2023八年級數(shù)學上冊 第四章 一次函數(shù)3 一次函數(shù)的圖象第1課時 正比例函數(shù)的圖象和性質教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學上冊第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象第1課時正比例函數(shù)的圖象和性質教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學——一次函數(shù)的圖象與性質

2.教學年級和班級：八年級數(shù)學甲班

3.授課時間：2023年5月16日

4.教學時數(shù)：45分鐘

二、教學內容和目標

1.教學內容：

-了解正比例函數(shù)的圖象特點

-掌握正比例函數(shù)的性質

-能夠通過圖象分析正比例函數(shù)的特點

2.教學目標：

-學生能夠描述正比例函數(shù)的圖象特征

-學生能夠分析正比例函數(shù)的性質

-學生能夠運用正比例函數(shù)的性質解決實際問題

三、教學步驟

1.導入：通過生活中的實例，引導學生思考比例關系，引出正比例函數(shù)的概念。

2.新課講解：

a.展示正比例函數(shù)的圖象，讓學生觀察并描述其特點

b.講解正比例函數(shù)的性質，并通過圖象進行解釋

c.引導學生通過實例理解正比例函數(shù)的性質

3.課堂練習：

a.給出幾個正比例函數(shù)的圖象，讓學生分析其性質

b.讓學生運用正比例函數(shù)的性質解決實際問題

4.總結：對本節(jié)課的內容進行總結，強調正比例函數(shù)的圖象和性質。

四、教學評價

五、教學資源

1.正比例函數(shù)的圖象和性質的PPT

2.相關實例和練習題

六、教學注意事項

1.注重學生的參與，鼓勵學生積極思考和討論

2.注重引導學生通過圖象理解正比例函數(shù)的性質

3.關注學生的學習情況，及時進行反饋和指導二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、模型構建和數(shù)學表達四個方面。

1.邏輯推理：通過觀察正比例函數(shù)的圖象，讓學生理解并能夠運用其性質進行邏輯推理，從而解決實際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生通過分析正比例函數(shù)的圖象和性質，從而得出結論的能力，讓學生能夠從數(shù)據(jù)中看出規(guī)律。

3.模型構建：引導學生通過實例，構建正比例函數(shù)的模型，培養(yǎng)學生建立模型、運用模型解決實際問題的能力。

4.數(shù)學表達：培養(yǎng)學生能夠用數(shù)學語言準確表達正比例函數(shù)的圖象和性質，以及能夠用數(shù)學方法解決實際問題。三、學情分析八年級的學生已經(jīng)學習過函數(shù)的基本概念和一次函數(shù)的定義，對圖象和性質有一定的了解。在學習本節(jié)課之前，他們已經(jīng)掌握了如何繪制一次函數(shù)的圖象，并能夠分析一次函數(shù)的性質。因此，他們在知識層次上具備了一定的基礎，能夠理解并掌握正比例函數(shù)的圖象和性質。

在能力層次上，學生們已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力。他們能夠通過觀察和分析圖象，得出相應的結論。同時，他們也具備了一定的數(shù)學表達能力，能夠用數(shù)學語言描述函數(shù)的圖象和性質。然而，部分學生在解決實際問題時，可能還缺乏一定的策略和技巧。

在素質方面，學生們具備了一定的學習興趣和合作意識。他們愿意參與到課堂討論和實踐中，與同伴共同解決問題。同時，他們也具備了一定的創(chuàng)新意識和批判性思維，能夠在分析問題時提出自己的觀點和見解。

在行為習慣方面，學生們表現(xiàn)出一定的差異。大部分學生能夠按時完成作業(yè)，認真聽講，積極參與課堂活動。然而，也有一部分學生可能存在學習主動性不夠、聽課效果不佳等問題。對于這部分學生，教師需要在教學中給予更多的關注和引導，激發(fā)他們的學習興趣，提高他們的學習效果。

