2020-2021學年安徽省合肥市八年級(下)期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年安徽省合肥市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1,下列各式中，最簡根式的個數(shù)有（）

V0?5>J/+y2,白，J(a+[)3,

A.1個B.2個C.3個D.4個

2,正多邊形的一邊所對的中心角與它的一個外角的關系是（）

A.相等B.互余C.互補D.互余或互補

3.5.已知a<0,則化簡J一十的結果是

A...J.今B.a-7,abc.J、,1上D.R-ab

4,解方程組時，消去x，得到的方程是（）

A.—y=15B.-y=5C.3y=15D.3y=5

5.為迎接春節(jié)促銷活動，某服裝店從1月份開始對冬裝進行“折上折”（兩次打折數(shù)

相同）優(yōu)惠活動，已知一件原價1000元的冬裝，優(yōu)惠后實際僅需640元，設該店冬

裝原本打x折，則有（）

A.1000(1-2%)=640B.1000(1-x)2=640

C.100。得產=640D.1000(1一款=640

6.如圖，正方形ABC。中，AB=6,點E在邊C。上，且CD=3DE.將△4DE沿AE

對折至A4FE,延長EP交邊于點G,連結AG、CF.下列結論中正確結論的個

數(shù)是（）

@AABG=^AFG；@BG=GC-,@AG//CF；?S^FGC=3.

A.1B.2C.3D.4

7.關于X的一元二次方程（小一1）久2一久+機2-1=0的一個根是0,則它的另一個根

是（）

A.OB.；C.—；D.2

22

8.已知一組從小到大排列的數(shù)據：1,2,x,?9,2x的平均數(shù)與中位數(shù)都是6,則

這組數(shù)據的眾數(shù)是（）

A.2B.5C.6D.9

9.已知中，ZC=90°,AC=3,BC=4,若以2為半徑作G）C,則斜邊A8

與OC的位置關系是（）

B.2.2

C.2.5

D.2.4

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.化簡：V8=;寺=;（2V3）2=

12.如果同?標是一個整數(shù)，那么最小的正整數(shù)機是

13.若關于龍的方程產―5》+k=0的一個根是0,則另一個根是

14.如圖，△ABC是。。內接正三角形，將△ABC繞點。順時

針旋轉30。得到ADEF,OE分別交A3,AC于點M,N,

。產交AC于點Q,則有以下結論：①ADQN=30。；②小

DNQ三4ANM；③ADNQ的周長等于AC的長；@NQ=

QC.其中正確的結論是—,（把所有正確的結論的序號都

填上）

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

15.解下列方程:

(I)%2-4%-45=0(用配方法)

(2)x(%+4)=—3(%+4)

第2頁，共24頁

四、解答題(本大題共8小題，共82.0分)

16.計算：(1)胸一同+4；

(2)|(V2+V3)-|(V5+V27).

17.關于x的一元二次方程——(2m—l)x+m2—0的兩根為a,6,且a+b=ab—4,

求m的值.

嘉佳的解題過程如下：

［解［a+b=2m—1,ab—m2,

2m—1=m2—4,

整理，得zu?—2m—3=0,

解得mi=-1,m2=3.

嘉佳的解題過程漏了考慮哪個條件？請寫出正確的解題過程.

18.閱讀材料并完成習題:

在數(shù)學中，我們會用“截長補短”的方法來構造全等三角形解決問題.請看這個例

題：如圖1,在四邊形A8CD中，Z.BAD=乙BCD=90°,AB=AD,若力C=2cm,

求四邊形ABC。的面積.

解：延長線段CB到E,使得BE=CD,連接AE,我們可以證明△BHEmA

根據全等三角形的性質得2E=4C=2,4EAB=^CAD,則4瓦4。=乙EAB+

Z.BAC=Z.DAC+Z.BAC=/.BAD=90°,得S四邊形ABCD=^^ABC+S?ADC=^ABC+

SABE=S^AEC＞這樣，四邊形ABC。的面積就轉化為等腰直角三角形EAC面積.

(1)根據上面的思路，我們可以求得四邊形ABC。的面積為cm2.

(2)請你用上面學到的方法完成下面的習題.

如圖2,已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm,NG=NN=90°,求五邊形

FGHAW的面積.

19.如圖，AC為矩形ABC。的對角線，將邊A2沿AE折

疊，使點2落在AC上的點M處，將邊CZ)沿Cr折疊,

使點D落在AC上的點N處.

