馭翻折變換的性質(zhì)：折疊是一

種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形態(tài)和大小不變，位置變更，對應(yīng)

邊和對應(yīng)角相等?

6-（2.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有

雞兔同籠>上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”設(shè)雞x只，兔y

只，可列方程組為（）

A.[x+y=35B.1X+Y=35

12x+2y=9414x+2y=94

C.jx+y=35D.jx+y=35

14x+4y=94\2x+4y=94

【分析】依據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組>從而可以解答本題?

【解答】解：由題意可得，

fx+y=35,

I2x+4y=94

故選：D,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意,列出相應(yīng)的方程組?

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7?（3.00分）計(jì)算：歷=4?

【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可?算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正

的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果?

【解答】解：:42=16，

.'.716=4>

故答案為4?

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概

念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤?

8?（3.00分）買單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付3m元?

【分析】依據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量列出代數(shù)式?

【解答】解：依題意得：3m-

故答案是：3m-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式）解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式?

9?（3.00分）若a+b=4>ab=l,貝Ua2b+ab2=4-

【分析】干脆利用提取公因式法分解因式，再把已知代人求出答案?

【解答】解:,「a+b=4,ab=l>

.,.a2b+ab2=ab（a+b）

=1x4

=4-

故答案為：4?

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵?

10?（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m

的值為-1,

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其

判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解答即可?

【解答】解：:關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.\A=b2-4ac=0>

即：22-4(-m)=0,

解得：m=-11

故選答案為-1?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式＞解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何確定一元二

次方程根的狀況?

11?（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓

心,AB長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，貝U點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0）-

【分析】求出OA、OB，依據(jù)勾股定理求出AB＞即可得出AC＞求出OC長即可?

【解答】解：丁點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），

/.OA=4，OB=3，

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=^32+42=5，

「.AC=AB=5，

,-.0C=5-4=1＞

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），

故答案為：（-1，0），

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出

0C的長，留意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?

12?（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，ZB=ZC=9O°，

測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=100m-

【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BADs^CED，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大

致距離AB-

【解答】解:?「NADB=NEDC，ZABC=ZECD=90°，

.-.△ABD-AECD，

?ABBD-BDXEC,

ECCDCD

解得：AB=絲絲毀=ioo（米）?

60

故答案為：100?

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相像三角形的應(yīng)用；用到的學(xué)問點(diǎn)為：兩角對應(yīng)相等的

兩三角形相像；相像三角形的對應(yīng)邊成比例?

13?（3.00分）如圖，A，B，C，D是。0上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，若/AOB=58°，貝U

NBDC=29度?

【分析】依據(jù)/BDC=L/BOC求解即可；

2

【解答】解：連接OC-

D

A

KN7C

AB=BC>

.".ZAOB=ZBOC=58°>

.".ZBDC=lzBOC=29°>

2

故答案為29?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等學(xué)問，解題的關(guān)鍵

是嫻熟駕馭基本學(xué)問，屬于中考常考題型?

14?（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三

角形的“特征值”，記作k，若1￡=工，則該等腰三角形的頂角為36度?

2

【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/B=/C，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得

出5ZA=180°>求出即可?

【解答】解：5C

?/△ABC中，AB=AC，

ZB=ZC，

??.等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作

k，若k」，

2

.,.ZA:ZB=1：2，

即5ZA=180°>

.-.ZA=36°>

故答案為：36?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能依據(jù)等腰三角形

性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出5/A=180°是解此題的關(guān)鍵?

三、解答題(共12小題，滿分84分)

15-(5.00分)某同學(xué)化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程

如下：

原式=24221)-(a2-b2)(第一步)

=a2+2ab-a2-b?(其次步)

=2ab-b2(第三步)

(1)該同學(xué)解答過程從第步起先出錯(cuò)，錯(cuò)誤緣由是去括號(hào)時(shí)沒有變

口?

萬>

(2)寫出此題正確的解答過程?

【分析】先計(jì)算乘法，然后計(jì)算減法?

【解答】解：(1)該同學(xué)解答過程從第二步起先出錯(cuò)，錯(cuò)誤緣由是去括號(hào)時(shí)沒

有變號(hào)；

故答案是：二；去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；

(2)原式=a￥2ab-(a2-b2)

=a2+2ab-a2+b2

=2ab+b2-

【點(diǎn)評(píng)】考查了平方差公式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，

括號(hào)前是號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；

②a-（b-c）=a-,b+c，括號(hào)前是"號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的"號(hào)一

起去掉1括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)?

16?（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，

求證：ZXABE也ZXBCF?

【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)>利用SAS即可證明；

【解答】證明：:四邊形ABCD是正方形，

..AB=BC，ZABE=ZBCF=90°，

在4ABE和4BCF中，

'AB=BC

>ZABE=ZBCF）

BE=CF

.,.△ABE^ABCF-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)全等三角形的判定等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕

馭基本學(xué)問，屬于中考常考題型?

