16.1　二次根式教學設計　人教版數學八年級下冊

《二次根式》教學設計一、教學目標1.理解二次根式的概念，2.理解二次根式的本質是算數平方根.3.會在簡單情況下求根號內所含字母的取值范圍;4.會求含字母的二次根式的值.二．教學重點與難點教學重點：二次根式的概念。教學難點：二次根式的概念以及二次根式根號內字母的取值范圍的確定。三、教法和學情分析對于二次根式的學習，不僅可以使學生對于初中代數式知識的認知趨于完整、系統(tǒng)，換句話說，學習二次根式的概念是幫助學生對代數式形成整體結構化認知的良好時機。因此在二次根式概念教學引入環(huán)節(jié)上要細細斟酌，從學生的學情出發(fā)確定教學方法。對“二次根式”的編排在八年級上冊開篇，意味著要面對學生可能的知識遺忘。因此，對于學生而言從代數式已有知識框架入手可能會遇到較大的障礙，而從實數運算——數的開平方這一知識點入手顯得更簡便及易理解，但是這樣也意味著學生對知識遺忘的淡漠。而八年級學生在思維方式上已具有一定的抽象思維能力，也具有接受挑戰(zhàn)的能力?；谏鲜鰧滩募皩W生狀態(tài)的分析，我認為要以代數式已有知識框架為入口，以代數式的進一步劃分為路徑引入二次根式概念是可行的，且對于學生的學習與發(fā)展是有幫助的。四、教學過程（一）圖形呈現，激發(fā)興趣師生活動設計意圖聯系幾何積極思考根據如圖所示的直角三角形、長方形和等腰直角三角形的條件，求其它的邊長，并用代數式表示。感受代數式與圖形的緊密聯系，從而引發(fā)學生積極思考。（二）初探新知，觀察歸納師生活動設計意圖思考辨析回顧舊知把得到的代數式連同條件中出現的所有代數式一起進行分類，并講述分類標準。從形式中發(fā)現這一類特殊的代數式，于是尋找規(guī)律，由特殊到一般引入二次根式的概念。由二次根式的概念出發(fā)，回顧算術平方根的定義，并推導得到使得二次根式有意義的條件。學生對整式和分式的認知逐漸復蘇，同時遇到了一類新的代數式，產生認知沖突，激發(fā)學生好奇心?；仡櫵銛灯椒礁母拍?，加深對二次根式本質的理解。（三）例題教學，再探新知師生活動設計意圖例1求下列二次根式中字母的取值范圍：小結：使得二次根式有意義，需要滿足①被開方數大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零。題目的設計上體現了分層，由淺入深，從易到難，由簡到繁，讓學生直觀感受二次根式的本質是算術平方根，并通過該問題，表明這是解決有關二次根式的一系列問題的最根本的依據。其中，幾道易錯題和較難題還設計了變式，讓學生可以考慮多種情況。練習要使得下列二次根式有意義，求各字母的取值范圍.例2在平面當x=4時，求二次根式的值.變式：當x分別取，時，求上述二次根式的值.該題反映了含字母二次根式與二次根式的值在概念上的聯系與區(qū)別。與學生已有的代數式的值的概念作比較.點明二次根式的值也是一種代數式的值，求值的方法也與其他代數式求值的方法相同（四）課內小結，歸納梳理師生活動設計意圖課堂小結回顧所學二次根式的概念；根號內字母的取值范圍;二次根式的值.（學習二次根式的意義）小結源于知識又高于知識——回顧二次根式出現的場景以及概念上需要注意的地方。既是對知識的總結，方法的提煉，也是對學生情感的激勵，讓學生感受到數學的實用和有趣。（五）課后習題，延伸拓展師生活動設計意圖Challenge1x是怎樣的實數時，式子在實數范圍內有意義？變式：已知，則.設置了三道不同形式與二次根式相關的習題，一方面，引起了學生的興趣和面對挑戰(zhàn)的斗志，另一方面，從不同題型上加深學生對二次根式的理解。Challenge2如圖,從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷.若繩子的長度為6米,地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離為a米.用二次