(1)求證：四邊形AECP是平行四邊形；

(2)若AB=6,AC=10,求BE的長.

第4頁，共24頁

20.某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如

圖所示:

(1)本次共抽查學生_____人，并將條形圖補充完整;

(2)捐款金額的眾數(shù)是,平均數(shù)是；

(3)在八年級700名學生中，捐款20元及以上(含20元)的學生估計有多少人?

21.如圖，將長方形紙條A2CZ)沿EF,C8同時折疊，B,C兩點恰好都落在邊的尸

點處，若APFH的周長為10cmAB=2cm,求長方形A8CD的面積

D'

H

22.如圖，在△ABC中，NB=90°,AB=12mm,BC=

24mm,動點P從點A開始沿邊AB向8以2nw?/s

的速度移動（不與點B重合），動點。從點B開始沿

邊2C向C以4nun/s的速度移動（不與點C重合）.如

果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設運動的時間為雙，四邊形APQC的面積為pn/.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；寫出自變量無的取值范圍；

（2）當四邊形APQC的面積等于112小爪2時，求尤的值；

（3）四邊形APQC的面積能否等于172小爪2?若能，求出運動的時間；若不能，說

明理由.

23.正方形ABC。的邊長為4VLM為BC的中點，以MC為邊在正方形ABC。內部作

正方形CMNE（如圖1）,將正方形CMNE繞C點順時針旋轉a（0。WaW360。），連

接BM、DE.

第6頁，共24頁

(1)如圖2,試判斷BM、QE的關系，并證明；

(2)連接BE,在正方形CMNE繞C點順時針旋轉過程中，若M點在直線BE上時,

求的長.

(3)如圖3,設直線與直線OE的交點為P,當正方形CMNE從圖1的位置開始，

順時針旋轉180。后，直接寫出P點運動路徑長為.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：最簡根式有四千，爭回,

故選：C.

根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的

因數(shù)或因式進行解答.

本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不

含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查多邊形的外角和定理與正多邊形的性質：每邊所對的中心角相等.

可設正多邊形是正〃邊形，則它的一邊所對的中心角是竺，由多邊形外角和為360。，

n

用含"的式子表示它的一個外角，即可求出答案.

【解答】

解：設正多邊形是正“邊形，則它的一邊所對的中心角是”，

n

正多邊形的外角和是360。，則每個外角也是幽，

n

所以正多邊形的一邊所對的中心角與它的一個外角相等.

故選：A.

3.【答案】A

【解析】分析：由于二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，那么-。3620,通過觀察可知油

必須異號，而a<0,易確定6的取值范圍，也就易求二次根式的值.

解答：「nE有意義，

???—a3b>0,

?1.a3b<0,

X"a<0,

b>0,

第8頁，共24頁

?\^—(rb=-av-nb-

故選A.

點評：本題考查了二次根式的化簡與性質.二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，從而必

須保證開方出來的數(shù)也需要是非負數(shù).

4.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

方程組兩方程相減消去尤得到結果，即可做出判斷.

【解答】

解尸廠■

1%—2y=5②

①-②得：3y=5,

故選D

5.【答案】C

【解析】解：設該店冬裝原本打尤折，

依題意，得:1000?($2=640.

故選：C.

設該店冬裝原本打x折，根據原價及經過兩次打折后的價格，可得出關于尤的一元二次

方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是

解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了正方形性質、折疊性質、全等三角形的性質和判定、等腰三角形的性質和判

定、平行線的判定等知識點的運用；主要考查學生綜合運用性質進行推理論證與計算的

能力，有一定難度.由正方形和折疊的性質得出力F=28,Z.B=^AFG=90°,由乩

即可證明RtAABG三RtAAFG,得出①正確；設BG=x,則CG=BC—BG=6—x,

GE=GF+EF=BG+DE=x+2,由勾股定理求出x=3,得出②正確；由等腰三角

形的性質和外角關系得出乙4GB=NFCG,證出平行線，得出③正確；求出AFGC的面

積=￡,得出④錯誤.

