高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 中檔難度習(xí)題

第頁(yè)）計(jì)數(shù)原理一、選擇題（共12小題；共60分）1.某班有男生26人，女生24人，從中選—位同學(xué)為數(shù)學(xué)課代表，則不同選法的種數(shù)有?? A.50 B.26 C.24 D.6162.5位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校的籃球隊(duì)、足球隊(duì)和羽毛球隊(duì)，要求每位同學(xué)只能選報(bào)一個(gè)球隊(duì)，則所有的報(bào)名數(shù)有?? A.53 B.35 C.A53.已知集合M=1,?2,3，N=?4,5,6,?7，從M，N A.12 B.8 C.6 D.44.某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A，B，C三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組，則不同的報(bào)名方法有?? A.27種 B.36種 C.54種 D.81種5.已知x∈2,3,7，y∈?3,?4,8，則x?y A.8 B.12 C.10 D.96.如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為?? A.24 B.18 C.12 D.97.有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有?? A.8種 B.9種 C.10種 D.11種8.把3封信投到4個(gè)信箱，所有可能的投法共有?? A.24種 B.4種 C.43種 D.39.已知集合M=1,?2,3，N=?4,5,6,?7 A.18 B.16 C.14 D.1010.如圖，標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為?? A.26 B.24 C.20 D.1911.《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬．設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖．若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以AA A.4 B.8 C.12 D.1612.從0，1，2，3，4中每次取出不同的3個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，那么這些三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和為?? A.80 B.90 C.110 D.120二、填空題（共5小題；共25分）13.6個(gè)標(biāo)有不同編號(hào)的乒乓球放在兩頭有蓋的棱柱型紙盒中，正視圖如圖所示，若隨機(jī)從一頭取出一個(gè)乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，則不同的排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）． 14.如圖所示，某貨場(chǎng)有兩堆集裝箱，一堆2個(gè)，一堆3個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過(guò)程中不同取法的種數(shù)是

（用數(shù)字作答）． 15.現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m,nm≤7,n≤9可以任意選取，則16.在某藝術(shù)團(tuán)體組織的“微視頻展示”活動(dòng)中，該團(tuán)體將從微視頻的“點(diǎn)贊量”和“專家評(píng)分”兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行評(píng)優(yōu)，若A視頻的“點(diǎn)擊量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B視頻，則稱A視頻不亞于B視頻，已知共有5部視頻參展，如果某視頻不亞于其他4部視頻，就稱此視頻為優(yōu)秀視頻，那么在這5部微視頻中，最多可能有

