2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似23.3 相似三角形 2相似三角形的判定第2課時(shí) 相似三角形的判定（2）教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第2課時(shí)相似三角形的判定（2）教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章《圖形的相似》的第23.3節(jié)《相似三角形》的判定部分，具體是第2課時(shí)，內(nèi)容涉及相似三角形的判定方法（2）。該部分內(nèi)容主要介紹了解決相似三角形問題的兩種判定方法：AA相似定理和SAS相似定理。

1.AA相似定理：若兩個(gè)角分別相等，則兩個(gè)三角形相似。

2.SAS相似定理：若兩個(gè)角分別相等，且夾在它們之間的邊成比例，則兩個(gè)三角形相似。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

1.幾何直觀：通過觀察和分析具體的相似三角形實(shí)例，讓學(xué)生能夠利用圖形直觀地理解和判斷相似三角形的性質(zhì)，提高學(xué)生運(yùn)用圖形解決問題的能力。

2.邏輯推理：在學(xué)習(xí)AA相似定理和SAS相似定理的過程中，學(xué)生需要掌握從特殊到一般的推理方法，學(xué)會(huì)如何從已知條件推出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用相似三角形的判定方法建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的性質(zhì)、角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)幾何圖形有了一定的認(rèn)識(shí)和理解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了相似三角形的初步知識(shí)，對(duì)AA相似定理和SAS相似定理有一定的了解，但可能對(duì)這兩個(gè)定理的適用條件和證明過程理解不夠深入。

學(xué)生在知識(shí)方面：大部分學(xué)生能夠理解和掌握相似三角形的判定方法，但部分學(xué)生在應(yīng)用判定方法解決實(shí)際問題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)混淆和錯(cuò)誤。此外，學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的應(yīng)用范圍和限制條件理解不夠清晰，需要在教學(xué)中進(jìn)行進(jìn)一步的引導(dǎo)和講解。

在能力方面：學(xué)生需要具備觀察和分析圖形的能力，能夠通過觀察和比較相似三角形的性質(zhì)來判斷它們的相似性。同時(shí)，學(xué)生需要具備邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力，能夠運(yùn)用相似三角形的判定方法解決實(shí)際問題。

在素質(zhì)方面：學(xué)生需要具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要積極主動(dòng)地參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，與同學(xué)進(jìn)行合作和交流，共同解決問題。此外，學(xué)生需要具備批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)，能夠?qū)ο嗨迫切蔚呐卸ǚ椒ㄟM(jìn)行思考和質(zhì)疑，提出新的解題思路和方法。

在學(xué)習(xí)行為習(xí)慣方面：部分學(xué)生可能對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)感到枯燥和繁瑣，缺乏學(xué)習(xí)的積極性和興趣。因此，在教學(xué)中需要通過引入實(shí)際問題和互動(dòng)討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，學(xué)生可能存在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力不足的問題，需要通過大量的練習(xí)和實(shí)踐，提高他們的數(shù)學(xué)能力。

對(duì)于課程學(xué)習(xí)的影響：學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的理解和應(yīng)用能力將直接影響他們?cè)趲缀螌W(xué)科的學(xué)習(xí)進(jìn)度和成績(jī)。學(xué)生需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，深入理解相似三角形的判定方法，掌握其應(yīng)用范圍和限制條件，提高解決問題的能力。同時(shí)，學(xué)生需要培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神，提高學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括華東師大版2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章《圖形的相似》的第23.3節(jié)《相似三角形》的判定部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如相似三角形的實(shí)例圖、判定方法的動(dòng)畫演示等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。準(zhǔn)備一些幾何模型或?qū)嶓w模型，如三角板、比例尺等，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來觀察和驗(yàn)證相似三角形的性質(zhì)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將學(xué)生分組，每組配備相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)器材和輔助材料，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、投影儀、計(jì)算機(jī)等教學(xué)工具，以便進(jìn)行課堂教學(xué)演示和講解。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括判斷題、解答題等，用于鞏固學(xué)生對(duì)相似三角形判定方法的理解和應(yīng)用。

7.學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料：準(zhǔn)備一些學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料，如學(xué)習(xí)指南、學(xué)習(xí)筆記等，幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