【解答】

解：???四邊形ABC。是正方形，

AB=AD=DC=6,Z-B=D=90°,

??,CD=3DE,

DE=2,

???△ADE沿AE折疊得至［)△AFE,

??.DE=EF=2,AD=AF,乙D=^.AFE=^AFG=90°,

AF=AB,

???在RtAABG和RtZMFG中，然=盤

^AB=AF

???Rt△ABG=Rt△AFG(HL),

①正確；

Rt△ABG=Rt△AFG,

BG=FG,Z.AGB=Z-AGF,

設BG=%,貝UCG=BC-BG=6—x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,

在ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2,

vCG=6—x,CE=4,EG=x+2

(6—%)2+42=(x+2)2

解得：%=3,

.?.BG=GF=CG=3,

???②正確；

???CG=GF,

???乙CFG=Z-FCG,

???Z-BGF=乙CFG+MCG,

又???ABGF=乙AGB+AAGF,

*t.Z-CFG+Z-FCG=Z.AGB+Z-AGF,

vAAGB=/-AGF,乙CFG=AFCG,

第10頁，共24頁

Z.AGB=乙FCG,

：.AG//CF,

③正確；

-??ACFG^ACEG中，分別把FG和GE看作底邊，

則這兩個三角形的高相同.

.S&CFG_FG_3

S^CEGGE5'

1八

S&GCE=5*3x4=6，

C3/18

，?SACFG=gX6=g,

④錯誤；

正確的結論有3個，

故選C

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應用，關鍵是求出機的值.

把％=0代入方程(血—I)%2—x+m2—1=0得出m2—1=0,且m—1。0,求出m=

-1,代入方程，解方程即可求出方程的另一個根.

【解答】

解：把％=0代入方程(zn—I)%2—x+m2—1=。得：m2—1=0,

解得：m=±1,

,?,方程(m—l)x2—x+m2—1=0是一元二次方程，

m-1#=0,

解得：mW1,

.?.m=—1,

代入方程得：—2/一％=0,

—x(2x+1)=0,

1

=0,%2=-29

即方程的另一個根為

故選：c.

8.【答案】C

【解析】［分析］

根據平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出尤，y的值，進而就可以確定這組數(shù)據的眾數(shù).

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù).了解其概念及計算公式是本題的解題關鍵.

［詳解］

解：???從小到大排列的數(shù)據：1,2,尤，乃9,2x,其平均數(shù)與中位數(shù)都是6,

(1+2+x+y+2x+9)=|(x+y)=6,

y=6,x=6,

二這組數(shù)據為1,2,6,6,9,12,

這組數(shù)據的眾數(shù)是6.

故選C.

9.【答案】C

【解析】解：由勾股定理得力8=5,再根據三角形的面積公式得，3x4=5x斜邊上

的高，

???斜邊上的高=當，

12、-

>2,

???OC與相離.

故選：C.

根據題意可求得直角三角形斜邊上的高，再根據直線和圓的位置關系，判斷圓心到直線

AB的距離與2的大小關系，從而確定。C與AB的位置關系.

本題考查了直線和園的位置關系，解決的根據是直線和圓相離。圓心到直線的距離大于

圓的半徑.

10.【答案】A

BO

第12頁，共24頁

解：如圖，過點尸作PF〃8C交AC于點R

vPF//BC,△ABC是等邊三角形，

???乙PFD=(QCD,^LAPF=AB=60°,^AFP=乙ACB=60°,=60°,

APF是等邊三角形，

???AP=PF=AF,

XvAP=CQ,

???PF=CQ,

在△尸尸。和4QCO中，

ZPFD=(QCD

,：Z-PDF=Z-CDQ,

PF=CQ

PFD=AQCD(AAS)

??.FD=CD,

設AP=x,則有=PF=CQ=x,

???CD=3,

???DF=3,CF=CD+DF=6,

BC=AC=6+%,

BQ=BC+CQ=6+2%,

???BQ=10,

???6+2%=10,

解得：x=2,即P4=2,

故選A。

11.【答案】2V2;漁；12

2

【解析】解：V8=2V2；|=圣（2B尸=12.

故答案為：2或；立；12.

2

原式利用二次根式性質化簡即可得到結果.

此題考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

12.【答案】2

【解析】試題分析：先將回?標化簡為最簡二次根式，再取機的最小正整數(shù)值，使被

開方數(shù)開得盡，從而得出答案.

V50-Vm=V50m=5&而是一個整數(shù)，

二最小的正整數(shù)機是2；

故答案為：2.

13.【答案】5

【解析】試題分析：首先觀察方程，由于已知方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)，所以要

求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關系.

方法一：設。是方程——5x+k=0的另一個根，

則a+0=5,

即a=5；

方法二：把x=。代入方程/一5x+k=Q得k=0,

則有方程/-5x=0,

進而求得x=0或5,

所以方程的另一根是5.

故本題答案為：5.

