2023人教版新教材高中數(shù)學必修第一冊同步練習-5 .4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2023人教版新教材高中數(shù)學必修第一冊

5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

基礎過關練

題組一正弦（型）函數(shù)、余弦（型）函數(shù)的圖象

1.用“五點法”作函數(shù)y=2cosxT在［0,2□上的圖象時,應取的“第三點”為

A.B.(Ji,-3)C.D.(2~1)

2.(2022山東泰安一中月考)函數(shù)y=sin(-x),x￡[-Ji,n]的圖象是()

3.函數(shù)y=sinx與y=cosx的圖象在［-2口，2口］上的交點個數(shù)為,

題組二利用正、余弦函數(shù)的圖象解不等式

4.（多選）下列x的取值范圍能使cosx>sinx成立的是（）

A?（。,：）B.（"CG，2"）口尊力（若）

5.函數(shù)y=V2cosx+1的定義域是.

1

6.（1）解關于x的方程cosX--

-

（2）求不等式a-2sinx20的解2集.

7.（2021上海長征中學期中）用“五點法”作出函數(shù)y=l-

sinx,xe[0,2Ji]的大致圖象,并寫出使lWyW2成立的x的取值范圍.

題組三利用正、余弦函數(shù)的圖象求方程解的個數(shù)

8.（2021安徽定遠育才學校月考）方程log2x=cosx的實根有（）

A.0個B.1個

C.2個D.無數(shù)個

9.（2021黑龍江雙鴨山一中月考）方程lOsinx=x的根的個數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

10.函數(shù)f（x）=cosx+21cosx|-m,x￡[0,2五]恰有兩個零點，求m的取值范圍.

答案全解全析

基礎過關練

1.B

2.D易知y=sin(-x)與y=sinx的圖象關于x軸對稱，只有D符合題意.故選D.

3.答案4

解析作出函數(shù)y=sinx與y=cosx的圖象(圖略)，觀察圖象知共有4個交點,交

點橫坐標分別為:,當-

4494,-］4.

4.AC在同一平面直角坐標系中畫出正、余弦函數(shù)在［0,2口］上的圖象,如圖，

在［0,2n］內(nèi)，當cosx=sinx時,x三或x邛,結(jié)合圖象可知滿足

cosx>sinx的x的取值范圍是(0,和管,2冗),故選AC.

5.答案［2丘一§,2kiT+§kkeZ)

解析由2cosx+120,得cosx，_),解得2kn-亨WxW2kn+空,k《Z.

所以函數(shù)的定義域是2kn+y］(k￡Z).

6.解析⑴在［0,2“］上，方程cosx=-，勺解為x=*或x二詈，

則在x￡R上,方程cosx=g的解集為｛xIx=2kn+g或x=2kJi+y,keZ(.

(2)原不等式可化為sin在同一直角坐標系中作出正弦曲線及直線y=f,

如圖所示.

由圖知,不等式的解集為｛x12kn--<x<2kn+-,kez).

44

7.解析按五個關鍵點列表如下：

x0￡|n37r2n

22

sinx010-10

y=l-sinx10121

描點并將它們用光滑的曲線連接起來,如圖所示:

由圖可知，當*￡{0}口［“，2五］時,有l(wèi)WyW2成立.

8.B在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)y=log2X與y=cosx的圖象，如圖，

’歹尸1弊一一--

，。/J"7

I

易知函數(shù)y=cosx的最大值為1,且當x=2時,y=log2x的值為1,即y=log2x的圖象

過點⑵1).

根據(jù)圖象可得，函數(shù)y=log2X與y=cosx的圖象有1個交點，所以方程log2X=cosx

有1個實根.故選B.

9.C要求方程lOsinx=x的根的個數(shù),即求函數(shù)y=sinx與y=^的圖象的交點的

10

個數(shù).

在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=sinx和y=9在［0,4五］上的圖象,如圖所示：

10

，夕二三

0irC/2TT3U\10X

y=sinx

由圖象可知,y=sinx與y=9的圖象在［0,+8)上有4個交點，

10

根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可知,y=sinx與y=9的圖象在(-8,0)上有3個交點，

10

/.y=sinx與y=S的圖象在R上共有7個交點，即方程lOsinx=x有7個根.

10

故選C.

10.解析函數(shù)f(x)=cosx+21cosx|-m,x￡[0,2口]的零點個數(shù)就是函數(shù)y=cos

x+2|cosx|

3cos%,%￡0,-U—,2TT

的圖象與直線y=m的交點個數(shù),

-COSX,%eg,y)

作出y=cosx+2|cosx|,x￡[0,2n]的圖象，如圖,

3

2

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斗\、/一1\//:?