8.網(wǎng)絡(luò)資源：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如教學(xué)視頻、在線練習(xí)題等，供學(xué)生進(jìn)行額外的學(xué)習(xí)和練習(xí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《相似三角形的判定》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要判斷兩個(gè)三角形是否相似的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索相似三角形的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形狀但大小不同的三角形。它們具有相同的內(nèi)角大小，但邊長(zhǎng)可能不同。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了相似三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)AA相似定理和SAS相似定理這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與相似三角形相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示相似三角形的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了相似三角形的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)相似三角形的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果本節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)該能夠達(dá)到以下學(xué)習(xí)效果：

1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠理解并掌握相似三角形的判定方法，包括AA相似定理和SAS相似定理。他們應(yīng)該能夠識(shí)別和應(yīng)用這些判定方法來判斷兩個(gè)三角形是否相似。

2.幾何直觀：通過觀察和分析具體的相似三角形實(shí)例，學(xué)生能夠利用圖形直觀地理解和判斷相似三角形的性質(zhì)，提高學(xué)生運(yùn)用圖形解決問題的能力。

3.邏輯推理：在學(xué)習(xí)AA相似定理和SAS相似定理的過程中，學(xué)生能夠掌握從特殊到一般的推理方法，學(xué)會(huì)如何從已知條件推出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

4.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)如何運(yùn)用相似三角形的判定方法建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在課堂上能夠積極參與小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神。

6.批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠?qū)ο嗨迫切蔚呐卸ǚ椒ㄟM(jìn)行思考和質(zhì)疑，提出新的解題思路和方法，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的積極性以及他們的專注度。評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)相似三角形判定方法的理解程度以及他們能否積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括他們的合作能力、交流溝通能力以及提出觀點(diǎn)和想法的創(chuàng)造性。評(píng)價(jià)學(xué)生能否運(yùn)用相似三角形的判定方法來解決實(shí)際問題，并能夠清晰地表達(dá)和展示他們的思考過程和結(jié)果。

3.隨堂測(cè)試：通過隨堂測(cè)試來評(píng)估學(xué)生對(duì)相似三角形判定方法的掌握程度。測(cè)試可以包括判斷題、解答題等題型，用以考察學(xué)生對(duì)判定方法的適用條件、證明過程以及解決實(shí)際問題的能力。

4.作業(yè)完成情況：評(píng)估學(xué)生完成作業(yè)的情況，包括作業(yè)的準(zhǔn)確性、完整性以及解題思路的清晰性。評(píng)價(jià)學(xué)生是否能夠獨(dú)立思考并正確運(yùn)用相似三角形的判定方法來解決問題。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況方面的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)和反饋。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于需要改進(jìn)的學(xué)生，應(yīng)提供具體的指導(dǎo)和幫助，幫助他們進(jìn)一步提高對(duì)相似三角形判定方法的理解和應(yīng)用能力。同時(shí)，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋意見進(jìn)行教學(xué)調(diào)整，以提高教學(xué)效果和滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定方法

-AA相似定理：若兩個(gè)角分別相等，則兩個(gè)三角形相似。

-SAS相似定理：若兩個(gè)角分別相等，且夾在它們之間的邊成比例，則兩個(gè)三角形相似。

2.關(guān)鍵詞：內(nèi)角、邊長(zhǎng)、比例

-內(nèi)角：三角形內(nèi)角的度數(shù)。

-邊長(zhǎng)：三角形邊的長(zhǎng)度。

-比例：兩個(gè)長(zhǎng)度之間的比例關(guān)系。

3.句：相似三角形的判定原則

-“角角相似，則三角形相似”

-“角邊角相似，則三角形相似”

板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以將相似三角形的判定方法以圖形的形式展示，如用不同的顏色或圖案來表示不同的判定方法，或者通過有趣的比喻和故事來幫助學(xué)生理解和記憶相似三角形的判定原則。課后作業(yè)1.判斷題：

-兩個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形是相似的。（答案：錯(cuò)誤）

-如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，且這兩個(gè)角之間夾的邊成比例，那么這兩個(gè)三角形是相似的。（答案：正確）

2.解答題：

-已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，判斷三角形ABC與三角形DEF是否相似，并說明理由。（答案：三角形ABC與三角形DEF相似，因?yàn)樗鼈儩M足SAS相似定理。）

3.應(yīng)用題：

-在一個(gè)梯形中，上底長(zhǎng)度是下底長(zhǎng)度的3/4，高是上底長(zhǎng)度的2/3，判斷這個(gè)梯形與另一個(gè)梯形是否相似，并說明理由。（答案：這個(gè)梯形與另一個(gè)梯形相似，因?yàn)樗鼈儩M足SAS相似定理。）

4.證明題：

-已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，AB=