14.【答案】解：連結。4、OD、OF、OC、DC、AD,CF,如圖，

???△ABC繞點。順時針旋轉30。得到△DEF,

：.AAOD=Z.COF=30°,

???/.ACD=-^AOD=15°,/.FDC=-Z.COF=15°,

22

???乙DQN=4QCD+乙QDC=15°+15°=30°,所以①正確；

第14頁，共24頁

同理可得NAMN=30°,

???△DEF為等邊三角形，

???DE=DF,

二弧DE=弧DF,

.?.弧4E+弧AD=^DC+弧CF,

而弧4D=弧CF,

.?.弧4E=弧DC,

■■乙ADE=Z.DAC,

：.ND=NA,

在4DNQ和AANM中

'4DQN=&MN

-ADNQ=^ANM,,

DN=AN

.?.ADNQ=^ANM^AAS'),所以②正確;

???^ACD=15°,Z.FDC=15°,

QD=QC,

而ND=NA,

ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC,

即ADNQ的周長等于AC的長，所以③正確;

???△DEF為等邊三角形，

???乙NDQ=60°,

而NDQN=30°,

???乙DNQ=90°,

QD>NQ,

???QD=QC,

QC>NQ,所以④錯誤.

故答案為①②③.

【解析】連結OA、OD、OF、OC、Z)C、AQ、CF,根據旋轉的性質得乙40。=乙COF=30°,

再根據圓周角定理得乙4CD=乙FDC=15°,然后根據三角形外角性質得ADQN=

乙QCD+乙QDC=30°；

同理可得N4MN=30°,由4DEF為等邊三角形得OE=DF,則弧DE=弧DF,得到弧

2￡=弧。C,所以乙4DE=根據等腰三角形的性質有ND=M4,于是可根據

第16頁，共24頁

“A4S”判斷ADNQ三zX/lNM；禾!J用QD=QC,ND=AC

的長；由于ZJVDQ=60°,4DQN=30°,貝UNDNQ=90°,所以QD>NQ,而QD=QC,

所以QC>NQ.

15.【答案】解：(l)%2-4%=45,

x2—4x+4=49,

(%-2)2=49,

x—2=+7,

所以久i-9,x2=—5；

(2)x(%+4)+3(%+4)=0,

(%+4)(%+3)=0,

x+4=0或x+3=0,

所以=-4,x2=-3.

【解析】本題考查了一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通

過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就

能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化

為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉化思想).也考查了配方法解一元二次方程.

(1)利用配方法得到0-2)2=49,然后利用直接開平方法解方程；

(2)先移項得到+4)+3(x+4)=0,然后利用因式分解法解方程.

16.【答案】解：(1)原式=4有一2強+=3*；

V33V5973V27733V5

⑵原式=乎---------

244244

【解析】(1)直接化簡，再算加減即可；

(2)首先去括號化簡二次根式，再算加減即可.

此題主要考查了二次根式的加減法，關鍵是掌握二次根式相加減，先把各個二次根式化

成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根

式不變.

17.【答案】解：嘉佳的解題過程漏了考慮AN0這一條件，

正確解題過程如下：

根據題意得：△=(2m-1)2-4根220,即m

???a+b=2m—1,ab=m2,

???2m—1=m2—4,即zn?—2m—3=0,

解得：血=-1或m=3(舍去)，

則機的值為-L

【解析】嘉佳的解題過程漏了考慮根的判別式的正負，寫出掌握的解題過程即可.

本題忽略△之0這個條件導致錯解，針對這一類題，我們一定要看清題目中所給的條件,

考慮一元二次方程有解的條件是“△2()"，才能得到正確結果.

18.【答案】2

【解析】解：(1)由題意可得,

AE=AC=2,Z.EAC=90°,

則△EAC的面積是：—=2(cm2),

即四邊形ABCD的面積為2皿2,

故答案為：2；

(2)連接尸H、FM,延長到O,截取N0=GH,

在△GFH和△NF。中，

(FG=FN

\^LFGH=乙FN0,

(GH=N0

GFH=ANF0(SAS)f

???FH=F0,

?.?FG=FN=HM=GH+MN=2cm,GH=NO,

???HM=OM,

在△“尸“和4OFM中,

FH=FO

FM=FM,

HM=0M

/.△HFM=L。尸M(SSS),

???△OFM的面積是：管二等=2訓2,

的面積是2czn2,

???四邊形HbOM的面積是4cm2,

???五邊形FGHMN的面積是4。62.

