2018年高考理科數(shù)學全國卷3

數(shù)學試卷第=*26頁）在此卷上答題在此卷上答題無效2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(課標全國卷Ⅲ)理科畢業(yè)學校_____________畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________本試卷滿分150分,考試時間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則 ()A. B. C. D.2. ()A. B. C. D.3.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 ()ABCD4.若,則 ()A. B. C. D.5.的展開式中的系數(shù)為 ()A. B. C. D.6.直線分別與軸,交于,兩點,點P在圓上,則面積的取值范圍是 ()A. B. C. D7.函數(shù)的圖象大致為 ()ABCD8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為,各成員的支付方式相互獨立.設(shè)為該群體的位成員中使用移動支付的人數(shù),,,則 ()A. B. C. D.9.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,.若的面積為,則 ()A. B. C. D.10.設(shè),,,是同一個半徑為的球的球面上四點,為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為 ()A. B. C. D.11.設(shè),是雙曲線：的左、右焦點,是坐標原點.過作的一條漸近線的垂線,垂足為.若,則的離心率為()A. B. C. D.12.設(shè),,則 ()A. B.C. D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量,,.若,則.14.曲線在點處的切線的斜率為,則.15函數(shù)在的零點個數(shù)為.16.已知點和拋物線：,過的焦點且斜率為的直線與交于,兩點.若,則.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.)(一)必考題：共60分.17.(12分)等比數(shù)列中,,.(1)求的通項公式；(2)記為的前項和.若,求.18.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取名工人,將他們隨機分成兩組,每組人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高，并說明理由；(2)求名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：,在此卷上答題無在此卷上答題無效如圖,邊長為的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點.畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________(1)證明：平面畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________(2)當三棱錐體積最大時,求面與面所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率為的直線與橢圓：交于,兩點,線段的中點為.(1)證明：；(2)設(shè)為的右焦點,為上一點,且.證明：,,成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差.21.(12分)已知函數(shù).(1)若,證明：當時,；當時,；(2)若是的極大值點,求.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22.［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)在平面