對于本節(jié)課的學習，學生的知識基礎和能力水平對學習影響較大。一方面，學生已經(jīng)具備了一定的知識基礎，有利于新知識的學習；另一方面，學生的能力水平?jīng)Q定了他們在解決問題時的策略和技巧。在教學過程中，教師需要關注學生的個體差異，因材施教，通過設置不同難度的題目，讓每個學生都能在課堂上得到鍛煉和提升。

同時，學生的素質和行為習慣對課程學習也有一定的影響。具備良好學習習慣和合作意識的學生，能夠在課堂上積極參與，與同伴共同解決問題，從而提高學習效果。而學習主動性不夠、聽課效果不佳的學生，可能需要在教師的引導和關注下，提高學習興趣和效果。四、教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

針對本節(jié)課的教學目標和學生的實際情況，我選擇采用講授法、案例研究法、小組討論法和實踐活動法相結合的教學方法。

講授法：在課堂上，教師通過講解正比例函數(shù)的圖象和性質，讓學生掌握基本概念和理論知識。

案例研究法：教師提供一些實際問題，讓學生分析并運用正比例函數(shù)的性質解決問題，培養(yǎng)學生的應用能力。

小組討論法：教師組織學生進行小組討論，讓學生分享自己的觀點和思考，培養(yǎng)學生的合作意識和溝通能力。

實踐活動法：教師安排一些實踐活動，如繪制正比例函數(shù)的圖象，讓學生動手操作，提高學生的實踐能力。

2.設計具體的教學活動

為了讓studentsmoreengagedandinteractiveinthelearningprocess,Iwilldesignthefollowingteachingactivities:

a.warm-upexercise:askstudentstobringexamplesofdailylifethatinvolveaproportionalrelationship,anddiscussasaclasshowtheseexamplescanberepresentedbyastraightlineonagraph.

b.groupdiscussion:assignstudentstoworkingroupsoffive,andprovideeachgroupwithasetofgraphsthatrepresentdifferentproportionalrelationships.Askstudentstoanalyzethegraphs,identifythecharacteristicsofthelines,anddiscusstheirfindingswiththeclass.

c.casestudy:presentareal-worldproblemthatcanbesolvedusingtheprinciplesofproportionalrelationships.Encouragestudentstoapplytheirknowledgeandworktogethertofindasolution,whichtheywillpresenttotheclass.

d.interactivewhiteboardactivity:useaninteractivewhiteboardtodisplayagraphofaproportionalrelationship.Askstudentstoidentifythekeyfeaturesofthegraph,suchastheslopeandy-intercept,andexplainhowthesefeaturesrelatetotheproportionalrelationshipbeingrepresented.

e.groupproject:dividetheclassintosmallgroups,andaskeachgrouptodesignaposterthatvisuallyrepresentsthecharacteristicsofaproportionalrelationship.Encouragestudentstobecreativeandusecolors,symbols,andtexttoconveytheirmessageeffectively.

3.確定教學媒體和資源的使用

為了提高教學效果，我計劃使用以下教學媒體和資源：

a.PowerPointpresentation:createavisuallyappealingandinformativepresentationthatoutlinesthekeyconceptsandexamplesofproportionalrelationships.Usegraphs,images,andanimationstoillustratethepropertiesofastraightlineonagraph.

b.real-worldexamples:providestudentswithavarietyofreal-worldscenariosthatinvolveproportionalrelationships,suchasdistance=rate×timeandcost=price×quantity.Theseexampleswillhelpstudentsunderstandtherelevanceandpracticalapplicationofproportionalrelationships.

c.onlinetools:utilizeonlinegraphingcalculatorsandinteractivewhiteboardstoallowstudentstoexploreandmanipulategraphsofproportionalrelationships.Thiswillenablethemtodevelopadeeperunderstandingoftheconceptsbeingtaught.

d.groupdiscussionprompts:providestudentswithalistofpromptsthatwillguidetheirgroupdiscussionsandencouragecriticalthinkingandcollaboration.

e.casestudyworksheets:createworksheetsthatpresentareal-worldproblemandrequirestudentstoapplytheirknowledgeofproportionalrelationshipstofindasolution.