第18頁，共24頁

(1)根據題意，可以計算出等腰直角三角形AEC的面積，從而可以得到四邊形ABC。的

面積；

(2)根據題意，作出合適的輔助線，然后三角形全等的判定和性質，可以求得四邊形

的面積，從而可以得到五邊形的面積.

本題考查全等三角形的判定與性質、三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，利用

數(shù)形結合的思想解答.

19.【答案】解：⑴???四邊形ABC。是矩形，

AD//BC,AB//CD,

..Z.CAB=Z.ACD.

由折疊的性質可得NE4B=Z.EAC,乙4CF=乙FCD,

又???^CAB=^ACD,

???Z.EAC=Z-ACFf

AE〃CF'A|^--------------1D

???四邊形AEC尸是平行四邊形；\

(2)AB=6,AC=10,乙B=90°,\'\

.?.由勾股定理得：BC=8,BI廣

EL

由圖形折疊可得AM==6,

MC=10-6=4,

設BE=x,則ME=BE=x,EC=8—x,

Z.AME=NB=90°,

ZCME=90°,即△CEM是直角三角形，

???由勾股定理得：(8-％)2=7+42,

解得：x=3,

BE=3.

【解析】(1)依據矩形的性質以及折疊的性質，即可得到2F〃CE,AE//CF,即可得到

四邊形AECP是平行四邊形；

(2)由圖形折疊可得NAME=NB=90°,AM=AB=6,即可得到MC=10-6=4,設

BE=x,則ME=BE=x,EC=8-x,依據△CEM是直角三角形，利用勾股定理即可

得到8E的長.

本題主要考查了折疊問題以及矩形的性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱,

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

(2)10元;13.1元;

(3)捐款20元及以上(含20元)的學生有：誓X700=154(人);

答：捐款20元及以上(含20元)的學生估計有154人.

【解析】

【解答】

解：(1)本次抽查的學生有：14—28%=50(人)，

則捐款10元的有50-9-14-7-4=16(人)，補全條形統(tǒng)計圖圖形見答案;

故答案為50；條形統(tǒng)計圖圖形見答案；

(2)由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；

這組數(shù)據的平均數(shù)為:5X9+10X16+15X14+20X7+25X4=13.1；

50

故答案為10元，13.1元;

(3)見答案.

【分析】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

(1)由題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總人數(shù)的28%,由此可得總人數(shù)，將捐

款總人數(shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；

(2)從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以

第20頁，共24頁

總人數(shù)可得平均數(shù)；

(3)由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù).

21.【答案】解：???將長方形紙條ABC。沿ER同時折疊，B、C兩點恰好都落在

邊的尸點處，

???BF=PF,PH=CH,

???△PFH的周長為10。相，

,PF+FH+HP=10cm,

BC=BF+FH+HC=10cm.

AB=2cm,

長方形A3CD的面積為：2x10=20cm2.

答：長方形的面積為20cm2.

【解析】根據折疊可以得到PF=BF,PH=”C,將三角形的周長10的,轉化為BC=10,

進而求出長方形的面積.

考查矩形的性質、軸對稱的性質，根據折疊求出BC的長是解決問題的關鍵.

22.【答案】解：(1)???出發(fā)時間為x,點產的速度為2nun/s,

點Q的速度為4nmi/s,p、、

...PB=12—2%,BQ=4%,、、、

11------~O..........................-

y=-x12x24--x(12—2x)x4%

=4x2-24x+144.

(2)依題意得：4X2-24X+144=112,

解得%i=2,&=4,

答:當四邊形APQC的面積等于112血血2時，x的值是2或4；

(3)不能，

4x2-24%+144=172,

解得：%i=7,上=一1(不合題意，舍去)

因為0V%V6.所以汽=7不在范圍內，

所以四邊形APQC的面積不能等于172血血2.

【解析】此題考查三角形綜合題，注意二次函數(shù)的實際運用，一元二次方程的實際運用,

掌握三角形的面積計算方法是解決問題的關鍵.

(1)利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；

(2)利用(1)的函數(shù)建立方程求解；

(3)利用(1)的函數(shù)建立方程求解判斷即可.

23.【答案】解：(1)BM=DE,BM1DE.

理由：???正方形CMNE繞C點順時針旋轉a,

Z.MCB=Z.ECD=a,CM=CE.

???A8C0是正方形，

BC=CD.

在ABCM和△DCE中，

CB=CD

(BCM=乙DCE,

CM=CE

??△BCMZADCE(SAS),

??.BM=DE,

如圖，延長5M交OE于尸，交。。于