個(gè)優(yōu)秀視頻．17.如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有

個(gè)． 三、解答題（共5小題；共65分）18.某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有多少種（用數(shù)字作答）? 19.已知直線ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合?3,?2,?1,0,1,2,3中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)．20.如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有多少種? 21.3個(gè)人要坐在一排8個(gè)空座位上，若每個(gè)人左右都有空座位，不同的坐法有多少種?22.某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念．（1）若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法?（2）若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法?（3）若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法?（4）若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法?（5）若排成一排照相，其中有3名男生、3名女生，且男生不能相鄰，有多少種排法?（6）若排成一排照相，且甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法?答案第一部分1.A 【解析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，因數(shù)學(xué)課代表可為男生，也可為女生，因此選法共有26+24=50（種）．2.B 【解析】5位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校的籃球隊(duì)、足球隊(duì)和羽毛球隊(duì)，每人限報(bào)一項(xiàng)，每人有3種報(bào)名方法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共有3×3×3×3×3=33.C 【解析】分兩步：第一步先確定橫坐標(biāo)，有3種情況，第二步再確定縱坐標(biāo)，有2種情況，因此第一、二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×2=6．4.C 【解析】小張的報(bào)名方法有2種，其他3位同學(xué)各有3種，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有2×3×3×3=54（種）不同的報(bào)名方法．5.D 【解析】分兩步：第一步，在集合2,3,7中任取一個(gè)值，有3種不同的取法；第二步，在集合?3,?4,8中任取一個(gè)值，有3種不同取法．故x?y可表示3×3=9（個(gè)）不同的值．6.B 【解析】如圖，除已知標(biāo)記的E，F(xiàn)，G三點(diǎn)外，另記A，B，A1，B1，E1，A2，B2，G1，若總體線路最短，則需E到F最短，并且F到G也最短．E到F最短，可由E→B→F或E→E1→F．顯然，由E→B→F最短有3條（E→B→A→A1→F或E→B→B1→A1→F或E→B→B1→A2→F），由E→E1→F最短有3條（E→7.B 【解析】設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時(shí)，也分別有3種不同方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3+3+3=9（種）不同的監(jiān)考方法．8.C 【解析】第1封信投到信箱中有4種投法；第2封信投到信箱中也有4種投法；第3封信投到信箱中也有4種投法．只要把這3封信投完，就做完了這件事情，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有439.C 【解析】第一象限不同點(diǎn)有N1第二象限不同點(diǎn)有N2故N=N10.D 11.D 12.B 第二部分13.32【解析】從盒子中取出第1個(gè)球有2種取法，取出第2個(gè)球有2種取法，取出第3個(gè)球有2種取法，取出第4個(gè)球有2種取法，取出第5個(gè)球有2種取法，取出第6個(gè)球有1種取法，所以依次排成一行共有2×2×2×2×2×1=32種排法．14.1015.20【解析】基本事件總數(shù)為N=7×9=63，其中m,n都為奇數(shù)的事件個(gè)數(shù)為M=4×5=20，所以所求概率P=M16.5【解析】記這5部微視頻為A1，A2，A3，A先考慮2部微視頻的情形，若A1的點(diǎn)播量大于A2的點(diǎn)播量，且A2的專家評(píng)分大于A再考慮3部微視頻的情形，若A1的點(diǎn)播量大于A2的點(diǎn)播量大于A3的點(diǎn)播量，且A3的專家評(píng)分大于A2依次來(lái)推可知，這5部為視頻中，優(yōu)秀視頻最多可能有5種．17.40【解析】滿足條件的有兩類：第一類：與正八邊形有兩條公共邊的三角形有m1第二類：與正八邊形有一條公共邊的三角形有m2所以滿足條件的三角形共有8+32=40（個(gè)）．第三部分18.解法一：從題意來(lái)看，6部分種4種顏色的花，又從圖形看，可知必有2組同顏色的花，故從同色入手分類求解．（1）若2與5同色，則3，6或4，6同色，共有4×3×2×2×1=48種栽種方法；（2）若3與5同色，則2，4或4，6同色，共有4×3×2×2×1=48種栽種方法；（3）若2與4且3與6同色，則共有4×3×2×1=24種栽種方法．所以共有48+48+24=120種栽種方法．解法二：記四種顏色的花分別為A，B，C，D，先安排1，2，3，有4×3×2種不同的栽法，不妨設(shè)1，2，3已分別栽種A，B，C，則4，5，6的栽種方法共有5種，由以下樹(shù)狀圖清晰可見(jiàn)．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有4×3×2×5=120種不同的栽種方法．19.設(shè)傾斜角為θ，由θ為銳角，得tanθ=?ab>0，即（1）若c=0，則a，b各有3種取法，排除2個(gè)重復(fù)3x?3y=0,2x?2y=0,x?y=0的，故有3×3?2=7（條）．（2）若c≠0，則a有3種取法，b有3種取法，而同時(shí)c還有4種取法，且其中任意兩條直線均不相同，故這樣的直線有3×3×4=36條從而符合要求的直線共有7+36=43（條）．20.因?yàn)閰^(qū)域1與其他4個(gè)區(qū)域都相鄰，所以首先考慮區(qū)域1，有4種涂法．若區(qū)域2，4同色，則有3種涂法；此時(shí)區(qū)域3，5均有2種涂法，涂法總數(shù)為4×3×2×2=48種．若區(qū)域2，4不同色，先涂區(qū)域2，有3種方法，再涂區(qū)域4，有2種方法；此時(shí)區(qū)域3，5也都只有1種涂法，涂法總數(shù)為4×3×2×1×1=24種．故共有48+24=72種涂法．21.3個(gè)人在一排8個(gè)空座位上坐下后，只剩下5個(gè)空座位，我們可以構(gòu)造這樣的解題過(guò)程，依次將3個(gè)人連同他的座位逐個(gè)地插入5個(gè)空座位的空當(dāng)中去．由于每人左右都要有空位子，因此將第一個(gè)人連同他的座位插入時(shí)，不能插在兩邊，所以有4種插法[如圖中的（1）到（2）]；然后將第二個(gè)人連同他的座位插入時(shí)，只有3種插法了[如圖中的（2）到（3）]；最后將第三個(gè)人連同他的座位插入時(shí)，只有2種插法了[如圖（3）到（4）]．這時(shí)，我們?cè)俑鶕?jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可以得到插入的不同的方法共有4×3×2=24（種）．（1）○○○○○（2）○○?○○○（3）○○?○○?○（4）○?○?○○?○○表示沒(méi)有坐人的空位．?表示已經(jīng)坐人的位置．22.（1）分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣，只不過(guò)把第3～6個(gè)位子看成是第二排而已，所以實(shí)際上是6個(gè)元素的全排列問(wèn)題，有A6

（2）先確定甲的排法，有A21種；再確定乙的排法，有A4因?yàn)檫@是分步問(wèn)題，所以用乘法原理，有A2

（3）采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個(gè)人，這樣有A5然后甲、乙兩人之間再排隊(duì)，有A2因?yàn)槭欠植絾?wèn)題，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以有A5

（4）甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有12

（5）采用“插人法”，把3個(gè)女生的位子拉開(kāi)，在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子，如\（__\）女\（__\）女\（__\）女\（__