2023屆四川省成都嘉祥外國語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．2．在直角坐標系中，點A（–2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）3．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．144．已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函數(shù)y＝﹣6x+10的圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不正確5．若≌，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．406．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示．根據(jù)圖象求得y與t的關(guān)系式為，這里的常數(shù)“-1．5”，“25”表示的實際意義分別是（）A．“-1．5”表示每小時耗油1．5升，“25”表示到達乙地時油箱剩余油25升B．“-1．5”表示每小時耗油1．5升，“25”表示出發(fā)時油箱原有油25升C．“-1．5”表示每小時耗油1．5升，“25”表示每小時行駛25千米D．“-1．5”表示每小時行駛1．5千米，“25”表示甲乙兩地的距離為25千米7．若把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大10倍 B．不變 C．縮小10倍 D．縮小20倍8．如圖，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，當(dāng)螞蟻運動的時間為時，螞蟻與點的距離為則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（）A． B．C． D．9．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a(chǎn)：b：c=5：12：1311．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．12．化簡的結(jié)果為（）A．3 B． C． D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關(guān)于的方程有增根，則_______________.14．點（2，﹣1）所在的象限是第____象限．15．某商店賣水果，數(shù)量(千克)與售價(元)之間的關(guān)系如下表，(是的一次函數(shù)):/(千克)···/(元)···當(dāng)千克時，售價_______________元16．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點A與頂點B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．17．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第_____塊．18．將0.000056用科學(xué)記數(shù)法表示為____________________．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，在的外部作等邊三角形，為的中點，連接并延長交于點，連接．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，的平分線交于點，交于點，連接．①補全圖2；②若，求證：．20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點的坐標分別為．（1）請作出關(guān)于y軸對稱的；（2）在y軸上找一點P，使最?。唬?）在x軸上找一點Q，使最大．21．（8分）計算：＝________.22．（10分）如圖，點A、B、C表示三個自然村莊，自來水公司準備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個村的距離相等。請你用“尺規(guī)作圖”幫自來水公司找到P的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)．23．（10分）（1）解不等式，并把解表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．24．（10分）某班級組織學(xué)生參加研學(xué)活動，計劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費用進行均攤.出發(fā)前部分學(xué)生因有事不能參加，實際參加的人數(shù)是原計劃的，結(jié)果每名學(xué)生比原計劃多付5元車費，實際有多少名學(xué)生參加了研學(xué)活動？25．（12分）[建立模型](1)如圖1．等腰中，，，直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點，求證:；[模型應(yīng)用](2)如圖2．已知直線與軸交于點，與軸交于點，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45'°至直線，求直線的函數(shù)表達式:(3)如圖3，平面直角坐標系內(nèi)有一點，過點作軸于點，BC⊥y軸于點，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限內(nèi)．試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點的坐標，若不能，請說明理由．26．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．在平面直角坐標系中畫出，則的面積是______；若點D與點C關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標為______；已知P為x軸上一點，若的面積為4，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵點A（-2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，∴點B的坐標為（-2，-2）．故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．3、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.4、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝?6x＋10圖象的增減性，以及點A和點B的縱坐標的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝?6x＋10的圖象上的點y隨著x的增大而減小，且3＜12，∴x1＞x2，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應(yīng)，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應(yīng)，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的實際應(yīng)用可得：－1．5表示每小時耗油1．5升，25表示出發(fā)前油箱原有油25升．考點：一次函數(shù)的實際應(yīng)用7、B【分析】把x和y都擴大10倍,根據(jù)分式的性質(zhì)進行計算，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴大10倍可得：，∴分式的值不變，故選B．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變．8、B【分析】根據(jù)螞蟻在半徑OA、和半徑OB上運動時，判斷隨著時間的變化s的變化情況，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經(jīng)過半徑OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；到這一段，螞蟻到O點的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時，S隨t的增大而減小；故選：B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)隨著時間的變化，到這一段，螞蟻到O點的距離S不變，得到圖象的特點是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．10、C【分析】根據(jù)題意運用直角三角形的判定方法，當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可．【詳解】解：A.∵∠A+∠B=90°，∴=90°，△ABC是直角三角形；B.∵b2=a2-c2∴△ABC是直角三角形；C.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴△ABC不是直角三角形；D.∵a：b：c=5：12：13∴，△ABC是直角三角形.故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、∵k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、∵k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)，正確化簡是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x?1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、四．【分析】根據(jù)點在四個象限內(nèi)的坐標特點解答即可.【詳解】∵點的橫坐標大于0，縱坐標小于0∴點（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案為：四．【點睛】本題主要考查了四個象限的點的坐標的特征，熟練掌握，即可解題.15、【分析】根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價y（元）之間的關(guān)系式，然后把代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)表格，設(shè)一次函數(shù)為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當(dāng)千克時，售價為22.5元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.16、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.000056=．故答案為：．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①補全圖形，如圖所示.見解析；②見解析．【解析】（1）分別求出∠ADF，∠ADB，根據(jù)∠BDF=∠ADF-∠ADB計算即可；

