2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 實(shí)數(shù)6.2 實(shí)數(shù)第1課時(shí) 實(shí)數(shù)的概念及分類教案 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第6章實(shí)數(shù)6.2實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念及分類教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023七年級數(shù)學(xué)下冊第6章實(shí)數(shù)6.2實(shí)數(shù)的第1課時(shí)，主要講解實(shí)數(shù)的概念及分類。該章節(jié)內(nèi)容涵蓋了以下幾個(gè)方面：

1.實(shí)數(shù)的定義：教學(xué)中將引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)兩大類。

2.實(shí)數(shù)的分類：本節(jié)課將講解實(shí)數(shù)的分類，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)以及零。

3.實(shí)數(shù)軸：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將了解實(shí)數(shù)軸的概念，并能夠?qū)?shí)數(shù)在實(shí)數(shù)軸上表示出來。

4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：本節(jié)課將簡要介紹實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，包括加、減、乘、除等基本運(yùn)算。

5.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：學(xué)生將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的一些基本性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的概念和分類，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，理解并掌握實(shí)數(shù)的定義和分類規(guī)則。

2.直觀想象：通過實(shí)數(shù)軸的引入和實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)軸上的表示，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象的能力，將抽象的實(shí)數(shù)與直觀的實(shí)數(shù)軸相結(jié)合。

3.數(shù)學(xué)建模：在學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過實(shí)數(shù)的運(yùn)算得到解答。

4.數(shù)據(jù)分析：通過對實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)的分析和處理，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的能力，理解并運(yùn)用實(shí)數(shù)的數(shù)據(jù)特征和規(guī)律。

5.數(shù)學(xué)思維：通過學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的能力，運(yùn)用實(shí)數(shù)的概念和規(guī)則解決數(shù)學(xué)問題。

6.數(shù)學(xué)交流：在課堂討論和小組合作中，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號進(jìn)行交流，分享自己的理解和觀點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本章節(jié)的重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的概念及分類，實(shí)數(shù)軸的理解和實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。難點(diǎn)主要是實(shí)數(shù)的概念和分類的理解，以及實(shí)數(shù)軸的直觀表示和實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則的應(yīng)用。

為了解決這些重點(diǎn)難點(diǎn)，可以采取以下方法：

1.采用直觀的教學(xué)手段，如利用數(shù)軸模型和實(shí)際例子，幫助學(xué)生形象地理解實(shí)數(shù)的概念和分類。

2.設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生通過解決問題的方式，理解和掌握實(shí)數(shù)軸的表示方法。

3.通過小組討論和合作，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解和掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。

4.針對學(xué)生的不同學(xué)習(xí)水平，提供不同難度的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識和技能。

5.在教學(xué)過程中，及時(shí)給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難和問題。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

針對本章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師將運(yùn)用講授法，系統(tǒng)地講解實(shí)數(shù)的概念、分類和運(yùn)算規(guī)則，為學(xué)生提供清晰的學(xué)習(xí)思路和知識框架。

（2）案例研究法：通過分析具體的實(shí)數(shù)案例，讓學(xué)生在實(shí)際問題中理解和運(yùn)用實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則。

（3）小組討論法：在課堂中，教師將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)和思考，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和數(shù)學(xué)交流能力。

（4）實(shí)踐操作法：教師將設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生通過動手操作、實(shí)際計(jì)算的方式，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計(jì)

（1）實(shí)數(shù)概念卡片游戲：教師準(zhǔn)備一些實(shí)數(shù)概念的卡片，學(xué)生分組進(jìn)行游戲，通過抽取卡片、回答問題的方式，鞏固實(shí)數(shù)的概念。

（2）實(shí)數(shù)分類競賽：教師提出一些實(shí)數(shù)分類的問題，學(xué)生進(jìn)行搶答，通過競賽的形式，提高學(xué)生對實(shí)數(shù)分類的理解和記憶。

（3）實(shí)數(shù)軸繪畫活動：學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)數(shù)軸的繪畫，教師提供一些具體的數(shù)值，讓學(xué)生在實(shí)數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)值，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

（4）實(shí)數(shù)運(yùn)算練習(xí)：教師設(shè)計(jì)一些實(shí)數(shù)運(yùn)算的練習(xí)題，學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，通過實(shí)際計(jì)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。