Byemployingavarietyofteachingmethods,activities,andresources,Iaimtocreateanengaginganddynamiclearningenvironmentthatcaterstothediverseneedsandabilitiesofmystudents,andfosterstheiroveralldevelopmentinmathematics.五、教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解正比例函數(shù)的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習正比例函數(shù)圖象和性質的內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確正比例函數(shù)圖象和性質的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保正比例函數(shù)圖象和性質教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習正比例函數(shù)圖象和性質的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入正比例函數(shù)學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的一次函數(shù)的內容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對一次函數(shù)的掌握情況，為正比例函數(shù)圖象和性質新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解正比例函數(shù)的定義和圖象特點，結合實例幫助學生理解。

突出正比例函數(shù)圖象和性質的重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞正比例函數(shù)圖象和性質的問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗正比例函數(shù)知識的應用，提高實踐能力。

在正比例函數(shù)圖象和性質新課呈現(xiàn)結束后，對知識點進行梳理和總結。

強調正比例函數(shù)圖象和性質的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對正比例函數(shù)圖象和性質知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決正比例函數(shù)問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與正比例函數(shù)圖象和性質相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合正比例函數(shù)圖象和性質的內容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習正比例函數(shù)圖象和性質的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的正比例函數(shù)圖象和性質內容，強調重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的正比例函數(shù)圖象和性質內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。六、學生學習效果1.知識掌握：學生能夠理解和掌握正比例函數(shù)的定義、圖象特點和性質。他們能夠準確地描述正比例函數(shù)的圖象特征，并能夠運用正比例函數(shù)的性質解決實際問題。

2.邏輯推理能力：學生通過觀察正比例函數(shù)的圖象，能夠進行邏輯推理，分析正比例函數(shù)的性質，并能夠運用這些性質解決實際問題。

3.數(shù)據(jù)分析能力：學生能夠通過分析正比例函數(shù)的圖象和性質，得出結論，并能夠從數(shù)據(jù)中看出規(guī)律，從而更好地理解正比例函數(shù)的性質。

4.模型構建能力：學生能夠通過實例構建正比例函數(shù)的模型，并能夠運用這些模型解決實際問題，從而提高他們的模型構建能力。

5.數(shù)學表達能力：學生能夠用數(shù)學語言準確地表達正比例函數(shù)的圖象和性質，并能夠用數(shù)學方法解決實際問題，從而提高他們的數(shù)學表達能力。

6.合作溝通能力：學生在小組討論中能夠與同伴合作，分享自己的觀點和思考，從而提高他們的合作溝通能力和團隊協(xié)作能力。

7.實踐能力：學生通過實踐活動，如繪制正比例函數(shù)的圖象，能夠提高他們的實踐能力，并能夠更好地理解正比例函數(shù)的性質。

8.創(chuàng)新意識和批判性思維：學生通過分析正比例函數(shù)的圖象和性質，能夠提出自己的觀點和見解，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和批判性思維。

9.學習興趣和主動性：學生通過參與課堂討論和實踐，能夠提高他們的學習興趣和主動性，從而更好地掌握正比例函數(shù)的知識。

10.學習習慣和行為：學生通過參與課堂討論和實踐，能夠提高他們的學習習慣和行為，從而更好地掌握正比例函數(shù)的知識。七、教學反思與改進首先，我發(fā)現(xiàn)在講解正比例函數(shù)的圖象和性質時，部分學生對于圖象的特征和性質的理解不夠深入。為了改進這一點，我計劃在未來的教學中增加更多的實例和實際問題，幫助學生更好地理解和掌握正比例函數(shù)的性質。