（2）①根據(jù)要求畫出圖形即可；

②設(shè)∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根據(jù)∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，構(gòu)建方程求出α，再證明∠MNB=∠MBN即可解決問題；【詳解】（1）解：如圖1中，在等邊三角形中，，.∵為的中點，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴.（2）①補全圖形，如圖所示.②證明：連接.∵平分，∴設(shè)，∵，∴.在等邊三角形中，∵為的中點，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，在中，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）圖見解析；（2）P點見解析；（3）Q點見解析．【分析】（1）先描出對應(yīng)點，再依次連接即可；（2）C點關(guān)于y軸對稱點為，所最短為，（3）根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可得（當(dāng)Q在AB的延長線上等號成立），由此可得Q點．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，連接與y軸交于P，此時PA+PC最小；（3）延長AB與x軸交于Q，此時最大．【點睛】本題考查坐標與圖形變換——軸對稱，三角形三邊關(guān)系．熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算將原式變形，再利用積的乘方求出結(jié)果.【詳解】解：（-2）2020）2019=22020）2019=222019）2019=2）2019=2=2【點睛】此題考察整式乘法公式的運用，準確變形是解題的關(guān)鍵.22、見解析.【分析】作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點就是所要求作的P點．【詳解】解：如圖所示，作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點就是所要求作的P點．

【點睛】此題主要考查了作圖與應(yīng)用設(shè)計作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．23、（1），圖見解析；（2）．【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可；（2）分別解出各不等式的解集，再找到其公共解集．【詳解】（1）解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解解不等式①得x≥2；解不等式②得；∴不等式組的解集為：．【點睛】此題主要考查不等式和不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的求解方法．24、實際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動【分析】設(shè)計劃有名學(xué)生參加研學(xué)活動，根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【詳解】解：設(shè)計劃有名學(xué)生參加研學(xué)活動，由題意得.解得，.經(jīng)檢驗，是原方程的解.所以，.答：實際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程.25、（1）見解析；（2）直線l2的函數(shù)表達式為：y＝?5x?10；（3）點D的坐標為（，）或（4，?7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定義得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角邊證明△BEC≌△CDA即可；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出點C的坐標為（?3，5），然后利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：①若點P為直角時，②若點C為直角時，③若點D為直角時，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點D坐標，然后根據(jù)點D在直線y＝?2x＋1上進行求解．【詳解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，如圖2所示：∵CD⊥y軸，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直線l1：與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點A、B的坐標分別為（?2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴點C的坐標為（?3，5），設(shè)l2的函數(shù)表達式為y＝kx＋b（k≠0），代入A、C兩點坐標得：解得：，∴直線l2的函數(shù)表達式為：y＝?5x?10；（3）能成為等腰直角三角形，①若點P為直角時，如圖3-1所示，過點P作PM⊥OC于M，過點D作DH垂直于MP的延長線于H，設(shè)點P的坐標為（3，m），則PB的長為4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴點D的坐標為（7＋m，?3＋m），又∵點D在直線y＝?2x＋1上，∴?2（7＋m）