3.教學(xué)媒體和資源

（1）PPT：教師將制作精美的PPT，展示實(shí)數(shù)的概念、分類和運(yùn)算規(guī)則，通過生動的圖片和動畫，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）視頻：教師將播放一些實(shí)數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地理解實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)軸的表示方法。

（3）在線工具：教師將引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線計(jì)算器，進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)，提高學(xué)生的動手操作能力。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對實(shí)數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道實(shí)數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于實(shí)數(shù)的圖片或?qū)嶋H例子，讓學(xué)生初步感受實(shí)數(shù)的存在和應(yīng)用。

簡短介紹實(shí)數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解實(shí)數(shù)的基本概念、分類和實(shí)數(shù)軸的表示方法。

過程：

講解實(shí)數(shù)的定義，包括其主要分類和特點(diǎn)。

詳細(xì)介紹實(shí)數(shù)的分類，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.實(shí)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解實(shí)數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的實(shí)數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解實(shí)數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活和學(xué)習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用實(shí)數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與實(shí)數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的實(shí)數(shù)分類、實(shí)數(shù)軸表示方法以及實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對實(shí)數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的實(shí)數(shù)分類、實(shí)數(shù)軸表示方法和實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括實(shí)數(shù)的基本概念、分類、實(shí)數(shù)軸表示方法和實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則。

強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用實(shí)數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于實(shí)數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹一些與實(shí)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，如無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、實(shí)數(shù)軸的起源等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中了解實(shí)數(shù)的背景和發(fā)展。

（2）數(shù)學(xué)游戲：推薦一些實(shí)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如實(shí)數(shù)接龍、實(shí)數(shù)拼圖等，讓學(xué)生在游戲中鞏固實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則。

（3）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如制作實(shí)數(shù)軸、探究實(shí)數(shù)的性質(zhì)等，讓學(xué)生親自動手操作，提高實(shí)踐能力。

（4）數(shù)學(xué)論文：推薦一些實(shí)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)論文，如實(shí)數(shù)的哲學(xué)思考、實(shí)數(shù)在科學(xué)中的應(yīng)用等，讓學(xué)生了解實(shí)數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用和價(jià)值。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生課后查找實(shí)數(shù)的相關(guān)資料，進(jìn)一步了解實(shí)數(shù)的歷史和發(fā)展，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（2）組織一次實(shí)數(shù)主題的數(shù)學(xué)競賽或活動，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用實(shí)數(shù)知識和技能解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

（3）邀請數(shù)學(xué)專家或?qū)W者進(jìn)行實(shí)數(shù)主題的講座，讓學(xué)生聽取專家的講解，提高對實(shí)數(shù)的認(rèn)識和理解。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)研究或項(xiàng)目，如研究實(shí)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用、探索實(shí)數(shù)的未知領(lǐng)域等，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新精神。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的概念、分類和實(shí)數(shù)軸的表示方法。實(shí)數(shù)是數(shù)學(xué)中的基本概念，包括有理數(shù)和無理數(shù)兩大類。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零。無理數(shù)則是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，如π和√2等。實(shí)數(shù)軸是一個(gè)直線，上面可以表示所有的實(shí)數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)都在實(shí)數(shù)軸上占有特定的位置。

實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則是我們學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。加法、減法、乘法和除法是實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算。實(shí)數(shù)的運(yùn)算遵循交換律、結(jié)合律和分配律等基本性質(zhì)。通過實(shí)數(shù)的運(yùn)算，我們可以解決各種實(shí)際問題，如計(jì)算費(fèi)用、距離等。

在課堂中，我們通過具體的案例分析和實(shí)際操作，深入理解了實(shí)數(shù)的特性和重要性。我們了解到實(shí)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用，如物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷題（每題2分，共10分）

（1）實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)兩大類。

（2）所有的整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。

（3）實(shí)數(shù)軸是一條直線，上面可以表示所有的實(shí)數(shù)。

（4）實(shí)數(shù)的運(yùn)算遵循交換律、結(jié)合律和分配律等基本性質(zhì)。

2.選擇題（每題5分，共20分）

（1）以下哪個(gè)數(shù)是無理數(shù)？

A.2

B.3

C.√2

D.-1

（2）以下哪個(gè)運(yùn)算是實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算？

A.除法

B.乘方

C.開方

D.求倒數(shù)