17?（5.00分）一個(gè)不透亮的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，

除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，登記字母后放回并

攪勻，再隨機(jī)攜出一個(gè)小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法>求該同學(xué)兩次摸出

的小球所標(biāo)字母相同的概率?

【分析】列表得出全部等可能的狀況數(shù)，再找出兩次攜出的小球所標(biāo)字母相同的

狀況數(shù)，即可求出其概率?

【解答】解：列表得：

ABC

A（A，A）（B，A）（C，A）

B（A'B）（B，B）（C，B）

C（A'C）（B，C）（C，C）

由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的狀況數(shù)

有3種，

所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率=之=1?

93

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率?列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出全部可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事務(wù)；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事務(wù)；解題時(shí)要留意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)?用到的學(xué)問點(diǎn)為：概

率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比?

18-（5.00分）在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=—（kAO）圖象與一次函數(shù)

x

y=x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式?

【分析】先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求

出答案?

【解答】解：:把x=l代入y=x+2得：y=3>

即P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3），

把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=三得：k=3，

即反比例函數(shù)的解析式是y=l-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，能求出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵?

19?（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的

方程?

ISSt長方板

▼、乙面?zhèn)€工殘林甲內(nèi)傷給

冰冰：元-%+羽

一來&乙4件得的求所用討

€布與乙K4大比甲牲.600必0TO

依據(jù)以上信息，解答下列問題?

（1）冰冰同學(xué)所列方程中的X表示甲隊(duì)每天修路的長度，慶慶同學(xué)所列方

程中的y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間

（2）兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫出它的等量關(guān)系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題?

【分析】（1）依據(jù)兩人的方程思路）可得出：x表示甲隊(duì)每天修路的長度；y表

示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間；

（2）依據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊(duì)修路400米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路600米所

用時(shí)間；（慶慶）乙隊(duì)每天修路的長度-甲隊(duì)每天修路的長度=20米；

（3）選擇兩個(gè)方程中的一個(gè)，解之即可得出結(jié)論?

【解答】解：（1）..?冰冰是依據(jù)時(shí)間相等列出的分式方程，

二.X表示甲隊(duì)每天修路的長度；

丁慶慶是依據(jù)乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米列出的分式方程，

二.y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間?

故答案為：甲隊(duì)每天修路的長度；甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間?

(2)冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路400米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間；

慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天修路的長度-甲隊(duì)每天修路的長度=20米(選擇

一個(gè)即可)?

(3)選冰冰的方程：，

xx+20

去分母，得:400x+8000=600x，

移項(xiàng)，x的系數(shù)化為1，得：x=40>

檢驗(yàn)：當(dāng)x=40時(shí)，x、x+20均不為零，

.,.x=40?

答：甲隊(duì)每天修路的長度為40米?

選慶慶的方程：迎匚駟=20，

yy

去分母，得:600-400=20y>

將y的系數(shù)化為1，得：y=10，

閱歷：當(dāng)y=10時(shí)>分母y不為0，

.'.y=10>

.,.您=40?

y

答：甲隊(duì)每天修路的長度為40米?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵?

20?(7.00分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的8x4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的

頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：

第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Di；

其次步:點(diǎn)Di繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)%；

第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D-

(1)請用圓規(guī)畫出點(diǎn)D—D1—D2-D經(jīng)過的路徑；

(2)所畫圖形是軸對稱對稱圖形；

(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留n)?

-i—1一?

??1

丁-i--I

III???

「-「一「1--

IIIII'

r.廣丁一

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；

(2)依據(jù)軸對稱圖形的定義即可推斷；

(3)利用弧長公式計(jì)算即可；

【解答】解：(1)點(diǎn)D-Di-D2-D經(jīng)過的路徑如圖所示：

4A

-1-------1--#■

IlIII

?n,??K-i?-/

IK■Itl/

r-TY-

l」--匚=

BD1

(2)視察圖象可知圖象是軸對稱圖形，

故答案為軸對稱?

(3)周長=4x905.4=8%?

180

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式、軸對稱圖形等學(xué)問，解題的關(guān)鍵

是理解題意，正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型?

21?（7.00分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，

運(yùn)用工具是測角儀和皮尺>請郝助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，a的代

數(shù)式表示旗桿AB的高度?

數(shù)學(xué)活動(dòng)方案

活動(dòng)時(shí)間：2024年4月2日活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場填表人：林平

課題測量學(xué)校旗桿的高度

活動(dòng)目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問及方法解決實(shí)際問題

方案示意圖：二測量步（1）用測角儀測得/ADE=a；

,/驟（2）用皮尺測得BC=a米，CD=b

米?

CB

計(jì)算過程

【分析】在RtAADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE計(jì)算即可；

［解答］解：（1）用測角儀測得/ADE=a；

（2）用皮尺測得BC=a米>CD=b米?

（3）計(jì)算過程：:四邊形BCDE是矩形，

.,.DE=BC=a，BE=CD=b，

在RtAADE中>AE=ED,tana=a,tana,

.,.AB=AE+EB=a?tana+b-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用協(xié)助線，構(gòu)造直角三角形解決問題?