其次，我在課堂上的互動環(huán)節(jié)中發(fā)現(xiàn)，部分學生對于小組討論的參與度不高，這可能影響了他們的學習效果。為了提高學生的參與度，我計劃在未來的教學中設計更多的互動環(huán)節(jié)，如角色扮演、實驗、游戲等，以激發(fā)學生的興趣和積極性。

再次，我注意到在課堂練習中，部分學生對于正比例函數(shù)的圖象和性質的應用不夠熟練。為了提高學生的應用能力，我計劃在未來的教學中增加更多的練習題和實踐活動，讓學生在實踐中更好地理解和掌握正比例函數(shù)的知識。

最后，我發(fā)現(xiàn)有些學生在課堂上的注意力不夠集中，這可能影響了他們的學習效果。為了提高學生的注意力，我計劃在未來的教學中采取更多的方式吸引學生的注意力，如使用多媒體資源、設置懸念、進行小組討論等，以提高學生的學習興趣和積極性。八、板書設計1.正比例函數(shù)的定義和圖象特點

-重點知識點：正比例函數(shù)的定義（y=kx，k為常數(shù)）

-詞句：正比例函數(shù)，y=kx，直線，斜率為k

2.正比例函數(shù)的性質

-重點知識點：正比例函數(shù)的性質（斜率為正，圖象經(jīng)過原點）

-詞句：斜率為正，經(jīng)過原點，x軸和y軸的截距為0

3.正比例函數(shù)的圖象繪制

-重點知識點：正比例函數(shù)的圖象繪制方法（使用坐標系，確定點）

-詞句：繪制直線，確定點（x,y），斜率為k，經(jīng)過原點

4.正比例函數(shù)的實際應用

-重點知識點：正比例函數(shù)的實際應用（解決問題，分析數(shù)據(jù)）

-詞句：實際應用，解決問題，分析數(shù)據(jù)，正比例關系

5.正比例函數(shù)的拓展

-重點知識點：正比例函數(shù)的拓展（其他函數(shù)，其他性質）

-詞句：拓展，其他函數(shù)，其他性質，比較分析典型例題講解例1：已知正比例函數(shù)y=2x，求該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些點。

解答：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，函數(shù)y=2x的圖象是一條直線，斜率為2，且經(jīng)過原點(0,0)。因此，該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,0)，(2,4)，(4,8)，(6,12)，(8,16)，(10,20)，(12,24)，(14,28)，(16,32)，(18,36)，(20,40)，(22,44)，(24,48)，(26,52)，(28,56)，(30,60)，(32,64)，(34,68)，(36,72)，(38,76)，(40,80)。

例2：已知正比例函數(shù)y=3x+1，求該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些點。

解答：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，函數(shù)y=3x+1的圖象是一條直線，斜率為3，且不經(jīng)過原點。因此，該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,4)，(2,7)，(3,10)，(4,13)，(5,16)，(6,19)，(7,22)，(8,25)，(9,28)，(10,31)，(11,34)，(12,37)，(13,40)，(14,43)，(15,46)，(16,49)，(17,52)，(18,55)，(19,58)，(20,61)，(21,64)，(22,67)，(23,70)，(24,73)，(25,76)，(26,79)，(27,82)，(28,85)，(29,88)，(30,91)，(31,94)，(32,97)，(33,100)，(34,103)，(35,106)，(36,109)，(37,112)，(38,115)，(39,118)，(40,121)，(41,124)，(42,127)，(43,130)，(44,133)，(45,136)，(46,139)，(47,142)，(48,145)，(49,148)，(50,151)，(51,154)，(52,157)，(53,160)，(54,163)，(55,166)，(56,169)，(57,172)，(58,175)，(59,178)，(60,181)，(61,184)，(62,187)，(63,190)，(64,193)，(65,196)，(66,199)，(67,202)，(68,205)，(69,208)，(70,211)，(71,214)，(72,217)，(73,220)，(74,223)，(75,226)，(76,229)，(77,232)，(78,235)，(79,238)，(80,241)，(81,244)，(82,247)，(83,250)，(84,253)，(85,256)，(86,259)，(87,262)，(88,265)，(89,268)，(90,271)，(91,274)，(92,277)，(93,280)，(94,283)，(95,286)，(96,289)，(97,292)，(98,295)，(99,298)，(100,301)。