3.填空題（每題5分，共20分）

（1）實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和________兩大類。

（2）實(shí)數(shù)軸是一條________，上面可以表示所有的實(shí)數(shù)。

（3）實(shí)數(shù)的運(yùn)算遵循________、________和________等基本性質(zhì)。

（4）實(shí)數(shù)的分類包括整數(shù)、________、正實(shí)數(shù)、________和零。

4.簡答題（每題10分，共20分）

（1）請簡要說明實(shí)數(shù)的概念和分類。

（2）請列舉三個(gè)與實(shí)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，并簡要說明如何運(yùn)用實(shí)數(shù)解決這些問題。

5.應(yīng)用題（每題15分，共30分）

（1）小明買了一本書，價(jià)格為15元，后又買了一支筆，價(jià)格為3元。請計(jì)算小明總共花費(fèi)了多少錢？

（2）一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，離目的地還有100公里。請計(jì)算汽車離目的地還有多遠(yuǎn)？

答案：

1.（1）√（2）×（3）√（4）√

2.（1）C（2）A

3.（1）無理數(shù)（2）直線（3）交換律、結(jié)合律、分配律（4）分?jǐn)?shù)、負(fù)實(shí)數(shù)

4.（1）實(shí)數(shù)的概念是有理數(shù)和無理數(shù)兩大類，有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，無理數(shù)則是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)。實(shí)數(shù)的分類包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零。

（2）例如，計(jì)算購物費(fèi)用、測量距離、計(jì)算速度等?？梢酝ㄟ^運(yùn)用實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則來解決這些問題。

5.（1）15元+3元=18元。小明總共花費(fèi)了18元。

（2）60公里/小時(shí)×2小時(shí)=120公里。汽車離目的地還有100公里。八、板書設(shè)計(jì)①實(shí)數(shù)的定義：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)兩大類，有理數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，無理數(shù)則是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)。

②實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零。整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正實(shí)數(shù)大于零，負(fù)實(shí)數(shù)小于零。

③實(shí)數(shù)軸的表示方法：實(shí)數(shù)軸是一條直線，上面可以表示所有的實(shí)數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)都在實(shí)數(shù)軸上占有特定的位置。

④實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：實(shí)數(shù)的運(yùn)算遵循交換律、結(jié)合律和分配律等基本性質(zhì)。加法、減法、乘法和除法是實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算。

⑤實(shí)數(shù)的應(yīng)用：實(shí)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用，如物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。

⑥實(shí)數(shù)的趣味性：通過一些實(shí)數(shù)的趣味問題或游戲，如實(shí)數(shù)接龍、實(shí)數(shù)拼圖等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入數(shù)學(xué)故事：通過講述數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生了解實(shí)數(shù)的歷史和發(fā)展。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些實(shí)數(shù)相關(guān)的游戲，如實(shí)數(shù)接龍、實(shí)數(shù)拼圖等，讓學(xué)生在游戲中鞏固實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則。

3.進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如制作實(shí)數(shù)軸、探究實(shí)數(shù)的性質(zhì)等，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)組織：課堂組織不夠緊湊，有時(shí)候?qū)W生的參與度不高，需要改進(jìn)課堂的組織方式，提高學(xué)生的參與度。

2.教學(xué)方法：教學(xué)方法過于單一，主要是講授法，缺乏學(xué)生的互動和參與，需要改進(jìn)教學(xué)方法，增加學(xué)生的參與和互動。

3.教學(xué)評價(jià)：評價(jià)方式過于注重結(jié)果，忽視了學(xué)生的過程表現(xiàn)，需要改進(jìn)評價(jià)方式，更加注重學(xué)生的過程表現(xiàn)。

（三）改進(jìn)措施

1.改進(jìn)教學(xué)組織：通過增加小組討論、小組合作等方式，提高學(xué)生的參與度，使課堂更加緊湊和高效。

2.改進(jìn)教學(xué)方法：增加學(xué)生的互動和參與，如提問、討論、小組合作等，使教學(xué)方法更加多樣化。

3.改進(jìn)教學(xué)評價(jià)：更加注重學(xué)生的過程表現(xiàn)，如課堂參與度、小組合作等，使評價(jià)方式更加全面和公正。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美：實(shí)數(shù)的故事》

（2）