22?（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的狀況，

質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的

問題?

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如

下：

甲：400，400>408，406，410，409，400>393，394，395

乙：403，404，396，399，402，402，405，397>402，398

整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）393Wx396Wx399Wx402Wx405Wx408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

乙031510

分析數(shù)據(jù)：

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結(jié)論：

包裝機(jī)分裝狀況比較好的是乙(填甲或乙)，說明你的理由?

【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結(jié)合表中范圍確定個(gè)數(shù)即可得；

分析數(shù)據(jù)：依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

得出結(jié)論：依據(jù)方差的意義，方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得?

【解答】解：整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量(g)393Wx396Wx399Wx402Wx405Wx408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

乙031510

分析數(shù)據(jù)：

將甲組數(shù)據(jù)重新排列為:393、394、395、400、400、400、406、408、409'410>

二.甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；

乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，

二乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結(jié)論：

表二知，乙包裝機(jī)分裝的奶粉質(zhì)量的方差小>分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定>

所以包裝機(jī)分裝狀況比較好的是乙?

故答案為：乙?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差>駕馭眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義

及數(shù)據(jù)的整理是解題的關(guān)鍵?

23?(8.00分)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)動(dòng)身，沿同一條路相向而

行，小玲起先跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min?小東騎自行車以

300m/min的速度干脆回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開動(dòng)身地的時(shí)間x

(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為4000m,小玲步行的速度為200m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時(shí)間?

【分析】(1)仔細(xì)分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

(2)采納方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)兩人相遇事實(shí)上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)?

【解答】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時(shí)間函數(shù)圖象，

折現(xiàn)。-A-B為為小東路程與時(shí)間圖象

則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為2000^-10=200m/s

故答案為：4000，200

(2)二?小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時(shí)，

他離家的路程y=4000-300x

自變量X的范圍為OWxW里.

3

(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲變更速度之前

.,.4000-300x=200x

解得x=8

二兩人相遇時(shí)間為第8分鐘?

【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析

和從方程角度解決一次函數(shù)問題?

24-(8.00分)如圖①，^AABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DE||AC交BC于

點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊,作ZDEF=ZA，另一邊EF交AC于點(diǎn)F?

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，MDEF的形態(tài)為菱形；

(3)延長圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，

推斷四邊形AEGF的形態(tài)，并說明理由?

【分析】(1)依據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZBDE=ZA＞依據(jù)題意得到ZDEF=ZBDE＞依

據(jù)平行線的判定定理得到AD||EF＞依據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

(2)依據(jù)三角形中位線定理得到DE=1AC，得到AD=DE＞依據(jù)菱形的判定定理證

2

明；

(3)依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE±EG，依據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是

矩形證明?

【解答】(1)證明：:DEllAC>

.,.ZBDE=ZA，

?/ZDEF=ZA，

/.ZDEF=ZBDE，

/.AD||EF，又||AC，

二.四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)解：口ADEF的形態(tài)為菱形，

理由如下：丁點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

.-.AD=1AB，

2

-/DE||AC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

「.DE」AC，

2

?/AB=AC>

.-.AD=DE，

二.平行四邊形ADEF為菱形，

故答案為：菱形；

(3)四邊形AEGF是矩形，

理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形>

.-.AF||DE，AF=DE，

?/EG=DE，

/.AF||DE，AF=GE，

二.四邊形AEGF是平行四邊形，

,/AD=AG，EG=DE，

.-.AE±EG>

...四邊形AEGF是矩形?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定>駕馭它們的判定定理是

解題的關(guān)鍵?

25?(10.00分)如圖，在矩形ABCD中>AB=2cm>ZADB=30°-P>Q兩點(diǎn)分別從

A,B同時(shí)動(dòng)身，點(diǎn)P沿折線AB-BC運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度是2cm/s,在BC上的

速度是2Vscm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cln/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PN±AD，

垂足為點(diǎn)N?連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作口PQMN?設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)，口PQMN

與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當(dāng)PQ_LAB時(shí)，x=2s；

一a—

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時(shí)，干脆寫出x的值?

DCDC

【分析】(1)當(dāng)PQ±AB時(shí)，BQ=2PB>由此構(gòu)建方程即可解決問題；

(2)分三種情形分別求解即可解決問題；

(3)分兩種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：(1)當(dāng)PQ±AB時(shí),BQ=2PB，

/.2x=2(2-2x)，

.,.x=二9s-

3

故答案為2s-

3

(2)①如圖1中，當(dāng)0<xW2時(shí)，重疊部分是四邊形PQMN?

3

y=2xxV3x=2Vsx2?

②如圖②中，當(dāng)2<xWl時(shí),重疊部分是四邊形PQEN?

y=-l(2-x+2txxV3x=—x2+V3x

22

③如圖3中，當(dāng)l<x<2時(shí)，重疊部分是四邊形PNEQ?