例3：已知正比例函數(shù)y=-2x+1，求該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些點。

解答：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，函數(shù)y=-2x+1的圖象是一條直線，斜率為-2，且不經(jīng)過原點。因此，該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0)，(2,-1)，(3,-2)，(4,-3)，(5,-4)，(6,-5)，(7,-6)，(8,-7)，(9,-8)，(10,-9)，(11,-10)，(12,-11)，(13,-12)，(14,-13)，(15,-14)，(16,-15)，(17,-16)，(18,-17)，(19,-18)，(20,-19)，(21,-20)，(22,-21)，(23,-22)，(24,-23)，(25,-24)，(26,-25)，(27,-26)，(28,-27)，(29,-28)，(30,-29)，(31,-30)，(32,-31)，(33,-32)，(34,-33)，(35,-34)，(36,-35)，(37,-36)，(38,-37)，(39,-38)，(40,-39)，(41,-40)，(42,-41)，(43,-42)，(44,-43)，(45,-44)，(46,-45)，(47,-46)，(48,-47)，(49,-48)，(50,-49)，(51,-50)，(52,-51)，(53,-52)，(54,-53)，(55,-54)，(56,-55)，(57,-56)，(58,-57)，(59,-58)，(60,-59)，(61,-60)，(62,-61)，(63,-62)，(64,-63)，(65,-64)，(66,-65)，(67,-66)，(68,-67)，(69,-68)，(70,-69)，(71,-70)，(72,-71)，(73,-72)，(74,-73)，(75,-74)，(76,-75)，(77,-76)，(78,-77)，(79,-78)，(80,-79)，(81,-80)，(82,-81)，(83,-82)，(84,-83)，(85,-84)，(86,-85)，(87,-86)，(88,-87)，(89,-88)，(90,-89)，(91,-90)，(92,-91)，(93,-92)，(94,-93)，(95,-94)，(96,-95)，(97,-96)，(98,-97)，(99,-98)，(100,-99)。

例4：已知正比例函數(shù)y=1/3x+2，求該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些點。

解答：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，函數(shù)y=1/3x+2的圖象是一條直線，斜率為1/3，且不經(jīng)過原點。因此，該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，(5,-1)，(6,-2)，(7,-3)，(8,-4)，(9,-5)，(10,-6)，(11,-7)，(12,-8)，(13,-9)，(14,-10)，(15,-11)，(16,-12)，(17,-13)，(18,-14)，(19,-15)，(20,-16)，(21,-17)，(22,-18)，(23,-19)，(24,-20)，(25,-21)，(26,-22)，(27,-23)，(28,-24)，(29,-25)，(30,-26)，(31,-27)，(32,-28)，(33,-29)，(34,-30)，(35,-31)，(36,-32)，(37,-33)，(38,-34)，(39,-35)，(40,-36)，(41,-37)，(42,-38)，(43,-39)，(44,-40)，(45,-41)，(46,-42)，(47,-43)，(48,-44)，(49,-45)，(50,-46)，(51,-47)，(52,-48)，(53,-49)，(54,-50)，(55,-51)，(56,-52)，(57,-53)，(58,-54)，(59,-55)，(60,-56)，(61,-57)，(62,-58)，(63,-59)，(64,-60)，(65,-61)，(66,-62)，(67,-63)，(68,-64)，(69,-65)，(70,-66)，(71,-67)，(72,-68)，(73,-69)，(74,-70)，(75,-71)，(76,-72)，(77,-73)，(78,-74)，(79,-75)，(80,-76)，(81,-77)，(82,-78)，